数理金融第三讲

第二节数理金融的结构框架一、微观金融学与宏观金融学金融学是研究如何在不确定性的环境下，通过资本市场，对资源进行跨期最优配置的一门经济科学。可以说金融学是专门研究不确定性和动态过程的经济学，所以他同正统经济学在学科研究内涵和基本方法论上存在某种相似性。其特殊的研究对象（货币、金融现象），使他得以作为一门独立的经济学科存在.微观金融学一般被认为出现在20世纪50年代中期，它是仿照微观经济学建立起来的一套研究如何在不确定的环境下，通过资本市场，对资源进行跨期最优配置的理论体系。它的核心内容就是：个人在不确定环境下如何进行最优化；企业又如何根据生产的需要接受个人的投资；经济组织（市场和中介）在协助个人及企业在完成这一资源配置任务时，应当起什么样的作用；其中的关键就在于怎样达成一个合理的均衡价格体系。

宏观金融学研究在一个以货币为媒介的市场经济中，如何获得高就业、低通货膨胀、国际收支平衡和经济增长。可以认为宏观金融学是宏观经济学的货币版本，它着重于宏观货币经济模型的建立，并通过它们产生对于实现高就业、低通货膨胀、高经济增长和其他经济目标可能有用的货币政策结论和建议。由于始终存在看看待问题的不同角度和研究风格，因而在一些重要的金融问题，如在通货膨胀、汇率管理、市场干预等问题上，总是会有不同货币政策和争论产生，这也构成了宏观金融理论的一个重要也是必然的部分。二、数理金融在金融学科体系中的地位目前国内外大专院校的金融专业中，开设了各种各样的金融学课程，例如投资学、公司金融学、金融工程学、金融市场学、金融经济学、货币银行学、国际金融学、公共财政学、数理金融学、金融（市场）计量经济学等。它们之间存在密切的联系，并在教学内容和课程设置上存在着某种程度的重叠。我们看一下现有这些分支学科（也即是课程）的主要内容和相互之间的关系。金融学宏观金融学包括货币银行学、国际金融学等微观金融学包括投资学、公司理财、金融工程、金融市场等数理金融方法在微观层面上:投资学研究如何把个人、机构的有限财富或者资源分配到诸如股票、国库券、不动产等等各种(金融)资产上，以获得合意的现金流量和风险/收益特征。它的核心内容就是以效用最大化准则为指导，获得个人财富配置的最优均衡解。金融市场学分析市场的组织形式、结构，同时考察不同的金融产品和它们的特征，以及它们在实现资源跨期配置过程中起到的作用。其中金融产品的合理价格是金融市场学研究中最重要的部分。公司理财考察公司如何有效地利用各种融资渠道，获得最低成本的资金来源，并形成合适的资本结构，它会涉及到现代公司制度中的一些诸如委托一代理结构的金融安排等深层次的问题.金融经济学，同经济学面临的任务一样，它试图通过对个人和厂商的最优化投资/融资行为以及资本市场的结构和运行方式的分析，去考察跨期资源配置的一般制度安排方法和相应的效率问题。类似的还有金融市场计量经济学，本质上它属于计量经济学，基于实际数据，以统计计量的方法为各种金融模型和理论提供校验手段和方法。金融工程学侧重于衍生金融产品的定价和实际运用，它最关心的是如何利用创新金融工具，来更有效地分配个体所面临的形形色色的经济风险，以优化它们的风险/收益特征。数理金融学是金融工程的理论基础金融工程就是把数理金融的基本原理工程化、产品化，是数理金融学中的基本原理的应用。在宏观层面上:货币银行学的核心内容是货币供给和需求、利率的决定以及由此而产生的，对于宏观金融经济现象的解释和相应的政策建议。它是主流宏观经济学的一种货币演绎。国际金融学本质上是开放经济的货币宏观经济学，因而它往往被认为是货币银行学的一个外延和必然组成部分，在经济全球化进程中，它主要关心的是在一个资金广泛流动和灵活多变的汇率制度环境下，实现内外均衡的条件和方法。数理金融则显得比较独特，与其说它是一门独立的学科倒不如说它是作为一种方法存在。它主要使用一切可能的数学方法，来研究几乎一切金融问题，特别是复杂产品定价和动态市场均衡。三、数理金融结构框架数理金融数学基础篇：1、微积分2、线性代数3、概率论4、随机过程5、计量经济学数理金融核心篇1、资产组合理论2、资本资产定价模型3、套利定价理论4、布朗运动与伊藤方程5、布莱克方程第三部分是数理金融应用篇，阐述了数理金融在货币市场、外汇市场、证券市场的应用。第三节数理金融面临的挑战数理金融学行为金融学理论基础“理性”假设决策者的实际行为模式（应变性、偏好多样化、追求满意方案）分析方法推理和数学模型综合运用经济学、心理学、行为学的分析方法涉及领域金融学、经济学、数学金融学、经济学、行为学、心理学、生物学、社会学研究视角将复杂的经济现象抽象为简明的逻辑关系探究决策过程中人的行为及其心里根据你为什么要选择上一轮行情涨幅最少的股，因为你是风险厌恶者，不想追涨已经涨幅大的股票。你为什么选择整个市场估值最低的银行板块，而且选择银行中市盈率（pe）最低的个股？因为你相信市场是有效的，股价最终会和它的价值相一致，也就是市场会价值发现。你为什么和我一样也有上述的想法？因为你和我都是从理性出发，投资者不过是理性的经济人，按照常识去执行认知，形成自己的意志。然而，这一切都未必是符合真理的，因为市场上还有大量的怪异现象，这是标准的金融学理论无法解释的。我下面就介绍一部分这类怪异现象。一、行为金融学与数理金融学争论的起点（一）红利困惑红利与资本利得是投资者投资收益的两项主要来源，在一个不存在税收和交易成本的有效市场中，对于理性投资者而言，收益的形式是红利还是资本利得是不存在区别的，因为理性投资者并不需要依赖公司去创造红利，他们自己可以通过出售股票而获得利润，特别是在一个对红利征税比对资本利得征税更高的现实市场中，公司不派股利应该对投资者更为有利。然而，现实却是公司应股东之要求支付红利，为什么股东需要红利呢?为什么理性的投资者不能正确的选择用股价来自创利润，却冒着企业破产的危险而要求红利呢？（二）弗里德曼一萨维奇困惑以预期效用理论为基础，马柯维茨建立了均值方差模型。在马柯维茨模型中，投资者均是风险回避的，其差异仅在于回避程度的不同，对于一位特定投资者而言，他的风险厌恶程度是确定的，不因投资对象的不同而有所不同。但现实与此并不相符，弗里德曼和萨雏奇(1948)研究发现人们通常同时购买保险与彩票，他们在购买保险时表现出风险厌恶。但在彩票投资上却表现出一种高风险寻求。这说明投资者并不总是回避风险的。这种现象被称为弗里德曼一萨维奇困惑(三)赢者—输者效应邦德特(DeBondt)和塞勒(mhaler,1985)将公司按照业绩的好坏进行分类，将前三年内累积收益排在前10位的公司构造成为赢者组合，将同一时间内累积收益排在最末10位的公司构造成为输者组合，然后在1933年至1985年这段时间内比较输者组合与赢者组合在今后五年内的累积收益，结果发现输者组合在形成期后表现出很高的收益，而赢者组合则表现出较低的收益。以6-12个月为周期，最坏的十名比最好的十名的收益高9.3%，这是为什么？（四）惯性效应杰格迪什(Jegadeesh)与泰特曼(Titaman,1993)通过对美国股票市场收益情况的考察发现，个股的价格走势在短期内具有持续的特性。除此之外，伯纳德研究了股票价格对公司收益宣布的反映。发现在事件宣布后的短期时价格仍沿同方向运动，而伊肯伯里、麦考利发现股票价格对股份回购、红利派发和股票拆分的消息公布具有相同的反映。这些发现均背离有效市场理论。（五）投资者情绪效应投资者基于启发式而非贝叶斯理性规则形成的各种观点常常被称为投资者情绪。肯纳斯·L·费雪与迈尔·斯塔特曼通过对投资者情绪与投资收益之间关系的研究发现投资者情绪是影响投资收益的一项重要因素，而投资收益率也是投资者情绪形成的依赖因素之一，两者存在高相关性。这项研究说明半强势有效市场的假设不成立。二、对有效市场及投资者理性的质疑（一）人的行为假设传统金融理论认为人们的决策是建立在理性预期、风险回避、效用最大化以及相机抉择等假设基础之上的。但是大量的心理学研究表明，人们的实际投资决策并非如此。（二）有效市场的假设传统金融理论认为，在市场竞争过程中，理性的投资者总是能抓住每一个由非理性投资者创造的套利机会，使得非理性的投资者在市场竞争中不断丧失财富，并最终被市场所淘汰。因此，能够在市场竞争中幸存下来的只有理性的投资者，证券市场的投资行为是由理性的投资者主宰的，但实际上非理性投资者可以获得比理性投资者更高的收益。三、行为金融学研究的重点(一）有限理性有限理性指由于人们的经历、能力和信息等方面的有限性，在面临选择问题时，通常不可能对各种选择方案进行全面、详尽的计算和评估，因而无法达到经济学在完备性、传递性等公理假设下的完全理性。在现实中，人们是无法做到完全理性的，而只能做到有限理性。有限理性的观点是由西蒙提出的，他认为人们在决定过程中寻找的并非是“最大”或“最优”的标准，而只是“满意”的标准。以稻草堆中寻针为例，西蒙提出有限理性和完全理性的差别在于：完全理性企求找到最锋利的针，即寻求最优，从可为他所用的一切备选方案当中，择其最优者。有限理性找到足可以缝衣服的针就满足了，即寻求满意，寻求一个令人满意的或足够好的行动程序。西蒙的有限理性和满意准则这两个命题纠正了传统的理性选择理论的偏激，拉近了理性选择的预设条件与现实生活的距离。（二）过度自信人们通常对自己的能力总是过分自信，投资者和分析家们在自己掌握专业知识的领域里更显得特别自信。你会从心底里承认自己只是一个泛泛之辈吗？无数次事例和试验证明，绝大部分人都不会这么做。我们总是带着过分良好的感觉生活在这个世界上，总觉得自己比别人能干一点、聪明一点、眼光看的远一些、分析比别人精准一些，尽管事实一再证明这只是我们的幻觉而已。据统计，股票市场上大多数的投资者投资收益落后于指数基金的增长，尽管证据如此明显，他们还是宁愿花费时间和精力并乐此不疲，而不会选择指数基金，为什么？背后的心理基础就是过度自信。过于自信会导致人们高估自己的知识和预测能力，并夸大自己控制局面的能力,低估风险。绝大多数的股票投资人都觉得自己能够判断出大盘的涨跌趋势，通过低买高卖获取收益，然而他们都高估了自己的能力，正如事实所证明，决大多数人的业绩都逊于指数。从长期来说，股票市场的参与者中有90％以上是不会盈利的，股票市场赚钱那么难，为何还有那么多人热衷于此，这确实是一个很有意思的问题，很大部分是无法克制过度自信的心魔。彼得林奇说每个人都觉得自己心中存在一个隐秘的部分，它拥有预测价格、利率走势的神奇能力。正是这个妄念驱使人们走向茫茫股海，难以回头。于幼军《社会主义在中国1919-1965》第二十二回剖析了新中国成立后为什么会接二连三地发生严重的错误，作为始作俑者和主要决策者，毛泽东应负主要责任。“翻阅中共党史和中国近代史，笔者发现一个奇特的现象：无论是革命战争年代，还是和平建设时期，面临艰难困苦、大灾大祸，不管处境如何凶险，条件如何恶劣，毛泽东总能坚定、冷静、务实、灵活应对，勇敢睿智地化险为夷、摆脱困境，显示其伟人风范和英雄本色；而一旦走上坦途、步入顺境，毛泽东往往容易头脑发热、过度自信刚愎自用，奏起斗争哲学，酝酿折腾内耗。其中究竟，实难说清。”中共革命28年，几次濒临灭亡，克服各种困难，战胜国民党，取得统治权，毛泽东居功至伟。但是在取得如此成就之后，作为一个人，毛泽东也不能幸免过度自信刚愎自用的弱点，加以环境纵容，发展成个人崇拜，最终酿成一次次的社会动荡和灾难。于幼军中山大学前校长黄达人：我亲自去听过于幼军博士学位的论文答辩。他是念哲学的，我是搞数学的，所以我只能坐到后面听。他答辩时没有任何稿子，回答提问的时候，他能直接说出在论文第几页第几行是怎么说的。起码他的博士论文，我看着是放心的，（让于幼军）拿中山大学的博士学位我放心。过度自信的心理会导致频繁的交易大量的股市研究都得出一个结论：过度自信的心理会导致频繁的交易，而频繁交易的人股市的相对收益是最低的。这个结论其实很容易理解，当觉得自己能力超群，拥有预测股价走势的能力时，当然要在持股将要下跌的时候卖出，买入价格将要上涨的股票了，而且一定要买入涨幅最大的股票。（三）后悔规避人类有一种倾向，即在发现自己做出了错误的判别之后，往往会感到伤心、痛苦，有挫折感。人们为了避免悔恨可能带来的痛苦，常常会非理性地改变自己的行为。后悔理论认为，投资者不愿卖出下跌的股票是为了避免感受因自己进行错误的投资而感受到的痛苦和后悔。在很多投资领域都有这种情况，即投资者总是拖延或根本不愿纠正损失了的投资。（四）锚定效应锚定是指人们倾向于把对将来的估计和已采用过的估计联系起来，同时易受他人建议的影响。锚定与过度自信存在因果关系。当人们对某件事的好坏做估测的时候，其实并不存在绝对意义上的好与坏，一切都是相对的，关键看你如何定位基点。基点定位就像一只锚一样，它定了，评价体系也就定了，好坏也就评定出来了。作为一种心理现象，沉锚效应普遍存在于生活的方方面面。第一印象和先入为主是其在社会生活中的表现形式。我们从小就接受无神论思想，对欧洲人、印度人的宗教热情难以理解；听惯了“上有天堂下有苏杭”的说法，当别人问起哪里最美时，便会不假思索地举出苏州和杭州，虽然连两座城市的模样都未曾见过；听别人常说某学者学识渊博，未曾相见就肃然起敬……（五）思维分隔或思维（意识）账户投资人习惯于在其头脑中把资金按用途划分为不同的类别。比如，投资者倾向于将投资分为“无风险”的安全部分和“有风险”的可能赚钱部分。把收入分为三类：固定的薪酬收入、资产收入和未来收入。对于不同思维账户里的资金，人们的风险偏好是不同的。（五）赌博和投机行为“投机”是指通过市场调查和分析，预测将来证券价格可能出现涨跌波动情况下，在适当时机买卖证券，以获得差价收益。赌博、投机、投资的区别一.赌博：以追求短期暴富为目的，但对金融市场的情况一无所知，完全靠冒险、运气或甚至来历不明的小道消息（或谣言）就进行交易的行为是赌博。（赌博，运气好的话，刚开始会有些利润，但长期下去就很难保住他的利润了。）

二.投机：以追求超额利润为目的，对股票等投资产品的价格的升跌进行长期观察及研究，然后总结出其规律或经验，再以经验预测出股价的必然升跌，然后配以娴熟的投机技巧从买卖之间的差价中获利；这种交易行为是投机。（投机，要建立在可靠的经验之上。）三.投资：以追求稳定而合理的收益（每年约20%的利润）为目的，对经济的周期、市场的总体趋势等基本面进行详细的分析；对投资目标的行业状况、盈利能力等进行深入研究；然后以合理的价格买入，长期持有，每年从投资目标获取稳定的红利，这种交易行为是投资。而从更广义角度说，投资是一个长远的赚钱计划，由不同投资项目和适用投资程序组成，以金钱和时间为代价，获得长远的、稳定的收益的过程。（投资，除了要有长远眼光和智慧之外，更需要有耐心和坚持不懈的精神，才能获得最佳收益。）别外，从持有投资产品的时间长短，他们也有明显区别：赌博持有时间最短，一般小于一个月，大多小于一周，有时只持有一两天。投机持有时间比较适中，但多数小于一年。投资持有时间最长，一般在一年以上。

因此，简单的说：一无所知而交易是赌博行为，依靠经验与技巧而交易是投机行为，根据市场的基本面（或某公司的基本情况）而买入并长期持有，然后从每年稳定的红利中获取收益是投资行为。唐骏偷袭新浪

唐骏一手策划了“偷袭新浪”，在低位买入新浪股票，高位卖出，从中获得超过7000万美元收益。

农历2004年的最后一个工作日（2005年2月8日），唐骏向陈天桥提议“今天晚上动手”（偷袭新浪）。尽管之前已对“偷袭新浪”的事情考虑和秘密讨论过很多次，但陈天桥当时仍旧没能反应过来。时任新浪CEO的汪延后来回忆说“那时候我们的高管都不在国内。后来陈天桥打电话来，就说我们买了新浪的股票，然后就没有了。很突然，那个春节，我们几乎天天都在熬夜开电话会。”这次偷袭最终被定格为战略投资，总共带来超过7000万美元的纯利。

唐骏唐骏1962年生于江苏，毕业于北京邮电大学，后先后留学于日本、美国，1994年加入微软公司；1998年至2001年曾三次荣获比尔·盖茨总裁杰出奖和杰出管理奖。2001年任微软全球技术中心总经理，2002年出任微软（中国）公司总裁。2004年离职微软，并被授予“名誉总裁”称号。2004年2月，加入盛大网络公司担任总裁。2008年4月3日盛大宣布唐骏离职。陈天桥(1973年—)，中国浙江绍兴新昌人，盛大网络董事长兼首席执行官，全国政协委员，中国首富之一。1994年毕业于复旦大学经济学专业。1999年，陈天桥以50万元启动资金和20名员工为基础，创立了盛大网络有限责任公司，唐骏在盛大的四年盛大总裁陈天桥说：“因为盛大需要这样一位总裁，他的经验、他的判断力、他的素养和人脉关系，都是这个阶段的盛大宝贵的财富。有他在，我能更专注做那些自己擅长和适合的工作，这样的结构能保证盛大站得更高走得更远。”

2004年5月，唐骏加盟三个月后，盛大成功在NASDAQ上市，成为网络游戏领域内全球第一家上市公司。2005年2月8日，短短一年的时间里，盛大完成大大小小超过10次并购，其中还包括将老冤家，韩国游戏开发商Actoz的控股权收归旗下。(七）参考点参考点指的是人们评价事物时，总要与一定的参照物相比较，称之为参考点。在参考点附近，人们的态度最有可能发生变化。（八）典型启示大多数投资者坚信“好公司”会产生好股票，这是一种典型启示。四、行为金融学对异常现象的解释（一）红利困惑投资者习惯于在潜意识中将其资产组合放入不同的意识账户。一些账户的资产是用来养老的,一些账户的资产可以偶尔赌一把,一些账户的资产是用来接受高等教育的,还有一些账户的资产是为度假准备的,如此等等。现实生活中受情绪等行为意识影响的投资者并非完全理性人。他们不具有完美的自控能力,容易趋于各种诱惑。将资产划入不同的意识账户的做法实际上更有利于投资者提高自控能力。对现实投资者而言，1美元红利与1美元资本利得是有区别的，因为他们在心理上将资金存入了不同的账户之中，股票价格下跌是心理上资本账户的损失，而公司取消红利则是红利账户的损失，对于在花销上缺乏良好自制力的投资者来说，只花红利，不动本金是改善自控力的最好的办法。另外，对于后悔的厌恶，也使投资者不愿出售股票来获取收益，因为今后股票价格上升了，投资者会感到后悔不已。比如一个投资者用分红所得的3000元购买了一台电视机,另一个投资者用卖掉股票所得的3000元购买了一台同样型号的电视机。当股票价格上升时,这两个投资者会感到同样遗憾吗?买卖股票是一种重大的抉择,自然可能导致重大的遗憾。而等待分红是一种不必选择的选择,自然遗憾较少。（二）弗里德曼一萨维奇困惑行为金融学认为弗里德曼一萨维奇困惑是由于投资者对待不同的心理账户有不同的风险态度。投资者们对各种资产进行投资时通常将这些资产划分为不同的层次。低层次的心理账户通常收益低，风险小，比如基金、债券等。高层次心理账户的投资通常风险高，投资高。(三)赢者—输者效应输者组合是一些在连续几年内带有坏消息的典型公司，而赢者组合是一些在连续几年内均有好消息的典型公司。投资者对输者组合表现出过度的悲观，而对赢者组合表现出过度的乐观。这将导致输者组合价格被低估，而赢者组合的价格被高估。但错误定价不会持续下去，在形成期后这段时间，错误定价将会得到纠正。输者组合的业绩将会超出市场的平均业绩，而赢者组合的业绩将会低于市场的平均业绩。（四）惯性效应关键在于投资者对新信息反映不足，过于保守。此时，由于历史信息较之新信息更具显著性，因而对新信息股价过低，投资者仍锚定于过去的历史价格，因而价格趋势并未随新信息的出现而有所改变。随着时间的推移，新信息变得较历史信息更为显著，此时投资者对新信息股价过高，价格出现反转的趋势。（五）投资者情绪效应五、行为金融学对数理金融学争论的新发展（一）行为组合理论

行为组合理论是在现代资产组合理论的基础上发展起来的，该理论打破了现代投资组合理论中存在的局限：理性人局限、投资者均为风险厌恶者的局限以及风险度量的局限，更加接近投资者的实际投资行为，引起了金融界的广泛关注。（二）行为资产定价模型

行为金融学还对资本资产定价模型进行了扩展，提出了行为资产定价模型（BAPM），在BAPM中，投资者被分为两类：信息交易者和噪声交易者。信息交易者严格按CAPM行事，他们不受认知偏差的影响，只关注组合的均值和方差；噪声交易者则会犯各种认知偏差错误，并没有严格的对均值方差的偏好。两类交易者相互影响，共同决定资产价格。第二章数理金融基本数学方法第一节函数和微积分在数理金融中的应用一、复利和单利单利和复利都是计息的方式。单利与复利的区别在于利息是否参与计息。例如：一项存款为单利年利率为6％，数额为10000元，如果选择存两年，那么两年后应得的利息为：10000×6％+10000×6％=10000×6％×2＝1200（元）；如果该项存款为按年计复利，那么两年后应得的存款利息为：10000×6％＋10000×6％＋10000×6％×6％＝1236（元），上式的最后一部分（10000×6％×6％）即为利息生的利息。单利终值（本金+利息）10000+10000×6％+10000×6％=10000+10000×6％×2＝10000×（1+2×6%）=11200如果本金为P，每年利率为i，那么n年后的终值为复利终值（本金+利息）10000+10000×6％＋10000×6％＋10000×6％×6％=10000+10000×6％×2+10000×6％×6％＝10000×（1+6%）2=11236

同理，第三年的期终金额为：F=P*(1+i)3

=10000×(1+6%)3