【优化方案】高中数学 第1章1.2.4第二课时平面与平面垂直及二面角课件 苏教必修2

第二课时平面与平面垂直及二面角学习目标1.了解面面垂直的有关概念，能正确判断空间面与面的垂直关系；2．理解空间中面面垂直的判定定理和性质定理；3．了解二面角及其平面角的概念．

课堂互动讲练知能优化训练第二课时平面与平面垂直及二面角课前自主学案课前自主学案1．空间中平面与平面的位置关系：____、____；2．平面与平面平行的判定定理：a⊂α，b⊂α，_______，a∥β，b∥β，则α∥β.3．两个平面平行的性质定理：α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，则______.温故夯基平行相交a∩b＝Aa∥b1．二面角(1)半平面：平面内的一条直线把这个平面分成两部分，其中的________都叫做半平面．(2)二面角：①一条直线和由这条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做__________，每个半平面叫做__________．棱为l，面为α、β的二面角，记作_____________.知新益能每一部分二面角的棱二面角的面二面角α－l－β②以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作______________，这两条射线所成的角叫做______________．③二面角α的大小范围是0°≤α≤180°.④平面角是直角的二面角叫做________．垂直于棱的射线二面角的平面角直二面角2．两平面垂直(1)定义：如果两个平面相交，且它们所成的二面角是________，就说这两个平面互相垂直．(2)画法：记作：_____.直二面角α⊥β一条垂线a⊂α垂直于它们交线思考感悟1．两个平面垂直，其中一个平面内的任一条直线与另一个平面一定垂直吗？提示：不一定．只有在一个平面内垂直于两平面交线的直线才能垂直于另一个平面．2．由线面垂直的性质定理，知垂直于同一个平面的两条直线平行；试问垂直于同一个平面的两个平面平行吗？提示：可能平行，也可能相交．证明两两个平平面垂垂直，，一是是用定定义法法—即证两两面所所成的的二面面角为为90°°；二是是用判判定定定理—即一个个面通通过另另一个个面的的一条条垂线线．面面垂直的判定考点一课堂互动讲练考点突破如图，，在正正方体体ABCD－A1B1C1D1中，E为BB1的中点点，F为CD的中点点，G为AB的中点点．求求证：：平面面ADE⊥平面面A1FG.例1【名师点点评】根据面面面垂垂直的的定义义判定定两平平面垂垂直实实质上上是把把问题题转化化成了了求二二面角角的平平面角角，通通常情情况下下利用用判定定定理理要比比定义义简单单些，，是证证明面面面垂垂直的的常用用方法法，即即要证证面面面垂直直，只只要转转证线线面垂垂直，，其关关键与与难点点是在在其中中一个个平面面内寻寻找一一条直直线与与另一一平面面垂直直．证明：：如图，，由已已知可可知△△ABD与△BCD是全等等的等等腰三三角形形，取BD的中点点E，连结结AE，CE，则AE⊥BD，BD⊥CE，∴∠AEC为二面面角A­BD­C的平面面角．．求二面面角大大小的的关键键是根根据不不同问问题给给出的的几何何背景景，选选择恰恰当的的方法法，从从而作作出二二面角角的平平面角角，化化归为为求三三角形形的内内角．．已知ABCD是正方方形，，V是平面面ABCD外一点点，且且VA＝VB＝VC＝AB，求二二面角角A－VB－C的余弦弦值．．二面角的求法考点二例2【思路点点拨】按照求求二面面角大大小的的基本本步骤骤，先先作出出二面面角的的平面面角，，再证证明所所作的的角是是二面面角的的平面面角，，最后后计算算出这这个平平面角角的大大小．．【解】如图①①，作作AE⊥VB于E，连结结EC，由VA＝VB＝AB，可知知E是VB的中点点．又VC＝BC，故EC⊥VB.【名师点点评】(1)本例是是根据据二面面角的的平面面角的的定义义作出出平面面角，，将空空间角角转化化为平平面角角来计计算．．(2)求二面面角的的大小小，其其步骤骤一般般有三三步：：①“作”：作出出二面面角的的平面面角．．②“证”：证明所作作的角是二二面角的平平面角．③“求”：解三角形形，求出这这个角．解：如图所示，，过A点作AE⊥DC，垂足为E，连结PE.∵PA⊥面ABCD，AE⊂面ABCD，DC⊂面ABCD，∴PA⊥AE，PA⊥DC.又∵AE⊥DC，PA∩AE＝A，∴DC⊥面PAE，∴DC⊥PE，∴∠PEA是二面角P－CD－A的平面角．．空间问题化化成平面问问题是解决决立体几何何问题的一一个基本原原则，解题题时要抓住住几何图形形自身的特特点，如等等腰(边)三角形的三三线合一、、中位线定定理、菱形形的对角线线互相垂直直等等，还还可以通过过解三角形形，产生一一些题目所所需要的条条件，对于于一些较复复杂的问题题，注意应应用转化思思想解决问问题．线线、线面、面面垂直的综合应用考点三(本题满分14分)已知：α、β、γ是三个不同同平面，l为直线，α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l.求证：l⊥γ.例3【规范解答】法一：设α∩γ＝a，β∩γ＝b，在γ内任取一点点P，过P在γ内作直线m⊥a，n⊥b，如图．∵α⊥γ，β⊥γ，∴m⊥α，n⊥β，又∵α∩β＝l，8分∴m⊥l，n⊥l，∴l⊥γ.14分法二：如图图，α∩γ＝a，β∩γ＝b，在α内作m⊥a，在β内作n⊥b.∵α⊥γ，β⊥γ，∴m⊥γ，n⊥γ，∴m∥n.8分又∵n⊂β，m⊄β，∴m∥β.10分又α∩β＝l，m⊂α，∴m∥l，∴l⊥γ.14分变式训练3如图所示，，在四棱锥锥P－ABCD中，底面ABCD是∠DAB＝60°且边长为a的菱形，侧侧面PAD为正三角形形，其所在在平面垂直直于底面ABCD.(1)求证：AD⊥PB；(2)若E为BC边的中点，，能否在棱棱上找到一一点F，使平面DEF⊥平面ABCD，并证明你你的结论．．解：(1)证明：如图图，设G为AD的中点，连连结PG，BG.∵△PAD为正三角形形，∴PG⊥AD.在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，G为AD的中点，∴∴BG⊥AD.又BG∩PG＝G，∴AD⊥平面PGB.∵PB⊂平面PGB，∴AD⊥PB.(2)如图，当F为PC的中点时，，满足平面面DEF⊥平面ABCD，取PC的中点F，连结DE、EF、DF，在△PBC中，FE∥PB.在菱形ABCD中，GB∥DE，而FE⊂平面DEF，DE⊂平面DEF，EF∩DE＝E.∴平面DEF∥平面PGB.由(1)得PG⊥平面ABCD，而PG⊂平面PGB，∴平面PGB⊥平面ABCD，∴平面DEF⊥平面ABCD.1．空间中直直线与直线线垂直、直直线与平面面垂直、平平面与平面面垂直三者者之间可以以相互转化化，每一种种垂直的判判定都是从从某种垂直直开始转向向另