电子科大数字通信-第9章-带限信道的数字通信

第九章带限信道的数字通信19.1带限信道的特征9.2带限信道的信号设计9.3有ISI和AWGN信道的最佳接收机9.4线性均衡9.5判决反馈均衡器9.1带限信道的特征2带限信道的特征信道的带宽被限制在指定的带宽WHz

内信道可以建模为一个线性滤波器，其等效低通频率响应为C(f)（等效低通冲激响应c(t)）发送信号：等效低通接收信号：在信道带宽内，频率响应C(f)可表示为：包络延迟定义为：9.1带限信道的特征3幅度响应为常数如果：对于所有：是频率的线性函数信道是无失真或理想的如果：|C(f)|不为常数

(f)不为常数引起符号间串扰ISI延时失真幅度失真9.1带限信道的特征4除线性失真以外，信号通过信道传输时，还会遭受到其他损伤：

非线性失真频率偏移相位抖动脉冲噪声热噪声时变多径效应

……本章只讨论带限信道的线性时不变滤波器的模型，为了数学处理方便，只考虑它引入幅度和延迟失真，并加上高斯噪声。9.2带限信道的信号设计5等效低通发送信号：：离散信息符号序列g(t)：脉冲，具有带限的频率响应G(f)接收信号：其中：假设接收信号先通过一个滤波器，然后以速率1/T

符号/s抽样接收滤波器的输出：滤波器对输入脉冲h(t)的响应对噪声z(t)的响应9.2带限信道的信号设计6在时刻抽样：简记为：将第k

项单独写出：设第k个抽样时刻的期望信息符号符号间干扰第k个抽样时刻的高斯噪声变量ISI的影响可以通过用示波器的眼图来观测到。ISI引起眼图闭合9.2带限信道的信号设计79.2带限信道的信号设计8使x(t)满足的充要条件是其傅里叶变换X(f)应满足：无符号间干扰的带限信号设计—奈奎斯特准则假设：带限信道具有理想频率响应特性。当|f

|W时，C(f)=1脉冲x(t)具有谱特性由于：无符号间干扰的条件是：定理（奈奎斯特脉冲成形准则）9.2带限信道的信号设计9证明：t=nT时刻，积分区间分解成若干1/T的小区间：式中：是周期为1/T的周期函数9.2带限信道的信号设计10将B(

f

)展开为傅里叶级数：其中，系数：因此，定理要满足的充要条件是：由，得9.2带限信道的信号设计111.当或时讨论：假设|f|>W时，C(f)=0，因此有：|f|>W

时，X(f)=0由间隔为1/T

的X(f)非重叠的谱瓣组成无法选择X(f)确保B(f)=T，即无法设计一个无ISI的系统下面分三种情况来讨论：9.2带限信道的信号设计122.当或（奈奎斯特速率）时只有一个X(f)能使得B(f)=T，即：相应于脉冲：这意味着：无ISI

传输的T的最小值是T=1/2W

X(t)必须是sinx/x函数理想低通W-WX(f)Tf9.2带限信道的信号设计133.当时由间隔为1/T

的X(f)重叠的谱瓣组成有无穷多种

X(f)的选择，可以使B(f)=T：滚降因子例：常用的升余弦脉冲频谱9.2带限信道的信号设计14的升余弦谱及其相应的脉冲具有升余弦谱的脉冲注意：1.=0时，脉冲简化成：符号速率：2.=1时：符号速率：3.一般地，对于>0，x(t)的拖尾按1/t3衰减。因此，抽样定时偏差产生的一串ISI

分量将收敛于一个有限的值。9.2.2具有受控ISI的带限信号设计—部分响应信号15问题背景零ISI

信号设计的结论——为了实现实用的发送和接收滤波器，必须将符号速率1/T降到奈奎斯特速率（2W符号/s）以下。如果放宽ISI

的条件，可以达到传输符号2W符号/s特点：设计一个在某时刻具有受控ISI

的带限信号，意味着允许样值x(nT)不为0例：双二进制信号脉冲9.2.2具有受控ISI的带限信号设计—部分响应信号16当T=1/2W

时：注意：1.该谱平滑地衰减至0，意味着可物理实现；

2.可以达到符号速率2W9.2.2具有受控ISI的带限信号设计—部分响应信号17例2：变型双二进制脉冲谱：9.2.2具有受控ISI的带限信号设计—部分响应信号18一般情况下：可以通过选择不同的样值和两个以上非零样值，来得到物理可实现的滤波器特性。这类带限信号脉冲的形式为：相应的谱为：选择两个或更多个非零样值来有目的地引入受控ISI时，该带限信号称为部分响应信号9.2.3受控ISI的数据检测19两种方法:

逐个符号检测（比较容易实现）最大似然准则（可使错误概率最小，但实现复杂）1.部份响应信号逐符号的次最佳检测（以双二进制脉冲为例）双二进制脉冲：当n=0，1时，x(nT)=1，其它为0。接收滤波器输出端的样值：接收信号噪声受控ISI

的数据检测20下面讨论中，暂不考虑噪声，研究二进制情况，Im=

1且等概。Bm有三个可能取值:-2，0，2;

相应的概率：1/41/21/4如果Im-1是由（m-1）信号间隔得到的检测信号，那么，它对Bm的影响可以用减法来消除。这样，Im就可以被检测出来。存在的问题：差错传播解决措施：在发送机中采用数据预编码方法：要发送的数据{Dn}0，1序列产生一个新序列{Pn

}（称为预编码序列）（模2）9.2.3受控ISI的数据检测21当接收滤波器输出端：无噪声样值因此若Bm=±2，则Dm=0

Bm=0,Dm=1（模2）预编码输出与信号电平的映射：由前可知9.2.3受控ISI的数据检测229.2.3受控ISI的数据检测23预编码序列映射成发送电平序列：推广到多电平PAM的双二进制脉冲信号M电平数据序列{Dm}预编码：接收滤波器输出端的样值：（模M）译码序列：9.2.3受控ISI的数据检测24当n=1时：变型双二进制脉冲情况当n=-1时：其余为0接收滤波器的无噪声抽样输出：M电平序列{Im}：

预编码序列{Pm}：由{Bm}恢复数据序列{Dm}的检测规则是（模M）9.2.3受控ISI的数据检测25结论：通过将发送的数据预编码，可以使得根据逐个符号来检测接收数据，而不必顾及先前检测的符号，避免了差错传播。优缺点：

逐符号检测对部分响应信号不是最佳检测方案（因为接收信号存在记忆）。实现简单，实际中常采用。9.2.3受控ISI的数据检测9.2.3对受控ISI的数据检测26vm：加性高斯噪声，零均值，方差为

Im：在M个可能的等间距，等概率幅度值中取其中一个研究内容：M元PAM信号的接收，存在加性高斯白噪声。两种情况:零ISI；x(t)=gT(t)gR(t)为双二进制或变型双二进制信号1.具有零ISI的PAM检测的错误概率接收信号样值:其中:9.2.3对受控ISI的数据检测27第5章研究的PAM信号无带宽限制；当信号脉冲设计成零ISI时，带宽限制不会导致差错率性能的损失！

带限加性高斯白噪声且无ISI的信道第五章中求M元PAM的错误概率求PAM错误概率等同于结果：其中：用每符号平均能量分析：9.2.3对受控ISI的数据检测28预编码的输出被映射到M个幅度电平之一2.部分响应信号检测的错误概率系统模型：研究两种类型检测器：逐符号检测器ML序列检测器（1）逐符号检测器发送滤波器的输出：部分响应函数X(f)被均等的在发送和接收滤波器之间划分：在t=nT=n/2W

对匹配滤波器输出抽样，其样值送至检测器。M电平数据序列{Dm}被预编码9.2.3对受控ISI的数据检测29抽样瞬时输出：双二进制信号：变型双二进制信号：对于二进制传输，令(2d是信号电平之间距离)Bm值为（2d，0，-2d）对于M元PAM信号传输，令Bm值为接收电平数：2M-1标度因子d

等价于：假定发送符号{Im}等概，经推导可得符号错误概率的上边界为：（推导从略）9.2.3对受控ISI的数据检测30将上式中d用平均发送功率取代。等概时发送滤波器平均功率为：是M个信号电平的均方值式中，平均发送符号能量：与零ISI的M元PAM的错误概率相比较，结论：部分响应信号（双二进制、变型双二进制）性能损失了(/4)2，或2.1dB原因：部分响应检测器采用逐符号判决，且忽视了接收信号中内在的记忆。由此，并且31最大似然序列检测部份响应波形是有记忆信号波形，记忆可以用网格图表示。规定：两个状态，相应于Im

的两个可能输入值Im=1

每个分支用两个数标记:

左边的数是新的数据比特Im+1=1，该数据确定新的状态转移；右边的数是接收信号电平Bm=2,0,-2工作原理：ML检测器根据在抽样时刻t=mT(m=1,2,...)对接收数据序列{ym}的观测，来选择通过网格的最可能的路径。9.2.3受控ISI的数据检测32一般地：每个节点具有M条进入的路径和M个相应的度量；根据度量值从M条进入的路径中选出一条，舍弃其它M-1条；每个节点的幸存路径延伸到M条新的路径，每条路径对应M个可能的输入符号之一；搜索过程继续下去。网格搜索的维特比算法。注意：幸存序列在5L个符号以后截断，引起的性能损失可以忽略不计。9.2.3受控ISI的数据检测9.2.3对受控ISI的数据检测33最大似然序列检测器可以证明，在逐符号检测器中，2.1dB的固有损失完全可由ML序列检测器挽回。（略）9.2.4有失真信道的信号设计34有失真信道的信号设计研究：在信道使发送信号失真的条件下进行信号设计。已知信道频率响应C(f)(|f|W))。选择滤波器响应GT(f)、GR(f)使检测器的错误概率最小。功率谱：解调器输出端的信号分量必须满足条件：途径：选用期望频率响应Xd(f)在抽样时刻产生零ISI

或者受控ISI。在零ISI

情况时，可选用Xd(f)为Xrc(f)，（具有滚降因子的升余弦谱）解调滤波器的输出噪声：9.2.4有失真信道的信号设计35其中：信号项

Im：

噪声项Vm：零均值，高斯噪声，方差为简单起见，研究二进制PAM传输时，匹配滤波器的抽样输出：（x0

归一为1）错误概率：要使错误概率最小需要使得最大（或最小）9.2.4有失真信道的信号设计36两种可能的解决方案：在发送机中对总的信道失真进行预补偿。接收滤波器匹配于接收信号。发送机滤波器幅频特性:接收机滤波器幅频特性:方案1：平均发送功率:接收滤波器输出噪声:检测器SNR：假定Xrc(f)均等地分解在发送机和接收机中9.2.4有失真信道的信号设计37信道的补偿由发送机和接收机滤波器两者平均分摊.平均发送功率:输出噪声方差:方案2：检测器SNR：所以当平均功率Pav来表示SNR时，存在由于信道失真引起的损失。9.2.4有失真信道的信号设计38两种方案的比较方案1损失为方案2损失为可以证明：方案2给出的滤波器导致较小的SNR

损失。对于理想信道：C|f|=1，且时，没有SNR损失。方案1：方案2：9.3有ISI和AWGN信道的最佳接收机39这种ISI

补偿器称为均衡器任务：设计一个接收机方案，使它能够补偿或减小接收信号中的ISI背景信道的特性是随环境与时间变化的，无法预先精确知道；消除或抵消ISI的实用方法：在尽量按照Nyquist准则设计的基础上，再在传输系统中插入专门的滤波器，补偿设计的不完善9.3有ISI和AWGN信道的最佳接收机40均衡原理带有均衡器的数字基带系统未加补偿前：它不完全符合Nyquist准则加了均衡器后：补偿后，使总的HE(f)符合Nyquist准则GE(f)9.3有ISI和AWGN信道的最佳接收机41均衡器的分类频域均衡——从频域上用滤波器补偿基带系统时域均衡——从时域波形上处理，调整系统的hE(t)线性均衡非线性均衡（判决反馈均衡）预置式均衡自适应均衡广义地讲，均衡指所有消除或减低ISI影响的信号处理或滤波技术！按照滤波器的结构来分类：按照调节模式来分类：9.3有ISI和AWGN信道的最佳接收机42常用的三种均衡方法：最大似然序列检测系数可调的线性滤波器判决反馈均衡器9.3有ISI和AWGN信道的最佳接收机43有ISI和AWGN信道的最佳接收机设计等效低通发送信号：h(t)：信道对输入脉冲g(t)的响应；z(t)：加性高斯白噪声接收信号：最佳解调器是一个与h(t)相匹配的滤波器，其后跟随一个以符号速率1/T操作的抽样器，以及由抽样值估计信息序列{In}的处理算法。最佳接收机：最佳解调器最佳检测器9.3有ISI和AWGN信道的最佳接收机44具有ISI信道的离散时间模型由发送滤波器g(t)，信道滤波器c(t)，接收机中匹配滤波器h(t)以及抽样器的级联结构具有抽头增益系数为{xk}的等效离散时间横向滤波器当信道冲激响应随时间缓慢变化时，反应在抽头系数{fk}随时间慢变化。采用这个模型来研究对干扰的补偿——均衡技术、均衡算法对噪声作白化处理9.3有ISI和AWGN信道的最佳接收机45离散时间白噪声滤波器模型的Viterbi算法M元信息符号用Viterbi算法计算通过网格的最可能的路径可以实现最优化检测；计算复杂性随时间长度呈指数增长；实现过于昂贵用状态网格表示信道滤波器有ML个状态优缺点：最大似然序列检测（由L个最近的输入确定）9.4线性均衡46输入：经白化滤波器后的输出序列{vk}输出：信息序列{Ik}的估计值采用线性横向滤波器结构：线性均衡均衡前的部分等效为一个数字系统，冲激响应数字滤波器有2N+1个插头，冲激响应为补偿以后总的冲激响应：均衡器的目的：通过算法，调整系数

，使得9.4线性均衡47峰值失真准则：两个准则：{cj}的最佳化峰值失真——在均衡器输出端最坏情况下的ISI，使这个性能指数最小化典型例子：迫零均衡器基本思想：迫使hEi中的畸变为0，即当i≠0时，迫使hEi=0可以建立求抽头系数ci的联立方程，解出ci峰值畸变定义：具体的方法是计算(2N+1)个抽头系数，使得：9.4线性均衡48例4.13三抽头