数学趣味竞赛试题第二季

数学知识竞赛数学的起源和发展从非常遥远的蛮荒时代开始，由于人们的实际需要，数学就开始存在了，最初的数学知识主要是围绕“形”与“数”这两个基本概念逐渐展开的，即所谓“数（shù

）起源于数（shǔ

），量（liàng）起源于量（liáng）”。随着时代的发展，数学研究范围也不断扩大，逐渐包括以下几个方面：数与代数，图形与几何，统计与概率。第一模块个人必答题答题规则：本模块答题时，各组轮流产生一位同学作答。作答时，不允许其他同学给予任何提示，一经发现，每次扣5分。本模块共三轮，每轮7题，每题10分，限时30秒。一号题：负数①②③④⑤⑥⑦数与代数由于生活计数的需要，原始人类逐渐产生正整数，零，正分数。后来，由于解方程的需要，产生了负数。不过，那时的人们普遍不承认有“负数”这类数，古希腊数学家丢番图（公元275年）曾把有负数解的方程说成是“荒唐的东西”，印度人在公元630年前后第一次提到负数，但却不能接受方程有负数解，德国数学家施蒂费尔甚至在1544年还把负数称为“荒谬的数”，直到法国数学家笛卡尔于1637年创立了解析几何之后，才使欧洲人对负数的意义有了真实的领悟。一号题答案：B0301545下列各数中，最大的数是()A.B.C.D.一号题答案：D0301545的倒数是（）A.B.C.D.一号题答案：B0301545的倒数是（）A.B.C.D.一号题答案：C0301545下列四个数中，最小的数是（）A.B.C.D.一号题答案：A0301545

的绝对值是（）A.B.C.D.一号题答案：D0301545下列各数中，最小的是（）A.B.C.D.一号题答案：D0301545的相反数是A． B． C． D．9二号题：图形与几何①②③④⑤⑥⑦图形与几何早期人们为了建造规模宏大的城堡、房屋等建筑，特别是兴修水利，“按亩纳税”，这些活动中会遇到大量需要测算的问题，包括长度和角度的度量、面积和体积的计算。由于人们想建立定量的天文学，并为修订历法、航海和地理研究服务，这样三角学就产生了。公元前300年左右开始，在希腊的亚历山大里亚前期，诞生了名垂千古的三大几何学家：欧几里得、阿基米德和阿波罗尼。其中阿基米德大大发展了著名的穷竭法，相当于现在的微分，由此计算出了许多曲线形的面积和曲面形的体积。阿波罗尼则著有《圆锥曲线论》这一数学力作，为他赢得了“大几何学家”的名声。欧几里得则是与他的《几何原本》一起名垂千古的。《几何原本》共有十三卷，其中第一卷讲述三角形全等的条件、三角形边和角的大小关系、平行线理论、三角形和多边形面积相等的条件，第二卷讲述把三角形变成等积正方形的方法，第三卷讲述圆的有关知识，第四卷讨论圆内接和外接多边形，第六卷讲述相似多边形理论，而第五以及第七~十卷讲述比例和算术的理论，其余讲述立体几何的内容。二号题答案：C0301545二号题答案：D0301545二号题答案：B0301545答案：B0301545二号题答案：C0301545D二号题答案：D0301545二号题答案：B0301545三号题：统计与概率①②③④⑤⑥⑦统计与概率在16世纪以前，人们注意到了偶然现象，并根据统计开始探索其规律，到了17世纪，一个名叫梅尔的赌徒向法国数学家巴斯卡请教一个著名的“分赌本”问题：“两个赌徒相约赌若干局，谁先赢S局就算是赢。如果在一人赢了m(m<S)而另一人赢了n（n<S）局时赌博因故中止，问赌本怎样分配才算合理？”1654年7曰29日，巴斯卡将自己的解法写信告诉数学家费马，他们的通信被看作是数学史上最早的概率论方面的文献。最简单的概率模型：一个骰子，投100次，统计每次向上的点数，总共有6种可能，点数是1的次数大约占总次数的1/6,因此向上点数是1的可能性是1/6，即向上点数是1的概率是1/6。三号题答案：A0301545下列数据是2013年3月7日6点公布的中国六大城市的空气污染指数情况：

城市北京合肥南京哈尔滨成都南昌污染指数34216316545227163则这组数据的中位数和众数分别是（）A．164和163B．105和163C．105和164D．163和164三号题答案：B0301545某市6月份某周气温（单位：℃）为23、25、28、25、28、31、28，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．25、25B．28、28C．25、28D．28、31三号题答案：B0301545某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示：

用电量（度）120140160180200户数23672则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是A．180，160B．160，180C．160，160 D．180，180三号题答案：B0301545

某班派9名同学参加拔河比赛，他们的体重分别是（单位：千克）：这组数据的众数和中位数分别是()A

BC

D三号题答案：C0301545

众志成城，抗震救灾．某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：50，20，50，30，50，25，135．这组数据的众数和中位数分别是（）A．50，20 B．50，30 C．50，50D．135，50三号题答案：B0301545

七年级（1）班与（2）班各选出20名学生进行英文打字比赛，通过对参赛学生每分钟输入的单词个数进行统计，两班成绩的平均数相同，（1）班成绩的方差为17.5，（2）班成绩的方差为15.由此可知（A）（1）班比（2）班的成绩稳定（B）（2）班比（1）班的成绩稳定（C）两个班的成绩一样稳定（D）无法确定哪班的成绩更稳定三号题答案：B0301545一组数据：3,3,4,2,8的中位数和平均数是（）A.3和3B.3和4C.4和3D.4和4第二模块小组必答题答题规则：本模块答题时，各组轮流作答，小组内可讨论交流，其他同学不能给予提示，一经发现，每次扣5分，每题10分，限时1分钟。本模块共3轮。一号题：函数①②③④⑤⑥⑦函数数与代数发展到一定阶段后，特别是解析几何出现后，有了变量，这为函数概念的产生与发展提供了条件，而自然科学的发展需要人们研究函数。微积分产生后，初等函数已经被充分认识。1807年，傅立叶由于研究热的传导问题，发现了不能用有限的解析式表达的函数，他的这一发现是函数概念发展的一个转折点。随后函数内涵不断发展，到现在有复变函数，实变函数，泛函分析等等答案：30301545已知一次函数y=kx+5的图象经过点（-1，2），则k=

。

答案：m<-10301545函数y=(m+1)x-(4m-3)的图象在第一、二、四象限，那么m的取值范围是_______答案：y=2x+100301545一次函数y=kx+b与y=2x+1平行,且经过点(-3,4),则表达式为：

。答案：D0301545一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度h(厘米)与燃烧时间t(时)的函数关系的图象是()ABCD答案：a>b0301545已知点A(-1，a),B(3，b)在函数y=-3x+4的图象上,则a与b的大小关系是____

。

答案：m<-10301545当m

时，一次函数y=(m+1)x+6的函数值随x的增大而减小。

答案：-10301545若函数y=-2xm+2是正比例函数，则m的值是

。

二号题：勾股定理①②③④⑤⑥⑦图形与几何九章算术是我国数学史上的一个瑰宝。全书采用问题集的形式，共收有246个数学问题，分为九章。第一章“方田”：主要讲述了平面几何图形面积的计算方法；第二章“粟米”；第三章“衰分”：比例分配问题；第四章“少广”：已知面积、体积，反求其一边长和径长等；介绍了开平方、开立方的方法。第五章“商功”：土石工程、体积计算；还有工程分配方法；第六章“均输”：构成了包括今天正、反比例、比例分配、复比例、连锁比例在内的整套比例理论。第七章“盈不足”；第八章“方程”：一次方程组问题；这一章引进和使用了负数，并提出了正负术——正负数的加减法则，与现今代数中法则完全相同；其中第九章“勾股”是利用勾股定理求解各种问题。答案：100平方米030154520m，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，请计算.20m，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，请计算.20m，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，请计算.如图，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽4m，高3m，长20m，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积.答案：6.5s0301545如图，有一只小鸟在一棵高13m的大树树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m，高8m的一棵小树树梢上发出友好的叫声，它立刻以2m/s的速度飞向小树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达小树和伙伴在一起？答案：5m0301545如图，一个高4m、宽3m的大门，需要在对角线的顶点间加固一个木条，求木条的长．答案：没超过0301545“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过20m/s.如图，，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方30m处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m，这辆小汽车超速了吗？答案：8m0301545如下图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是______米.答案：17m0301545如图，某会展中心在会展期间准备将高5m,长13m的楼道上铺地毯,请你帮助计算一下，铺完这个楼道需要多长的地毯?

答案：12尺0301545“引葭赴岸”是九章算术中的一道题:“今有池一丈,葭生其中央,出水一尺,引葭赴岸,适与岸齐.问水深,葭长各几何?”题意是:有一个宽为10尺的正方形池塘,一棵芦苇AB生长在它的中央,高出水面部分BC为1尺.如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边,那么芦苇的顶部恰好碰到岸边的(如图).问水深多少尺?三号题：统计与概率①②③④⑤⑥⑦答案：0301545如图是一副普通扑克牌中的13张黑桃牌(A-K)，将它们洗匀后正面向下放在桌子上，从中任意抽取一张，则抽出的牌点数小于9的概率为________答案：B0301545

班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学．这些奖品中3份是学习文具，2份是科普读物，1份是科技馆通票．小英同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是（）A

B

C

D

答案：B0301545答案：C0301545答案：C0301545答案：0301545100件外观相同的产品中有5件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格品产品的概率是______。答案：0301545任意抛掷一枚质地均匀的正方形骰子1次，骰子的6个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数大于4的概率为_____第三模块风险题场外求助篇答题规则：本模块分20分、30分两轮，每轮各组可以选择作答，也可以选择放弃作答。答对得相应分，答错扣相应分。作答时可向本组所在班求助，有1次求助机会，20分题每题限时2分钟，30分题每题限时3分钟。一号题二号三号题四号题五号题六号题二十分题七号20分答案：1386/97

0301545

公元前3500年左右，尼罗河谷出现了象形文字。在现代的纸张出现以前，古埃及人是在用一种植物压制的草片上书写，这样的纸草书还有大量的幸存至今。其中特殊的则是莱茵德纸草书，现存于伦敦大英博物馆。该书共包含了85个数学应用题，其中有一道如下:“某数若干，它的三分之二，它的七分之一，它的一半以及它的全部之和是33，求该数。”20分答案：90.70301545在经济学里面，经常会碰到如下问题：2011年4月份某企业生产销售新产品M，发生的有关经济业务如下：(1)5日，完工入库M产品100件，单位成本79元；(2)15日，完工入库M产品600件，单位成本100元；(3)16日，销售M产品300件；(4)20日，完工入库M产品300件，单位成本76元；(5)24日，销售M产品600件。据此，你能算出产品M的平均成本吗？20分答案：6和80301545留存至今的古埃及纸草书还有一种重要的就是莫斯科纸草书，该书是俄国人于1893年在埃及购得，现存于莫斯科普希金精细艺术博物馆。该书上有一个二次方程问题：“把面积为100的正方形分成两个小正方形，使其中一边是另一边的四分之三”，问这两个正方形边长分别是多少?20分答案：7人，53元0301545九章算术第七章“盈不足”第一题是：“今有共买物，人出八盈三；人出七，不足四。问人数、物价各几何？”20分答案：12和8

0301545丢番图是亚历山大后期最伟大的数学家，著名的《算术》一书是他最重要的数学著作，共13卷，现存6卷。丢番图的算术第一卷第28题：“两数之和是20，平方和是208，求这两个数”20分

达芬奇认为“黄金分割是美的原则”。著名的古希腊帕提依神庙由于高和宽的比是黄金分割比，成了举世闻名的完美建筑。古希腊女神维纳斯从脚跟到肚脐间的距离与整个身高的比值，恰好是黄金分割比。文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异。但这些金字塔底面的边长与高之比也都接近于黄金分割比。黄金分割比如下：

点C把一条线段分割为两部分，使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大的比值，则这个比值即为黄金分割比。设AB=1,据此，你能求出黄金分割比吗？

0301545答案：20分0301545在衣柜抽屉中杂乱无章地放着10只红色的袜子和10只蓝色的袜子．这20只袜子除颜色不同外，其他都一样．现在房间中一片漆黑，你想从抽屉中取出两只颜色相同的袜子．最少要从抽屉中取出几只袜子才能保证其中有两只配成颜色相同的一双？答案：3只一号二号题三号题四号题五号六号题三十分题七号题30分答案：B,第二种方案每年能比第一种多200美元0301545假设你得到一份新的工作,老板让你在下面两种工资方案中进行选择：

（A）工资以年薪计,第一年为4000美元,以后每年增加800美元；

（B）工资以半年薪计,第一个半年为2000美元,以后每半年增加200美元.

你会选择哪种方案？为什么？30分答案：01545在一小镇上,只有两个理发师.他们各开设一间理发店,一个逻辑学家初到这镇上,为了选择一个好理发师,便分别到这两家理发店作实地观察.当他到第一家理发店时,只见该理发师满脸长着剃不干净的胡须,头发剪得高低不齐,身上那条围布沾满碎发.逻辑学家再走到第二家店时,看见另一位理发师脸上剃得光光滑滑,发型既美观又大方,身上围布清鲜洁白.若是你的话,你会选择那一家理发店呢?并说说你的理由.

选择第一家头发高低不齐的理发师.

原因一：理发师是没办法替自己理发的.由于小镇只有两个理发师,所以第一位的糟糕头发是第二位剪的,而第二位好看的头发则是第一位理发师剪的.由此可以看出,第一位的手艺更好.

原因二：第一位的围巾沾满碎发,说明他有客人；第二位的围巾洁白,说明没有客人.

30分0301545答案：

史密斯家里有一个老式的烤面包器，一次只能放两片面包，每片烤一面。要烤另一面，你得取出面包片，把它们翻个面，然后再放回到烤面包器中去。烤面包器对放在它上面的每片面包，正好要花1分钟的时间烤完一面。 一天早晨，史密斯夫人要烤3片面包，两面都烤。史密斯先生越过报纸的顶端注视着他夫人。当他看了他夫人的操作后，他笑了。她花了4分钟时间。 “亲爱的，你可以用少一点的时间烤完这3片面包，”他说，“这可以使我们电费账单上的金额减少一些。” 史密斯先生说得对不对？如果他说得对，那他的夫人该怎样才能在不到4分钟的时间内烤完那3片面包呢？

用3分钟的时间烤完3片面包而且是两面都烤，是一件简单的事。我们把3片面包叫做A、B、C。每片面包的两面分别用数字l、2代表。烤面包的程序是：第一分钟：烤A1面和B1面。取出面包片，把B翻个面放回烤面包器。把A放在一旁而把C放入烤面包器。第二分钟：烤B2面和C1面。取出面包片，把C翻个面放回烤面包器。把B放在一旁（现在它两面都烤好了）而把A放回烤面包器。第三分钟：烤A2和C2面。至此，3片面包的每一面都烤好了。30分0301545“我好像在我的存款账户上透支了。”格林先生对银行经理说，“不过我无论如何都弄不明白这如何发生的。你瞧，最初我在银行的存款是100美元。然后，我取了6次款。这些取款额加起来是100美元；可是按我的记录，在银行中我只有99美元可取。你看这些数据。”

格林先生递给银行经理一张纸，上面写着：“你看，”格林先生说，“我好像欠银行1美元。”

银行经理检查完数据，笑了。“我欣赏你的诚实，格林先生。但是你什么也没欠我们。”

“那么是数据有差错？”

“不，你的数据是对的。”

那么，错误出在哪里？

答案题目中“存款额”指的是“每次取款后所剩的钱”而非“每次存入的钱”，其加和是没有意义的；

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