2022-2023学年内蒙古区域中考数学专项提升仿真模拟试题（一模二模）含解析

第页码61页/总NUMPAGES总页数61页2022-2023学年内蒙古区域中考数学专项提升仿真模拟试题（一模）一、选一选（本题包括10个小题每小题3分共30分）1.的倒数是（）A.2018 B.﹣2018 C.﹣ D.2.剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中既没有是轴对称图形，也没有是对称图形的是（）A.B.C.D.3.下列说法错误的是（）A.通过平移或旋转得到的图形与原图形全等B.“对顶角相等”的逆命题是真命题C.圆内接正六边形边长等于半径D.“有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机4.小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时后到达学校，小刚从家到学校行驶路程s（单位：m）与时间r（单位：min）之间函数关系的大致图象是（）A. B. C. D.5.如图，一个几何体的主视图和左视图都是边长为6的等边三角形，俯视图是直径为6的圆，则此几何体的全面积是（）A.18π B.24π C.27π D.42π6.学校为创建“书香校园”购买了一批图书．已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本．求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为（）A.﹣=100 B.﹣=100C.﹣=100 D.﹣=1007.已知⊙O的半径为10，圆心O到弦AB的距离为5，则弦AB所对的圆周角的度数是（）A.30° B.60° C.30°或150° D.60°或120°8.一商店以每件150元的价格卖出两件没有同的商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则商店卖这两件商品总的盈亏情况是（）A.亏损20元 B.盈利30元 C.亏损50元 D.没有盈没有亏9.已知抛物线y=x2+2x+k+1与x轴有两个没有同的交点，则函数y=kx﹣k与反比例函数y=在同一坐标系内的大致图象是（）A. B. C. D.10.如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，DE平分∠ADC交AB于点E，∠BCD=60°，AD=AB，连接OE，下列结论：①S▱ABCD=AD•BD；②DB平分∠CDE；③AO=DE；④S△ADE=5S△OFE，其中正确的个数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（本题包括7个小题，每小题3分，共21分）11.2018年5月13日，我国艘国产航母出海试航，这标志着我国从此进入“双航母”时代，据估测该航母的满载排水量与相当，约67500吨，将67500用科学记数法表示为_____．12.如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB=37°45′，在OB边上有一点E，从点E射出一束光线经平面镜反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是_____．13.一组数据2，x，1，3，5，4，若这组数据中位数是3，则这组数据的方差是_____．14.如图，这个图案是3世纪我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．已知AE=3，BE=2，若向正方形ABCD内随意投掷飞镖（每次均落在正方形ABCD内，且落在正方形ABCD内任何一点的机会均等），则恰好落在正方形EFGH内的概率为_____．15.为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意，可列方程为_____．16.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点A和点C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点；②作直线MN交BC于点D，连接AD．若AB=BD，AB=6，∠C=30°，则△ACD的面积为_____．17.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（k＞0）的图象与半径为5的⊙O交于M、N两点，△MON的面积为3.5，若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是_____．三、解答题（本题包括9个小题共69分）18.计算：﹣|4﹣|﹣（π﹣3.14）0+（1﹣cos30°）×（）﹣2．19.先化简（1﹣）÷，然后从没有等式2x﹣6＜0的非负整数解中选取一个合适的解代入求值．20.我市304国道通辽至霍林郭勒段在修建过程中一座山峰，如图所示，其中山脚A、C两地海拔高度约为1000米，山顶B处海拔高度约为1400米，由B处望山脚A处的俯角为30°，由B处望山脚C处的俯角为45°，若在A、C两地间打通一隧道，求隧道最短为多少米（结果取整数，参考数据≈1.732）21.为了解某校九年级学生立定跳远水平，随机抽取该年级50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m）绘制成没有完整的频数分布表和频数分布直方图．学生立定跳远测试成绩的频数分布表分组频数1.2≤x＜1.6a16≤x＜2.0122.0≤x＜2.4b2.4≤x＜2.810请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：（1）表中a=，b=，样本成绩的中位数落在范围内；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）该校九年级共有1000名学生，估计该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内的学生有多少人？22.如图，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，且AF=CD，连接CF．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）若AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．23.为提升学生的艺术素养，学校计划开设四门艺术选修课：A．书法；B．绘画；C．乐器；D．舞蹈．为了解学生对四门功课的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷（每个被的学生必须选择而且只能选择其中一门）．将数据进行整理，并绘制成如下两幅没有完整的统计图，请图中所给信息解答下列问题：（1）本次的学生共有多少人？扇形统计图中∠α的度数是多少？（2）请把条形统计图补充完整；（3）学校为举办2018年度校园文化艺术节，决定从A．书法；B．绘画；C．乐器；D．舞蹈四项艺术形式中选择其中两项组成一个新的节目形式，请用列表法或树状图求出选中书法与乐器组合在一起的概率．24.某网店甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球多15元，王老师从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元．（1）该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？（2）根据消费者需求，该网店决定用没有超过8780元购进甲、乙两种羽毛球共200筒，且甲种羽毛球的数量大于乙种羽毛球数量的，已知甲种羽毛球每筒的进价为50元，乙种羽毛球每筒的进价为40元．①若设购进甲种羽毛球m筒，则该网店有哪几种进货？②若所购进羽毛球均可全部售出，请求出网店所获利润W（元）与甲种羽毛球进货量m（筒）之间的函数关系式，并说明当m为何值时所获利润？利润是多少？25.如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）求证：△ABD∽△DCP；（3）当AB=5cm，AC=12cm时，求线段PC的长．26.如图，抛物线y=ax2+bx﹣5与坐标轴交于A（﹣1，0），B（5，0），C（0，﹣5）三点，顶点为D．（1）请直接写出抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）连接BC与抛物线对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点（点P没有与B、C两点重合），过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m．①是否存在点P，使四边形PEDF为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若没有存在，说明理由．②过点F作FH⊥BC于点H，求△PFH周长的值．2022-2023学年内蒙古区域中考数学专项提升仿真模拟试题（一模）一、选一选（本题包括10个小题每小题3分共30分）1.的倒数是（）A.2018 B.﹣2018 C.﹣ D.【正确答案】A【详解】【分析】根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数进行解答即可.【详解】根据倒数的定义得：×2018=1，因此的倒数是2018，故选A．本题考查了倒数的定义，熟练掌握乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键.2.剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中既没有是轴对称图形，也没有是对称图形的是（）A.B.C.D.【正确答案】C【详解】【分析】根据轴对称图形和对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A、没有是对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；B、没有是对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、既没有是对称图形，也没有是轴对称图形，故本选项正确；D、是对称图形，没有是轴对称图形，故本选项错误，故选C．本题主要考查轴对称图形和对称图形，在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180°后，能与原图形重合，那么就说这个图形是对称图形.3.下列说法错误的是（）A.通过平移或旋转得到的图形与原图形全等B.“对顶角相等”的逆命题是真命题C.圆内接正六边形的边长等于半径D.“有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机【正确答案】B【详解】【分析】根据平移、旋转的性质、对顶角的性质、圆内接多边形的性质、随机的概念判断即可．【详解】通过平移或旋转得到图形与原图形全等，A正确，没有符合题意；“对顶角相等”的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题，B错误，符合题意；圆内接正六边形的边长等于半径，C正确，没有符合题意；“有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机，D正确，没有符合题意，故选B．本题考查了旋转的性质、圆内接多边形的性质、随机等知识点，熟练掌握各知识点的相关内容是解题的关键.4.小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时后到达学校，小刚从家到学校行驶路程s（单位：m）与时间r（单位：min）之间函数关系的大致图象是（）A. B. C. D.【正确答案】B【详解】【分析】根据小刚行驶的路程与时间的关系，确定出图象即可．【详解】小刚从家到学校，先匀速步行到车站，因此S随时间t的增长而增长，等了几分钟后坐上了公交车，因此时间在增加，S没有增长，坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，因此S又随时间t的增长而增长，故选B．本题考查了函数的图象，认真分析，理解题意，确定出函数图象是解题的关键.5.如图，一个几何体的主视图和左视图都是边长为6的等边三角形，俯视图是直径为6的圆，则此几何体的全面积是（）A.18π B.24π C.27π D.42π【正确答案】C【详解】【分析】依据题意可得这个几何体为圆锥，其全面积=侧面积+底面积．【详解】由三视图可知这是一个底面直径为6，母线长为6的圆锥，圆锥的全面积=π×32+π×3×6=27π，故选C．本题考查了三视图、圆锥的全面积，熟练掌握简单几何体的三视图以及圆锥的全面积的计算方法是解题的关键.6.学校为创建“书香校园”购买了一批图书．已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本．求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为（）A.﹣=100 B.﹣=100C.﹣=100 D.﹣=100【正确答案】B【分析】直接利用购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本得出等式进而得出答案．【详解】解：科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为：﹣=100，故选B．本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键．7.已知⊙O的半径为10，圆心O到弦AB的距离为5，则弦AB所对的圆周角的度数是（）A.30° B.60° C.30°或150° D.60°或120°【正确答案】D【分析】由图可知，OA=10，OD=5．根据角的三角函数值求出∠AOB的度数，再根据圆周定理求出∠C的度数，再根据圆内接四边形的性质求出∠E的度数即可．【详解】解：由图可知，OA=10，OD=5，在Rt△OAD中，∵OA=10，OD=5，AD==，∴tan∠1=，∴∠1=60°，同理可得∠2=60°，∴∠AOB=∠1+∠2=60°+60°=120°，∴∠C=60°，∴∠E=180°-60°=120°即弦AB所对的圆周角的度数是60°或120°，故选D．本题考查了圆周角定理、圆内接四边形的对角互补、解直角三角形的应用等，正确画出图形，熟练应用相关知识是解题的关键．8.一商店以每件150元的价格卖出两件没有同的商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则商店卖这两件商品总的盈亏情况是（）A.亏损20元 B.盈利30元 C.亏损50元 D.没有盈没有亏【正确答案】A【详解】【分析】设盈利的商品的进价为x元，亏损的商品的进价为y元，根据收入﹣进价=利润，即可分别得出关于x、y的一元方程，解之即可得出x、y的值，再由两件商品的收入﹣成本=利润，即可得出商店卖这两件商品总的亏损20元．【详解】设盈利的商品的进价为x元，亏损的商品的进价为y元，根据题意得：150﹣x=25%x，150﹣y=﹣25%y，解得：x=120，y=200，∴150+150﹣120﹣200=﹣20（元），故选A．本题考查了一元方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.9.已知抛物线y=x2+2x+k+1与x轴有两个没有同的交点，则函数y=kx﹣k与反比例函数y=在同一坐标系内的大致图象是（）A. B. C. D.【正确答案】D【详解】【分析】依据抛物线y=x2+2x+k+1与x轴有两个没有同的交点，即可得到k＜0，进而得出函数y=kx﹣k的图象二四象限，反比例函数y=的图象在第二四象限，据此即可作出判断.【详解】∵抛物线y=x2+2x+k+1与x轴有两个没有同的交点，∴△=4﹣4（k+1）＞0，解得k＜0，∴函数y=kx﹣k的图象二四象限，反比例函数y=的图象在第二四象限，故选D．本题考查了二次函数的图象与x轴的交点问题、反比例函数图象、函数图象等，根据抛物线与x轴的交点情况确定出k的取值范围是解本题的关键.10.如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，DE平分∠ADC交AB于点E，∠BCD=60°，AD=AB，连接OE，下列结论：①S▱ABCD=AD•BD；②DB平分∠CDE；③AO=DE；④S△ADE=5S△OFE，其中正确的个数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【正确答案】B【分析】求得∠ADB=90°，即AD⊥BD，即可得到S▱ABCD=AD•BD；依据∠CDE=60°，∠BDE=30°，可得∠CDB=∠BDE，进而得出DB平分∠CDE；依据Rt△AOD中，AO＞AD，即可得到AO＞DE；依据OE是△ABD的中位线，即可得到OE∥AD，OE=AD，进而得到△OEF∽△ADF，依据S△ADF=4S△OEF，S△AEF=2S△OEF，即可得到S△ADE=6S△OFE．【详解】∵∠BAD=∠BCD=60°，∠ADC=120°，DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠DAE=60°=∠AED，∴△ADE是等边三角形，∴AD=AE=AB，∴E是AB的中点，∴DE=BE，∴∠BDE=∠AED=30°，∴∠ADB=90°，即AD⊥BD，∴S▱ABCD=AD•BD，故①正确；∵∠CDE=60°，∠BDE30°，∴∠CDB=∠BDE，∴DB平分∠CDE，故②正确；∵Rt△AOD中，AO＞AD，∴AO＞DE，故③错误；∵O是BD的中点，E是AB的中点，∴OE是△ABD的中位线，∴OE∥AD，OE=AD，∴△OEF∽△ADF，∴S△ADF=4S△OEF，且AF=2OF，∴S△AEF=2S△OEF，∴S△ADE=6S△OFE，故④错误，故选B．本题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、三角形中位线、相似三角形的判定与性质等，综合性较强，熟练掌握和灵活运用相关性质与定理是解题的关键.二、填空题（本题包括7个小题，每小题3分，共21分）11.2018年5月13日，我国艘国产航母出海试航，这标志着我国从此进入“双航母”时代，据估测该航母的满载排水量与相当，约67500吨，将67500用科学记数法表示为_____．【正确答案】6.75×104【详解】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值>1时，n是正数；当原数的值<1时，n是负数．【详解】67500的小数点向左移动4位得到6.75，所以67500用科学记数法表示为6.75×104，故答案为6.75×104.本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB=37°45′，在OB边上有一点E，从点E射出一束光线经平面镜反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是_____．【正确答案】75°30′（或75.5°）【详解】【分析】首先证明∠EDO=∠AOB=37°45′，根据∠EDB=∠AOB+∠EDO计算即可解决问题.【详解】∵CD∥OB，∴∠ADC=∠AOB，∵∠EDO=∠CDA，∴∠EDO=∠AOB=37°45′，∴∠DEB=∠AOB+∠EDO=2×37°45′=75°30′（或75.5°），故答案为75°30′（或75.5°）．本题考查了平行线的性质、三角形外角的性质等，熟练掌握平行线的性质、三角形外角的性质是解题的关键.13.一组数据2，x，1，3，5，4，若这组数据的中位数是3，则这组数据的方差是_____．【正确答案】【详解】【分析】先根据中位数的定义求出x的值，再求出这组数据的平均数，根据方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]进行计算即可．【详解】∵按从小到大的顺序排列为1，2，3，x，4，5，若这组数据的中位数为3，∴x=3，∴这组数据的平均数是（1+2+3+3+4+5）÷6=3，∴这组数据的方差是：×[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]=，故答案为．本题考查了中位数的定义、方差的计算，熟练掌握中位数的定义以及方差的计算是解题的关键.14.如图，这个图案是3世纪我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．已知AE=3，BE=2，若向正方形ABCD内随意投掷飞镖（每次均落在正方形ABCD内，且落在正方形ABCD内任何一点的机会均等），则恰好落在正方形EFGH内的概率为_____．【正确答案】【详解】【分析】根据几何概型概率的求法，飞镖扎在小正方形内的概率为小正方形内与大正方形的面积比，根据题意，可得小正方形的面积与大正方形的面积，进而可得答案．【详解】根据题意，AB2=AE2+BE2=13，∴S正方形ABCD=13，∵△ABE≌△BCF，∴AE=BF=3，∵BE=2，∴EF=1，∴S正方形EFGH=1，，故飞镖扎在小正方形内的概率为，故答案为．本题考查了几何概率的计算，求出小正方形的面积与大正方形的面积是解题的关键.15.为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意，可列方程为_____．【正确答案】x（x﹣1）=21【详解】【分析】赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），x个球队比赛总场数为x（x﹣1），即可列方程．【详解】有x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：x（x﹣1）=21，故答案为x（x﹣1）=21．本题考查了一元二次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.16.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点A和点C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点；②作直线MN交BC于点D，连接AD．若AB=BD，AB=6，∠C=30°，则△ACD的面积为_____．【正确答案】9【详解】【分析】设AC与MN的交点为E，只要证明△ABD是等边三角形，推出BD=AD=DC=AB=6，从而求得DE、CE长，继而求得AC长，再根据三角形面积公式即可求得S△ADC.【详解】如图，由作图可知，MN垂直平分线段AC，设AC与MN的交点为E，∴DA=DC，∴∠DAC=∠C=30°，∴∠ADB=∠C+∠DAC=60°，∵AB=BD，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AD=DC=AB=6，∴DE=3，CE=，∴AC=2CE=6，∴S△ADC=AC•DE=9，故答案为9．本题考查了线段垂直平分线的性质、等边三角形的判定、含30度角的直角三角形的性质、勾股定理等，熟练掌握和应用相关的性质与定理是解题的关键.17.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（k＞0）图象与半径为5的⊙O交于M、N两点，△MON的面积为3.5，若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是_____．【正确答案】5【详解】【分析】设点M（a，b），N（c，d），先求出a2+b2=c2+d2=25，再求出ac=，同理：bd=，即可得出ac﹣bd=0，用两点间的距离公式即可得出结论．【详解】如图，设点M（a，b），N（c，d），∴ab=k，cd=k，∵点M，N在⊙O上，∴a2+b2=c2+d2=25，作出点N关于x轴的对称点N'（c，﹣d），∴S△OMN=k+（b+d）（a﹣c）﹣k=3.5，∴bc﹣ad=k+7，∴，∴ac=，同理：bd=，∴ac﹣bd=﹣=[（c2+d2）﹣（a2+b2）]=0，∵M（a，b），N'（c，﹣d），∴MN'2=（a﹣c）2+（b+d）2=a2+b2+c2+d2﹣2ac+2bd=a2+b2+c2+d2﹣2（ac﹣bd）=50，∴MN'=5，故答案为5．本题考查了反比例函数图象与圆的综合，反比例函数图象上点的坐标特征，同圆的半径相等、最值问题等，综合性较强，有一定的难度，熟练掌握和灵活应用相关知识是解题的关键.三、解答题（本题包括9个小题共69分）18.计算：﹣|4﹣|﹣（π﹣3.14）0+（1﹣cos30°）×（）﹣2．【正确答案】-1.【详解】【分析】直接利用值的性质以及零指数幂的性质和角的三角函数值以及负指数幂的性质分别化简，然后再按运算顺序进行计算即可得出答案．【详解】原式=﹣（4﹣2）﹣1+（1﹣）×4=﹣4+2﹣1+4﹣2=﹣1．本题考查了实数的混合运算，涉及到0指数幂、负指数幂的运算，角的三角函数值等，熟练掌握各运算的运算法则、角的三角函数值是解题的关键.19.先化简（1﹣）÷，然后从没有等式2x﹣6＜0的非负整数解中选取一个合适的解代入求值．【正确答案】，2.【详解】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，解没有等式求出x的值，代入计算即可求出值．【详解】原式===，由没有等式2x﹣6＜0，得到x＜3，∴没有等式2x﹣6＜0的非负整数解为x=0，1，2，由题意可知x≠2、x≠1，所以x=0，当x=0时，原式=2．本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.20.我市304国道通辽至霍林郭勒段在修建过程中一座山峰，如图所示，其中山脚A、C两地海拔高度约为1000米，山顶B处的海拔高度约为1400米，由B处望山脚A处的俯角为30°，由B处望山脚C处的俯角为45°，若在A、C两地间打通一隧道，求隧道最短为多少米（结果取整数，参考数据≈1.732）【正确答案】隧道最短为1093米．【详解】【分析】作BD⊥AC于D，利用直角三角形的性质和三角函数解答即可．【详解】如图，作BD⊥AC于D，由题意可得：BD=1400﹣1000=400（米），∠BAC=30°，∠BCA=45°，在Rt△ABD中，∵tan30°=，即，∴AD=400（米），在Rt△BCD中，∵tan45°=，即，∴CD=400（米），∴AC=AD+CD=400+400≈1092.8≈1093（米），答：隧道最短为1093米．本题考查了解直角三角形的应用，正确添加辅助线构建直角三角形是解题的关键.21.为了解某校九年级学生立定跳远水平，随机抽取该年级50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m）绘制成没有完整的频数分布表和频数分布直方图．学生立定跳远测试成绩的频数分布表分组频数1.2≤x＜1.6a1.6≤x＜2.0122.0≤x＜2.4b2.4≤x＜2.810请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：（1）表中a=，b=，样本成绩的中位数落在范围内；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）该校九年级共有1000名学生，估计该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内的学生有多少人？【正确答案】（1）8，20，2.0≤x＜2.4；（2）补图见解析；（3）该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内的学生有200人．【详解】【分析】（1）根据题意和统计图可以求得a、b的值，并得到样本成绩的中位数所在的取值范围；（2）根据b的值可以将频数分布直方图补充完整；（3）用1000乘以样本中该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内的学生比例即可得.【详解】（1）由统计图可得，a=8，b=50﹣8﹣12﹣10=20，样本成绩的中位数落在：2.0≤x＜2.4范围内，故答案为8，20，2.0≤x＜2.4；（2）由（1）知，b=20，补全的频数分布直方图如图所示；（3）1000×=200（人），答：该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内的学生有200人．本题考查了频数分布表、频数分布直方图、中位数等，读懂统计图与统计表，从中找到必要的信息是解题的关键.22.如图，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，且AF=CD，连接CF．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）若AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．【正确答案】（1）证明见解析；（2）四边形ADCF是矩形，证明见解析.【详解】【分析】（1）由AF∥BC得∠AFE=∠EBD，继而∠EAF=∠EDB、AE=DE即可判定全等；（2）根据AB=AC，且AD是BC边上的中线可得∠ADC=90°，由四边形ADCF是矩形可得答案．【详解】（1）∵E是AD的中点，∴AE=DE，∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∠EAF=∠EDB，∴△AEF≌△DEB（AAS）；（2）连接DF，∵AF∥CD，AF=CD，∴四边形ADCF是平行四边形，∵△AEF≌△DEB，∴BE=FE，∵AE=DE，∴四边形ABDF是平行四边形，∴DF=AB，∵AB=AC，∴DF=AC，∴四边形ADCF是矩形．本题考查了全等三角形的判定与性质、矩形的判定等，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.23.为提升学生艺术素养，学校计划开设四门艺术选修课：A．书法；B．绘画；C．乐器；D．舞蹈．为了解学生对四门功课的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷（每个被的学生必须选择而且只能选择其中一门）．将数据进行整理，并绘制成如下两幅没有完整的统计图，请图中所给信息解答下列问题：（1）本次的学生共有多少人？扇形统计图中∠α的度数是多少？（2）请把条形统计图补充完整；（3）学校为举办2018年度校园文化艺术节，决定从A．书法；B．绘画；C．乐器；D．舞蹈四项艺术形式中选择其中两项组成一个新的节目形式，请用列表法或树状图求出选中书法与乐器组合在一起的概率．【正确答案】（1）本次的学生总人数为40人，∠α=108°；（2）补图见解析；（3）书法与乐器组合在一起的概率为．【详解】【分析】（1）用A科目人数除以其对应的百分比可得总人数，用360°乘以C对应的百分比可得∠α的度数；（2）用总人数乘以C科目的百分比即可得出其人数，从而补全图形；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好是“书法”“乐器”的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）本次的学生总人数为4÷10%=40人，∠α=360°×（1﹣10%﹣20%﹣40%）=108°；（2）C科目人数为40×（1﹣10%﹣20%﹣40%）=12人，补全图形如下：（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好是书法与乐器组合在一起的结果数为2，所以书法与乐器组合在一起的概率为．本题考查了条形统计图、扇形统计图、列表法与树状图法求概率，读懂统计图、熟练掌握列表法或树状图法求概率是解题的关键.24.某网店甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球多15元，王老师从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元．（1）该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？（2）根据消费者需求，该网店决定用没有超过8780元购进甲、乙两种羽毛球共200筒，且甲种羽毛球的数量大于乙种羽毛球数量的，已知甲种羽毛球每筒的进价为50元，乙种羽毛球每筒的进价为40元．①若设购进甲种羽毛球m筒，则该网店有哪几种进货？②若所购进羽毛球均可全部售出，请求出网店所获利润W（元）与甲种羽毛球进货量m（筒）之间函数关系式，并说明当m为何值时所获利润？利润是多少？【正确答案】（1）该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元；（2）①进货有3种，具体见解析；②当m=78时，所获利润，利润为1390元．【分析】（1）设甲种羽毛球每筒的售价为x元，乙种羽毛球每筒的售价为y元，由条件可列方程组，则可求得答案；（2）①设购进甲种羽毛球m筒，则乙种羽毛球为（200﹣m）筒，由条件可得到关于m的没有等式组，则可求得m的取值范围，且m为整数，则可求得m的值，即可求得进货；②用m可表示出W，可得到关于m的函数，利用函数的性质可求得答案．【详解】（1）设甲种羽毛球每筒的售价为x元，乙种羽毛球每筒的售价为y元，根据题意可得，解得，答：该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元；（2）①若购进甲种羽毛球m筒，则乙种羽毛球为（200﹣m）筒，根据题意可得，解得75＜m≤78，∵m为整数，∴m的值为76、77、78，∴进货有3种，分别为：一，购进甲种羽毛球76筒，乙种羽毛球为124筒，二，购进甲种羽毛球77筒，乙种羽毛球为123筒，一，购进甲种羽毛球78筒，乙种羽毛球为122筒；②根据题意可得W=（60﹣50）m+（45﹣40）（200﹣m）=5m+1000，∵5＞0，∴W随m的增大而增大，且75＜m≤78，∴当m=78时，W，W值为1390，答：当m=78时，所获利润，利润为1390元．本题考查了二元方程组的应用、一元没有等式组的应用、函数的应用，弄清题意找准等量关系列出方程组、找准没有等关系列出没有等式组、找准各量之间的数量关系列出函数解析式是解题的关键.25.如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）求证：△ABD∽△DCP；（3）当AB=5cm，AC=12cm时，求线段PC的长．【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）CP=16.9cm．【分析】（1）先判断出∠BAC=2∠BAD，进而判断出∠BOD=∠BAC=90°，得出PD⊥OD即可得出结论；（2）先判断出∠ADB=∠P，再判断出∠DCP=∠ABD，即可得出结论；（3）先求出BC，再判断出BD=CD，利用勾股定理求出BC=BD=，用△ABD∽△DCP得出比例式求解即可得出结论．【详解】（1）如图，连接OD，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC=90°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAD，∵∠BOD=2∠BAD，∴∠BOD=∠BAC=90°，∵DP∥BC，∴∠ODP=∠BOD=90°，∴PD⊥OD，∵OD是⊙O半径，∴PD是⊙O切线；（2）∵PD∥BC，∴∠ACB=∠P，∵∠ACB=∠ADB，∴∠ADB=∠P，∵∠ABD+∠ACD=180°，∠ACD+∠DCP=180°，∴∠DCP=∠ABD，∴△ABD∽△DCP；（3）∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC=∠BAC=90°，在Rt△ABC中，BC==13cm，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴∠BOD=∠COD，∴BD=CD，在Rt△BCD中，BD2+CD2=BC2，∴BD=CD=BC=，∵△ABD∽△DCP，∴，∴CP=16.9线段PC的长为16.9cm．本题考查了切线的判定、相似三角形的判定与性质等，熟练掌握切线的判定方法、相似三角形的判定与性质定理是解题的关键．26.如图，抛物线y=ax2+bx﹣5与坐标轴交于A（﹣1，0），B（5，0），C（0，﹣5）三点，顶点为D．（1）请直接写出抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）连接BC与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点（点P没有与B、C两点重合），过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m．①是否存在点P，使四边形PEDF为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若没有存在，说明理由．②过点F作FH⊥BC于点H，求△PFH周长的值．【正确答案】（1）y=x2﹣4x﹣5，顶点坐标为D（2，﹣9）；（2）①存在点P（3，﹣2）使四边形PEDF为平行四边形；②△PFH周长的值为.【详解】【分析】（1）利用待定系数法进行求解即可得；（2）①求出直线BC解析式，表示PF，当PF=DE时，平行四边形存在．②利用△PFH∽△BCO，应用相似三角形性质表示△PFH周长，应用函数性质讨论最值即可．【详解】（1）把A（﹣1，0），B（5，0）代入抛物线y=ax2+bx﹣5，得，解得：，∴y=x2﹣4x﹣5=（x-2）2-9，∴顶点坐标为D（2，﹣9）；（2）①存在，设直线BC的函数解析式为y=kx+b（k≠0），把B（5，0），C（0，﹣5）代入得，解得：，∴BC解析式为y=x﹣5，当x=m时，y=m﹣5，∴P（m，m﹣5），当x=2时，y=2﹣5=﹣3，∴E（2．﹣3），∵PF∥DE∥y轴，∴点F的横坐标为m，当x=m时，y=m2﹣4m﹣5，∴F（m，m2﹣4m﹣5），∴PF=（m﹣5）﹣（m2﹣4m﹣5）=﹣m2+5m，∵E（2，﹣3），D（2，﹣9），∴DE=﹣3﹣（﹣9）=6，如图，连接DF，∵PF∥DE，∴当PF=DE时，四边形PEDF为平行四边形，即﹣m2+5m=6，解得m1=3，m2=2（舍去），当m=3时，y=3﹣5=2，此时P（3，﹣2），∴存在点P（3，﹣2）使四边形PEDF为平行四边形；②由题意，在Rt△BOC中，OB=OC=5，∴BC=5，∴C△BOC=10+5，∵PF∥DE∥y轴，∴∠FPE=∠DEC=∠OCB，∵FH⊥BC，∴∠FHP=∠BOC=90°，∴△PFH∽△BCO，∴，即C△PFH=，∵0＜m＜5，∴当m=﹣时，△PFH周长的值为.本题考查了待定系数法求函数解析式、平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、二次函数的最值等，综合性较强，有一定的难度，运用数形思想并能熟练运用相关知识是解题的关键.2022-2023学年内蒙古区域中考数学专项提升仿真模拟试题（二模）一、选一选（共10小题，满分30分，每小题3分）1.某地的气温是12℃，气温是2℃，则该地这天的温差是（）A.﹣10℃ B.10℃ C.14℃ D.﹣14℃2.我国“神七”在2008年9月26日顺利升空，宇航员在27日下午4点30分在距离地球表面423公里的太空中完成了太空行走，这是我国航天事业的又一历史性时刻．将423公里用科学记数法表示应为（）米．A.42.3×104 B.4.23×102 C.4.23×105 D.4.23×1063.如图中序号（1）（2）（3）（4）对应的四个三角形，都是△ABC这个图形进行了变换之后得到的，其中是通过轴对称得到的是（）A.（1） B.（2） C.（3） D.（4）4.近年来市政府每年出资新建一批廉租房，使城镇住房困难居民住房状况得到改善.下面是某小区2006～2008年每年人口总数和人均住房面积的统计的折线图(人均住房面积=该小区住房总面积/该小区人口总数，单位：㎡/人).根据以上信息，则下列说法：①该小区2006～2008年这三年中，2008年住房总面积；②该小区2007年住房总面积达到1.728×106m；③该小区2008年人均住房面积的增长率为4%.其中正确的有A.①②③ B.①② C.① D.③5.下列一元二次方程中，两个实数根之和为1的是()A.x²+x+2=0 B.x²+x-2=0C.x²-x+2=0 D.x²-x-2=06.函数y=3x+m－2的图象没有第二象限，则m的取值范围是（）A.m≤2 B.m≤－2 C.m>2 D.m<27.已知的半径为，点是内一点，且，过作互相垂直的两条弦、，则四边形面积的值为（）A.4 B.5 C.6 D.78.下列运算正确是（）A.（a2+2b2）﹣2（﹣a2+b2）=3a2+b2 B.﹣a﹣1=C.（﹣a）3m÷am=（﹣1）ma2m D.6x2﹣5x﹣1=（2x﹣1）（3x﹣1）9.如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，E，F为BD所在直线上的两点，若AE=，∠EAF=135°，则下列结论正确的是（）A.DE=1 B.tan∠AFO= C.AF= D.四边形AFCE的面积为10.一个面积等于3的三角形被平行于一边的直线截成一个小三角形和梯形，若小三角形和梯形的面积分别是y和x，则y关于x的函数图象大致是图中的（）A

B.C.

D.二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11.若代数式有意义，则实数x的取值范围是_____．12.如图，，AE平分交CD于点E，若，则为_________．

13.如图，正方形ABCD边长为3，以直线AB为轴，将正方形旋转一周．所得圆柱的主视图（正视图）的周长是_____．14.用推理的方法判断为正确的命题叫做．15.如图，点D，E分别为△ABC的边AB，AC上，若△ADE≌△CFE．则下列结论①AD=CF；②AB∥CF；③AC⊥DF；④点E是AC的中点；没有一定正确的是（填写序号）．16.一个没有透明的盒子中装有10个黑球和若干个白球，它们除颜色没有同外，其余均相同，从盒子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验400次，其中有240次摸到白球，由此估计盒子中的白球大约有________个．三、解答题（共9小题，满分72分）17.（1）计算：（）﹣1+（π﹣3.14）0﹣2sin60°﹣+|1﹣3|；（2）先化简后求值：（﹣）÷，其中a=．18.如图，等腰三角形ABC中，BD，CE分别是两腰上的中线．（1）求证：BD=CE；（2）设BD与CE相交于点O，点M，N分别为线段BO和CO的中点，当△ABC的重心到顶点A的距离与底边长相等时，判断四边形DEMN的形状，无需说明理由．19.现今“运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机了我市50名教师某日“运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（没有完整）：步数频数频率0≤x＜40008a4000≤x＜8000150.38000≤x＜1200012b12000≤x＜16000c0.216000≤x＜2000030.0620000≤x＜24000d0.04请根据以上信息，解答下列问题：（1）写出a，b，c，d的值并补全频数分布直方图；（2）本市约有37800名教师，用的样本数据估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有多少名？（3）若在50名被的教师中，选取日行走步数超过16000步（包含16000步的两名教师与大家心得，求被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率．20.某中学将组织七年级学生春游，由王老师和甲、乙两同学到客车租赁公司洽谈租车事宜．（1）两同学向公司经理了解租车的价格，公司经理对他们说：“公司有45座和60座两种型号的客车可供租用，60座的客车每辆每天的租金比45座的贵100元．”王老师说：“我们学校八年级昨天在这个公司租了5辆45座和2辆60座的客车，的租金为1600元，你们能知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元吗”甲、乙两同学想了一下，都说知道了价格．聪明的你知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元吗？（2）公司经理问：“你们准备怎样租车”，甲同学说：“我的是只租用45座的客车，可是会有一辆客车空出30个座位”；乙同学说“我的只租用60座客车，正好坐满且比甲同学的少用两辆客车”，王老师在﹣旁听了他们的谈话说：“从经济角度考虑，还有别的吗”？如果是你，你该如何设计租车，并说明理由．21.已知关于x的没有等式．（1）当m＝1时，求该没有等式的非负整数解；（2）m取何值时，该没有等式有解，并求出其解集．22.某太阳能热水器横截面示意图如图所示，已知真空热水管AB与支架CD所在直线相交于点O，且OB＝OD，支架CD与水平线AE垂直，∠BAC＝∠CDE＝30°，DE＝80cm，AC＝165cm.(1)求支架CD的长；(2)求真空热水管AB的长．(结果保留根号)23.已知反比例函数y=（k为常数）．（1）若点P1（，y1）和点P2（﹣，y2）是该反比例函数图象上的两点，试利用反比例函数的性质比较y1和y2的大小；（2）设点P（m，n）（m＞0）是其图象上的一点，过点P作PM⊥x轴于点M．若tan∠POM=2，PO=（O为坐标原点），求k的值，并直接写出没有等式kx+＞0的解集．24.已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F，切点为G，连接AG交CD于K．（1）如图1，求证：KE＝GE；（2）如图2，连接CABG，若∠FGB＝∠ACH，求证：CA∥FE；（3）如图3，在（2）的条件下，连接CG交AB于点N，若sinE＝，AK＝，求CN的长．25.如图，在平面直角坐标系中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分C1与点A、D、B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，），点M是抛物线C2：（＜0）的顶点．（1）求A、B两点的坐标；（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC面积？若存在，求出△PBC面积的值；若没有存在，请说明理由；（3）当△BDM为直角三角形时，求的值．2022-2023学年内蒙古区域中考数学专项提升仿真模拟试题（二模）一、选一选（共10小题，满分30分，每小题3分）1.某地的气温是12℃，气温是2℃，则该地这天的温差是（）A.﹣10℃ B.10℃ C.14℃ D.﹣14℃【正确答案】B【详解】12-2=10℃.故选B.2.我国“神七”在2008年9月26日顺利升空，宇航员在27日下午4点30分在距离地球表面423公里的太空中完成了太空行走，这是我国航天事业的又一历史性时刻．将423公里用科学记数法表示应为（）米．A.42.3×104 B.4.23×102 C.4.23×105 D.4.23×106【正确答案】C【详解】423公里=423000米=4.23×105米．故选C．3.如图中序号（1）（2）（3）（4）对应的四个三角形，都是△ABC这个图形进行了变换之后得到的，其中是通过轴对称得到的是（）A.（1） B.（2） C.（3） D.（4）【正确答案】A【详解】解：∵轴对称是沿着某条直线翻转得到新图形，∴通过轴对称得到的是（1）．故选A．4.近年来市政府每年出资新建一批廉租房，使城镇住房困难的居民住房状况得到改善.下面是某小区2006～2008年每年人口总数和人均住房面积的统计的折线图(人均住房面积=该小区住房总面积/该小区人口总数，单位：㎡/人).根据以上信息，则下列说法：①该小区2006～2008年这三年中，2008年住房总面积；②该小区2007年住房总面积达到1.728×106m；③该小区2008年人均住房面积的增长率为4%.其中正确的有A.①②③ B.①② C.① D.③【正确答案】B【详解】由人均住房面积=该小区住房总面积/该小区人口总数可得：住房的总面积=人均住房面积×该小区人口总数；由图可知：①、2008年的人口总数至多，2008年的人均住房面积至多，所以，2008年的住房总面积，故正确；②、该小区2007年住房总面积达=2007年的人均住房面积×2007年的人口数=9.6×1.8×105=1.728×106m2，故正确；③、该小区2008年人均住房面积比2007年的增长率为（10-9.6）÷9.6=4.2%，比2006年的增长率为（10-9）÷9=11.1%，故错误；所以正确的是①②，故选B．5.下列一元二次方程中，两个实数根之和为1的是()A.x²+x+2=0 B.x²+x-2=0C.x²-x+2=0 D.x²-x-2=0【正确答案】D【详解】解：A．△=1－4×1×2=－7＜0，∴方程无实数根，故错误；B．两根之和=－1，故错误；C．△=1－4×1×2=－7＜0，∴方程无实数根，故错误；D．两根之和=1，故正确．故选D．6.函数y=3x+m－2的图象没有第二象限，则m的取值范围是（）A.m≤2 B.m≤－2 C.m>2 D.m<2【正确答案】A【详解】函数y=3x+m-2的图象没有第二象限，可得m-2≤0，解得m≤2，故选A．7.已知的半径为，点是内一点，且，过作互相垂直的两条弦、，则四边形面积的值为（）A.4 B.5 C.6 D.7【正确答案】B【详解】如图：连接OA、OD，作OE⊥AC，OF⊥BD，垂足分别为E.

F，∵AC⊥BD，∴四边形OEPF为矩形，已知设OE为x,则∴如设OF为y，同理可得：∴由此可知AC与BD两线段的平方和为定值，又∵任意对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的当AC=BD时,即∴四边形ABCD的面积等于5.故选B.8.下列运算正确的是（）A.（a2+2b2）﹣2（﹣a2+b2）=3a2+b2 B.﹣a﹣1=C.（﹣a）3m÷am=（﹣1）ma2m D.6x2﹣5x﹣1=（2x﹣1）（3x﹣1）【正确答案】C【详解】分析：直接利用分式的加减运算法则以及整式除法运算法则和因式分解法分别分析得出答案．详解：A.

（a2+2b2）﹣2（﹣a2+b2）=3a2，故此选项错误；B.

﹣a﹣1==2a−1，故此选项错误；C.

（﹣a）3m÷am=（﹣1）ma2m，正确；D.

6x2﹣5x﹣1，无法在实数范围内分解因式，故此选项错误；故选C.点睛：此题主要考查了分式的加减运算以及整式除法运算和因式分解等知识，正确掌握运算法则是解题关键．9.如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，E，F为BD所在直线上的两点，若AE=，∠EAF=135°，则下列结论正确的是（）A.DE=1 B.tan∠AFO= C.AF= D.四边形AFCE的面积为【正确答案】C【分析】根据正方形的性质求出AO的长，用勾股定理求出EO的长，然后由∠EAF＝135°及∠BAD＝90°可以得到相似三角形，根据相似三角形的性质求出BF的长，再一一计算即可判断．【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CB＝CD＝AD＝1，AC⊥BD，∠ADO＝∠ABO＝45°，∴OD＝OB＝OA＝，∠ABF＝∠ADE＝135°，在Rt△AEO中，EO＝，∴DE＝，故A错误．∵∠EAF＝135°，∠BAD＝90°，∴∠BAF＋∠DAE＝45°，∵∠ADO＝∠DAE＋∠AED＝45°，∴∠BAF＝∠AED，∴△ABF∽△EDA，∴，∴，AF＝，故C正确，OF=tan∠AFO＝，故B错误，∴S四边形AECF＝•AC•EF＝××＝，故D错误，故选C．本题考查的是相似三角形的判定与性质，根据正方形的性质，运用勾股定理求出相应线段的长，再根据∠EAF＝135°和∠BAD＝90°，得到相似三角形，用相似三角形的性质求出AF的长，然后根据对称性求出四边形的面积．10.一个面积等于3的三角形被平行于一边的直线截成一个小三角形和梯形，若小三角形和梯形的面积分别是y和x，则y关于x的函数图象大致是图中的（）A.

B.C.

D.【正确答案】A【详解】根据题意小三角形的面积减小，梯形的面积增大，而且x与y满足函数关系.故选A.二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11.若代数式有意义，则实数x的取值范围是_____．【正确答案】x≥0且x≠1【详解】解：由题意得，解得：且故答案为且12.如图，，AE平分交CD于点E，若，则为_________．

【正确答案】114°##114度【分析】根据平行线性质求出的度数，根据角平分线求出的度数，根据平行线性质求出的度数即可．【详解】解：，，，，平分，，，，，故114°．本题考查了角平分线定义和平行线性质的应用，解题的关键是掌握：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．13.如图，正方形ABCD边长为3，以直线AB为轴，将正方形旋转一周．所得圆柱的主视图（正视图）的周长是_____．【正确答案】18．【详解】分析：所得圆柱的主视图是一个矩形，矩形的宽是3，长是6．详解：矩形的周长=3+3+6+6=18.点睛：本题比较容易，考查三视图和学生的空间想象能力以及计算矩形的周长．14.用推理的方法判断为正确的命题叫做．【正确答案】定理．【详解】分析：本题考查定理的定义．详解：定理是用推理的方法判断为正确的命题，故用推理的方法判断为正确的命题叫做定理.点睛：要根据定理的定义来回答即可．15.如图，点D，E分别为△ABC的边AB，AC上，若△ADE≌△CFE．则下列结论①AD=CF；②AB∥CF；③AC⊥DF；④点E是AC的中点；没有一定正确的是（填写序号）．【正确答案】③．【详解】分析：首先根据全等三角形的性质可得AD=CF，AE=EC，∠A=∠ACF；由AE=EC，可得点E是AC的中点，由∠A=∠ACF，利用平行线的判定定理可得AB与CF的位置关系，据此即可解答本题.详解：∵△ADE≌△CFE，∴AD=CF，AE=EC，∠A=∠ACF，∴点E是AC的中点，AB∥CF.但没有一定得到AC⊥DF.故答案为:③.点睛：本题主要考查了全等三角形的性质，解题时注意：全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边．16.一个没有透明的盒子中装有10个黑球和若干个白球，它们除颜色没有同外，其余均相同，从盒子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验400次，其中有240次摸到白球，由此估计盒子中的白球大约有________个．【正确答案】15【详解】试题解析：∵共试验400次，其中有240次摸到白球，∴白球所占的比例为，设盒子中共有白球x个，则，解得：x=15．本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是根据白球的频率得到相应的等量关系．三、解答题（共9小题，满分72分）17.（1）计算：（）﹣1+（π﹣3.14）0﹣2sin60°﹣+|1﹣3|；（2）先化简后求值：（﹣）÷，其中a=．【正确答案】（1）2016；（2）原式==．【详解】分析：（1）先计算负整数指数幂、零指数幂、代入三角函数、化简二次根式、去值符号，再计算乘法、加减可得；（2）先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再把a的值代入计算可得．详解：解：（1）原式=2016+1﹣2×﹣2+3﹣1=2016+1﹣﹣2+3﹣1=2016；（2）原式=[﹣]•=•=，当a=时，原式==．点睛：本题主要考查分式的混合运算和实数的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则及负整数指数幂、零指数幂、三角函数值、二次根式和值的性质．18.如图，等腰三角形ABC中，BD，CE分别是两腰上的中线．（1）求证：BD=CE；（2）设BD与CE相交于点O，点M，N分别为线段BO和CO中点，当△ABC的重心到顶点A的距离与底边长相等时，判断四边形DEMN的形状，无需说明理由．【正确答案】（1）证明见解析；（2）四边形DEMN是正方形，证明见解析.【详解】分析：（1）根据已知条件得到AD=AE，根据全等三角形的性质即可得到结论；

（2）根据三角形中位线的性质得到ED∥BC，ED=BC，MN∥BC，MN=BC，等量代换得到ED∥MN，ED=MN，推出四边形EDNM是平行四边形，由（1）知BD=CE，求得DM=EN，得到四边形EDNM是矩形，根据全等三角形的性质得到OB=OC，由三角形的重心的性质得到O到BC的距离=BC，根据直角三角形的判定得到BD⊥CE，于是得到结论．详解：（1）解：由题意得，AB=AC，∵BD，CE分别是两腰上的中线，∴AD=AC，AE=AB，∴AD=AE，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（ASA）．∴BD=CE；（2）四边形DEMN是正方形，证明：∵E、D分别是AB、AC的中点，∴AE=AB，AD=AC，ED是△ABC的中位线，∴ED∥BC，ED=BC，∵点M、N分别为线段BO和CO中点，∴OM=BM，ON=CN，MN是△OBC的中位线，∴MN∥BC，MN=BC，∴ED∥MN，ED=MN，∴四边形EDNM平行四边形，由（1）知BD=CE，又∵OE=ON，OD=OM，OM=BM，ON=CN，∴DM=EN，∴四边形EDNM是矩形，在△BDC与△CEB中，，∴△BDC≌△CEB，∴∠BCE=∠CBD，∴OB=OC，∵△ABC的重心到顶点A的距离与底边长相等，∴O到BC的距离=BC，∴BD⊥CE，∴四边形DEMN是正方形．点睛：本题考查了等腰三角形的性质、三角形中位线定理、矩形的判定、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握等腰三角形的性质和三角形中位线定理，并能进行推理论证是解决问题的关键．19.现今“运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机了我市50名教师某日“运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（没有完整）：步数频数频率0≤x＜40008a4000≤x＜8000150.38000≤x＜1200012b12000≤x＜16000c0.216000≤x＜2000030.0620000≤x＜24000d0.04请根据以上信息，解答下列问题：（1）写出a，b，c，d的值并补全频数分布直方图；（2）本市约有37800名教师，用的样本数据估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有多少名？（3）若在50名被的教师中，选取日行走步数超过16000步（包含16000步的两名教师与大家心得，求被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率．【正确答案】（1）a=0.16，b=0.24，c=10，d=2，补全频数分布直方图见解析；（2）11340名；（3）．【分析】（1）根据频率=频数÷总数可得答案；（2）用样本中超过12000步（包含12000步）的频率之和乘以总人数可得答案；（3）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得．【详解】（1）a=8÷50=0.16，b=12÷50=0.24，c=50×0.2=10，d=50×0.04=2，补全频数分布直方图如下：（2）37800×（0.2+0.06+0.04）=11340，答：估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有11340名；（3）设16000≤x＜20000的3名教师分别为A、B、C，20000≤x＜24000的2名教师分别为X、Y，画树状图如下：由树状图可知，被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率为=．本题考查了列表法与树状图法、用样本估计总体、频数（率）分布表、频数（率）分布直方图等知识点，熟练掌握这些知识点是本题解题的关键.20.某中学将组织七年级学生春游，由王老师和甲、乙两同学到客车租赁公司洽谈租车事宜．（1）两同学向公司经理了解租车的价格，公司经理对他们说：“公司有45座和60座两种型号的客车可供租用，60座的客车每辆每天的租金比45座的贵100元．”王老师说：“我们学校八年级昨天在这个公司租了5辆45座和2辆60座的客车，的租金为1600元，你们能知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元吗”甲、乙两同学想了一下，都说知道了价格．聪明的你知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元吗？（2）公司经理问：“你们准备怎样租车”，甲同学说：“我是只租用45座的客车，可是会有一辆客车空出30个座位”；乙同学说“我的只租用60座客车，正好坐满且比甲同学的少用两辆客车”，王老师在﹣旁听了他们的谈话说：“从经济角度考虑，还有别的吗”？如果是你，你该如何设计租车，并说明理由．【正确答案】（1）45座的客车每辆每天的租金为200元，60座的客车每辆每天的租金为300元；（2）比甲和乙更经济的是：租用45座的客车4辆，60座的客车1辆．这个的费用为1100元，且能让所有同学都能有座位．【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是“60座的客车每辆每天的租金比45座的贵100元”和“5辆45座和2辆60座的客车，的租金为1600元”，列方程组求解即可．【详解】（1）设45座客车每天租金x元，60座客车每天租金y元，则解得故45座客车每天租金200元，60座客车每天租金300元；（2）设学生的总数是a人，则解得：a＝240，∵240÷45＝5…15，∴甲同学的为租用6辆45座客车，所需要的费用为：200×6＝1200元；∵240÷60＝4，∴乙同学的为租用4辆60座客车，所需费用为300×4＝1200（元）；设45座客车租m辆，60座客车租n辆，所需费用为W，则45m＋60n≥240，（6≥m≥1，4≥n≥1）∴n≥4−所需要的费用为W＝200m＋300n≥200m＋300（4−）＝1200−25m，∴当m越大时，W越小，∴当n＝1时，mmax＝＝4，∴Wmin＝1200−25×4＝1100元；∴设计为：租45座客车4辆、60座客车1辆；费用1100元，比较经济．【点晴】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．本题还需注意“60座的客车每辆每天的租金比45座的贵100元”和“5辆45座和2辆60座的客车，的租金为1600元”的关系．21.已知关于x的没有等式．（1）当m＝1时，求该没有等式的非负整数解；（2）m取何值时，该没有等式有解，并求出其解集．【正确答案】（1）0，1；（2）当m≠-1时，没有等式有解；当m>-1时，原没有等式的解集为x<2；当m<-1时，原没有等式的解集为x>2.【分析】（1）把m=1代入没有等式，求出解集即可；（2）没有等式去分母，移项合并整理后，根据有解确定出m的范围，进而求出解集即可．【详解】（1）当m＝1时，所以非负整数解为0，1（2），，，当m≠-1时，没有等式有解；当m>-1时，原没有等式的解集为x<2；当m<-1时，原没有等式的解集为x>2.此题考查了没有等式的解集，熟练掌握没有等式的基本性质是解本题的关键．22.某太阳能热水器的横截面示意图如图所示，已知真空热水管AB与支架CD所在直线相交于点O，且OB＝OD，支架CD与水平线AE垂直，∠BAC＝∠CDE＝30°，DE＝80cm，AC＝165cm.(1)求支架CD的长；(2)求真空热水管AB的长．(结果保留根号)【正确答案】（1）40；（2）95【详解】试题分析：（1）在中，根据求出支架的长是多少即可．

（2）首先在中，根据求出的长是多少，进而求出的长是多少；然后求出的长是多少，即