2020年新高考全国卷Ⅰ数学高考试题文档版(山东)01

2020年普通高等学校招生全国统一考试注意事项£1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2-回答选择题时，选出毎小题答案后，用铅笙把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮攥干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，將答案写在答题卡上。写右本试卷上无效。3・考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共0小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1-设集合力=曲1*3},5={也*4},则2U民A・{x|2g}B.{x|2<x<3}C・{x|1<¥<4}D.(x|1<x<4)l+2i16名同学到甲.乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名,丙场馆安扌非3名，则不同的安排方法共有120种120种C.60种90种D.30种日垦是中国古代用来测定时间的仪器，刑用与昙面垂直的昙针投射到垦面的影子来测定时间.把地球看成一个球偉心记为」也球上一点〉的纬度是指血与地球赤道所在平面所成角，点〉处的水平面是指过点力且与Q4垂直的平面•在点/处放缶一个日畧，若畧面与赤道所在平面平行，点丄处的纬度为北纬40。，则畧针与点为处的水平面所成角为20°B.40°50°D.90°某中学的学生积极参加体肓锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是A.62%B.56%C.46%D・42%6■基本再生数皿与世代间隔丁是新冠肺炎的流行病学基本参数•基本再生数指一个感染者传染的平均人数；世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间•在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型:/(?)=「描述累计感染病例数血随时间K单位沃)的变化规律，指数増长率厂与關r近似满足忌="£有学者基于已有数据估计出^3-28;7=6•据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数増加[倍需要的时间约为(论069)TOC\o"1-5"\h\zA.1.2天B.1.8天C.2-3天D.35天已知F是边长为2的正六边ABCDEF内的一点，则忑•五的収值范围是A.(-26)B.(-6:2)C.(-2=4)D.(76)若定义在R的奇函数妙在(y>H)单调递减，且只2)=0,贝惋足寸("1)X0的:t的取值范围是A.[-Ll]U[3a+a>)B.[-3;-l]U[0；l]C・[-L0]U[l-Ko)D・[-l;0]U[L3]二、选择题：本题共4小题，每小题3分，共20分°在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求「全部

选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。已知曲线C:mxP^ny2=\.若沁“Xh贝JC是椭風其焦点在了轴上若心池则C杲圆〉其半径为血若柿忍b则c是双曲线，其渐近线万程为J=±J^XD・若w=(b»>0,则C是两条直线10.下图是函数尸血㈣呦的部分图像，则沁阪坤戸A.W弓10.下图是函数尸血㈣呦的部分图像，则沁阪坤戸A.W弓B.2宀D.—x/2C.log,+1喝沦一D.—x/212・信息爛是信息论中的一个重要槪念•设随机变量X所有可能的取值为12…,且P(X=»=zM(Z=12・・・mi>=「定义X的信息爛刃(*)=-乞亿1喙化・i-ii-i若吐1,则H(A)=0若《=2,则着凸的増犬而増犬若r=A=12…，町，则凤打随看总的増大而増大若n=2m,随机变量F所有可能的取值为1,2,…=型，且戸(丫=刀=”；斗/?注卜/0=12八-：加)，则三、填空题：本题共4小题，短小题亍分，共20分。斜率为❼的直线过抛物线C：代牡的焦点，且与O交于禺B两点，则禺=.将数列｛5-1｝三｛3»-2｝的公共项从小到大排列得到数列伽打则0｝的前«项和为-某中学开展劳动实习，学生加工制作雾件，雾件的截面如画所示.。为圆礼及轮廓圆弧A3所在圆的圜心，乂是圆弧脑与直线乂G的切点，B是圆弧肋与直线眈的切点，四边形DE尸G为矩形，BC1DG,垂足为CftanZODC=l,BHHDG,EF=12gDE=2cm,H到直线DE和£F的距离均为7cm,圆孔半径为1cm,贝阍中阴影部分的面积为cm2.16•已知直四棱柱ABCD-AiSiCiDi的棱长均为2上恥460。以0］为球卜，＞5为半径的球面与侧面BCCiBi的交线长为■四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17・（10分）在①ac=®②《曲加=3,③c=®这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求c的值；若问题中的三角形不存在，说明理由.问题；杲否存在心死，它的内角—C的对边分别为讥J且sin八辰订，C=*?注：如采选择多个条件分别养蓉，鞍第一个芻苓计分.（12分）已知公比大于I的等比数列g｝满足比+4=20耳=8.（1）求他｝的通项公式；（2）记乞为0｝在区间（0冲］3皿・）中的项的个数，球:数列©.｝的审100顶和5®.19・（12分）为加强环境保护，治理空气污染；环境监测部门对某市空气质量进行调研；随机抽查了1W天空气中的PM2d租SO拆度〔单你闻得卩表：律圭回凹牡取三阴阴国旳毁帝鈕吕寫陷阳M（（【）/”【）甲丑（厂丿二每纟聊來下肥=□兵（I）»W+乂円一卜严=（X）/樣顾铤（畝【）•【乙国¥鲁凹凰翌卫凹男独帥北回击訥來号印寸MST=（7Z7dtH口⑺圓ztT?（I）3十g»十®xq十刀(g十叭^q-poyu•心需匹（曲财囿士耳ed團圭眾・心疔團到3十g»十®xq十刀(g十叭^q-poyu8ZS-OI“9Plt8T41000OIO'OHOP◎<^)dS）・2=诅:M$活早尊护OS弓鄧fe口何I出££¥—虫蟄华丫谓阳阳％&6早显書拥味醫划细出⑺即甜（£）[EG[sro][如o,D[ocrolSTKd：OS^峯獅紇吃凹厘止狙兰'郢様场乌郢聲⑺纟率那臥0门直畀业專淞OS目""盘曙业專姿口饨1出匕：5在一单紺*澤卫丹（【）orL£[W)ci89[“t£>81ZE[C£=0][3o“)[Ocfoc)[OC£01S7KdCOS

（2）若了（工）>1,求。的取值范围.22・（12分）已知椭圆C：E十三■=1（Q>5>0）的禽心率为纟J且过加⑵1）.a“b“2（1）求馆:］方程：⑵点购A柱CL且丘W1职加丄临！助垂足.证明；存在定点0使得QQI为定值.参考答案—、选择题1.C5.C二、选择题9.ACD1.C5.C二、选择题9.ACD三、填空題13.y四、解答题2.D3.C6.B7.A10.BC11.ABD14.in2-InIS.亍+44.B8.D解：方案一：选条件①•由C耳和余弦定理得豊二=芈.62ab2由sinj<=^5si.n.B及正弦定理得a=\/5b.于是eecL2®于是eecL2®=T由此可得心c・由①ac二弟〉解得0=少,6=c=l・因此，选条件①时问题中的三角形存在，此时£=1・方案二：选条件②.由C=壬和余弦定理得匚二=•0lab2由sitivf=^anB及正弦定理得a=£b・-r•曰3犷+犷一矿$,.._/Q,0厂*a*于疋—。屈2=—；由此可彳寸：=JB=C=-｝-4=—・由②csinA=3所以c=b=2J5,o=6・因此，选条件②时问题中的三角形存在，此时c=2^3.方案三：选条件③.由C和余弦定理得士半二=芈.6lab2由sinJ=*j3sin5及正弦定理得a=-^b•于是唏乩芈'由此可得“宙③C=J站；与矛盾.因此,选条件③时问题中的三角形不存在•解：⑴设辺｝的公比抑J由题设得讣卄20,诃=8・解得？=—£（舍去力心・由题设得勺=2・所以他｝的通项公式为？=2”.（2）由题设及<1）知q=o,且当2”<m<r^时，bm=n.所以S】曲=珂+（2+2）4（虫斗b,406*爲）4・・4（如+如孕…4如）+（如+如+…+対曲）=0+1x2+2x22*3x2’+4x2°45乂2‘+6x（100-63）=480・解：（O根据抽查数禺该市100天的空气中PM2-5浓度不超过15,且SO：浓度不超过150的天数为32十18十6共=64,因此,该市一天空气中PM2.5浓度不超过75,且SO：浓度不超过150的概率的估计值为邑=0.64.八100（2）根据抽查数据，可得2乂2列联表:

SO,PM2.5[0=150](150,475][0,75]6416(75,115]1010⑶根掳（2）的列联表得宀雹鷲芽丁“叽由于7.484>6.655,故有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO：浓度有关.解；（1）因为加丄底面ABCD,所以加丄Q・又底面ABCD识正方形，所以Q丄火，因此血丄底面PDC.因为ADl/BC,平面期C,所以平面丹C.由已知得因此/丄平面PDC.⑵以D为坐祈原点'厉的方向为工轴正方向，建立如團所示的空间直角坐标系DU由⑴可设e（2Ai）由⑴可设e（2Ai）;则辺=（期・设丹=0jz）是平面QCD的法向量'则m・DO=Q.=0.farn-z=03b=on-PS_-1-a-+az设禹与平面0cd所成角为盯则s^=txJ77=tJu^7T-因为芈Ji十寻科,当且仅当心时等号成立，所以丹与平面所成角的正弦值的最大值解：/⑴的定义域为,厂⑴=“曰显■X（D当a=e时j/仗）=/一111"1，广（l）=e—l,曲线＞'=在点（l/（D）处的切线方程为＞'-（e+l）=（e--1）,即J=（e-l）x+2.直线歹=（e-1）“2在询卩轴上的截距分别为二：2・e-1因此所求三角形的面积为二・e-1（2）当OwaclB寸〉/（l）=^+lna＜1.当匕=诃寸，/（x）=e-1-lnx,厂（巧=护“一丄.AT当xw（qi）日寸，r（x）＜o;寸，r（x）＞o.所以当x=i时，mo取得最小值，最小值为mxi,从而/a应i.当a＞iE寸，/（x）=（ze,_1-lnx+LnaneA：l—也工、i.综上，a的取值范围是［i，g）.解：⑴由题设得土+*=1,耳兰冷，解得宀门宀3・所以C的方程为4+2r=1-03⑵设山馆」）宀）•若直线坤与*轴不垂直〉设直线坤的方程为尸尬代入1*2—三1得（L+2^n‘+4mr^2»f-6=0.63〒曰4血2mz-6于好7一存毕=qr由却丄册知丽•丽=0,故（X］-2）（乞-2"（再-1心-1）=0,可得（尸十1）册忑+（加一丘一2）区+心）+（巾一L），+4=0.将①代入上式可得（貯+1）；"2/-（lent-七-2）］十側-1）'十4=0.整3里得（2尢43加+1X2七+加一1）=0.因为兄（2丄）不在直线A£V■上,所以2尢+加一1工0,故2£