齿轮机构第一部分

据史料记载，远在公元前400～200年的中国古代就巳开始使用齿轮，在我国山西出土的青铜齿轮是迄今巳发现的最古老齿轮，作为反映古代科学技术成就的指南车就是以齿轮机构为核心的机械装置。

17世纪末，人们才开始研究，能正确传递运动的轮齿形状。18世纪，欧洲工业革命以后，齿轮传动的应用日益广泛；先是发展摆线齿轮，而后是渐开线齿轮，一直到20世纪初，渐开线齿轮已在应用中占了优势。

19世纪末，展成切齿法的原理及利用此原理切齿的专用机床与刀具的相继出现，使齿轮加工具有较完备的手段后，渐开线齿形更显示出巨大的优越性。4.1齿轮机构概述

齿轮产品应用广泛。据统计，汽车行业应用最多，其数量为36.6%；农机占10.3%；工程机械占5.8%；摩托车占5.3%，这四部分被称为车辆齿轮，总量接近60%。其次是水泥建材、起重运输、矿山机械、冶金等。4.1齿轮机构概述第十章齿轮机构及其设计§10－1齿轮机构的应用和分类§10－2齿轮的齿廓曲线§10－3渐开线的形成及其特性§10－4渐开线齿廓的啮合特性§10－6渐开线直齿圆柱齿轮任意圆上的齿厚§10－5渐开线齿轮各部分的名称和尺寸§10－7渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动§10－8渐开线齿轮的切制§10－9变位齿轮概述§10－11斜齿圆柱齿轮传动§10－12交错轴斜齿轮传动§10－13蜗杆传动§10－14圆锥齿轮传动传动§10－15其他曲线齿廓的齿轮传动简介§10－10变位齿轮传动§10－1齿轮机构的应用和分类作用：传递空间任意两轴（平行、相交、交错）的旋转运动，或将转动转换为移动。结构特点：圆柱体外（或内）均匀分布有大小一样的轮齿。优点：①传动比准确、传动平稳。②圆周速度大，高达300m/s。③传动功率范围大，从几瓦到10万千瓦。④效率高(η→0.99)、使用寿命长、工作安全可靠。缺点：加工成本高、不适宜远距离传动(如单车)。分类：平面齿轮传动（轴线平行）外齿轮传动内齿轮传动齿轮齿条直齿斜齿人字齿圆柱齿轮非圆柱齿轮

空间齿轮传动（轴线不平行）按相对运动分按齿廓曲线分直齿斜齿曲线齿圆锥齿轮两轴相交两轴交错蜗轮蜗杆传动交错轴斜齿轮准双曲面齿轮渐开线齿轮(1765年)摆线齿轮(1650年)圆弧齿轮(1950年)按速度高低分:按传动比分:按封闭形式分：齿轮传动的类型应用实例：提问参观对象、SZI型统一机芯手表有18个齿轮、炮塔、内然机。高速、中速、低速齿轮传动。定传动比、变传动比齿轮传动。开式齿轮传动、闭式齿轮传动。球齿轮抛物线齿轮(近年)分类：准双曲面齿轮曲线齿圆锥齿轮斜齿圆锥齿轮2ω21ω1非圆齿轮

传动平稳--在传动中可以保持瞬时传动比不变，冲击、振动及噪音尽量小。（运动要求）

承载能力大--在尺寸小、重量轻的前提下，要求轮齿的强度高、耐磨性好及寿命长（强度要求）

4.1齿轮机构概述齿轮机构的基本要求共轭齿廓：一对能实现预定传动比(i12=ω1/ω2)规律的啮合齿廓。§10－2齿轮的齿廓曲线1.齿廓啮合基本定律一对齿廓在K点接触时，有：

i12=ω1/ω2＝O2P/O1P齿廓啮合基本定律:互相啮合的一对齿轮在任一位置时的传动比，都与连心线O1O2被其啮合齿廓的在接触处的公法线所分成的两段成反比。vk2vk1如果要求传动比为常数，则应使O2P/O1P为常数。

节圆：设想在P点放一只笔，则笔尖在两个齿轮运动平面内所留轨迹。o2ω2o1ω1nnttP但其法向分量应相同。否则要么分离、要么嵌入根据三心定律可知：P点为相对瞬心。其相对速度vk2k1方向，只能是沿齿廓接触点的公法线方向。k由于O2

、O1为定点，故P必为一个定点。两节圆相切于P点，且两轮节点处速度相同，故两节圆作纯滚动。vk1≠vk2----应用最广渐开线2.齿廓曲线的选择

理论上，满足齿廓啮合定律的曲线有无穷多，但考虑到便于制造和检测等因素，工程上只有极少数几种曲线可作为齿廓曲线，如渐开线、其中应用最广的是渐开线，其次是摆线(仅用于钟表)和变态摆线。(摆线针轮减速器)，近年来提出了圆弧和抛物线。渐开线具有很好的传动性能，而且便于制造、安装、测量和互换使用等优点。本章只研究渐开线齿轮。摆线变态摆线圆弧抛物线

渐开线齿廓的提出已有近两百多年的历史，目前还没有其它曲线可以替代。rb§10－3渐开线的形成及其特性1.渐开线的形成―条直线在圆上作纯滚动时，直线上任一点的轨迹2.渐开线的特性②渐开线上任意点的法线切于基圆纯滚动时，

B为瞬心，速度沿t-t线，是渐开线的切线，故BK为法线③B点为曲率中心，BK为曲率半径。④渐开线形状取决于基圆⑤基圆内无渐开线。BK－发生线，①AB=BK;渐开线起始点A处曲率半径为0。可以证明tt发生线Bk基圆OArkθk基圆－rbθk－AK段的展角A1B1o1θkKB3o3θkA2B2o2－渐开线渐开线⑥同一基圆上任意两条渐开线公法线处处相等。当rb→∞，变成直线。rbO⑥同一基圆上任意两条渐开线的公法线处处相等。ACBC’由性质①和②有：两条反向渐开线：两条同向渐开线：B1E1=A1E1－A1B1B2E2=A2E2－A2B2B1E1=B2E2∴A1B1=A2B2A1E1=A2E2AB=AN1+N1B=A1N1+N1B1

=A1B1AB=AN2+N2B=A2N2+N2B2

=A2B2A1B1N1A2B2N2E2EE1C”顺口溜：弧长等于发生线，基圆切线是法线，曲线形状随基圆，基圆内无渐开线。为使用方便，已制成函数表待查。3.渐开线方程式tgαk=BK/rb

θk=tgαk-αk上式称为渐开线函数，用invαk

表示：θk

＝invαkrkθkrbαk极坐标方程：=rb(θk+αk)/rbαkvk定义：啮合时K点正压力方向与速度方向所夹锐角为渐开线上该点之压力角αk。有：αk=∠BOKrb＝rkcosαk

＝tgαk-αk=AB/rb)OABk表4.2ω1ω2O2rb1rb2§10－4渐开线齿廓的啮合特性1.渐开线齿廓能保证定传动比传动N2N1K’PC1要使两齿轮作定传动比传动，则两轮的齿廓无论在任何位置接触，过接触点所作公法线必须与两轮的连心线交于一个定点。两齿廓在任意点K啮合时，过K作两齿廓的法线N1N2，是基圆的切线，为定直线。i12=ω1/ω2=O2P/O1P=const工程意义：i12为常数可减少因速度变化所产生的附加动载荷、振动和噪音，延长齿轮的使用寿命，提高机器的工作精度。2.齿廓间正压力方向不变N1N2是啮合点的轨迹，称为啮合线该线又是接触点的法线，正压力总是沿法线方向，故正压力方向不变。该特性对传动的平稳性有利。C2两轮中心连线也为定直线，故交点P必为定点。在位置K’时同样有此结论。K3.运动可分性△O1N1P≌△O2N2P由于上述特性，工程上广泛采用渐开线作为齿轮的齿廓曲线。实际安装中心距略有变化时，不影响i12，这一特性称为运动可分性，对加工和装配很有利。O1ω1ω2O2rb1rb2N2N1PC1C2K故传动比又可写成：

i12=ω1/ω2=O2P/O1P=rb2/rb1－基圆之反比。基圆半径是定值§10－5渐开线齿轮各部分的名称和尺寸一、外齿轮1.名称与符号pnr齿顶圆－

da、ra齿根圆－

df、rf齿厚－sk

任意圆上的弧长齿槽宽－ek弧长齿距（周节）－pk=sk+ek同侧齿廓弧长齿顶高ha齿根高hf齿全高h=ha+hf齿宽－BhahfhrbOBprapb分度圆－－人为规定的计算基准圆表示符号：d、r、s、e，p=s+e法向齿距（周节）－pnseskek=pbrfpk2.基本参数②模数－m①齿数－z为了计算、制造和检验的方便分度圆周长：πd=zp,d=zp/π,出现无理数,不方便称为模数m

。模数的单位：mm，它是决定齿轮尺寸的一个基本参数。齿数相同的齿轮，模数大，尺寸也大。于是有：d=mz，r=mz/2人为规定：

m=p/π只能取某些简单值，m=4z=16m=2z=16m=1z=16

0.350.70.91.752.252.75(3.25)3.5(3.75)第二系列

4.55.5(6.5)79(11)14182228(30)3645标准模数系列表（GB1357－87）

0.10.120.150.20.250.50.40.50.60.8第一系列

11.251.522.5345681012162025324050为了便于制造、检验和互换使用，国标GB1357-87规定了标准模数系列。P306。Oωrb速度方向正压力方向N③分度圆压力角得：αi＝arccos(rb/ri)由

rb＝ricosαi对于分度圆大小相同的齿轮，如果α不同，则基圆大小将不同，因而其齿廓形状也不同。α是决定渐开线齿廓形状的一个重要参数。定义分度圆压力角为齿轮的压力角：或rb＝rcosα，对于同一条渐开线：→αi↓αb＝0α1AαiαiB1K1r1α＝arccos(rb/r)Orfrarbrdb＝dcosααBiKiriri↓由d=mz知：m和z一定时，分度圆是一个大小唯一确定的圆。规定标准值：α＝20°某些场合采用α＝14.5°、15°、22.5°、25°。如航空齿轮由db＝dcosα可知，基圆也是一个大小唯一确定的圆。称

m、z、α为渐开线齿轮的三个基本参数。pnrfrhahfhrbOrapbNαse齿轮各部分尺寸的计算公式：齿顶高：ha=ha*m齿根高：hf=(ha*+c*)m全齿高：h=ha+hf齿顶圆直径：da=d+2haha*

－齿顶高系数，取标准值

ha*＝1齿根圆直径：df=d-2hf基圆直径：db=dcosα法向齿距：pn=pbca*

－顶隙系数，取标准值

c*=0.25标准齿轮：详细计算公式见表10－2(P307)一个标准齿轮的基本参数和参数的值确定之后，其主要尺寸和齿廓形状就完全确定了。分度圆直径：d=mz=mzcosα=πdb/z=πmcosα=pcosα统一用pb表示=(2ha*+c*)m=(z+2ha*)m=(z-2ha*-2c*)mm、α、ha*

、c*取标准值，且e=s的齿轮。二、齿条特点：齿廓是直线，各点法线和速度方向线平行1)压力角处处相等，且等于齿形角，2)齿距处处相等:

p=πm其它参数的计算与外齿轮相同,如：

s=πm/2e=πm/2

esppnBhahfz→∞的特例。齿廓曲线（渐开线）→直线ha=ha*mhf=(ha*+c*)mpn=pcosαα为常数。ααα1)轮齿与齿槽正好与外齿轮相反。2)df>d>da三、内齿轮3)为保证齿廓全部为渐开线，要求da>db。，da＝d-2ha,df＝d+2hf结构特点：轮齿分布在空心圆柱体内表面上。不同点：rrbrfrapnhNαsehahfpBOpb2pb2pb2pb1pb1<pb2pb1>pb2pb1=pb2pb1pb1不能正确啮合!不能正确啮合!能正确啮合!rb1r1O1ω1rb2r2O2ω2rb1r1O1ω1rb1r1O1ω1rb2r2O2ω2rb2r2O2ω2PN1N2B2B1PN1N2B2B1PN1N2B1B2§10－7渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动一对齿轮传动时，所有啮合点都在啮合线N1N2上。渐开线齿廓能满足齿廓啮合基本定律，那么，是否任意两个渐开线齿轮都能组成一对齿轮传动呢？m1<m2从外观看齿1比齿2小m1<m2外观齿1比齿2大

要使进入啮合区内的各对齿轮都能正确地进入啮合，两齿轮的相邻两齿同侧齿廓间的法向距离应相等：1.正确啮合条件

pb1=pb2将pb=πmcosα代入得：

m1cosα1=m2cosα2因m和α都取标准值，使上式成立的条件为：m1=m2

，α1=α2结论：一对渐开线齿轮的正确啮合条件是它们模数和压力角应分别相等。pb2pb1rb2r2O2rb1r1O1ω1ω2PN1N2B2B12.中心距a及啮合角α’2.1外啮合传动对标准齿轮，确定中心距a时，应满足两个要求：2)顶隙c为标准值。

储油用两轮节圆总相切：a=r’1+r’2

此时有：

a=ra1+c+rf2=r1+ha*m+c*m+r2-(ha*m+c*m)=r1+r2=m(z1+z2)/2a=r1+r2=r1+r2两轮的传动比：i12=r’2/r’1r’1=r1r’2=r2节圆与分度圆重合=r2/r1标准中心距为了便于润滑、制造和装配误差，以及受力受热变形膨胀所引起的挤压现象，实际上侧隙不为零，由公差保证1)理论上齿侧间隙为零。rb2r2O2r1O1ω1ω2PN1N2rb1ra1ra1rf2rf2caa’>aO1rb2r2O2r1ω1ω2PN2rb1ra1rf2N1r'2r’1α’=αα’>α定义：N1N2

线与VP

之间的夹角，称为啮合角α’，即节圆压力角。标准安装时：α’＝α，非标准安装时：由于a’>a，此时α’>α。两分度圆将分离，强调提问：a’<a可能吗？rb1＋rb2=

(r1+r2)cosα=acosαr1N2v22非标准安装时：由于a’>a，两分度圆将分离，此时α’>α但基圆不变：比较后有：2.2齿轮齿条传动标准安装：非标准安装：O11N1rf1ra1ω1α’=αN2v22r1O11N1rf1ra1ω1B1B2α’=αB1B2P节圆与分度圆重合，节线与分度线重合,=a’cosα’P无穷远α’＝αN1N2

线与齿廓垂直，故节点位置不变，且r1’=r1

rb1＋rb2=

(r1’+r2’)cosα’a’cosα’=

acosα重要结论标准安装时：rb1＋rb2=acosαα’＝α节线与分度线不重合

N1N2O1rb1Prb2ω2ω1O23.一对轮齿的啮合过程B1B2

－实际啮合线轮齿在从动轮顶圆与N1N2

线交点B2处进入啮合，主动轮齿根推动从动轮齿顶。N1N2

：理论上可能的最长啮合线段

因基圆内无渐开线N1、N2

－啮合极限点阴影线部分－齿廓的实际工作段。ra1ra2随着传动的进行，啮合点沿N1N2

线移动。在主动轮顶圆与N1N2

线交点处B1脱离啮合。主动轮：啮合点从齿根走向齿顶，而在从动轮，正好相反。B1B2－理论啮合线段N2N1N1N2是啮合点的轨迹，称为啮合线O1N2N1KO2ω2ω1pb4.连续传动条件为保证连续传动，要求：实际啮合线段B1B2≥pb(齿轮的法向齿距)，B1B2定义:

εα=B1B2/pb

为一对齿轮的重合度一对齿轮的连续传动条件是：为保证可靠工作，工程上要求：[εα]的推荐值：使用场合一般机械制造业汽车拖拉机金属切削机

[εα]1.41.1～1.21.3从理论上讲，重合度为1就能保证连续传动，但齿轮制造和安装有误差即：B1B2/pb≥1εα≥[εα]εα≥1一对轮齿啮合传动的区间是有限的。要保证齿轮连续转动，则在前一对轮齿脱离啮合之前,后一对轮齿必须及时地进入啮合。因此有一个连续传动的问题。α’αa2计算公式：εα=B1B2/pb＝(PB1+PB2)∴εα

=[z1(tgαa1-tgα’)

+z2(tgαa2-tgα’)]/2πN1N2O1rb1rb2O2P其中：PB1＝B1N1-PN1＝rb1tgαa1＝z1mcosα(tgαa1-tgα’)/2

PB2＝B2N2-PN2＝rb2tgαa2＝z2mcosα(tgαa2-tgα’)/2①外啮合传动B2ra2ra1B1-rb1tgα’α’αa1-rb2tgα’/πmcosα

PN1O1②齿轮齿条传动：PB1＝z1mcosα(tgαa1-tgα’)/2PB2＝h*am/sinαh*am代入得：εα=[z1

(tgαa1-tgα’

)]/2π

+

h*a/πcosαsinαB1B2εα=B1B2/pb＝(PB1+PB2)/πmcosα

α’α’αa1εα的物理意义：表示同时参与啮合的轮齿对数的平均值。