卡氏第二定理

卡氏第二定理卡氏第二定理是意大利工程师A.卡斯蒂利亚诺于1873年提出的。它被用于求解弹性体的位移，也被用于求解静不定结构问题。卡氏定理，卡氏定理(CastiglianosTheorem),是意大利工程师卡斯蒂利亚诺(A.Castigliano)于1873,故得其名，卡氏第一定理,卡氏第二定理，设弹性结构在支座的约束下无任何刚性位移,作用有外力,Fl,F2,,Fi，相应的位移为』，2,,i，结构的变形能，卡氏定理的证明，只给Fi一个增量Fi,引起所有力的作用点沿力方向的位移增量为,在作用Fi的过程中，Fi完成的功为，原有的所有力完成的功为，结构应变能的增量为，如果把原来的力看作第一组力，而把Fi看作第二组力，根据互等定理,略去高阶微量，或者，当Fi趋于零时，上式为,这就是卡。卡氏第二定理(CastiglianosSecondTheorem)(卡氏定理)(CastiglianosTheorem』)卡氏第二定理只适用于线性弹性体(Applyingonlytolinearlyelasticbodies,说明(Directions,2)Fi为广义力(generalizedforce)i为相应的位移(displacementcorrespondingtoforceFi,3)卡氏第二定理的应用(Applicationofcastiglianossecondtheorem,a)轴向拉，压(Axialtensionandco。【卡氏第二定理|卡氏第二定理】3、mpression,b)扭转(Torsion,c)弯曲(Bending,4)平面桁架(Planetruss,5)组合变形(Combineddeformation,例2.6,已知EI,求C端挠度及A截面的转角，解,根据卡氏定理，有,AB段,BC段，例2.7,图示刚架EI为常量，B截面受m作用。求C截面转角qC及D点的水平位移dxo轴力及剪力不计,C点施以附加力偶矩m2,支反力为，求AB,BC,CD各段的弯矩方程，并对m2求偏导，最后由卡氏定理求得C截面的转角qC,实际上并无m2,所以令m2=0得,通常在积分前即令m2=0,可使积分简单，为求D点水平位移dx,在D点加水平力Pa，求AB,BC,CD各段的弯矩方程,并对Pa求偏导，最后由卡氏定理求得D点水平位移dx,例2.8,EI二常量，求B点水平和垂直位移，先求垂直位移dy,M=PRcosf,再在B点施加水平力Pa,M=Prcosf+PaR(l-sinf,例求A点位移dA和B点位移dB,解，先求A点位移，由卡氏定理，因为，所以，求B点位移，加入虚载荷P,AB段,BC段,所以,事实上并无P,因此令P=0有,其实可在进行以下积分前令P=0O“卡氏定理(CastiglianoxsTheorem),是意大利工程师卡斯蒂利亚诺(A.Castigliano)于1873年提出的，故得其名.卡氏第一定理卡氏第二定理设弹性结构在支座的约束下无任何刚性位移设弹性结构在支座的约束下无任何刚性位移..作用有外力作用有外力::FFl,,,FiFi相应的位移为：相