湘教版数学八年级下册课时练习1.4《角平分线的性质》(含答案)

湘教版数学八年级下册课时练习1.4《角平分线的性质》一 、选择题1.如图，OP是∠AOB的平分线，点P到OA的距离为3，点N是OB上的任意一点，则线段PN的取值范围为()A.PN＜3 B.PN＞3 C.PN≥3 D.PN≤32.如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC＝110°，则∠MAB＝()A.30°

B.35°

C.45°

D.60°3.如图，用直尺和圆规作∠AOB的角平分线，能得出射线OC就是∠AOB的角平分线的根据是()A.SSSB.SASC.ASAD.AAS4.如图，三条公路把A、B、C三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三个条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在()A.在AC、BC两边高线的交点处 B.在AC、BC两边中线的交点处 C.在∠A、∠B两内角平分线的交点处 D.在AC、BC两边垂直平分线的交点处5.数学课上，小明进行了如下的尺规作图(如图所示)：(1)在△AOB(OA＜OB)边OA、OB上分别截取OD、OE，使得OD＝OE；(2)分别以点D、E为圆心，以大于0.5DE为半径作弧，两弧交于△AOB内的一点C；(3)作射线OC交AB边于点P.那么小明所求作的线段OP是△AOB的()A.一条中线

B.一条高C.一条角平分线

D.不确定6.如图，P是∠AOB平分线上一点，CD⊥OP于F，并分别交OA、OB于CD，则CDP点到∠AOB两边距离之和.()A.小于 B.大于 C.等于 D.不能确定7.点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于6，点Q是OB边上的任意一点，则下列选项正确的是()A.PQ＞6B.PQ≥6C.PQ＜6D.PQ≤68.如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝9，DE＝2，AB＝5，则AC长是()A.3

B.4

C.5

D.69.小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线.如图，一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的平分线.”他这样做的依据是()A.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B.角平分线上的点到这个角两边的距离相等C.三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D.以上均不正确10.如图所示，点A、B分别是∠NOP、∠MOP平分线上的点，AB⊥OP于点E，BC⊥MN于点C，AD⊥MN于点D，下列结论错误的是()A.AD＋BC=ABB.与∠CBO互余的角有两个C.∠AOB=90°D.点O是CD的中点二 、填空题11.如图，在△ABC中，∠BAC＝50°，AD为∠BAC平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，则∠DEF＝

.12.如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，AC＝8cm，AE＝4cm，则DE的长是.13.已知AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，且DE＝3cm，则点D到AC的距离为.14.如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA＝OB，则图中有

对全等三角形.15.如图，△ABC的角平分线交于点P，已知AB，BC，CA的长分别为5，7，6，则S△ABP∶S△BPC∶S△APC＝_________.16.如图，AD是△ABC的角平分线，AB：AC＝3：2，△ABD的面积为15，则△ACD面积为.三 、解答题17.如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，且BE＝CF.求证：(1)△BED≌△CFD；(2)AD平分∠BAC.18.(1)如图1，在△ABC中，EF与AC交于点G，与BC的延长线交于点F，∠B＝45°，∠F＝30°，∠CGF＝70°，求∠A的度数.(2)利用三角板也能画出一个角的平分线，画法如下：①利用三角板在∠AOB的两边上分别取OM＝ON；②分别过点M、N画OM、ON的垂线，交点为P；③画射线OP，所以射线OP为∠AOB的角平分线.请你评判这种作法的正确性，并加以证明.19.如图，在Rt△ABC的场地上，∠B＝90°，AB＝BC，∠CAB的平分线AE交BC于点E.甲、乙两人同时从A处出发，以相同的速度分别沿AC和A→B→E线路前进，甲的目的地为C，乙的目的地为E.请你判断一下，甲、乙两人谁先到达各自的目的地？并说明理由.20.如图，在△ABC中，M为BC的中点，DM⊥BC，DM与∠BAC的角平分线交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，求证：BE＝CF.21.已知射线AP是△ABC的外角平分线，连结PB、PC.(1)如图1，若BP平分∠ABC，且∠ACB＝30°，直接写出∠APB＝.(2)如图1，若P与A不重合，求证：AB＋AC＜PB＋PC.

参考答案LISTNUMOutlineDefault\l3C.LISTNUMOutlineDefault\l3B.LISTNUMOutlineDefault\l3A.LISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3C.LISTNUMOutlineDefault\l3B.LISTNUMOutlineDefault\l3B.LISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3A.LISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3答案为：25°;LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：3cm.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：3cm.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：3LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：5：7：6.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：10；LISTNUMOutlineDefault\l3证明；(1)∵D是BC的中点，∴BD＝CD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，在Rt△BED和Rt△CFD中，，∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL)，(2)∵Rt△BED≌Rt△CFD，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC，又∵D为BC的中点，∴AD平分∠BAC..LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)∵∠CGF＝70°，∴∠AGE＝70°，∵∠B＝45°，∠F＝30°，∴∠AEF＝∠B＋∠F＝75°，∴∠A＝180°﹣75°﹣70°＝35°；(2)证明：这种作法的正确.理由如下：由作图得∠PMO＝∠PNO＝90°，在Rt△PMO和Rt△PNO中，∴Rt△PMO≌Rt△PNO，∴∠POM＝∠PON，即射线OP为∠AOB的角平分线.LISTNUMOutlineDefault\l3解：同时到达.理由如下：过点E作EF⊥AC于点F.∵AB＝BC，∠B＝90°，∴∠C＝eq\f(180°－∠B,2)＝45°.∵EF⊥AC，∴∠EFC＝90°，∴∠CEF＝90°－∠C＝45°＝∠C，∴EF＝CF.又∵AE平分∠CAB，∴EF＝EB.易证得△AEF≌△AEB，得AF＝AB，可知AB＋BE＝AF＋CF＝AC，故同时到达.LISTNUMOutlineDefault\l3证明：连接DB.∵点D在BC的垂直平分线上，∴DB＝DC；∵D在∠BAC的平分线上，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF；∵∠DFC＝∠DEB＝90°，在Rt△DCF和Rt△DBE中，DB＝DC，DE＝DF.∴Rt△DCF≌Rt△DBE(HL)，∴CF＝BE(全等三角形的对应边相等).LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)∵∠DAC＝∠ABC＋∠ACB，∠1＝∠2＋∠APB，∵