函数的单调性和奇偶性练习题

一函数的单调性和奇偶性一、选择题:1.在区间(0,+8)上不是增函数的函数是 ( )A.y=2x+1 B.y=3x2+12C.y= D.y=2x2+x+1x.函数f(x)=4x2-mx+5在区间［—2,+8］上是增函数，在区间(一8,—2)上是减函数,则小)等于A则小)等于A.—7( )B.1TOC\o"1-5"\h\zC.17 D.25.函数f(x)在区间(一2,3)上是增函数，则y=f(x+5)的递增区间是( )A.(3,8) B.(-7,-2)C.(—2,3) D.(0,5)一…ax+1,.函数f(x)=--在区间(一2,+8)上单调递增，则实数a的取值范围是( )x+211A.(0,2) B.(-，+8)C.(—2,+8) D.(—8,—1)U(1,+8).已知函数f(x)在区间［a,b］上单调，且f(a)f(b)<0,则方程f(x)=0在区间［a,b］内()A.至少有一实根 B.至多有一实根C.没有实根 D.必有唯一的实根TOC\o"1-5"\h\z.已知函数f(x)=8+2x—x2,如果g(x)=f(2—x2)，那么函数g(x) ( )A.在区间(一1,0)上是减函数 B.在区间(0,1)上是减函数C.在区间(一2,0)上是增函数 D.在区间(0,2)上是增函数.已知函数f(x)是R上的增函数，A(0,-1)、B(3,1)是其图象上的两点，那么不等式!f(x+1)i<1的解集的补集是 ( )A.(—1,2) B.(1,4)C.(—8,—1)U［4,+8) D.(—8,—1］U［2,+8).已知定义域为R的函数f(x)在区间(一8,5)上单调递减，对任意实数K都有f(5+1)=f(5—t)，那么下列式子一定成立的是 ( )A.f—A.f—1)＜八9)＜八13)C.f⑼＜f(-1)＜f(13)B.八13)＜八9)＜八—1)D.八13)＜八—1)＜f(9).函数f(x)=1x!和g(x)=x(2一x)的递增区间依次是 ( )(—8(—8,。],(一8,1](一8,0],[1,+8)C.C.[。,+8),(-8,1]D[0,+8),[1,+8)TOC\o"1-5"\h\z.已知函数fG)=x2+2(〃-1)x+2在区间(—8,41上是减函数，则实数a的取值范围是( )A.aW-3 B.a三一3 C.aW5 D.a三3.已知fx)在区间一8,十8)上是增函数,a、b£R且a+bW0,则下列不等式中正确的是 )A.fa)+/(b卢一f(a)+/(b)］ B.f(a)+/(b)Wf(一a)+/(一b)C.f(a)+f(b)三一fa)+f(b)］ D.f(a)+f(b)>f(一a)+f(一b).定义在R上的函数月⑴在(一8,2)上是增函数，且月(x+2)图象的对称轴是x=0,则( )A.f-1)<f(3) B.f(0)>f(3) C.f(—1)寸(-3) D.八2)93)二、填空题：.函数y=(x—1)-2的减区间是 ..函数产x-2”石+2的值域为.15、设y=f(x)是R上的减函数，则y=f(x-3|)的单调递减区间为.16、函数f(x)=ax2+4(a+1)x-3在［2,+8］上递减，则a的取值范围是 .三、解答题：x.f(x)是定义在(0,+8)上的增函数，且f(一)=f(x)-f(y)y(1)求f(1)的值.1(2)若f(6)=1,解不等式f(x+3)-f(-)<2.x.函数f(x)=-x3+1在R上是否具有单调性？如果具有单调性，它在R上是增函数还是减函数？试证明你的结论..试讨论函数f(x)=v1-x2在区间［一1,1］上的单调性..设函数f(x)=，仆2+1—ax,(a>0),试确定：当a取什么值时，函数f(x)在(0,十8)上为单调函数..已知f(x)是定义在(一2,2)上的减函数，并且f(m-1)-f(1-2m)>0,求实数m的取值范围..已知函数f(x)= ,x£[1,+8]x(1)当a=1时，求函数f(x)的最小值；(2)若对任意x£[1,+8),f(x)>0恒成立，试求实数a的取值范围.参考答案

一、选择题：CDBBDADCCABATOC\o"1-5"\h\z…一 » 、 ( 11二、填空题：13.(1,+8),14.(—8,3),15.[3,+8), -«,--I 2_三、解答题：17.解析：①在等式中令x=y丰0,则f(1)=0.②在等式中令x=36,y=6则f(36)=f(36)-f(6),af(36)=2f(6)=2.6故原不等式为：f(x+3)-f(1)<f(36),即fx(x+3)]<f(36),x又f(x)在(0,+8)上为增函数，x+3>01一 一.而-3故不等式等价于：[一>0 n0<x<一-一.x 20<x(x+3)<3618.解析：f(x)在R上具有单调性，且是单调减函数，证明如下：设x「x2^(—8,+8),x1<x2，则f(x1)=—x13+1,f(x2)=-x23+1.x.3fx])—fx2)=x23—x13=(x2—x1)(x12+x1x2+x22)=(x2—x1)[(x]+号)2+4x22].x3•x1<x2，・・x2—x]>0而(x1+号)2+x22>0,..fx])>fx2).乙 l"・•・函数f(x)=—x3+1在(一8,+8)上是减函数..解析：设x]、x2£[—1,1]且x1<x2，即一1Wx1<x2W1.fx1fx1)—fx2)=v11-x12一\1-x22=(1-x12)-(1-x22)V1—x2+v1—x2、 1i2(x-x)(x+x):x2—x1>0，v'1-x12+\11-x22>0,；・当x1>0,x2>0时，x1+x2>0,那么f(xJ>f(x2).当x1<0,x2<0时，x1+x2<0，那么f(x1)<f(x2).故f(x)=3—3在区间[—1,0]上是增函数，f(x)=vi-x2在区间[0,1]上是减函数..解析：任取x「x2£0,+8）且x1<x2,则fx])—fx2)=Y，x]2fx])—fx2)=Y，x]2+1—%x2+1—a(x—x)=. 1= 22 vx2+1+•x2+11 2TOC\o"1-5"\h\z二(11—%2)(. 1 2 —a)%2+1+-I%2+1Y1 2(1)当a三1时，：, %1+%J <1,%2+1+Y％2+1\o"CurrentDocument"1 2又•・•％1—%2<0，・♦・f%1)—f%J>0，即f(%1)>f%2)・•・a三1时，函数f(%)在区间［0,+8)上为减函数.2a(2)当0<a<1时，在区间［0,+8］上存在%=0,%= ，满足f(%)=f(%)=1TOC\o"1-5"\h\z1 21—a2 1 2・・・0<a<1时，f(%)在［0,+8)上不是单调函数注：①判断单调性常规思路为定义法；%+% 一，一一: ■②变形过程中 L-2 <1利用了«%2+1>1%/三%］；丫％2+1>%,；\；%2+1+...%2+1 11 1 1 2 2卜1 V2③从a的范围看还须讨论0<a<1时f(%)的单调性，这也是数学严谨性的体现..解析：：f(x)在(一2,2)上是减函数•••由f(m—1)—f(1—2m)>0,得f(m—1)>>f(1—2m)—-2<m—1<2—1<m<31213•••\—2<1—2m<2即<m〈一解得—7<m<二,2223m—1<1—2m2m<—、3, 12・•.m的取值范围是(—57.解析：(1)当。二万时，f(%)=%+~2~+2,%£1,+8)TOC\o"1-5"\h\z1 1 .%—% 1设%2>%1三1，则f%2)—f%1)=%2+ %.—--=(%2—%1)+个 2=(%2—%1)(1— )2 1 2 1 22% 12% 2 1 2%% 2 1 2%%2 1 12 12V%2>%1三1， .%2—%1>0，1——>0，则f(%2)>f%1)〜 ， .•〜 ， 2%1%2 〜 ’可知f(%