【优化方案】高中数学 第1章1.1.1构成空间几何体的基本元素课件 新人教B必修2

1．1空间几何体

1．1.1构成空间几何体的基本元素学习目标1.通过对长方体的认识，了解构成几何体的基本元素和它们之间的关系．2．理解平面的概念、平面的画法及表示方法，了解平面的位置关系．

课堂互动讲练知能优化训练1．1.1课前自主学案课前自主学案温故夯基初中学习过的几何体有：长方体、正方体、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、球等.知新益能1．长方体的有关概念如图，长方体由六个_______

(包括它的内部)围成，围成长方体的各个矩形，叫做长方体的____

(如图中矩形ABCD－A1B1BA等均为长方体的面)；相邻两个面的公共边，叫做长方体的____

(如A1A、AB、BC等均为长方体的棱)；棱和棱的公共点，叫做长方体的________

(如点A、B、C、D、A1等均为长方体的顶点)．由图可知长方体有6个面，_______条棱，_____个顶点．矩形面棱顶点1282．平面(1)平面的概念平面和点、直线一样是构成几何体的基本要素之一，是一个只描述而不加定义的原始概念．立体几何中的平面与平面几何中的平面图形是有区别的：平面图形如三角形、正方形、梯形等，它们有大小之分；而平面是无大小、无厚薄之分的，类似我们以前学的直线，它可以___________，是不可度量的．无限延展(2)平面的画法立体几何中，我们通常画_____________来表示平面．画表示平面的平行四边形时，通常把它的锐角画成_____，横边画成是邻边的两倍．两个相交平面的画法．当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应把被遮住部分的线段画成_________或者不画，以增强立体感．平行四边形45°虚线(3)平面的表示平面通常用一个小写的____________表示，如平面α、平面β、平面γ等，根据问题实际需要有时也用表示平行四边形ABCD的相对顶点的两个大写字母来表示，如平面AC、平面BD；或者用表示多边形顶点的字母来表示，如三角形ABC所在的平面，表示为平面ABC.希腊字母3．空间基本图形之间的关系在几何中，把_______运动的轨迹看成线，线运动的轨迹看成______．如果点运动的方向不改变，那么它的轨迹为一条直线或线段；如果点运动的方向时刻在变化，则运动的轨迹是一条曲线或曲线的一段．同样，一条线运动的轨迹可以是一个_______，面运动的轨迹(经过的空间部分)可以形成一个___________．点面面几何体直线平行移移动一定形形成平面吗吗？提示：不一定，还还可能形成成曲面．思考感悟课堂互动讲练考点突破考点一长方体的有关概念根据图形或或图形反映映出的几何何体的组成成，利用长长方体的有有关概念进进行解题．下列关于长长方体的说说法中，正正确的是________．①长方体中有有3组对面互相相平行；②长方体ABCD－A1B1C1D1中，与AB垂直的只有有棱AD，BC和AA1；③长方体可看看成是由一一个矩形平平移形成的的；④长方体ABCD－A1B1C1D1中，棱AA1，BB1，CC1，DD1平行且相等等．【分析】可利用长方方体的特点点进行判断断．例1【解析】如图，在长长方体ABCD－A1B1C1D1中，平面ABCD∥平面A1B1C1D1，平面面ADD1A1∥平面BCC1B1，平面面ABB1A1∥平面CDD1C1，故①正确；；与AB垂直的的棱除除了AD，BC，AA1外，还还有B1C1，A1D1，BB1，CC1和DD1，故②错误；；这个个长方方体可可看成成由它它的一一个面面ABCD上各点点沿竖竖直方方向向向上移移动相相同距距离AA1所形成成的几几何体体，故故③正确；；棱AA1，BB1，CC1，DD1的长度度是长长方体体中面面ABCD和面A1B1C1D1的距离离，因因此它它们平平行且且相等等，故故答案案是①③④④.【答案】①③④④【点评】以长方方体为为载体体研究究几何何体中中的点点、线线、面面的关关系，，有助助于形形成空空间观观念，，可以以利用用运动动的观观点来来分析析图形形中的的线面面位置置关系系．跟踪训训练1判断以以下说说法的的对错错：(1)长方体体是由由六个个平面面围成成的几几何体体；(2)长方体体ABCD－A′B′C′D′可以看看作矩矩形ABCD上各点点沿铅铅垂线线向上上移动动相同同距离离到矩矩形A′B′C′D′所形成成的几几何体体；(3)长方体体一个个面内内的所所有点点到其其对面面的距距离都都相等等．解：(1)错误．因为长长方体体由六六个矩矩形(包括它它的内内部)围成，，注意意“平面”与“矩形”的本质质区别别．(2)正确．(3)正确．平面是是一种种不加加定义义的原原始概概念，，结合合几何何体理理解其其概念念．考点二平面的概念及应用例2判断下下列说说法是是否正正确？？并说说明理理由．(1)平面的的形状状是平平行四四边形形；(2)任何一一个平平面图图形都都是一一个平平面；；(3)圆和平平面多多边形形都可可以表表示平平面；；(4)若S▱ABCD>S▱A′B′C′D′，则平平面ABCD大于平平面A′B′C′D′；(5)用平行行四边边形表表示平平面时时，平平行四四边形形的四四边是是这一一平面面的边边界．【分析】根据平平面所所具有有的特特征正正确把把握平平面的的概念念．【解】(1)不正确确．平行四四边形形只是是平面面的一一种表表示方方式，，它不不能延延展，，而平平面能能无限限延展展，平平面没没有确确定的的形状状；(2)不正确确．任何一一个平平面图图形，，如点点、线线都不不是平平面；；角、、圆、、多边边形等等都是是平面面的一一部分分，而而不是是平面面；(3)正确．这样的的图形形可以以表示示平面面，点点、线线这样样的平平面图图形是是平面面的基基本元元素；；(4)不正确确．平面是是不可可度量量的，，不涉涉及大大小；；(5)不正确确．平面是是无限限延展展的，，无边边界．【点评】本题主主要考考查平平面的的特征征等基基础知知识以以及空空间想想象能能力．跟踪踪训训练练2下列列命命题题：：①书桌桌面面是是平平面面；；②8个平平面面重重叠叠起起来来，，要要比比6个平平面面重重叠叠起起来来厚厚；；③有一一个个平平面面的的长长是是50m，宽宽是是20m；④平面面是是绝绝对对的的平平、、无无厚厚度度、、可可以以无无限限延延展展的的抽抽象象的的数数学学概概念念．其中中正正确确的的有有()A．1个B．2个C．3个D．4个解析析：：选A.平面面无无大大小小、、无无厚厚度度、、无无边边际际，，所所以以只只有有④是正正确确的的．应选选择择A.点、、线线、、面面是是我我们们最最常常见见的的几几何何图图形形，，用用它它们们可可以以构构成成各各种种各各样样的的图图形形，，其其中中平平移移和和旋旋转转是是构构成成其其他他几几何何体体的的最最重重要要的的手手段段．考点三由点、线、面构成的几何体如图，画画出(1)(2)(3)中线段L绕着直线线l旋转一周周形成的的空间几几何体．例3【分析】熟悉用运运动的观观点来认认识几何何图形的的形成过过程．【解】(1)由于L与l平行，旋旋转过程程中L与l的距离相相等(如图①)．(2)由于L与l相交，旋旋转过程程中产生生的曲面面是以L与l的交点为为顶点的的曲面(如图②)．(3)由于L与l不平行，，旋转过过程中产产生的曲曲面是以以L的延长线线与l的交点为为顶点的的曲面的的一部分分(如图③)．【点评】用运动的的观点观观察空间间几何体体，要把把握“点动成成线，，线动动成面面，面面动成成体”的原则则．另外，，如果果直线线与旋旋转轴轴平行行，那那么形形成的的旋转转面是是圆柱柱面；；如果果直线线与旋旋转轴轴斜交交，那那么形形成的的旋转转面是是圆锥锥面；；如果果一个个圆与与旋转转轴在在同一一平面面内且且不相相交，，那么么形成成的旋旋转面面是环环面．跟踪训训练3如图，，画出出图(1)(2)中L围绕直直线l旋转一一周形形成的的空间间几何何体．解：(1)L与l相交，，旋转转产生生的曲曲面是是以L与l的交点点为顶顶点的的圆锥锥面．(2)L是封闭闭的曲曲线，，绕l旋转产产生一一个封封闭的的曲面面，此此曲面面是环环面．根据平平面的的概念念，了了解平平面的的位置置关系系，确确定平平面划划分的的空间间．考点四平面划分空间空间三三个平平面能能把空空间分分成的的部分分为()A．4或6B．7或8C．5或6或7D．4或6或7或8例4【分析】展开空空间想想象，，结合合图形形分析析各种种可能能情况况．【解析】如图所所示，，当三三个平平面平平行时时，将将空间间分成成4部分；；当三个个平面面相交交于一一条直直线时时或两两个平平面平平行，，第三三个平平面与与它们们相交交时，，将空空间分分成6部分；；当三个平面面相交于三三条直线时时，将空间间分成7部分；当有两个平平面相交，，第三个平平面截两个个相交平面面时，将空空间分成8部分．【答案】D【点评】平面具有无无限延展性性，任何一一个平面都都可以将整整个空间一一分为二，，本题注意意分析三个个平面有怎怎样的位置置形式，画画图即可得得出结论．跟踪训练4正方体的各各面所在的的平面将空空间分成的的部分为()A．8B．9C．18D．27答案：D方法感悟1．点、线、面面是构成几几何体的