智能配电网分析3

智能配电网分析（3）

配电网络拓扑分析

2016

3.1概述配电网络拓扑分析（也称配电网络结线分析）

（1）用图论的知识，来分析和研究配电网络的几何结构及其性质，以反映配电网络上各元件（包括结点、线路、负荷等）的联结情况和带电状态；（2）根据各元件之间的连接关系以及各个开关、刀闸的实时开合状态，动态生成能够正确描述网络结构的数学模型，为计算机分析所用。（3）只反映系统中个元件之间的物理联系，与各元件的特性和具体电气参数无关。（4）配电网络拓扑分析是配电网分析的基础——配电网潮流计算和状态估计。3.2图的基本概念和性质图(G)由三个部分组成：顶点集(V)、边集(E)，以及边与顶点对集间的映射(ψ)。G=（V，E，ψ）

ψ：E→V

×V

拟路径：v1，e1，v2，e2，v3，…，vl-1，el-1，vl中如e1，e2，…，el-1各不相同，为路径；且v1，v2，…，vl各不相同（除v1，vl），为通路称v1=vl的路径为闭路径，称v1=vl的通路为回路；图的表示方式——矩阵

1.邻接矩阵(顶点-顶点)；2.关联矩阵（顶点-边）图的基本概念——14个定义：P33-P36图的性质——2个定理（树：连通无回路的无向图）：P35二叉树、遍历（前序、中序、后序）3.3

配电网络拓扑结构配电网的主要结构形式辐射状、手拉手环状、网状。配电系统分析每条馈线——基本分析单元——一棵树同一变电站引出的所有馈线——分析对象——以变电站为根节点的大树；馈线的根结点：110kV/10kV或35kV/10kV降压变电站，根结点的电压恒定——有载调压变压器和无功补偿设备；其电压值取决于输电网潮流。3.3

配电网络拓扑结构已知馈线根节点电压及沿线各负荷点的负荷，则各馈线的潮流分布将完全确定，与其他馈线无关。配电系统的拓扑描述以馈线为单位，潮流计算也以馈线为单位。同样，无功/电压优化也将在馈线上实现。配电网络的结构优化将主要在馈线间和馈线内实现。配电系统结构的两种表达形式：树

弱环网

辐射状结构——树结构

环网设计而开环运行的结构——树结构

环网设计在开关倒换操作的短时间——弱环网络3.4

配电网络拓扑描述配电系统拓扑结构用图来表示：设备抽象为节点或支路节点——顶点支路——边电力系统通用信息模型（CIM）把电力设备均定义为具有若干端子的线结构，设备间通过端子进行连接；端子间的连接描述了设备间的拓扑关系。

以设备端子作为顶点，端子间的连接为边——拓扑图。3.4.1

配电弱环网的拓扑描述1.弱环网邻接矩阵：用一个二维数组来存放图的顶点间关系；邻接矩阵特点：①为对称阵，且非常稀疏；②对角线元素为零；③环网数=上三角阵中非零元素的个数+1-节点数；为了节约存储空间，有两种处理方法：（1）稀疏存储技术；（2）邻接表；3.4.1

配电弱环网的拓扑描述也可以根据邻接矩阵直接判断出形成环路的结点集合，要求结点编号遵循子结点在前（后）的规律。弱环网邻接矩阵：方法：1）查找邻接矩阵的上三角阵具有2个非零元素的列，将该列对应的结点作为环路的一个闭合结点；2）由邻接矩阵查找出与该结点直接相连而编号比该结点小的2个结点；3）分别从找到的这2个结点向源结点（或称根结点）方向上溯，记录下经过的各个结点，直到它们遇到相同的一个结点（包含这2个结点）为止。3.4.1

配电弱环网的拓扑描述2.弱环网邻接表邻接表是图的一种链式存储结构：（1）对图的每个顶点建立一个单链表（n个顶点建立n个单链表），并把它们的表头指针用向量存储；（2）第i个单链表中的结点包含顶点vi的所有邻接顶点，它相比于邻接矩阵而言只考虑了非零元素，因而节省存储空间。3.4.1

配电弱环网的拓扑描述2.弱环网关联矩阵特点：

（1）矩阵为稀疏矩阵，矩阵中含有大量的零元素；

（2）矩阵的列数（即网络支路数）减去网络结点数再加上1，即得到弱环网中环路的数目。3.4.2

配电辐射网的拓扑描述1.辐射网节点-支路关联矩阵

不计接地并联支路时的节点-支路关联矩阵是一个长方阵，不便处理。——在根结点前增加一零阻抗的虚拟支路，且此支路不设始端结点，使网络中的结点数即等于支路数，再按一定规律形成的结点—支路关联矩阵——方阵。3.4.2

配电辐射网的拓扑描述（1）关联阵是一个对角元素均为“-1”的上三角阵，其非对角非零元素均为“+1”，且是十分稀疏的，很容易以稀疏方式存储。（2）各行非对角非零元素个数等于由该结点发出的支路数。（3）当某一结点为该网络的终端结点，则此结点所对应的行将没有非对角非零元素。追加支路时，所增支路必须是由已编号结点发出的，支路编号与末端结点编号相同；删除支路时，直接删除支路编号所对应的行和列。3.4.2

配电辐射网的拓扑描述2.辐射网的树存储结构（三种）1^1039882766254433221结点双亲双亲表示辐射状网络12345678910孩子兄弟表示孩子表示1226310455^677^899^10^384结点孩子3.5

配电网络拓扑分析算法3.5.1配电网络的遍历目的：获取配系统的各个结点和支路的连接信息，检查孤立子网和相关数据的关联性与一致性。对象：结点和支路。

方法：深度优先和广度优先3.5.1

配电网络的遍历遍历搜索1

深度优先搜索算法

（1）图的深度优先搜索算法

适用于配电弱环网的遍历。

以根结点作为图的初始访问结点，沿纵深方向依次访问当前被访问结点的未曾访问的邻接点，直至图中所有和根结点有路径连通的所有结点都被访问到。

若图中尚有结点未被访问到——孤网或另一变电站下的配电网，则另选图中一个未曾访问的结点作起始点，重复上述过程，直到所有结点都被访问过。

（2）树的深度优先搜索算法

适用于配电辐射网的遍历。树的深度优先搜索算法分为前序遍历算法、中序遍历算法和后序遍历算法。（P45）3.5.1

配电网络的遍历遍历搜索2广度优先搜索算法

（1）图的广度优先搜索算法

适于配电弱环网的遍历。

以根结点作为图的初始访问结点，然后沿横向依次访问当前被访问结点的未曾访问的邻接点，直至图中所有和根结点有路径连通的所有结点都被访问到。

若此时图中尚有结点未被访问到，则另选图中一个未曾访问的结点作起始点，重复上述过程，直到所有结点都被访问过。

（2）树的广度优先搜索算法

又称分层搜索，适于配电辐射网的遍历。

将树中的结点、支路划分为不同的层次，按照层次遍历树;树根结点:第一层结点→树根结点的孩子:第二层结点→…同一层结点,左→右;

直到所有结点都被访问。3.5.1

配电网络的遍历遍历搜索2广度优先搜索算法（续）

（3）树的层次划分方法有两种：

①结点（支路）分层法；②分支线分层法

①结点分层法——按照结点（或支路）在某特定意义下距离根结点的远近，对结点（或支路）进行分层，根节点处第1层。

3.5.1

配电网络的遍历遍历搜索2广度优先搜索算法（续）

②分支线分层法

按照从分支线的末端到源结点所经历的分支数目对分支线进行分层。3.5.2

配电网络的节点和支路编号1.概述

（1）电力系统方程的等式和变量，是按照特定的结点顺序组织起来的。

（2）为了准确描述系统中各结点和支路的联结关系，需要对系统的结点和支路进行编号。

（3）不同的结点和支路编号方案，对应着不同的网络关联矩阵，因而也就对应着不同的系统方程。

（4）高斯消去法解YU=I方程——三角分解

——前代过程，取得因子表，

——

回代，求解

（5）因子表的非零元素对应计算量。如何减少计算量，与编号相关——优化编号。

3.5.2

配电网络的节点和支路编号2.优化编号的方法

为了在因子表中减少注入非零元素的数目，优化编号方法有三种：静态优化法、半动态优化法和动态优化法。

（1）静态优化法——静态地按最少出线支路数编号；

（2）半动态优化法——动态地按最少出线支路数编号；

（3）动态优化法——按增加出线数最少编号；

然而所有这些方案都难以实现无非零元素注入。

由于配电系统具有辐射型树状结构的特点，如果结点编号方案满足一定的条件，就可以实现无非零元素注入。3.5.2

配电网络的节点和支路编号2.优化编号的方法（续）

配电系统的辐射型结构方式可以用一棵树来表示，因而广泛采用树的遍历算法对配电系统进行结点和支路编号。

实现思路：按照树的遍历算法所访问的结点和支路的先后顺序，对结点和支路进行顺序（由小到大）或逆序（由大到小）编号。

编号方案：（1）广度优先搜索编号方案（2）深度优先搜索编号方案。

3.5.2

配电网络的节点和支路编号2.优化编号的方法（续）

（1）广度优先搜索编号方案

基于节点分层广度优先搜索的编号方案——从树的第一层结点(根结点)开始，按结点的层次从小至大的顺序逐层遍历，将遍历到的各结点由小到大编号，只有当上层的所有结点都编号完毕，才对下一层的结点进行编号，在同一层中，则按从左到右的顺序对结点逐个编号。

3.5.2

配电网络的节点和支路编号2.优化编号的方法（续）

（1）广度优先搜索编号方案

基于分支线分层的广度优先搜索的编号方案——分支线按所在的层次大小编号，同一层上的各分支线按广度优先搜索到的顺序编号，同一分支线上的各结点从该分支线上的第一个结点开始顺序编号，每个结点由一个三元组（l,m,n）来唯一标识。3.5.2

配电网络的节点和支路编号2.优化编号的方法（续）

（2）深度优先搜索编号方案——二叉树

采用二叉树的深度优先搜索的前序遍历顺序进行结点和支路编号的步骤：

①将配电网的辐射形结构（n叉树）化成标准二叉树(除根结点外，其它结点都只连接一个父结点和最多两个子结点)。

②对网络中各结点进行编号：

1)馈线根结点编号为0；

2)从根结点往下利用常用的二叉树前序遍历算法(先根顺序的深度优先搜索法)，对遍历到的各结点编号，即按先父结点，再左子树结点，然