高中数学课件正态分布

正态分布频率分布条形图0.10.20.30.40.50.60.701试验结果频率“正面向上”记为0“反面向上”记为1频率/组距25.23525.29525.35525.41525.47525.565频率分布直方图频率组距产品尺寸（mm）ab当样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近一条光滑曲线——总体密度曲线．总体在区间内取值的概率S式中的实数、是参数,分别表示总体的平均数与标准差，其分布叫做正态分布，图象被称为正态曲线正态分布像这种具有“中间高，两头低”的特征的总体密度曲线，一般就是或近似地是以下一个特殊函数的图象正态分布常记作给出下列正态总体的函数表达式，指出其均值和标准差σ。=0，=1=1，=2=-1，=0.5正态分布正态曲线画出三条正态曲线正态曲线具有两头低、中间高、左右对称的基本特征。正态曲线的性质5）一定时，曲线的形状由确定越大，曲线越“矮胖”，总体分布越分散；

越小．曲线越“瘦高”，总体分布越集中

在实际中遇到的许多随机现象都服从或近似服从正态分布正态分布的实际意义生产中，在正常生产条件下各种产品的质量指标在测量中，测量结果的随机误差，在生物学中，同一群体的某种特征在气象中，气温、湿度、降雨量、水文中的水位，正态分布广泛存在于自然现象、生产及科学技术的许多领域之中．正态分布在概率和统计中占有重要地位．一般地，当一随机变量是大量微小的独立随机因素共同作用的结果，而每一种因素都不能起到压倒其他因素的作用时，这个随机变量就被认为服从正态分布。正态分布正态分布式中的实数、是参数,分别表示总体的平均数与标准差，其分布叫做正态分布.正态分布常记作正态曲线5）一定时，曲线的形状由确定越大，曲线越“矮胖”，总体分布越分散；

越小．曲线越“瘦高”，总体分布越集中

标准正态分布相应的密度函数表示式是当时正态总体称为标准正态总体，记在标准正态分布表中相应于的值是指总体取值小于的概率，即标准正态分布表由于两阴影部分的面积相等可知：xyO利用这个表，可求出标准正态总体在任一区间内取值的概率。如求标准正态总体在（－1，2）内取值的概率．

正态总体在任一区间取值概率一般的正态总体，均可以化为标准正态总体来研究。对任一正态总体来说,取值小于的概率：如服从正态分布N(1,4)，试求:(1)F(3)(2)P(0<<5)例1、分别求正态总体在区间:

内取值的概率.所以正态总体在区间内取值的概率是解：正态总体在区间内取值的概率是同理可得:正态总体在区间内取值的概率是上述计算结果可用下表和图来表示：区间取值概率我们从上图看到，正态总体在以外取值的概率只有4.6％，在以外取值的概率只有0.3％。由于这些概率值很小（一般不超过5％），通常称这些情况发生为小概率事件。1.下列关于正态曲线性质的叙述正确的是(1)曲线关于直线x=μ对称,这个曲线只在x轴上方(2)曲线关于直线x=σ对称,这个曲线只有当x∈(-3σ，3σ)时才在x轴上方；(3)曲线关于y轴对称，因为曲线对应的正态密度函数是一个偶函数；(4)曲线在x=μ时处于最高点，由这一点向左右两边延伸时，曲线逐渐降低；(5)曲线的对称轴由μ确定，曲线的形状由σ确定；(6)σ越大，曲线越“矮胖”，总体分布越分散；σ越小，曲线越“高”．总体分布越集中．（）

(A)只有(１)(４)(５)(６)(B)只有(2)(４)(５)

(C)只有(3)(４)(５)(６)(D)只有(１)(５)(６)2.把一个正态曲线a沿着横轴方向向右移动2个单位,得到一个新的曲线b,下列说法不正确的是

(A)曲线b仍然是正态曲线

(B)曲线a和曲线b的最高点的纵坐标相等(C)以曲线a为概率密度曲线的总体的方差比以曲线b为概率密度曲线的总体的方差大2(D)以曲线a为概率密度曲线的总体的期望比以曲线b为概率密度曲线的总体的期望小23.设随机变量ζ～N(2,4),则D()等于

(A)1(B)2(C)0.5(D)44.填空题(1)若随机变量ζ～N(1,0.25),则2ζ的概率密度函数为

.(2)期望为2,方差为的正态分布的密度函数是

.(3)已知正态总体