高考物理复习-曲线运动、万有引力和航天刘正业(共37张PPT)

第三讲曲线运动、万有引力和航天

平抛运动、人造卫星的运动、匀速圆周运动是高考的难点,也是近年广东高考每年必考的内容,且考查频率较高,常以选择题形式呈现,有时在计算题中和其他知识综合起来考查。圆周运动（含卫星和天体运行）的分析，关键是正确进行受力分析、明确圆周轨道的平面、圆心和半径，利用向心力公式列出方程是求解圆周运动和人造卫星问题。要关注几个物理模型：飞机投弹、水流星模型及临界状态问题的研究、火车转弯机（含飞机盘旋、圆锥摆、飞檐走壁的杂技表演等）、同步卫星、环绕速度（近地卫星）、双星。1.(2011·广东理综,20)已知地球质量为M,半径为R,自转周期为T,地球同步卫星质量为m,引力常量为G.有关同步卫星,下列表述正确的是(

).A.卫星距离地面的高度为 B.卫星的运行速度小于第一宇宙速度C.卫星运行时受到的向心力大小为G

D.卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度答案:BD2.(2009·广东单科,5)发射人造卫星是将卫星以一定的速度送入预定轨道.发射场一般选择在尽可能靠近赤道的地方,如图.这样选址的优点是,在赤道附近(

).A.地球的引力较大B.地球自转线速度较大C.重力加速度较大D.地球自转角速度较大答案:B3.(2011·广东理综,17)如图所示,在网球的网前截击练习中,若练习者在球网正上方距地面H处,将球以速率v沿垂直球网的方向击出,球刚好落在底线上.已知底线到网的距离为L,重力加速度取g,将球的运动视作平抛运动,下列表述正确的是(

).

B.球从击出至落地所用时间为C.球从击球点至落地点的位移等于LD.球从击球点至落地点的位移与球的质量有关A.球的速率v等于L

答案:AB一、曲线运动和平抛运动1.物体做直线运动的条件是:___________________________.当物体所受合外力的方向跟它的速度方向_______时,物体做曲线运动.合运动与分运动具有等效性、等时性和独立性.2.物体(或带电粒子)做平抛运动或类平抛运动的条件是:物体受力恒定,初速度与合力或加速度的方向_____.平抛运动是匀变速曲线运动,平抛运动可分解为沿初速方向的匀速直线运动和垂直初速方向的初速为零的匀加速直线运动.物体所受合力与速度方向共线不共线垂直二、圆周运动

向心力公式:F=______=_____=______;物体做匀速圆周运动的向心,为物体所受的_______.物体做变速圆周运动的合力沿半径指向圆心方向的分力即为向心力.物体做匀速圆周运动的条件是:合外力大小恒定且其方向始终与物体运动的方向_____;绳固定物体能通过最高点的条件是________;杆固定物体能通过最高点的条件是______.m

mrω2mr

合外力垂直v≥

v≥01、卫星的绕行速度v、角速度ω、周期T与轨道半径r的关系:(1)由G

=m

,得v=

,则r越大,v越小.(2)由G

=mω2r,得ω=

,则r越大,ω越小.(3)由G

=m

r,得T=

,则r越大,T越大.三、万有引力和航天2.近地卫星、同步卫星和月球近地卫星的速度为_________,即第一宇宙速度,是所有卫星运行速度的_____值,发射速度的_____值,近地卫星的周期为84分钟,是所有卫星周期的最小值;同步卫星的周期_

__地球的自转周期,同步卫星只能在赤道的_____,离地高度为5.5R地=3.6万千米,运行速度约为3km/s;月球是地球的天然卫星,它的周期约为___天,离地38万千米,运行速度约为1km/s.7.9km/s最大最小等于正上方273.天体质量M的估算方法一:测出该天体的任意一颗卫星绕天体做匀速圆周运动的半径r和周期T,则M= ;方法二:若能测量天体的半径R和天体表面的重力加速度g',则天体质量M=

.【例1】(2010·北京理综,22)如图,跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出,经3.0s落到斜坡上的A点.已知O点是斜坡的起点,斜坡与水平面的夹角θ=37°,运动员的质量m=50kg.不计空气阻力.(取sin37°=0.60,cos37°=0.80;g取10m/s2)求

(1)A点与O点的距离L;(2)运动员离开O点时的速度大小;(3)运动员落到A点时的动能.解析:(1)运动员在竖直方向做自由落体运动,有Lsin37°= gt2

A点与O点的距离L= =75m.(2)设运动员离开O点的速度为v0,运动员在水平方向做匀速直线运动,即Lcos37°=v0t解得v0= =20m/s.(3)由机械能守恒,取A点为重力势能零点,运动员落到A点时的动能为EkA=mgh+ m =32500J.答案:(1)75m

(2)20m/s

(3)32500J

(2011·重庆理综,21)某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆.每过N年,该行星会运行到日地连线的延长线上,如图所示.该行星与地球的公转半径之比为(

).A.(

B.(

C.(

D.(

例2

解析:对地球有: =m1r1 ,对行星有: =m2r2 ,由两式可得: =(  ,由题意可知: - =1,即 = ,所以, =(  =(  ,选项B正确.答案：B

【例3】(2010·全国Ⅰ理综,25)如图,质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀

速圆周运动,星球A和B两者中心之间的距离为L.已知A、B的中心和

O三点始终共线,A和B分别在O的两侧.引力常数为G.(1)求两星球做圆周运动的周期;(2)在地月系统中,若忽略其他星球的影响,可以将月球和地球看成上述星球A和B,月球绕其轨道中心运行的周期记为T1.但在近似处理问题时,常常认为月球是绕地心做圆周运动的,这样算得的运行周期记

为T2.已知地球和月球的质量分别为5.98×1024kg和7.35×1022kg.求T2与T1两者平方之比.(结果保留3位小数)解析:(1)设两个星球A和B做匀速圆周运动的轨道半径分别为r和R,相互作用的引力大小为f,运行周期为T.根据万有引力定律有f=G  ①由匀速圆周运动的规律得f=m( )2r ②f=M( )2R ③由题意有L=R+r ④联立①②③④式得T=2π . ⑤(2)在地月系统中,由于地月系统旋转所围绕的中心O不在地心,月球做圆周运动的周期可由⑤式得出，式中,M'和m'分别是地球与月球的质量,L'是地心与月心之间的距离.若认为月球在地球的引力作用下绕地心做匀速圆周运动,则G =m'( )2L' ⑦式中,T2为月球绕地心运动的周期.由⑦式得T2=2π  ⑧由⑥⑧式得,( )2=1+  ⑨代入题给数据得( )2=1.012. ⑩答案:(1)2π 

(2)1.0121.混淆合运动和分运动【易错题1】如图所示,物体A和B质量均为m,且分别与轻绳连接跨过光滑轻质定滑轮,B放在水平面上,A与悬绳竖直.用力F拉B沿水平面向左“匀速”运动过程中,绳对A的拉力的大小是(

).

A.大于mgB.总等于mgC.一定小于mgD.以上三项都不正确易错分析:求解本题易错一:认为AB两者的速度相等,A也做匀速运动,错选B.易错二:或认为B的速度是A速度的分量,如图分解,得vB=vAcosθ,θ变小,cosθ变大,A的速度变小,错选C.实际上B向左的实际速度是合速度,产生两个效果,一是使绳缩短,二

是使绳转动,分解如图所示:v2=vA=vBcosθ,θ变小,cosθ变大,A的速度变

大,即A向上做加速运动,拉力大于重力,选项A正确.答案:A2.混淆平抛运动中速度方向与位移方向【易错题2】如图所示,在与水平方向成37°角的斜坡上的A点,以10m/s的速度水平抛出一个小球,求小球在空中飞行的时间.(g取10m/s2)易错分析:求解本题易犯的错误是:认为B点速度与水平速度的夹角等于37°,由tan37°= 计算时间.实际上速度与水平速度的夹角大于37°,位移与水平速度的夹角才等于37°,tan37°= ,y= gt2,x=v0t,解以上关系式得t= =1.5s.答案:1.5s.3.圆周运动的向心力与合外力的区别对于匀速圆周运动,向心力等于合外力,对于变速圆周运动,向心力只是合外力沿半径指向圆心方向的一个分力.4.忽略重力加速度随着高度的变大而变小在地球表面:g= ,在空中:g'= .有的同学在求解离地高度不能忽略的天体问题时,常这样列式:GM=g(R+h)2(式中的g是地球表面的重力加速度),这样列式是不对的,实际上忽略了重力加速度随着高度的变大而变小.5.区分发射速度与运行速度人造卫星的发射速度和运行速度是两个不同的概念.所谓发射速度是指被发射物在地面附近离开发射装置时的初速度,所谓运行速度,是指卫星进入运行轨道绕地球做圆周运动时的线速度.当卫星“贴着”地面飞行时运行速度等于第一宇宙速度.由v= 可知,卫星离地越高(即r越大),运行速度越小,实际上由于卫星的轨道半径都大于地球半径,所以卫星的实际运行速度一定小于发射速度.6.赤道上的物体随地球做匀速圆周运动的向心力不等于重力,而是远小于重力对于卫星,万有引力提供向心力,而赤道上随地球做匀速圆周运动的物体不是卫星,向心力不等于重力,而是远小于重力.【易错题3】同步卫星与地心的距离为r,运行速率为v1,向心加速度为a1;地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2,第一宇宙速度为v2,地球半径为R,则下列比值正确的是(

).A.

=

B.

=(

)2

C.

=

D.

=

易错分析:解本题容易犯的错误是,不分青红皂白,由于思维定式,对近地卫星、同步卫星、地球赤道上的物体均由G =ma=m 分析得出结论,错选B.本题中涉及三个物体,其已知量排列如下:地球同步卫星:轨道半径r,运行速率v1,向心加速度a1;地球赤道上的物体:轨道半径R,随地球自转的向心加速度a2;近地卫星:轨道半径R,运行速率v2.对于卫星,其共同特点是万有引力提供向心力,有G =m ,故 =对于同步卫星和地球赤道上的物体,其共同特点是角速度相等,有a=ω2r,故= .答案:AD7.卫星或行星周期的平方与轨道半径的立方的比值与中心天体的质量有关,注意当中心天体不同时,比值不同.8.注意区分天体运动的轨道半径和中心天体的半径:只有近地卫星的轨道半径才近似等于地球的半径.9.混淆天体的轨道半径和天体之间的距离:双星、三星问题中,某一天体的轨道半径一般不等于天体之间的距离.练习1.(单选)假设某个国家发射了一颗绕火星做圆周运动的卫星.已知该卫星贴着火星表面运动,把火星视为均匀球体,如果知道该卫星的运行周期为T,引力常量为G,那么 (

).A.可以计算火星的质量B.可以计算火星表面的引力加速度C.可以计算火星的密度D.可以计算火星的半径解析:卫星绕火星做圆周运动的向心力由万有引力提供,则有:

G

=m

r而火星的质量M=ρ

πr3

联立解得:火星的密度ρ=

由M=

,g'=G

=

r知,不能确定火星的质量、半径和其表面的引力加速度,所以C正确.答案：C

2.(单选)如图所示,在一次空地演习中,离地H高处的飞机以水平速度v1发射一颗炮弹欲轰炸地面目标P,反应灵敏的地面拦截系统同时以速度v2竖直向上发射炮弹拦截,设拦截系统与飞机的水平距离为x,若拦截成功,不计空气阻力,则v1、v2的关系应满足(

).A.v1=v2

B.v1= v2

C.v1= v2

D.v1= v2

解析:炮弹拦截成功,即两炮弹同时运动到同一位置,设此位置距地面的高度为h,则x=v1th=v2t-

gt2

H-h=

gt2

由以上各式联立解得:v1= v2答案：D

3.(双选)组成星球的物质是靠引力吸引在一起的,这样的星球有一个最大的自转速率.如果超过了该速率,星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体的圆周运动,由此能得到半径为R、密度为ρ、质量为M且均匀分布的星球的最小自转周期T.下列表达式中正确的是(

).A.T=2π

B.T=2π

C.T=

D.T=

答案：AD

4.(双选)(改编自2011,江苏高考,7)一行星绕恒星做圆周运动.由天文观测可得,其运动周期为T,速度为v,引力常量为G,则(

).A.恒星的质量为 

B.行星的质量为 

C.行星运动的轨道半径为

D.行星运动的加速度为 

答案：CD

5.在半径R=5000km的某星球表面,宇航员做了如下实验.实验装置如图甲所示,竖直平面内的光滑轨道由轨道AB和圆弧轨道BC组成,将质量m=0.2kg的小球从轨道AB上高H处的某点静止滑下,用力传感器测出小球经过C点时对轨道的压力F,改变H的大小,可测出相应的F大小,F随H的变化关系如图乙所示.求:甲乙(1)圆轨道的半径.(2)该星球的第一宇宙速度.解析:(1)设该星球表面的重力加速度为g0,圆轨道的半径为r.当H=0.5m时,有

mg0(H-2r)= m

=mg0

解得:r= H=0.2m.(2)当H>0.5m时,有mg0(H-2r)= mv2

 =mg0+F即F=g0(2H-1)由F

H图象可得:g0=5m/s2该星球的第一宇宙速度v= =5km/s答案:(1)0.2m

(2)5km/6.如图所示,粗糙的斜槽轨道与半径R=0.5m的光滑半圆形轨道BC连接,B为半圆轨道的最低点,C为最高点.一个质量m=0.5kg的带电体,从高为H=3m的A处由静止开始滑下,当滑到B处时速度vB=4m/s,此时在整个