【优化方案】高中数学 第1章1.2.4第一课时平面与平面平行课件 苏教必修2

1．2.4平面与平面的位置关系第一课时平面与平面平行学习目标1.了解平面与平面的两种位置关系；2．理解空间中面面平行的判定定理和性质定理，并能灵活应用；3．了解两个平面间的距离的概念．

课堂互动讲练知能优化训练第一课时平面与平面平行课前自主学案课前自主学案1．直线与平面垂直的判定定理：l⊥a，l⊥b，a⊂α，b⊂α，_______⇒l⊥α.2．直线与平面垂直的性质定理：l⊥α，a⊂α⇒____.温故夯基a∩b＝Pl⊥a1．两个平面的位置关系(1)两个平面平行——没有公共点，记作α∥β；(2)两个平面相交——有一条公共直线，记作α∩β＝a.思考感悟1．如果平面α与平面β平行，直线a⊂α，b⊂β，那么a与b的位置关系是什么？提示：平行、异面都有可能．知新益能2．平面与平面平行(1)两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有________直线都______另一个平面，那么这两个平面平行．简述为：线面平行，则面面平行．用符号表示为：a⊂α，b⊂α，a∩b＝A，且a∥β，b∥β，则α∥β.两条相交平行于思考感悟2．在一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行，对吗？提示：不对．在一个平面内的无数条直线是一组平行线时，这两个平面有可能相交，必须是这个平面内所有的直线才行．(2)两个平面平行的性质：①性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么所得的两条交线____．简述为：面面平行，则线线平行．用符号表示为α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，则a∥b.②如果两个平面平行，则其中一个平面内的直线必定______另一个平面，用符号表示为：α∥β，a⊂α⇒a∥β.平行平行于③如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么它也______另一个平面．用符号表示为α∥β，l⊥α，则l⊥β.3．两平行平面间的距离(1)与两个平行平面都垂直的直线，叫做这两个平行平面的_______，它夹在这两个平行平面间的线段，叫做这两个平行平面的________．(2)两个平行平面的公垂线段都____．我们把两平行平面______________叫做两个平行平面间的距离．垂直于公垂线公垂线段相等公垂线段的长度思考感悟3．若平面α∥平面β，a⊂α，点B∈β，则在β内过B的所有直线中有没有与a平行的直线？说明理由．提示：有一条，∵α∥β，a⊂α，B∈β，∴B∉a，∴B与a能确定一个平面γ，设γ∩β＝l，有B∈l，且l∥α，过B在β内其他直线均与a是异面直线．课堂互动讲练两个平面面有两种种位置关关系：平平行与相相交，相相交时又又分为斜斜交和垂垂直两种种．在以下四四种说法法中，正正确的说说法是________(填序号)．平面与平面之间的位置关系考点一考点突破例1①平面α内有两条条直线和和平面β平行，那那么这两两个平面面平行；；②平面α内有无数数条直线线和平面面β平行，则则α与β平行；③平面α内△ABC的三个顶顶点到平平面β的距离相相等，则则α与β平行；④平面α内的两条条相交直直线和平平面β内的两条条相交直直线分别别平行，，则α与β平行．【思路点拨拨】判断两平平面的位位置关系系，主要要从定义义入手，，若其错错误，只只需举一一反例即即可．【解析】如图，正正方体ABCD－A1B1C1D1中，对于于①，平平面A1D1DA中，AD∥平面A1B1C1D1，分别取取AA1、DD1的中点E，F，连结EF，则知EF∥平面A1B1C1D1.但平面AA1D1D与平面A1B1C1D1是相交的的，交线线为A1D1，故命题题①错．．对于②，，在正方方体ABCD－A1B1C1D1的面AA1D1D中，与AD平行的直直线有无无数条，，但平面面AA1D1D与平面A1B1C1D1不平行，，而是相相交于直直线A1D1，故②是是错误的的．对于③，，在正方方体ABCD－A1B1C1D1中，分别别取AA1，DD1，BB1，CC1的中点E，F，G，H，A1，B，C到平面EFHG的距离相相等，而而△A1BC与平面EFHG相交，故故③是错错误的．．命题④是是正确的的．所以以应该填填④.【答案】④【名师点评评】构造相关关图形，，利用空空间图形形的形象象、直观观来说明明两个平平面的位位置关系系，说服服力强，，令人信信服，需需要注意意的是在在作图时时必须把把问题涉涉及的各各种情况况都考虑虑清楚，，而无遗遗漏．利利用正方方体(或长方方体)这个“百宝箱箱”能有效效地判判定与与两个个平面面的位位置关关系有有关命命题的的真假假，因因此我我们要要灵活活地运运用这这个“百宝箱箱”来判定定两个个平面面的位位置关关系．．另外外，像像判定定直线线与直直线、、直线线与平平面的的位置置关系系一样样，反反证法法也是是判定定两个个平面面的位位置关关系的的有效效方法法．变式训训练1下面给给出了了几个个结论论：①若一一个平平面内内的一一条直直线平平行于于另一一个平平面，，则这这两个个平面面平行行；②若一一个平平面内内任何何一条条直线线都平平行于于另一一个平平面，，则这这两个个平面面平行行；③若两两个平平面没没有公公共点点，则则这两两个平平面平平行；；④平行行于同同一条条直线线的两两个平平面必必平行行．其中，，结论论正确确的是是________．(请把正正确结结论的的序号号都填填上)解析：：②正确确，任任何直直线包包括两两条相相交直直线，，故能能判定定两平平面平平行．．③正正确，，由面面面平平行的的定义义可得得知．．答案：：②③两个平平面平平行的的判定定或证证明是是将其其转化化为一一个平平面内内的两两条相相交直直线与与另一一个平平面平平行的的问题题．即即“若线面面平行行，则则面面面平行行”．平面与平面平行的判定考点二(本题满满分14分)如图所所示，，正方方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是CC1、AA1的中点，求求证：平面面BDE∥平面B1D1F.例2变式训练2如图所示，，在正方体体ABCD－A1B1C1D1中，M，N，E，F分别是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点．求求证：平面面AMN∥平面EFDB.证明：在正正方体ABCD－A1B1C1D1中，∵M，N，E，F分别是A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点，∴MN∥EF.又MN⊄平面EFDB，EF⊂平面EFDB，∴MN∥平面EFDB.同理可证AM∥平面EFDB.又MN∩AM＝M，∴平面AMN∥平面EFDB.两平面平行行的性质定定理的实质质是由面面面平行转化化为线线平平行(降维转化)．两平面平行的性质考点二如图，已知知α∥β，点P是平面α、β外的一点(不在α与β之间)，直线PB、PD分别与α、β相交于点A、B和C、D.(1)求证：AC∥BD；(2)已知PA＝4cm，AB＝5cm，PC＝3cm，求PD的长．例3【思路点拨】解答(1)可直接利用用面面平行行的性质；；(2)要借助(1)的结论，利利用平行线线分线段成成比例定理理求PD.【解】(1)证明：∵PB∩PD＝P，∴直线PB和PD确定一个平平面γ，则α∩γ＝AC，β∩γ＝BD，又α∥β，∴AC∥BD.【名师点评】面面平行的的性质定理理的几个有有用推论：：①两个平面面平行，其其中一个平平面内的任任意一条直直线平行于于另一个平平面．②夹在两个个平行平面面之间的平平行线段相相等．③经过平面面外一点有有且只有一一个平面与与已知平面面平行．④两条直线线被三个平平行平面所所截，截得得的对应线线段成比例例．⑤如果两个个平面分别别平行于第第三个平面面，那么这这两个平面面互相平行行．1．判定两个个平面平行行的方法(1)根据定义：：证明两个个平面没有有公共点．．这时，直直接证明非非常困难，，往往采用用反证法．．(2)根据判定定定理．(3)推论：如果果一个平面面内有两条条相交直线线分别平行行于另一个个平面内的的两条相交交直线，那那么这两个个平面平行行．(4)可用“垂直于同一直直线的两个平平面平行”作为依据证明明面面平行．．方法感悟2．面面平行