感受数学魅力、享受成长快乐

感受数学魅力、享受成长快乐大北街小学巫盛源取悦自己

一位诗人，他写了不少诗，也有了一定的名气，可是，他还有相当一部分诗却没有发表出来，也无人欣赏。为此，诗人很苦恼。诗人有位朋友，是位禅师。这天，诗人向禅师说了自己的苦恼。禅师笑了，指着窗外一株茂盛的植物说：“你看，那是什么花？”诗人看了一眼植物说：“夜来香。”禅师说：“对，这夜来香只在夜晚开放，所以大家才叫它夜来香。那你知道，夜来香为什么不在白天开花，而在夜晚开花呢？”诗人看了看禅师，摇了摇头。禅师笑着说：“夜晚开花，并无人注意，它开花，只是为了取悦自己！”诗人吃了一惊：“取悦自己？”禅师笑道：“白天开放的花，都是为了引人注目，得到他人的赞赏。而这夜来香，在无人欣赏的情况下，依然开放自己，芳香自己，它只是为了让自己快乐。一个人，难道还不如一株植物吗？”

禅师看了看诗人又说：“许多人，总是把自己快乐的钥匙交给别人，自己所做的一切，都是在做给别人看，让别人来欣赏，仿佛自由这样才能快乐起来。其实，许多时候，我们应该为自己做事。”诗人笑了，他说：“我懂了，一个人，不是活给别人看的，而是为自己而活，要做一个有意义的自己。”禅师笑着点了点头，又说：“一个人，只有取悦自己，才能不放弃自己；只要取悦了自己，也就提升了自己；只要取悦了自己，才能影响他人。要知道，夜来香夜晚开放，可我们许多人，却都是枕着它的芳香入梦的啊。”摘自《意林》2009年23期

每个人经常都会面临各种选择，这时正确的认知就非常重要；哎，怎么只有半杯水了，真是倒霉！哈，还有半杯水，真是太好了！

同样的一朵花带给人的感觉可能截然不同：

這世界真是太美好了，在这丑陋、有刺的梗上，竟能长出这么美丽的花朵

這世界真是太悲惨了，一朵漂亮、美丽的花朵，竟然長在有刺的梗上说一个有趣的计算。如果令A、B、C、D……X、Y、Z这26个英文字母，分别等于百分之1，2，3，4……24，25，26这26个数值，那么，我们就会得出如下有趣的结论：第一、Hardwork(努力工作)。努力工作是重要的，它在我们生命中的重要性占98%（算式：H+A+R+D+W+O+R+K=8+1+18+4+23+15+18+11=98%）。

“手中有事做”和爱岗敬业，这是我们实现生命价值的一个重要着力点。第二、Knowledge(知识)。知识也是很重要的，它在我们的生命中的重要性占96%（算式：K+N+O+W+L+E＋D+G+E=11+14+15+23+12+5+4+7+5=96%）。知识改变命运。什么能够使我们的生活和工作变得百分之百的圆满呢？是Attitude(心态)，是态度！算式：A+T+T+I+T+U+D+E=1+20+20+9+21+4+5=100%。接受现实、悦纳自我、心存感激、追求卓越《我感恩》

有每夜与我抢被子的伴侣，因为那表示他（她）不是和别人在一起/有只会看电视而不洗碗的少年，因为那表示他（她）乖乖在家而不是流离在外/我缴税，因为那表示我有工作/衣服越来越紧，那表示我们吃的很好/有阴影陪我劳动，那表示我在明亮的阳光下/有待修剪的草地、待修理的窗户，那表示我有个家/有巨额的电费帐单，因为那表示我冷气吹得爽/教堂礼拜时我身后有五音不全的女士，那表示我还听得到/一天工作结束时的疲劳，那表示我还没有失业/一大早被闹钟吵醒，那表示我还活着/最后，感恩过量的电子邮件，因为那表示有很多朋友在惦记和想着我。著名教育家李镇西曾说过：我小时候的梦想是当作家，但后来却当了教师。实话实说，参加工作最初几年我是想过离开学校去报社去电台电视台的，之所以没有走，学生的依恋当然是一个重要原因，但还有一个重要原因是我“没门路”，我才死了这条心。既然只能当教师，那么悲悲戚戚是当，高高兴兴也是当，我当然选择后者！怎么才能高高兴兴呢？

我就多想孩子们可爱的地方，尽量把课上好，尽量和他们一起玩，这样孩子们也越来越爱我了。每天生活在一个充满爱的环境中，能不高兴吗？那时候，我真的没有想过会有今天这么多的“头衔”，不过就是想做一个“最好的教师”、“做最好的自己”而已：踏踏实实上好每一堂课，仔仔细细批改每一本作业，认认真真对待每一次谈心，开开心心组织每一次活动，我高兴，学生也快乐。做这样的教师，多么有意思！雪花从一点开始结晶，在一个平面上形成一个六角形的图形，而且无数的雪花构成了千姿百态的六角形，这六角形让数学靓丽多姿，光彩照人。而且数学课堂也可以是美的过程

，严密的逻辑使她精确，高度的抽象使她深邃，广泛的应用使她美丽。只要在数学的教学中用心去体会一定能感悟到数学的美丽。案例《认识体积》一上课，教师就把两个大小形状完全相同的玻璃杯放在桌上，然后往两只杯子里倒水。问：谁能告诉我，哪只杯子里的水多哪只杯子里的水少？”学生仔细观察后，回答说：“两个一摸一样的杯子，水平面在同一高度，水是同样多的。”教师充分肯定了这位同学的回答。这时，教师把一个东西放进一个杯里，问：“你们看见了什么？”学生说，看见老师把一个东西放进了杯子里。教师说：“你还发现了什么？”在教师的启发下，学生发现杯子的水平面升高了。教师紧接着问：“这是不是说明这杯子里的水多了？”学生马上否定。“那是为什么呢？”教师又问，学生争着回答：“老师，您放的东西占地方，把水挤上来了。”这里的一个“占”，一个“挤”说明学生已完全进入状态。一会儿，教师又拿出一个东西放进另一个杯子中，问：“这次你们，又见到什么了？”学生回答说，“看见老师把一个东西放进另一个杯子，杯子的水平面也升高了，而且超过了第一个杯子。”教师问：“你知道这是为什么吗？”学生非常肯定地说：“第二次放的东西一定比第一次放的大。”在此基础上，教师自然地揭示“物体所占空间的大小，叫做物体的体积。”我的年龄减去20岁，还比他的年龄大。1我的年龄减去30岁，要比他的年龄小。2我的年龄减去29岁，和他的年龄相等。3案例《方程》轻松谈话，揣摩方程雏形“把教育意图隐蔽起来，是教育艺术十分重要的因素之一”。如何让学生“自然”而非“人为”地想到“等量关系”？老师与学生的谈话看似漫不经心，实在匠心独运。一个猜年龄的话题，隐藏着“大于、小于、等于”三种数量关系，而只有“等于”时，才能准确判断“教师的年龄”。此刻，学生由于经历了观察、比较、判断、猜想，对于“等量关系”已有了初步的理解和感受，而对于“X-29=11”这个方程也就悄然接受了。数学王子张齐华《轴对称图形》教学片段

轴对称图形辨别练习前，师说：“我要给你们一些忠告，有时候，不要过分相信自己的眼睛，看上去象轴对称图形的也许不是，看上去不象的偏偏却是。”接着，让学生根据经验大胆猜想，选择自己最有把握的说一说，也可以结合手中的学具，6人小组合作，一起折折，验证自己的猜想。学生在小组内进行交流，对于平行四边形是不是轴对称图形引起了争论。

生1：我认为平行四边形是轴对称图形，沿着高把它剪下来，可以拼成一个长方形，对折后，左右两边能完全重合。

生2：我认为平行四边形不是轴对称图形，把平行四边形对折后，两边的图形不能完全重合，所以我认为它不是……

老师特意走过去，跟她握着手说：“我跟你握手不是我赞成你的说法，而是感谢你为课堂创造出了两种不同的声音。想想，要是我们的课堂只有一种声音，那该多单调啊！”这样的评价与伏尔泰的那句名言：“我不赞同你的意见，但我誓死保护你讲话的权利”有异曲同工之妙。当然这里老师不是“誓死保护”，而是“倾情呵护”！这样的评价语多么富有哲学意味，在潜移默化中学生受到这样哲学思想的熏陶。在学生再次进行操作实践后，第一个女生改变了自己的看法，知道了平行四边形不是轴对称图形。老师又评价说：“你的退让让我们更接近真理！”在接下去的环节中，为了引导学生能找出对称图形的对称轴，老师这样评价学生：“都说实践出真知，数学讲究的是深究，就这5个图形，难道你们就不想深入研究说点什么？这个梯形是轴对称图形，但是……”

老师的这句没有说完的话将学生思维引向深入，打开了学生思维的闸门，后面学生自主探究的一系列问题都从这句没有说完的话开始。（1）这个梯形是轴对称图形，是不是所有的梯形都是轴对称图形呢？（2）这个三角形不是轴对称图形，是不是所有的三角形都不是轴对称图形呢？（3）特殊的平行四边形（菱形）是不是轴对称图形？（4）这个五边形是轴对称图形，是不是所有的五边形都是轴对称图形呢？（5）同样是轴对称图形，就没有不一样的地方吗？（即研究不同轴对称图形对称轴的条数）

“老师真佩服你们，尽管老师喜欢课堂上有许多不同的声音，但是当只应该有一种声音的时候，你们坚持了自己的意见。”老师的这句赞赏“坚持一种声音”的评价与前面那句欣赏“不同声音”的评价对照起来看，堪称经典。“老师真佩服你们”，为什么？因为孩子并没有迎合老师喜欢“不同声音”的心理，坚持了自己的一种意见，一种声音，正所谓“吾爱吾师，但吾更爱真理！”老师不正是对学生的这种不唯师的精神发出由衷的赞叹吗？在老师的赞叹声中，同样潜移默化地培养了学生求真，求实的科学精神。真是话锋一转，玄妙尽现，妙呀！案例《认识负数》认识负数：当学生自认为对负数有了一定了解时，老师出示了体育老师体检中为儿子测量的身高数据：-2厘米。这一下子激起了学生七嘴八舌是讨论：怎么越长越低了呢？难道站到地下面了一截？终于有一名女同学说出了：那是和同年龄的儿童的标准身高比相差了2厘米。这样学生对正、负数的本质理解就更加深入了。案例：分数的初步认识

“分数的初步认识”课尾老师给大家带来一则有趣的广告。男孩冬冬将蛋糕平均分成4份后，却发现一共有8个小伙伴，灵机一动，他从中间横着切了一刀，将蛋糕平均分成8份，正在这时，第9个男孩出现了。怎么办呢？冬冬又将自己分得的一份分成2份，将1份送给了他……小小的一个广告，蕴含着丰富的数学内涵及浓浓的人文关怀，及时关注了学生的情感体验，巩固了分数的认识，还唤醒了学生心灵深处的那份爱心，那份纯真，那份友谊，那份责任。学生不仅仅收获了知识，还收获了一种高尚的品德，一个美好的心灵。这种文化代表着学生对于这个世界的认识和经验，显示着学生特有的价值观、思维方式和行为方式。这也许就是数学给予的精神力量”吧！案例《用数对确定位置》课堂实录

师：初次见面，能告诉我，哪个班的？生：五（2）班。师：噢，是五年级的二班，对吗？生：对！师：那为什么不老老实实告诉我，是五年级二班，而非要说“五（2）”班？生：这样比较简洁。生：说五（2）班，别人一听，也就知道是五年级二班了。师：既然这样，那我觉得还可以更简洁一些呢。别人要问我，哪班的——二班！生：不行！不行！师：怎么啦，不是更简洁了吗？生：光说二班，别人怎么知道是哪个年级的二班呢，这样不准确。师：那行，要别人问我，哪班的——五！这回总算行了吧。生：还是不行！这样说，虽然别人知道你是五年级，可到底是五年级哪个班，别人还是不清楚。。生：而且，你光说五，别人还不知道这究竟是五年级呢，还是五班，所以还是不行！师：看来，生活中，我们不能为了简洁而简洁，简洁的同时，还得注意什么？生：准确！师：说得好！（板书：简洁、准确）二、尝试探索

师：其实，数学上也一样。比如，二年级时我们已经研究过用“第几排第几个”来确定位置，还记得吗？生：记得！师：下面的照片中，哪一个才是老师的儿子呢？大胆猜一猜，并用二年级学过的方法确定他的位置。师：既然这样的方式已经能够确定位置了，那我们今天还来研究什么呢？生：我觉得是不是有比像“第3排第4个、第4组第3个”更简洁的方法，也可以用来确定位置。师：了不起！和数学家想一块儿去了。那么，到底有没有比它更简洁的确定位置的方法？如果有，又会是什么样的呢？下面的时间，我把这一任务留下四人小组，看看能不能集中大家的智慧，在“第3排第4个、第4组第3个”的基础上，创造出比它更简洁、准确的方法。①4排第3个②43③4.3④竖4横3⑤↑4→3⑥4，3三、交流建构师：这是从同学们中收集到的部分方法。看看每一种，似乎都挺简洁。到底该选哪一种呢，还是请大家来作评判吧。越来越多的人开始关注并认同“数学是一种文化”这一观点，认为要用文化润泽数学课堂”，丰富数学原本具有的意蕴。试想，倘若教师在课堂中只认同数学是一门技术，那么模仿、练习、熟练化势必会成为数学课堂中的强势语言。生活在这样的数学课堂里，学生如何去触摸、领略数学那开阔、丰富、优美、甚而是动人心魄的一面？换一个视角，在我们的课堂中，倘若数学不再只是数字、符号、公式、规则、程序的简单组合，透过它们，我们可以感受数学丰富的方法、深邃的思想、高贵的精神和品格，领略数学发展进程中的五彩斑斓、多姿多彩，分享数学前行足迹中的创造、超越及其背后折射出的人类的智慧和人性光芒，此时的数学，又将以怎样的姿态展现在课堂？教出数学味道、教出数学品位

教出数学境界、教出人文精神

一、衣带渐宽终不悔，学习——数学教师专业成长的方式案例：十二年前，我开了个精彩的主题班会。

“有个孩子到饭店，用父母的血汗钱点了一大桌菜，可他守着不吃不喝。服务员劝，父母劝，谁劝也不吃！他饿着肚子离去。”“傻瓜——”学生们哄笑。我不动声色：“这孩子买了车票，却不上车，跟着跑。”“傻瓜——”学生们大笑。我也笑了：“他买了衣服，却撕成一条条扔了。”“傻瓜——”学生大乐。一切尽在掌控之中，我做出沉痛状：“有个孩子，江父母辛辛苦苦挣来的钱交了学费，买来书本，却整天胡打乱闹，不好好学习，浪费时间。”“傻——瓜！”同学们回答得很沉重。我脸上“苦大仇深”，心里却乐开了花。六年前，我踌躇满志的将这个故事搬进了三年级四班，“有一个孩子点了一桌菜，可不吃不喝，饿着肚子走了。”“减肥吧。”学生不感兴趣。我扶扶眼镜：“他买了车票却不上车，跟着车跑。”“锻炼身体。”学生懒洋洋的回答。我勉强笑笑：“他买了新衣服却撕成一条条扔掉。”

“烦呗。”学生有气无力的回答。我不再迂回，直奔主题：“交了学费，买来书本，不好好学习，整天胡打乱闹。”

“想当明星，当老板······”学生小声议论着。

我晕······

今天，我怀着异样的心情，在三年级六班开了这个会。“有个孩子点了一桌菜，不吃不喝，饿着肚子走了。”“纳尼？”学生们开始兴奋起来。“他买了车票，却不坐车，跟着车跑。”“帅呆。”学生大叫。我扶扶眼镜：“买来名牌服装，却撕成一条条扔掉。”“哇塞，酷毙了。”学生拍着桌子。我直奔主题：“交了学费，买了书本，却不好好学习，整天胡打乱闹。·····”“耶，新新人类！”学生异口同声的嚷道。我的眼镜跌了下来。

树立终身学习意识——“工欲善其事，必先利其器”

1、向书本学习——理论指导实践2、向实践学习——实践出真知3、向同事学习——少走弯路4、向专家学习——站在巨人的肩膀上5、向学生学习——教学相长6、向自己学习——反思超越读书——教师成长的必由之路

优秀的教师必须具备三个板块的知识结构精深的专业知识开阔的人文视野深厚的教育理论功底读书，可以提升教师的智慧；读书，可以丰厚教师的底蕴；读书，可以增长教师的学养；读书，可以开拓教师的视野；读书，可以提升教师的生命质量数学教师应该重点读好三类书熟读教材教参站在学生的角度阅读教材站在研究者的角度阅读教材精读经典案例泛读专业刊物听课——教师专业成长的台阶听课时应该掌握哪些技能1．宏观“看”整体2．微观“品”细节3．关键“抓”要领听什么、怎样听一要听教师的教学语言。不但要听教师的语言基本功，还要听教师的语言艺术。二要听学生的课堂发言。主要要听学生对问题的回答是否正确，是否能够清楚地表达，语言是否流畅，有没有自己的观点，其观点是否有创意，能不能提出有见解的新问题，学生交流时的谈话，小组讨论后学生代表的发言等。看什么、怎样看（1）看教师对课标的把握、对教材的领悟和处理是否准确到位；（2）看教学内容的选择和教学过程的安排是否有利于突出重点和突破难点；（3）看教学活动的设计和组织是否切合教学实际和满足学生需求，是否有利于学生的参与和体验（主要看是真活动还是伪活动，活动中学生是智力性参与还是形式上参与，是大多数参与还是个别参与）；（4）看教师的教学是不是充满激情，能不能振奋学生；（5）看教师的数学功底和教学基本功是否深厚和扎实，有没有良好的示范作用；（6）看现代化的教学手段有没有运用，使用是否得当，等等。记什么、怎样记听后“八记”一记教学过程中的“亮点”二记教学过程中的“缺憾”三记教学过程中的“灵感”四记教学过程中的“精彩对话”五记教学过程中学生学习的困难六记教学过程中的“意外”七记设计与效果差异原因的分析八记“我教”的设想思什么、怎样思（1）听课过程中要思考：①教师为什么要这样处理教材，换个角度行不行、好不好；②问题的设计是否有探究的价值；③设计的活动是否有意义；④亮点和不足之处的原因是什么，对学生会产生哪些影响；⑤是否存在科学性错误；⑥若自己是学生,我是否能够掌握和理解所学的内容，老师的教法是否吸引我；⑦新课程的理念、方法、要求是否融入了教学中，是否内化为教师自觉的教学行为，等等。思什么、怎样思（2）听课之后要从三个视角对整节课进行分析思考：数学的视角（主要看数学功底）。数学内容是否充实、完整，逻辑线路是否明晰；新知识建构过程是否合理；是否有数学思想方法的渗透、提炼或阐明等。教学的视角（主要看教学能力）。教学过程是否自然、和谐地融入三维目标；教学要求是否恰当，适合学生的最近发展区；是否有创设发现情境、鼓励探索质疑、多向交流沟通、促进意义建构的教学方法；教学过程是否有序、完整，思路是否清晰；教学重点是否突出，难点是否攻破，教学目标是否实现。特色的视角（主要看创新亮点）内容处理是否有新意，教学风格是否有个性，教学设计是否有亮点，突发事件处理是否得当等。二、绝知此事要躬行，让实践成为数学教师专业成长的阶梯。

在大力提倡转变学生学习方式的课程教学改革中，课堂交流已经被越来越多的教师重视。但如何提高课堂交流的实效，如何引导学生进行有效的交流，不同观念或不同阶段的教师有不同的理解，表现出不同的教学行为：学生的交流可以使课堂气氛活跃；学生的交流便于教师了解学生的实际情况；学生的交流不仅是为了教师的了解，更重要的是为了学生相互间的学习、启发和取长补短;……

案例：如何引导学生进行有效的交流

——“两位数减两位数”课例研究

我们北坛数学工作室决定围绕“如何引导学生进行有效的交流”展开研究。X老师的一堂公开课成为了我们研究的开始。X老师课的内容是“两位数减两位数（100以内不退位和退位）”我们工作室的全体老师和县教研员郭主任一起观了X老师的课。师：小朋友，今天我们学习100以内的口算减法。（教师揭题“两位数减两位数”后，呈现春游情境图。）师：请小朋友想一想春游你想花多少钱？（根据学生的回答教师在黑板边上板书86、42、36、49、28）。师：根据黑板上的这些数据能不能提出一些减法问题，并列出算式。（根据学生的回答教师板书算式了一些算式，比如：86-42，49-28，

86-49，42-36等，并且按退位和不退位的情况分类板书）师：我们选“86-49”来算一算答案是多少？（学生回答：47，37）。师：到底是47还是37？谁来说说理由？生：是37。因为86减40等于46、46减9等于37，所以86减49等于37。教师露出赞许的目光，要求大家齐声拍手表扬他，然后接着问：“听懂他的意思了吗？谁再来说一遍？”三名学生依次模仿着说了一遍，而后老师进行了归纳小结并进行了大量的巩固练习。“谁再来说一遍”课后，工作室进行了讨论。X老师自己对课不满意而且困惑：这堂课学生学得比较被动，课堂交流也不活跃，有什么办法能使学生学得积极主动起来？工作室教师的看法是：X老师教的还是扎实的，只是在培养学生思维能力上明显不够。老师们普遍感到这节课没能体现新课程理念。县教研室郭主任组织我们学习了数学课程标准中关于计算教学要“提倡计算方法的多样化”，让学生“积累四则运算的感性认识，探究计算方法”的新要求。

传统的计算教学，教师关注的重点是：学生计算方法的掌握和计算的熟练程度。课堂上，在教授了计算规则后，一般会让学生反复地操练，有的老师要求学生对100以内的加减法等简便运算要达到“脱口而出”、自动化的程度。这种注重计算结果和算法一统的教学，对培育和发展学生的思维有多大价值？我们在集体反思与讨论的基础上，得到了一个共同认识：教师应尊重和鼓励学生独立思考，提倡算法多样化。换言之，计算教学的重心不能只放在结果上，应更关注学生主动探索计算方法的过程，只有如此才有可能培养学生灵活计算的能力。

在春游情境下产生例题“76-19”后，教师揭题并展开了以下的教学过程。师：动脑筋想一想、算一算“76-19”的差是多少？怎么想的？然后在小组内说给大家听。看谁的方法多？在学生充分交流的基础上进行了全班交流。师：谁能把你的方法说一下。生1：我是先算76-10=66，再算66-9=57。所以76-19=57。生2：我是先算76-20=56，再算56+1=57。所以76-19=57。生3：我是先把76看成79，79-19=60，60-3=57。所以76-19=57。生4：我是想竖式算的。生5：我是这样算的：先76-9=67，再67-10=57。所以76-19=57。生6：我把76看成80，把19看成20，80-20=60，60-4=56，56+1=57。所以76-19=57。生7：我把19看成16和3，76-16=60，60-3=57。所以76-19=57。生8：我是这样算的：76看成80，80-19=61，61-4=57。所以76-19=57。“还有不同的方法吗？”

在学生交流的过程中，教师边板书边反复用“还有不同意见吗？”“真行！”的课堂语言组织交流；用“你怎么想的？”“为什么？”引导发言者表述自己的思维过程。整个交流过程教师流露出满意的神态，最后老师说：“小朋友，你们的办法真多！以后大家就用自己喜欢的办法来进行口算。”

我们工作室的所有老师观课后，一起坐了下来。对于这堂课，老师们感到很兴奋。有老师说：X老师让学生独立地尝试、探索，这样就可以使不同的学生有不同的口算方法，交流尤其充分！也有教师认为，X老师让学生在小组内、向全班交流自己的口算方法，这样可以使全体学生共享智慧。还有教师觉得X老师的“自主尝试——小组交流——全班反馈”的教学策略起到了很好的作用。

不过，也有教师提出提出质疑：学生交流的似乎很热闹，老师理解了各个学生的发言，问题是学生之间是否相互也都听懂了呢？要不要引导学生比较各种口算方法的合理性，培养学生的优化意识呢？我们马上对学生进行了访谈，并对教学效果进行了检测。结果出乎意料：75%的学生表示只知道自己的口算办法，而不明白其他同学的；在对“54－17=”的测试中仅有12%的学生会用两种或三种口算方法。困惑、疑问再一次流露在老师们的脸上。

通过仔细的录象观察和深入的语言分析，我们发现：教师的教学语言中几乎没有一句引导学生相互沟通的话，板书中没有引导学生对各种方法进行整理的暗示，总结中没有意识到要引导学生进行合理、优化的判断。或许这是造成本堂课课堂交流低效的主要原因。最后我们觉得很有必要再次作出改进，X老师愿意再上一次课。我们再一次进行了集体备课，大家达成共识的改进意见：在交流中教师要适时介入，利用与同伴比较异同的办法引导学生相互沟通理解，利用与同伴比较合理、简便的办法培养优化意识。

“听懂他的意思了吗？你的办法与他不同在哪里？”

学生在春游情境图下生成的算式还是“76-19”生1：我是这样算的：76-10=66，66-9=57。所以76-19=57。师：谁听懂他的意思了？谁能解释一下。生2：他的意思是先把19分成10和9，先76减10等于66，66再减9等于

57。所以76减19等于57。师：与他的方法一样的还有吗？（许多小朋友举手示意相同）与他的方法差不多（相近）的有吗？生3：我的办法与他的差不多，我也是把19分成10和9的，不过我是先减9，再减10的，答案也是57。师：你们的方法相同，只是先减哪一个数的次序不同。还有与他的方法不一样的吗？生4：我是这样算的：76-20=56，56+1=57。所以76-19=57。师：谁听懂了？能不能解释呢？生5：他把减数19看成20，先76减20，因为多减了1，所以要再加1。师：没有听懂的小朋友还有吗？能不能提提自己的疑问？生6：明明是减法，为什么要加1？师：谁再来解释一下？……

学生又交流了几种,教师一一介入引导

课结束后，工作室的老师们再一次进行了讨论。反馈会议上老师们说了许多，各人表达的共同意思是：原来还以为课堂中只要让学生充分交流就行了，现在知道了仅仅充分交流还是不够的，交流中还要引导学生彼此的沟通和相互的理解；还要培养学生的优化思想。其中不少老师这样说：“听了X老师的课，我知道如何引导学生进行有效的交流了。老师们感到很兴奋，恍然大悟：交流中有很多学问。“谁再来说一遍”发现：学生没有交流问题：我们如何引导学生交流在理论指导下的实践：改进自己的教学“还有不同的方法吗？”学生真的交流了吗?问题：我们如何引导学生有效的交流“听懂他的意思了吗？你的办法与他不同在哪里？”教师的观念、技术和课堂效果得到了提升在理论指导下的实践：改进自己的教学是别人的，还是自己的？

[案例]《退位减法》教材教材上出现题目：34减8得多少？题目下面写出算式：34－8=□。并在旁边有段提示语言。A提示语言：想：4减8不够减，要把34分成20和14。先算14减8，得□；再把20和□合起来，得□。B提示语言：1：你觉得34－10=24，能帮助你吗？2：你觉得8＋6=14，能帮助你吗？3：你觉得从8数到34，能帮助你吗？[案例]《三角形的面积》教学A教学：师：请用数方格的方法求出下面三角形的面积。学生数方格并汇报。师：数方格是计算图形面积的一种方法，但它毕竟不方便。我们能否也像求平行四边形面积那样，把三角形转化成其他图形来求它的面积呢？请对以下问题进行小组讨论与合作：1、用两个三角形拼在一起，能拼成一个什么图形？2、拼成的图形与三角形的底、高和面积的联系是怎样的？3、怎样求三角形的面积？B教学：师：今天咱们一起研究三角形面积的计算方法。大家手上都有三角形的纸片，你们能想办法求出它的面积吗？提示：

1、我们原来学过哪些求面积的方法，它对我们有帮助吗？2、我们原来学过哪些图形的面积，它对我们有帮助吗？3、今天我们还可以想出哪些方法求图形的面积呢？反思数学的价值不在模仿而在创新，数学的本质不是技能而是思想。数学学习的过程不能只是一个遵照指令进行程序操作的过程，而是一个不断地运用自己的知识经验进行自我建构的过程。学生需要的，不是去复制别人的数学，而是去建构自己的数学。[案例]《面积单位》教学A教学：师：通过刚才的学习，我们已经知道了1平方米、1平方分米和1平方厘米究竟是多大了。你们能解答以下问题吗？6平方分米=（）平方厘米12平方米=1200（）928平方分米=（）平方米（）平方分米……B教学：师：咱们知道了1平方米、1平方分米和1平方厘米的大小。谁能很快地撕出1平方分米和1平方厘米大小的纸片。看谁撕得最接近。生：……师：你们能想象出2平方分米（平方厘米）、3平方分米（平方厘米）……的大小吗？试着把它画出来。生：……师：观察一些物体，想象一些物体，它们表面的面积大概是多大呢？在小组中交流一下。等会再在全班交流。……反思真正有价值的数学，一定是进入学生内心的数学，而不是浮于一些文字之上。对数学概念的把握，理解它的定义是必要的，但体验它的实际意义与建构心理表象更是不可忽视。

实践改进与教师学习融为一体的研究活动，是把新理念落实在教育教学过程中，提高教师素质的有效途径。三、不畏浮云遮望眼，反思——数学教师专业成长的加速器。

爱因斯坦带过两个学生，其中有一个学生天天在看书。爱因斯坦早晨来的时候，发现这个学生就在看书；晚上来的时候，发现这个学生又在看书。爱因斯坦就问他：“你早晨看书吗？”学生回答：“是的，先生，我早晨在看书。”爱因斯坦接着问：“那么你中午也在看书吗？”回答：“是中午也在看书。”爱因斯坦问：“那你晚上也在看书啊？”这个学生心想老师是不是要夸奖我了，就赶紧说：“我晚上也在看书。”

没想到，爱因斯坦这样问：“那你什么时候在思考？”反思自己的教育实践

——“行成于思，毁于随”

曾子：“吾日三省吾身”韩愈：“行成于思，毁于随”笛卡儿：“我思故我在”恩格斯：“地球上最美丽的花朵是人类的智慧，是独立思考着的精神”华师大叶澜教授：“一个教师一辈子只写教案，只能成为一名教书匠，不可能成为名师。如果一个教师写三年教学反思，就可能成为名师。”反思性实践是教师专业发展的最重要途径医生的真功夫在病床，教师的真功夫在课堂。——波斯纳，1989年教师成长=实践+反思为什么要“反思”?

反思过程可以清晰自己的问题所在，从而改进教学方法，提高教学的驾驭能力，让自己成为一个真正轻松快乐的老师。小学教师要想“轻松快乐”是自己内心的体验，把教学过程出现的问题，常常联系批判自己的教育行为，批判自己活动材料更新过程的惰性，或自己是否静心观察发现孩子学习的差异和规律？多问自己教育行为转变了什么？实施了哪些不同的策略？从心灵呼唤自己教育的良知，增强做个好老师的责任。

总之：反思能让自己增强问题意识。增强成就感和幸福感，强化愉悦的心态！《千克的认识》教学案例本来安排游戏“猜体重”，目的是让这节课锦上添花，结果却弄巧成拙。原因在哪里？想起程XX愤怒的表情，学生不怀好意的哄堂大笑，自己的勃然大怒，有两点是我该好好反思：一、课堂预设不够充分。上课之前我不仅要备教材、备教案，更重要的是备学生，而在备学生这一环节，我忽略了同学对程XX肥胖的取笑，只想举两个典型的例子，自己认为可以调节气氛，调动学生参与的兴趣，又让其他学生在预设好的范围里猜测自己的体重。胖一直都是程XX的痛处，现在让学生在课堂上公然的取笑他，对他更是雪上加霜。我的无意正中学生的有意。如果我平时多了解学生，关爱学生，还会拿他做例子吗？课堂犹如战场，不精心尽心的去准备，又怎能打赢战斗呢？二、当课堂出现“意外”时，我是想尽办法引回预设的轨道，还是将错就错？“作为一名教师，应该善于捕捉课堂教学中生成和变动着的各种有价值的信息，作为活的教育资源，努力创造条件去扶植它，栽培它，让擦出的火花熊熊地燃烧起来。”课堂上既然学生的兴趣已转移，我何不顺水推舟，当课堂骚动的时候，我故意深沉说：“一个人太胖或太瘦本来就不舒服，还招来别人异样的目光，甚至是嘲笑，

这些是不道德的。”（弦外之音是让大部分同学明白自己的过错。）这时，乘机说：“其实一个人的体重是标准的不多，想知道自己的体重是否标准吗？”（爱美之心，人皆有之，自然地把他们的注意力重新吸引过来）首先人的体重与什么有关？学生通过讨论，选择对象，测量有关数据。最后得出计算人的标准体重一般公式。甚至还可以拿自己开涮。通过上面的活动悟出：任何一种物品的质量都有一定的范围，即它们的“标准体重”。如果这样对程XX的伤害会降低，学生在以后的学习生活中也不会去嘲笑别人的胖或者瘦，学会对人尊重。我深深地感到，课堂已不再是简单地背教案，教师要蹲下来走进孩子的心灵，了解孩子的爱好，知识基础、思维能力，预设各种可能性。因为它会随着教学环境、学习主体、学习方式的变化而变化。而且教师根据的不同情况进行灵活处理，从而也呈现出不同的价值，一念之间，灵感产生了，一个好方案瞬间诞生。师生合奏一首激情彭湃的乐曲。也可能是一地狼烟，留下无奈和遗憾[案例]《分与合》

A教学：师：小朋友，7可以分成几和几呢？生：7可以分为2和5；生：7可以分为3和4；……师：很好！跟老师读，7可以分为2和5……

B教学：

师：小朋友，帮老师思考一个问题。地上放着两只盘子，里面放了些米。现在有7只小鸡去吃米，想象一下，小鸡吃米可能会有哪些情况呢？你能在纸上画出来吗？生画。

师：咱们交流一下。

生1：一边4只，一边3只；生2：一边6只，一边1只；生3：一边7只，一边0只；

……

师：小朋友们真聪明。现在这7只小鸡吃饱了肚子，要坐到这桌子边休息了（出现一张长方形的桌子）。你们猜猜，它们坐的情况可能是怎样的呢？

……反思数字是抽象的，但与实际生活联系起来，它就会变得活泼可爱起来了。给数字赋予生活的意义（最好是“拟人化”的），让孩子对数学的理解多一些形象上的依托，也许我们的数学会容易和有趣得多。

“听过的，忘记了；看过的，记住了；做过的，掌握了。”没有亲身的体验，没有积极的活动，很多知识便如同“过眼烟云”，很难扎根在学生脑海中。把“学数学”变为“做数学”，把“书本的数学”变为“活动的数学”，让学生在活动与应用的过程中去体悟与理解知识，是建构主义所大力倡导的理论，也是我们一线教师必须积极实践的课题。[最后一题错了]记得一次去听一位小学数学老师的公开课，他在黑板上写了五道题让一名学生板演。

3×9=27

4×9=36

5×9=45

6×9=54

7×9=62

当学生写完62时，台下多数同学都大声叫喊起来：“老师，她错了，最后一题错了……”

满以为那位老师会马上帮助纠正这名学生的错误，没想到他却说了一段让我至今记忆犹新的话。他说：“最后一题是错了，可大家为什么只说她错的这道题，而不说她前面四道都做对了呢？看来，我们是多么容易发现别人的短处而忽略了别人的长处啊！现在，我们给她一个机会纠正自己的错误，好吗？．．．．．．”

反思从尊重学生的角度讲，我认为这样的评价是可行的。但从教师的角度讲，教师有责任进一步启发学生发现自己的错误，引导学生得出正确的结果。这涉及到对学生的评价问题，也涉及到一个教师在课堂上的价值取向。对于学生一些明显的知识性错误，我认为教师可以很明确地指出来。不要对学生一味地迁就。尊重学生不等于放纵学生。当然，课堂上我们不能轻易地否定学生的错误，而是要正确地加以引导，把错误当成宝贵的教学资源，让学生亲身经历找错、议错、辩错的全过程。【哪杯糖水更甜呢？】

[案例1]《百分数的意义》教学

讲台上放着三个透明杯子，里面分别放了10克、20克和50克的水。老师用汤勺向三个杯子里加糖，糖的数量依次为2克、3克