混凝土受弯构件的正截面受弯承载力

受弯构件的正截面受弯承载力Part单筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算第一部分one单筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算基本计算公式：单筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算适用条件(ConditionofUse)(1)防止超筋脆性破坏或因此单筋矩形截面的最大受弯承载力(2)防止少筋脆性破坏按照我国经验，板的经济配筋率约为0.3%-0.8%；单筋矩形梁的经济配筋率约为0.6%-1.5%。单筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算截面承载力计算的两类问题受弯构件正截面受弯承载力计算包括截面设计、截面复核两类问题。1、截面设计已知M、混凝土强度等级及钢筋强度等级、矩形截面宽度b及截面高度h，求所需的受拉钢筋截面面积As。根据环境类别及混凝土强度等级，由附表查得混凝土保护层最小厚度，再假定as,得h0,并按混凝土强度等级确定，解二次联立方程式。然后验算是否满足要求，若x>xb

，需加大截面或提高混凝土强度等级，或改用双筋矩形截面。若x≤xb

，则计算继续

，按求出As选择钢筋，采用的钢筋截面面积与计算所得As值相差不超过5%，并检查实际as值与假定的as是否大致相符，如果相差太大，则需重新计算。最后验证是否满足和。如不满足，则纵向受拉钢筋应按配置。单筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算

在正截面受弯承载力设计中，钢筋直径、数量和层数等还不知道，因此纵向受拉钢筋合力点到截面受拉边缘的距离as往往需要预先估计。当环境类别为一类时（即室内环境），一般取梁内一层钢筋时，as=40mm,梁内两层钢筋时，as=50mm,对于板，as=20mm。单筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算2、截面复核已知：M、b、h、As、混凝土强度等级及钢筋强度等级，求Mu，判断Mu与M关系。先由计算再判断公式满足适用条件：ξ≤ξb

及ρ≥ρminh/h0，

再求出Mu=fyAsh0(1-0.5ξ)或Mu=α1fcbh02ξ(1-0.5ξ)当Mu≥M时，认为截面受弯承载力满足要求，否则为不安全。当Mu大于M过多时，该截面设计不经济。单筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算补充：（1）知，ξ称为相对受压区高度；

（2）由知，ξ与纵向受拉钢筋配筋率ρ相比，不仅考虑了纵向受拉钢筋截面As

与混凝土有效面积bh0

的比值，也考虑了两种材料力学性能指标的比值，又称其为配筋系数。截面复核还可采用下述方法：先求混凝土受压区高度再求配筋率如果满足；则Mu就可以由求得。

单筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算正截面受弯承载力的计算系数和计算方法取计算系数：即即此外，γsh0是内力臂，

γs

称为内力矩的内力臂系数，

αs

称为截面抵抗矩系数。配筋率ρ

越大，

γs越小，而αs越大。在截面设计中，求出内力臂系数后就可以方便地计算出纵向受拉钢筋的截面面积单筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算此外，由αs,max称为截面的最大抵抗矩系数，在课本P52表3-6可查得。单筋矩形截面纵向受拉钢筋的最大截面面积为单筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算◆材料选用：

●

适筋梁的Mu主要取决于fyAs，

因此RC受弯构件的fc

不宜较高。现浇梁板：常用C30~C40级混凝土预制梁板：常用C30~C40级混凝土●另一方面，RC受弯构件是带裂缝工作的，由于裂缝宽度和挠度变形的限制，高强钢筋的强度也不能得到充分利用。

梁常用HRB400~HRB500级钢筋

板常用HRB400级钢筋。单筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算截面应具有一定刚度，满足正常使用阶段的验算能满足挠度变形的要求；根据工程经验，一般常按高跨比h/L来估计截面高；简支梁可取h=(1/10~1/16)L，b=(1/2~1/3)h估计；简支板可取h=(1/30~1/35)L

；但截面尺寸的选择范围仍较大，为此需从经济角度进一步分析。◆截面尺寸确定Part双筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算第二部分two双筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算双筋矩形截面

DoublyReinforcedSection双筋截面是指同时配置受拉和受压钢筋的情况。双筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算

一般来说采用双筋是不经济的，工程中通常仅在以下情况下采用：

◆

弯矩很大，按单筋矩形截面计算所得的ξ大于ξb，而梁截面尺寸受到限制，混凝土强度等级又不能提高时。

◆另一方面，由于荷载有多种组合情况，在某一组合情况下截面承受正弯矩，另一种组合情况下承受负弯矩，这时也出现双筋截面。

◆

此外，由于受压钢筋可以提高截面的延性，因此，在抗震结构中要求框架梁必须配置一定比例的受压钢筋。双筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算配置受压钢筋后，为防止受压钢筋压曲而导致受压区混凝土保护层过早崩落影响承载力，必须配置封闭箍筋。当受压钢筋多于3根时，应设复合箍筋(Multiplestirrup).◆受压钢筋强度的利用双筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算基本计算公式：双筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算当不满足条件（2）时，可对受压钢筋取矩，正截面受弯承载力按下式计算

公式适用条件：条件（1）：保证不超筋，从而保证受拉钢筋屈服条件（2）：保证受压钢筋屈服需满足：双筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算计算方法1、截面设计有两种情况：一种是受压钢筋和受拉钢筋都是未知的；另一种是因构造要求等原因，受压钢筋是已知的，求受拉钢筋。在截面设计时，令M

=Mu。双筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算情况1：已知截面尺寸b×h，混凝土强度等级及钢筋等级，

弯矩设计值M。求：受压钢筋As’和受拉钢筋As。x/h0=ξ=ξb取ξ=ξb,在截面尺寸及材料强度已知的情况下，(As+As’)之和最小或接近最小；充分利用混凝土受压区对正截面受弯承载力的贡献。双筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算当时，取求解过程：双筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算情况2：已知截面尺寸b×h、混凝土强度等级、钢筋等级、弯矩设计值M及受压钢筋As’，求受拉钢筋As。求解思路一：双筋截面的分解双筋截面单筋截面纯钢筋截面双筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算单筋矩形梁，可求出其截面抵抗矩系数(1)ξ＞ξb，表明原有的As’不足，可按As’

、As未知的情况1计算；(2)

x＜2as’时，即As=M/[fy(h0-as’)];(3)

2as’≤x≤ξbh0时双筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算求解思路二：直接基于公式求解x＜2as’时双筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算2、

截面复核

已知截面尺寸b×h、混凝土强度等级及钢筋等级、受拉钢筋As及受压钢筋As’，弯矩设计值M，求正截面受弯承载力Mu。计算步骤：由式求x，若ξbh0≥x≥2as’，可代入式中求Mu；若x＜2as’，可利用式As=M/[fy(h0-as’)]求Mu；若x＞ξbh0，则应把x=xb=

ξbh0代入式

求Mu。PartT形截面受弯构件正截面受弯承载力计算第三部分threeT形截面受弯构件正截面受弯承载力计算将腹板两侧混凝土挖去后可减轻自重，不降低承载力。T形截面受弯构件正截面受弯承载力计算当受拉钢筋较多时，可将截面底部适当增大，形成工字形截面。工字形截面的抗弯承载力计算与T形截面完全相同。工字形截面T形截面受弯构件正截面受弯承载力计算第一类T形截面第二类T形截面界限情况计算公式及适用条件T形截面受弯构件正截面受弯承载力计算当中和轴通过翼缘底面时(即x=hf’），为两类T形截面的分界线。此时：当满足x≤hf’,为第一类T形截面:否则,x＞hf’为第二类截面:或截面复核截面设计或T形截面受弯构件正截面受弯承载力计算第一类T形截面的计算简图第一种类型的计算公式及适用条件T形截面受弯构件正截面受弯承载力计算相当于的单筋矩形截面计算

适用条件：通常满足，可不验算。

必须注意，此处ρ是对梁的肋部计算的，即ρ=As/bh0，而不是相对于bf’h0的配筋率。从正截面受弯承载力的观点来看，第一类T形截面就相当于宽度为bf’的矩形截面，不过它的配筋百分率ρ仍应按肋部宽度b来计算。T形截面受弯构件正截面受弯承载力计算第二种类型的计算公式及适用条件第二类T形截面的计算简图T形截面受弯构件正截面受弯承载力计算

ρ≥ρmin·h/h0适用条件：计算公式:通常满足，可不验算。T形截面受弯构件正截面受弯承载力计算计算方法1、截面设计一般截面尺寸已知，求受拉钢筋截面面积As。第一步：判断截面类型令M=Mu如满足第一类型第二类型如满足截面叠加:这时可把它看成是以下两个截面相加：一个是由受压翼缘与相应的部分受拉钢筋As1构成的，提供承载力Mu1；另一个是肋部受压区与相应的另一部分受拉钢筋As2构成的单筋矩形截面梁，提供承载力Mu2，见下图。T形截面受弯构件正截面受弯承载力计算则其计算方法与bf’×h的单筋矩形梁完全相同。(1)若为第一类型T形截面第二步：根据截面类型计算(2)若为第二类型T形截面、截面叠加

这时可把它看成是以下两个截面相加：一个是由受压翼缘与相应的部分受拉钢筋As1构成的，提供承载力Mu1；另一个是肋部受压区与相应的另一部分受拉钢筋As2构成的单筋矩形截面梁，提供承载力Mu2，见左图。T形截面受弯构件正截面受弯承载力计算可按单筋矩形梁的计算方法，求As2最后，验算x≤ξbh0。T形截面受弯构件正截面受弯承载力计算2、截面复核第一步：判断截面类型第二类型第一类型T形截面受弯构件正截面受弯承载力计算(1)

若第一种类型可按bf’h0矩形梁的计算方法求Mu(2)若第二种类型-方法一：截面叠加a.计算b.计算c.求出第二步：d.f.e.选择题答案：A梁的保护层厚度是指()。(A)箍筋表面至梁表面的距离(B)箍筋形心至梁表面的距离(C)主筋表面至梁表面的距离(D)主筋形心至梁表面的距离1.答案：D混凝土梁的受拉区边缘开始出现裂缝时，混凝土达到其()。(A)实际抗拉强度(B)抗拉标准强度(C)抗拉设计强度(D)弯曲时的极限拉应变2.答案：D一般来讲，提高混凝土梁极限承载力的最经济有效方法是()(A)提高混凝土强度等级(B)提高钢筋强度等级(C)增大梁宽(D)增大梁高3.答案：C增大受拉钢筋配筋率不能改变梁的()。(A)极限弯矩

(B)钢筋屈服时的弯矩(C)开裂弯矩

(D)受压区高4.判断题同样尺寸和材料的钢筋混凝土梁，以少筋梁的极限承载力最低，适筋梁的极限承载力最高。()双筋梁一定要满足基本公式的两个适用条件，否则就不能称为双筋梁。()

采用等效应力图形是为了计算简便。()

不管受拉钢筋在什么位置，只要是T形截面梁，就一定要按T形截面计算。()

界限相对受压区高度仅与钢筋品种和钢筋强度等级有关。()5.6.7.8.9.×√×××问答题1、进行正截面承载力计算时引入了哪些基本假设?答：进行正截面承载力计算时引入了下列基本假设：1）截面在变形的过程中保持平面；2）不考虑混凝土抵抗拉力；3）混凝土轴心受压的应力与应变关系为抛物线，其极限应变ε0取0.002，相应的最大压应力取为混凝土轴心抗压强度设计值fc；对非均匀受压构件，当压应变εc≤0.002时，应力与应变关系为抛物线，当压应变εc≥0.002时，应力与应变关系为水平线，其极限应变εcu取0.0033，相应的最大压应力取为混凝土弯曲抗压强度设计值α1fc；4）钢筋应力取等于钢筋应变与其弹性模量的乘积，但不大于其强度设计值。受拉钢筋极限应变取0.01。2、为什么要掌握钢筋混凝土受弯构件正截面受弯全过程中各阶段的应力状态，它与建立正截面受弯承载力计算公式有何关系?答：进行受弯构件截面受力工作阶段的分析，不但可以使我们详细地了解截面受力的全过程，而且为裂缝、变形以及承载力的计算提供了依据。截面抗裂验算是建立在第Ⅰa阶段的基础之上，构件使用阶段的变形和裂缝宽度验算是建立在第Ⅱ阶段的基础之上，而截面的承载力计算则是建立在在第Ⅲa阶段的基础之上的。答：当纵向配筋率适中时，纵向钢筋的屈服先于受压区混凝土被压碎，梁是因钢筋受拉屈服而逐渐破坏的，破坏过程较长，有一定的延性，称之为适筋破坏，相应的梁称为适筋梁。当纵向配筋率过高时，纵向钢筋还未屈服，受压区混凝土就被压碎，梁是因混凝土被压碎而破坏的，破坏过程较短，延性差，破坏带有明显的脆性，称之为超筋破坏，相应的梁称为超筋梁。当纵向配筋率过低时，梁一旦开裂，纵向钢筋即屈服，甚至进入强化阶段，梁的承载力与同截面的素混凝土梁相当，梁是因配筋率过低而破坏的，破坏过程短，延性差，称之为少筋破坏，相应的梁称为少筋梁。超筋梁配置了过多的受拉钢筋，造成钢材的浪费，且破坏前没有预兆；少筋梁的截面尺寸过大，故不经济，且是属于脆性破坏，故在实际工程中应避免采用少筋梁和超筋梁