《金新学案》高三数学一轮复习 第3章 三角函数第7课时 正弦定理和余弦定理精品课件 文 北师大

第7课时正弦定理和余弦定理正弦定理和余弦定理b2＋c2－2bc·cos_A

c2＋a2－2ca·cos_B

a2＋b2－2ab·cosC

2RsinA

2RsinB

2RsinC

【思考探究】在△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的什么条件？答案：

B答案：

B答案：

C答案：直角三角形答案：

无解1．利用正弦弦定理可解决决以下两类三三角形：一是是已知两角和和一角的对边边，求其他边边角；二是已已知两边和一一边的对角，，求其他边角角．2．利用余弦弦定理可解两两类三角形：：一是已知两两边和它们的的夹角，求其其他边角；二二是已知三边边求其他边角角．由于这两两种情形下的的三角形是唯唯一确定的，，所以其解也也是唯一的．．【变式训练】】1.已知知a、b、c分别是△ABC中角A、B、C的对边，且a2＋c2－b2＝ac.(1)求角角B的大小；(2)若c＝3a，求tanA的值．依据已知条条件中的边边角关系判判断三角形形的形状时时，主要有有如下两种种方法：(1)利用用正、余弦弦定理把已已知条件转转化为边边边关系，通通过因式分分解、配方方等得出边边的相应关关系，从而而判断三角角形的形状状；(2)利用用正、余弦弦定理把已已知条件转转化为内角角的三角函函数间的关关系，通过过三角函数数恒等变形形，得出内内角的关系系，从而判判断出三角角形的形状状，此时要要注意应用用A＋B＋C＝π这个结结论．在△ABC中，a，b，c分别为内角角A，B，C的对边，且且2asinA＝(2b＋c)sinB＋(2c＋b)sinC.(1)求A的大小；(2)若sinB＋sinC＝1，试判断断△ABC的形状．1．在利用正正弦定理解已已知三角形的的两边和其中中一边的对角角，求另一边边的对角，进进而求出其他他的边和角时时，有时可能能出现一解、、两解或无解解的情况，应应结合图形并并根据“三角角形中大边对对大角”来判判断解的情况况，作出正确确取舍．2．在在判断断三角角形的的形状状时，，一般般将已已知条条件中中的边边角关关系利利用正正弦定定理或或余弦弦定理理转化化为角角角的的关系系或边边边的的关系系，再再用三三角变变换或或代数数式的的恒等等变形形(如如因式式分解解、配配方等等)求求解，，注意意等式式两边边的公公因式式不要要约掉掉，要要移项项提取取公因因式，，否则则会有有漏掉掉一种种形状状的可可能．．3．在在解三三角形形中的的三角角变换换问题题时，，要注注意两两点：：一是是要用用到三三角形形的内内角和和及正正、余余弦定定理，，二是是要用用到三三角变变换、、三角角恒等等变形形的原原则和和方法法．““化繁繁为简简”““化异异为同同”是是解此此类问问题的的突破破口．．从近近两两年年的的高高考考试试题题来来看看，，正正弦弦定定理理、、余余弦弦定定理理是是高高考考的的热热点点．．主主要要考考查查利利用用正正弦弦定定理理、、余余弦弦定定理理解解决决一一些些简简单单的的三三角角形形的的度度量量问问题题，，常常与与同同角角三三角角函函数数的的关关系系、、诱诱导导公公式式、、和和差差角角公公式式，，甚甚至至三三角角函函数数的的图图象象和和性性质质等等交