电路理论等效电路

第三章电阻电路等效变换3-1线性电路的迭加定理一、引例

图示电路求电压U和电流I。UsIsR1R2+=1二、定理：

线性电路中任一条支路电流或电压等于各个独立电源单独作用时在该支路所产生的电流或电压的代数和。

（叠加性）

意义：说明了线性电路中电源的独立性。注意：1、一个电源作用，其余电源置零：

电压源短路；电流源开路；受控源保留。2、叠加时注意代数和的意义:若响应分量与原响应方向一致取正号，反之取负。3、叠加定理只能适用线性电路支路电流或支路电压的计算，不能计算功率。2例1：

用叠加定理求图示电路中u和i。1、28V电压源单独作用时：2、2A电流源单独作用时：3、所有电源作用时：3例2：图示电路，已知：Us=1V,Is=1A时：

U2=0；Us=10V,Is=0时：U2=1V；求:Us=0,Is=10A时：U2=?解：根据叠加定理，有代入已知条件，有解得若Us=0,Is=10A时：4

例3：用叠加定理求图示电路中电流I。⊥⊥1、10V电压源单独作用时：2、3A电流源单独作用时，有3、所有电源作用时：若用节点法求：例3：5齐次定理UsIsR1R2二、意义：反映线性电路齐次性质。

注意：1、激励是指独立电源；

2、只有所有激励同时增大时才有意义。一、定理：线性电路中，当所有激励增大K倍时，其响应也相应增大K倍。（齐次性）引例：6三、应用举例：求图示电路各支路电流。I1I2I3I4解:递推法:设I4=1AI3=1.1AI2=2.1AuBD=22VI1=1.31AI=3.41AU=33.02VuAD=26.2V=3.63416I=3.41B=12.392AI1=1.31B=4.761AI2=2.1B=7.632AI3=1.1B=3.998AI4=B=3.634A73-2

单口网络等效电路一、单口网络：

具有两个引出端，且两端纽处流过同一电流。二、等效单口网络：

两个单口网络外部特性完全相同，则称其中一个是另外一个的等效网络。(a)(b)三、无源单口网络的等效电路：

无源单口网络外部特性可以用一个等效电阻等效。(R=21k)无源单口网络有源单口网络8练习：求等效电阻Ri。RiRiRiRiRi=

30Ri=

1.593-3单口的简单等效规律

一、含受控源单口网络的化简：例1：将图示单口网络化为最简形式。解:外加电压u,有ui1i210例2、将图示单口网络化为最简形式。解:单口网络等效变换可化简为右图,由等效电路,有最简形式电路为:11-2i0+i0i1i3i2例3、将图示单口网络化为最简形式。解:递推法:设i0=1Aabcd则uab=2Vi1=0.5Ai2=1.5Aucd=4Vi3=0.5Ai=2Au=ucd+3i=10V故单口网络的最简形式如右图所示。12二、含受控源简单电路的分析：基本分析思想：运用等效概念将含受控源电路化简、变换为只有一个单回路或一个独立节点的最简形式，然后进行分析计算。例：求电压u、电流i。解:由等效电路,在闭合面,有13练习：图示电路,求电压Us。Us解:由等效电路,有由原电路,有143-4置换定理一、定理：

在任意集中参数电路中，若第k条支路的电压Uk和电流Ik已知，则该支路可用下列任一元件组成的支路替代:（1）电压为Uk的理想电压源；（2）电流为Ik的理想电流源；（3）电阻为Rk=Uk/Ik的电阻元件。二、注意：(意义)1、支路k应为已知支路；

2、替代与等效不相同；

3、替代电源的方向。15三、应用举例：求图示电路中的US和R。IRI1US+28V-I1=0.4A解：+U1-US=43.6vI=2AU=28v利用替代定理,有=10vIR=0.6-0.4=0.2AR=50.163-5戴维南定理与诺顿定理

一、引例UsR1R2IsR1IoRoRoUo

将图示有源单口网络化简为最简形式。(Uo:开路电压Uoc

)(Io:短路电流Isc)(Ro:除源输入电阻)

Isc+Uoc-17二、定理：其中：电压源电压Uo为该单口网络的开路电压Uoc；

电阻Ro为该单口网络的除源输入电阻Ro。

说明：（1）该定理称为等效电压源定理，也称为戴维南或代文宁定理（Thevenin’sTheorem）；（2）由定理得到的等效电路称为戴维南等效电路，Uoc

和Ro称为戴维南等效参数。RoUo1、线性含源单口网络对外电路作用可等效为一个理想电压源和电阻的串联组合。182、线性含源单口网络对外电路作用可等效为一个理想电流源和电阻的并联组合。说明：（1）

该定理称为等效电流源定理，也称为诺顿定理（Norton’sTheorem）；（2）由定理得到的等效电路称为诺顿等效电路，Isc和Ro称为诺顿等效参数。

其中：

电流源电流I0为该单口网络的短路电流Isc；RoI0电阻Ro为该单口网络的除源输入电阻Ro.

19+U-I线性含源网络

A任意网络

BII线性含源网络

A+U-Isc任意网络

BRoIscRo+U-三、证明：线性除源网络

A+U-线性含源网络

A+=20四、应用：

1、线性含源单口网络的化简例1：求图示电路等效电源电路以及相应的等效参数。Ro-1V1+Uoc-

Uoc=-1V

Ro=121例2：已知图示网络的伏安关系为：U=2000I+10并且

Is=2mA.求网络N的戴维南等效电路。含源网络NIs解：

设网络N

的戴维南等效电路参数为Uoc和Ro，则有因U=2000I+10故RoI=2000I222、求某一条支路的响应。例3：用等效电源定理求图示电路中的电流i。

+Uoc-Ro解：=52v

Ro=12画出戴维南等效电路，并接入待求支路求响应。移去待求支路得单口网络除去独立电源求Ro

：求开路电压Uoc

：23例4：图示电路，用戴维南定理求电流I。+Uoc-Ro解：Ro=7画出戴维南等效电路，并接入待求支路求响应。移去待求支路求：除去独立电源求：24例5：图示电路，用戴维南定理求电流I2。3、含受控源电路分析I2+Uoc-+u-i移去待求支路,有除源外加电压,有解：I2由等效电路得25例6：求出图示电路的戴维南等效电路。Iii+u-+Uoc-15V(10-6)k=

15V

=(10-6)k解：求开路电压Uoc:由于开路,I=0,故有外加电压求输入电阻Ro:由除源等效电路,有所求电路戴维南等效电路如右图。26注意：

1、等效电源的方向；

（2）外加电源法（除源）（3）开路短路法（Uoc、Isc）（不除源）+U-I线性含源网络

A任意网络

BRoIoIsc+Uoc-Uo3、含受控源有源单口网络不一定同时存在两种等效电源4、含源单口网络与外电路应无耦合；2、除源输入电阻Ro求法：

（1）等效变换法（除源）

5、含源单口网络应为线性网络；6、等效参数计算。注意:电压与电流方向关联27习题4-16：图示网络中P不含任何电源。当us=12V,R1=0:i1=5A,iR=4A;当us=18V,R1=∞:u1=15V,iR=1A。求当us=6V,R1=3时iR值。+U1oc-6V当us=6V,R1=3时:i1=1A,u1=3V

I1sc解：当us=6V时,移去R1求:求u1的戴维南等效电路为由叠加定理，有

根据已知条件，有12A+Bx0=4iR=Aus+Bu1R1支路用i1电流源或u1

电压源替代

。

18A+15B=1A=1/3B=-1/3故当us=6V,R1=3时：28练习：图示电路分别求R=2、6、18时的电流I和R所吸收的功率P。+Uoc-I

当R=2时：I=3A

，P=18W;当R=6时：I=2A

，P=24W;当R=18时：I=1A

，P=18W.解：293-6最大功率传输定理一、定理：一个实际电源模型向负载RL传输能量，当且仅当RL=Ro时，才可获最大功率Pm。并且：或引例：UoRoRLIoRLRo30二、应用举例：

例1：求R=？可获最大功率，并求最大功率Pm=?解：Ro=8画出戴维南等效电路，并接入待求支路求响应。移去待求支路求：除去独立电源求：由最大功率传输定理可知R=Ro=8Pm=50W31

例2：（1）求电阻R为多少时可获最大功率？（2）求此最大功率为多少？并求电源的效率.Uoc⊥解：=6画出等效电路，有移去R有：除去独立电源,有IscR=Ro=6Pm=3/8W323-7T－Δ互换等效

1、电阻的星形、三角形连接(a)星形连接（T形、Y形）(b)

三角形连接（形、形）332、从星形连接变换为三角形连接变换式：R2R3R31R23R12R1由等效概念,有343、从三角形连接变换为星形连接变换式：R2R3R31R23R12R1355204

解得：i=2Ai1=0.6A解:将三角形连接变换为星形连接:举例：图示电路，求i1、i2。=20=4=5i2=-1A,

u32=14V

36本章小结:齐次定理:

线性电路中，当所有激励增大K倍时，其响应也相应增大K倍。1叠加定理:线性电路中任一条支路电流或电压等于各个独立电源单独作用时在该支路所产生的电流或电压的代数和。

置换定理:

在任意集中参数电路中，若第k条支路的电压Uk和电流Ik已知，则该支路可用理想电压源Uk或理想电流源Ik或Rk=Uk/Ik电阻