统计学：第五章 统计指数

河北工程大学经济管理学院主讲：岳志春yuezhichun@163.com统计学2/1/20231河北工程大学经济管理学院第五章统计指数

本章内容：了解统计指数的意义、种类；掌握加权总指数的编制方法；掌握因素分析的基本原理和方法；了解几种常用的经济指数和综合评价指数。2/1/20232河北工程大学经济管理学院第五章统计指数本章分五节：第一节指数的概念和分类第二节加权总指数的编制方法第三节指数体系和因素分析第四节几种常用的经济指数第五节综合评价指数2/1/20233河北工程大学经济管理学院第一节指数的概念和分类本节需要把握三个问题：一、指数的概念；二、指数的分类；三、总指数编制的基本问题。2/1/20234河北工程大学经济管理学院一、指数的概念把握两个问题：1、指数的概念；2、指数的性质。2/1/20235河北工程大学经济管理学院

1、指数的概念（1）统计指数不同于数学上的指数函数，是用来分析社会经济现象数量变动的对比性指标。从广义上讲，一切比较相对数均可称之为统计指数。狭义上讲，是用于测定总体各变量不同场合下综合变动的一种特殊的相对数。例如，股价指数、各种物价指数、生产指数等。2/1/20236河北工程大学经济管理学院

1、指数的概念（2）它最早起源于研究物价，其后，其应用范围不断扩大，含义和内容发生变化。内容上由单纯反映一种现象的相对变动到反映多种现象的综合变动；从对比场合看，由不同时间的对比分析到不同空间的对比分析。

2/1/20237河北工程大学经济管理学院

（1）相对性：通常以相对数的形式来表示，可以度量一个变量的在不同时间、空间的相对变化，如一种商品的价格指数；也可以反映一组变量的综合变动，如消费价格指数。（2）综合性：反映复杂现象的综合变动水平，即狭义的指数是特殊的相对数。（3）平均性：指数是总体水平的一个代表性数值，原因一是指数进行比较的综合数量是作为个别量的一个代表，本身有平均性质；原因二两个综合量对比形成的指数反映个别量的平均变动。

2、指数的性质2/1/20238河北工程大学经济管理学院

二、指数的分类把握以下问题：1、按指数化指标性质分类；2、按指数的考察范围和计算方法分类；3、按指数的对比性质分类。2/1/20239河北工程大学经济管理学院

1、按指数化指标性质分类分为质量指标指数和数量指标指数：指数化指标是在指数中反映其数量变化或对比关系的那种变量，如物价指数的指数化指标是商品或产品的价格。（1）数量指标指数：指数化指标具有数量指标的特征，反映现象的物量规模变动，如经济增长指数、产品产量指数、商品销售量指数等。2/1/202310河北工程大学经济管理学院1、按指数化指标性质分类（2）质量指标指数：指数化指标具有质量指标的特征，反映现象的质量水平变动，如商品价格指数、产品成本指数、劳动生产率指数等。

总值指数：如销售额指数、成本总额指数或总产值指数等具有价值总额形式，可分解为数量因子与质量因子的乘积，反映两因子共同变化的影响。它既不属于数量指标指数，又不属于质量指标指数，单独为一类。2/1/202311河北工程大学经济管理学院分为个体指数和总指数：（1）个体指数：是反映总体中单个现象或单个事物变动的相对数，即一般的相对数，有动态、比较相对数等，属于广义指数概念，其计算和分析没有形成专门的指数方法，比如某种品牌型号的电冰箱产量指数或价格指数，都是个体指数。2、按指数考察范围和

计算方法分类2/1/202312河北工程大学经济管理学院

2、按指数考察范围

和计算方法分类（2）总指数：是综合反映总体变化情况的相对数，由此会面对总体中个别现象的数量不能直接加总或不能简单综合对比，这种总体是复杂经济现象。例如例5-1。（3）此外在个体指数和总指数间有组指数也称类指数，是综合反映总体内某一类现象变动的相对数，如食品类、衣着类、服务类价格指数等。2/1/202313河北工程大学经济管理学院例5-1：假定有某市场上五种商品的销售价格和销售量资料如表5-1所示

表5-1商品价格和销售量资料表中记商品价格为p,销售量q;下标“0”表示基期,下标“1”表示计算期商品类别计量单位商品价格（元）

销售额

指数（%）基期p0计算期p1基期q0计算期q1p1/p0q1/q0面粉猪肉食盐服装洗衣机百公斤公斤500克件台

300.018.01.0100.01500.0360.020.00.8130.01400.0

24008400010000240005102600950001500023000612120.00111.1180.00130.0093.33108.33113.10150.0095.83120.002/1/202314河北工程大学经济管理学院2、按指数考察范围和计算方法分类（4）从上例看到，个体指数的计算简单，公式记为总指数的计算比较复杂，计算上例中全部五种商品的价格和销售量总指数要用专门的方法。2/1/202315河北工程大学经济管理学院2、按指数考察范围和计算方法分类（5）总值指数与个体、总指数：它与总指数的考察范围一致，但计算方法和分析性质与个体指数相同，属于一般相对数。因此，总值指数既可视为总指数，也可为个体指数。2/1/202316河北工程大学经济管理学院3、按指数的对比性质分类分为动态指数和静态指数：（1）动态指数：是将不同时间上的同类现象水平进行比较的结果，反映社会经济现象在不同时间的发展变化。动态指数按所对比的基期的不同，分为定基指数与环比指数两种。例如零售物价指数、股票价格指数等。2/1/202317河北工程大学经济管理学院

3、按指数的对比性质分类（2）静态指数：是后来才发展的，包括空间指数和计划完成情况指数两种。前者将不同空间的同类现象水平进行比较，反映现象在空间上的差异程度；后者将某种现象的实际水平与计划目标对比，反映计划的执行情况或完成与未完成的程度。2/1/202318河北工程大学经济管理学院三、总指数编制的基本问题总指数的编制不同于个体指数，方式有两种：1、先综合、后对比的方式；2、先对比、后平均的方式。2/1/202319河北工程大学经济管理学院1、先综合、后对比的方式（1）根据例5-1资料，可将各商品的价格或销售量资料加总再对比得到相应的总指数，称为综合指数法，公式为：

2/1/202320河北工程大学经济管理学院

1、先综合、后对比的方式（2）计算中的问题：一是不同商品的数量和价格不能直接加总，结果没有实际经济意义；二是用简单综合法编制的指数明显受商品计量单位的影响，说明这样计算不合适，因为不同商品的价格或销售量都是不同度量的现象，它们构成复杂现象总体，必须解决“同度量”的问题，采用加权综合法。2/1/202321河北工程大学经济管理学院

2、先对比、后平均的方式

（1）根据例5-1资料，将各商品的价格或销售量对比计算个体指数，再将个体指数平均得到相应的总指数，称为平均指数法，公式为：2/1/202322河北工程大学经济管理学院2、先对比、后平均的方式（2）计算中的问题：对个体指数简单平均时，没有适当考虑不同商品的重要程度，这种重要程度是有差异的，解决方法是加权平均法。为解决以上问题，两种方法编制指数都要考虑同度量和权数的选择。2/1/202323河北工程大学经济管理学院第二节加权总指数的编制方法

把握以下问题：一、加权总指数的编制原理；二、加权综合指数的各种形式；三、加权平均指数的主要形式。四、其他权数形式的综合指数的编制。2/1/202324河北工程大学经济管理学院一、加权总指数的编制原理把握以下问题：1、加权综合指数的编制原理；2、加权平均指数的编制原理。2/1/202325河北工程大学经济管理学院

1、加权综合指数的编制原理（1）基本程序：首先加总个别现象的指数化指标，再综合对比得到总指数。（2）基本原理：A、为解决复杂现象总体的指数化指标不能直接加总问题，必须引入媒介因素，使其转化为相应的价值总量形式。以例5-1考虑媒介的选择。2/1/202326河北工程大学经济管理学院1、加权综合指数的编制原理（2）基本原理：A、媒介的选择：不同商品的价格和销售额不能直接加总，但每种商品的价格与其销售量乘积即销售额可以同度量，又不受计量单位影响，从分析角度看，销售额的变化又反映了价格的涨跌和销售量的增减。因此，编制价格总指数时，媒介是销售量。将指数化指标价格转化为同度量的销售额；同样编制销售量总指数，媒介为价格，将指数化指标销售量转化为同度量的销售额。看表5-2：2/1/202327河北工程大学经济管理学院表5-2商品销售额计算表商品类别计量单位商品价格（元）

销售量

销售额（百元）p0p1q0q1p0q0p1q1p0q1p1q0面粉猪肉食盐服装洗衣机百公斤公斤500克件台

300.018.01.0100.01500.0360.020.00.8130.01400.02400840001000024000510260095000150002300061272001512010024000765093601900012029900856878001710015023000918086401680080312007140

合计—————540706694857230638602/1/202328河北工程大学经济管理学院由表5-2得到:全部商品销售额的总值指数：它反映了价格和销售量共同变化的结果，但不能单独反映这些商品的价格综合变动和销售量的综合变动。2/1/202329河北工程大学经济管理学院

1、加权综合指数的编制原理（2）基本原理：B、为单纯反映指数化指标的变动或差异程度，必须将媒介因素水平固定在某一时期。这样既解决了不能同度量问题，又使计算结果不受计量单位影响。2/1/202330河北工程大学经济管理学院

1、加权综合指数的编制原理（3）同度量因素及其作用：我们将引入的媒介因素称为同度量因素，其作用：A、将不能同度量现象转化为同度量现象，同时是水平相对固定的因素，即同度量作用；B、对指数化指标有加权作用，具有权衡轻重的作用。2/1/202331河北工程大学经济管理学院

1、加权综合指数的编制原理

（4）编制原理的推广编制综合指数时，首先，必须根据指数化指标的性质确定同度量因素的性质，一般而言，质量指标指数的指数化指标是p，其同度量因素是数量指标q，两者的乘积pq是一价值总量；数量指标指数的指数化指标则是q，其同度量因素是p，两者的乘积qp也是一价值总量，价值量指标加总后，经济意义是很明确的。2/1/202332河北工程大学经济管理学院

1、加权综合指数的编制原理（4）编制原理的推广然后，再确定同度量因素的所属时期,固定时期不同得到不同的公式，一般方法是：编制数量指标指数时，同度量因素所属时期固定在基期水平上；编制质量指标指数时，同度量因素所属时期固定在报告期水平上。这样，综合指数的表现形式就是：2/1/202333河北工程大学经济管理学院2、加权平均指数的编制原理（1）基本程序：首先通过对比计算个别现象的个体指数，然后将个体指数加以平均得到总指数。（2）编制的两个问题：A、权数的选择：应是与指数密切关联的价值总量pq，权数水平应固定。2/1/202334河北工程大学经济管理学院

2、加权平均指数的编制原理（2）编制的两个问题：B、平均数的形式：即平均指数的“型”，分别用算术、调和平均形式，通式为：算术平均指数调和平均指数：各类型在分析上无优劣之分，实用上算术平均简单，调和平均很少用。2/1/202335河北工程大学经济管理学院

2、加权平均指数的编制原理（3）编制原理：首先对构成总体的个别元素计算个体指数，得到无量纲化的相对数；为反映个别元素在总体中的重要性的差异，以相应的总值指标作为权数对个体指数进行加权平均。2/1/202336河北工程大学经济管理学院二、加权综合指数的各种形式把握以下问题：1、拉氏指数；2、帕氏指数；3、拉氏指数与帕氏指数的比较。2/1/202337河北工程大学经济管理学院

1、拉氏指数拉氏指数(简记为L)是德国经济统计学家拉斯佩雷斯(E.Laspeyres)在1864年提出的。拉氏指数公式的特点是将同度量因素固定在基期水平上，因此也称基期加权综合指数，公式具体形式如下：看例子：2/1/202338河北工程大学经济管理学院例5-2：利用前面五种商品的销售资料，计算拉氏形式的价格指数和销售量指数。

解：(1)根据公式计算得：表明五种商品综合起来，其价格平均上涨18.11%,销售量平均增长5.84%。2/1/202339河北工程大学经济管理学院例5-2：利用前面五种商品的销售资料，计算拉氏形式的价格指数和销售量指数。解：（2）进行绝对数分析，测定指数化指标变动引起的销售总值的绝对变动差额：由于价格上涨18.11%,使销售额增加了97.9万元;又由于销售量增长了5.84%,使销售额增加了31.6万元。2/1/202340河北工程大学经济管理学院

2、帕氏指数帕氏指数(简记为P)是德国的另一位经济统计学家帕舍(H.Paasche)继拉斯佩雷斯之后在1874年提出的。帕氏指数将同度量因素固定在报告期水平上，因此也称报告期加权综合指数。公式具体形式如下：看例子：2/1/202341河北工程大学经济管理学院例5-3：以前面五种商品的销售资料来计算帕氏形式的价格指数和销售量指数

解：（1）根据公式计算得到：表明五种商品综合起来，其价格平均上涨16.98%，销售量平均增长4.84%。2/1/202342河北工程大学经济管理学院例5-3：以前面五种商品的销售资料来计算帕氏形式的价格指数和销售量指数解：（2）进行绝对数分析：由于价格上涨16.98%,使销售额增加了97.18万元；又由于销售量增长4.84%，使销售额增加了30.88万元。2/1/202343河北工程大学经济管理学院3、拉氏指数与帕氏指数的比较（1）各自选取的同度量因素不同，同样资料计算结果不一致。特殊情况一致，即总体中所有的指数化指标都按相同比例变化；或者总体中所有项目的同度量因素都按相同比例变化。2/1/202344河北工程大学经济管理学院3、拉氏指数与帕氏指数的比较（2）具有不完全相同的经济分析意义：以价格指数为例，拉氏指数说明在基期销售数量和结构的基础上考察各商品价格的综合变动；帕氏指数说明在计算期销售量和结构的基础上考察价格的综合变动。帕氏价格指数分子、分母之差，即表明计算期实际销售的商品由于价格变化增减了多少销售额，更有现实意义；拉氏指数分子分母之差，即说明维持基期水平由于价格变化增减多少销售额。2/1/202345河北工程大学经济管理学院3、拉氏指数与帕氏指数的比较（3）数量差别有一定规则，一般情况下，同样资料计算的拉氏指数大于帕氏指数。一般条件是，考察的质量指标个体指数与数量指标个体指数间存在负相关关系，这并不排除特殊情况下帕氏指数大于拉氏指数。2/1/202346河北工程大学经济管理学院

三、加权平均指数的主要形式把握以下问题：1、加权算术平均指数；2、加权调和平均指数。2/1/202347河北工程大学经济管理学院

1、加权算术平均指数（1）通常其权数选择基期总值p0q0。所以，质量和数量算术平均指数的计算公式就表现为下面的形式：2/1/202348河北工程大学经济管理学院

1、加权算术平均指数（2）例5-4：根据前面五种商品的销售资料，采用基期总值加权的算术平均公式分别编制价格指数和销售量指数。解：利用公式得：计算结果与拉氏指数的结果一样。

2/1/202349河北工程大学经济管理学院

1、加权算术平均指数（3）平均指数是综合指数的变形：当个体指数与总值指数间一一对应时，基期加权算术平均指数恒等于拉氏指数，即：在实际中，编制指数用指标选样方法和附加权数资料简化指数，此时个体指数与权数间不存在一一对应关系，平均指数是独立的指数，而不是综合指数的变形。例如价格指数的编制。2/1/202350河北工程大学经济管理学院

1、加权算术平均指数（4）算术平均指数可以用相对数（总值比重）加权，以价格指数为例：为简化编制，实践中将相对权数固定，上式变为：其中wc是固定权数，可以是小数或百分数，这称作固定加权算术平均指数。2/1/202351河北工程大学经济管理学院2、加权调和平均指数（1）其权数选择报告期总值p1q1最为常见，公式为：2/1/202352河北工程大学经济管理学院2、加权调和平均指数（2）例5-5：根据前面五种商品的销售资料，采用计算期总值加权调和平均公式编制价格指数和销售量指数。解：利用公式，得：计算结果与帕氏指数结果相同。2/1/202353河北工程大学经济管理学院

2、加权调和平均指数（3）加权调和平均指数是综合指数的变形：当个体指数与总值权数间一一对应时，计算期加权的调和平均指数恒等于帕氏指数，即：当个体指数与总值权数不存在一一对应关系，上述关系不成立。2/1/202354河北工程大学经济管理学院四、其他权数形式的

综合指数的编制把握以下问题：1、平均权数编制的综合指数；2、几何平均编制的综合指数；3、固定权数综合指数。2/1/202355河北工程大学经济管理学院

1、平均权数编制的综合指数（1）拉氏指数和帕氏指数两者之间有明显差异，它们各自的分析意义也有所不同。从某种意义上讲，平均权数编制和几何平均编制（分别形成马埃公式和理想公式）则是对拉氏指数和帕氏指数的偏差加以折衷的综合指数形式。2/1/202356河北工程大学经济管理学院1、平均权数编制的综合指数（2）马埃公式：简记为E，由英国著名经济学家马歇尔(A.Marshall)和埃奇沃斯(F.Y.Edgeworth)等人于1887-1890年间提出。该指数对拉氏指数和帕氏指数的同度量因素进行简单平均。公式具体形式如下：2/1/202357河北工程大学经济管理学院2、几何平均编制的综合指数它是将拉氏和帕氏的质量指数和数量指数几何平均，形成的公式命名为理想公式(简记为F)，由美国经济学家沃尔什(G.M.Walsh)和庇古(P.C.Pigou)等人于1901—1902年先后提出，后来美国经济学家费雪(IrvingFisher)比较验证了其优良性后，将它命名为理想公式。公式具体形式如下：2/1/202358河北工程大学经济管理学院3、固定权数综合指数（1）固定权数综合指数由英国经济学家杨格(A.Young)提出，因此也称杨格指数。在固定加权综合指数中，同度量因素所属时期既不固定在报告期也不固定在基期，而是固定在一个特定的水平上。公式具体形式如下：式中，qn和pn分别表示特定的物量和价格水平2/1/202359河北工程大学经济管理学院

3、固定权数综合指数（2）由于固定权数综合指数的同度量因素不因比较时期(报告期或基期)的改变而改变，因此采用固定权数综合指数，不但方便指数的编制，而且便于观察现象长期发展变化的趋势。我国用来编制工农业产量指数。2/1/202360河北工程大学经济管理学院第三节指数体系与因素分析把握以下问题：一、指数体系及其作用；二、总量变动的因素分析；三、平均数变动的因素分析。2/1/202361河北工程大学经济管理学院一、指数体系及其作用把握以下问题：1、指数体系的概念；2、指数体系的作用。2/1/202362河北工程大学经济管理学院1、指数体系的概念（1）广义上指若干个内容上相互关联的统计指数所结成的体系。体系中的指数可多可少，例如市场物价指数体系、国民经济核算指数体系等。（2）狭义指几个指数之间在一定的经济联系的基础上所结成的较为严密的数量关系式。2/1/202363河北工程大学经济管理学院

1、指数体系的概念（3）典型的表现形式是一个总值指数等于若干个（两个或两个以上）因素指数的乘积，例如：销售额指数=销售量指数×销售价格指数总产值指数=产量指数×产品价格指数=员工人数指数×劳动生产率指数总成本指数=产量指数×单位成本指数增加值指数=员工人数指数×劳动生产率指数×增加值率指数销售利润指数=销售量指数×销售价格指数×销售利润率指数这些指数体系建立在有关指数化指标之间经济联系的基础上，有实际的经济分析意义。2/1/202364河北工程大学经济管理学院

2、指数体系的作用（1）因素分析：利用指数体系可以从数量方面研究分析社会经济现象总体变动中各个因素变动的影响程度和绝对额，进行因素分析；（2）指数推算：利用指数之间的联系进行必要的推算。2/1/202365河北工程大学经济管理学院

二、总量变动的因素分析总量变动指绝对数的变动，包括个体现象的绝对数变动和总体现象的总量变动。把握以下问题：1、个体指标的因素分析（连锁替换法）；2、总体现象的因素分析（综合指数体系法）。2/1/202366河北工程大学经济管理学院

1、个体指标的因素分析（连锁替换法）（1）以两因素分析为例，总量指标（或个体总值指数）分解为数量指标与质量指标的乘积（或个体数量指数与个体质量指数的乘积），即2/1/202367河北工程大学经济管理学院

1、个体指标的因素分析

（连锁替换法）（2）例5-6：对表5-2中面粉销售额的变动进行因素分析。解：利用公式有：由于销售量增长8.33%,价格上涨20%,共同作用使销售额增长30%,增加21.6万元的销售额,此时个体销售额指数等于个体价格指数与销售量指数的乘积,但是各自绝对量的变化是多少,二因素影响之和应等于销售额实际变动额,运用连锁替换法。2/1/202368河北工程大学经济管理学院1、个体指标的因素分析（连锁替换法）(3)连锁替换法：将总值分解为诸影响因素的乘积，从基期总值开始，假定一个因素（销售量）变化，另一个因素（价格）不变；然后假定另一个因素也变化，得到计算期的总值，即：由此进行总值变动因素分析；销售量变化的影响：价格变化的影响：二者共同影响：2/1/202369河北工程大学经济管理学院

1、个体指标的因素分析

（连锁替换法）（4）个体指数体系：将总值变动的绝对数分析与指数的相对数分析结合起来，得到应用于例子，有：计算得130%=108.33%×120%2160=600+1560(百元)表明销售量增长使销售额增加6万元,价格上涨使销售额增加15.6万元,共同使面粉销售额增加21.6万元。2/1/202370河北工程大学经济管理学院1、个体指标的因素分析（连锁替换法）（5）连锁替代法同样适用于多因素分析，在对总量多因素分解后，注意因素的排序，使相邻因素乘积有经济意义。连锁替换的方向有两种：一是从数量指标开始，依次向质量指标替换；二是从质量指标开始，依次向数量指标替换，通常采用第一种方式。

2/1/202371河北工程大学经济管理学院

2、总体现象的因素分析（综合指数体系法）（1）以两因素分析为例，考察多种商品销售额变动及其因素影响，不能直接建立相对数分析体系，当都用拉氏公式或帕氏公式编制销售量或价格指数时，不能形成严密的指数体系，即2/1/202372河北工程大学经济管理学院2、总体现象的因素分析（综合指数体系法）（2）将综合指数法和连锁替代法结合起来，建立综合指数体系，方案两个：一是将总值指数分解为拉氏数量指标指数和帕氏质量指标指数的乘积，V=Lq·Pp其分析顺序是：假定数量指标先变，质量指标后变，即二是将总值指数分解为帕氏数量指标指数和拉氏质量指标指数的乘积，V=Pq·Lp其分析顺序是：假定质量指标先变，数量指标后变，即

2/1/202373河北工程大学经济管理学院

2、总体现象的因素分析（综合指数体系法）（2）综合指数体系通常采取第一种方案，即2/1/202374河北工程大学经济管理学院

2、总体现象的因素分析

（综合指数体系法）（3）例5-7：对表5-2中的全部五种商品进行销售额变动的因素分析。解：利用公式建立分析框架：进一步计算得：123.82%=105.84×116.98%12878=3160+9718（百元）表明五种商品销售量增长5.84%使销售额增加31.6万元,价格上涨16.98%又使销售额增加97.18万元,共同影响使销售额增长23.82%,增加128.78万元。2/1/202375河北工程大学经济管理学院

2、总体现象的因素分析

（综合指数体系法）（4）总体现象多因素分析时方法与个体指标分析类似，但注意现象的特点，对总量进行分解时，适当考虑各因素的排序，先数量后质量。以企业利润额变动分析为例，用a、b、c分别表示销售量、销售价格、利润率，下标0和1分别表示基期和报告期，即以a0、b0、c0分别表示各因素基期的数值，a1、b1、c1、分别表示各因素报告期的数值。连锁替代的过程如下：2/1/202376河北工程大学经济管理学院2、总体现象的因素分析

（综合指数体系法）（4）得到指数体系：2/1/202377河北工程大学经济管理学院三、平均数变动的因素分析把握以下问题：1、平均指标指数的含义；2、平均指标指数的因素分析；3、例5-8。2/1/202378河北工程大学经济管理学院

1、平均指标指数的含义将不同时期的平均指标进行对比得到平均指标指数，属于广义指数范畴。2/1/202379河北工程大学经济管理学院

2、平均指标指数的因素分析（1）对平均指标的变动因素分析是指对影响平均指标变动的因素进行分解分析。在分组的条件下，平均指标的变动受两个因素变动的影响：一个是各组变量水平的变动；另一个是结构因素，即各组单位数在总体单位数中所占比重的变动。即：式中：xt为各组变量水平，为各组单位数在总体单位数中的比重。2/1/202380河北工程大学经济管理学院

2、平均指标指数的因素分析（2）总平均数的变动是两个因素共同影响的结果，即将各组平均水平视为质量因素，将各组单位数占总体单位数的比重视为数量因素，按下面顺序连锁替换：2/1/202381河北工程大学经济管理学院2、平均指标指数的因素分析（3）平均指标变动分析的具体步骤如下：A.计算可变构成指数，分析平均指标的总变动：2/1/202382河北工程大学经济管理学院

2、平均指标指数的因素分析（3）平均指标变动分析的具体步骤如下：B、计算结构影响指数，分析各组单位数在总体单位数中的结构变动对平均指标变动的影响：2/1/202383河北工程大学经济管理学院

2、平均指标指数的因素分析（3）平均指标变动分析的具体步骤如下：C、计算固定构成指数，分析各组变量水平变动对平均指标变动的影响：2/1/202384河北工程大学经济管理学院

2、平均指标指数的因素分析（3）平均指标变动分析的具体步骤如下：D、综合分析，得到平均指标指数体系：总变动程度等于各因素变动影响的连乘积总变动绝对额等于各因素变动影响绝对额的代数和2/1/202385河北工程大学经济管理学院

3、例5-8：某公司500名员工在一次工资调整后的有关资料如表5-3所示。试就全公司员工的平均工资变动进行因素分析表5-3某公司员工工资情况表工资等级月工资x（元）员工数f（人）月工资×员工人数基期计算期增幅（%）基期计算期x0f0x0f1x1f112345680010001200150020002500850105013001600215026506.255.008.336.677.506.00

50100200705030

408517012555254000010000024000010500010000075000320008500020400018750011000062500340008925022100020000011825066250合计——10.405005006600006810007287502/1/202386河北工程大学经济管理学院3、例5-8的解：

利用表中资料，首先计算有关的平均数：根据公式，得到分析框架：

（I可变）（I结构）（I固定）进一步计算得:110.42%=103.18%×107.01%137.5=42+95.5(元)2/1/202387河北工程大学经济管理学院

3、例5-8的结果分析结果表明，由于员工工资分布结构的变化，使平均工资提高3.18%,即增加42元,由于等级工资的变化,使平均工资提高7.01%,即增加95.9元,二者共同影响使全公司员工的总平均工资提高10.42%,即增加137.5元。由表观察，在全部六个工资等级中，调资增幅最大为8.33%,没有达到或超过总平均工资提高幅度10.42%,使总平均工资高的原因是结构变动的影响。固定构成指数计算平均工资为7.01%,等于各等级工资增幅的加权平均,即2/1/202388河北工程大学经济管理学院第四节几种常用的经济指数把握以下问题:一、工业生产指数；二、消费者价格指数和零售物价指数；三、股票价格指数；四、农副产品收购价格指数；五、产品成本指数；六、空间价格指数。2/1/202389河北工程大学经济管理学院一、工业生产指数把握以下问题：1、工业生产指数的含义；2、我国编制的工业生产指数；3、国外编制的工业生产指数2/1/202390河北工程大学经济管理学院1、工业生产指数的含义工业生产指数概括反映一国或一地区各种工业产品产量的综合变动，它是衡量经济增长水平的指标。2/1/202391河北工程大学经济管理学院2、我国编制的工业生产指数（1）我国是以固定价格(不变价格)为同度量因素的固定权数综合指数。公式具体形式如下或公式中t=1，2，3…代表时期，pc代表固定价格。前一式是与某个固定时期比较的生产指数，也称定基指数；后一式是与前一期比较的生产指数，也称环比指数。采用固定权数综合指数编制各期生产指数则形成指数数列，可以观察长期经济增长趋势。2/1/202392河北工程大学经济管理学院

2、我国编制的工业生产指数（2）我国的不变价格标准先后采用过1952年、1957年、1970年、1980年、1990年的不变价格标准。因此，还必须消除不变价格本身变动的影响。消除不变价格变动的一般步骤是：先计算不变价格换算系数；再将以往各年按旧的不变价格计算的产值乘以换算系数，求得按新的不变价格计算的产值。不变价格换算系数公式为：公式中qm

为交替年份的产量，为新的不变价格，pn为旧的不变价格2/1/202393河北工程大学经济管理学院2、我国编制的工业生产指数（2）某省2000年工业总产值按1990年不变价格计算为582亿元，1990年工业产值按1980年不变价格计算为242亿元。又知该省1991年工业总产值按1980年不变价格计算为260亿元，按1990年不变价格计算为270亿元。试计算该省2000年对比1990年的工业生产指数。1990年不变价计算的工业产值242×1.04=251.68(亿元)2000年对比1990年的工业生产指数：计算结果表明，该省2000年工业生产比1990年增长了231.25%2/1/202394河北工程大学经济管理学院

2、我国编制的工业生产指数（3）实践中常采用各种工业品的增加值比重作权数，采用固定加权算术平均编制，即：2/1/202395河北工程大学经济管理学院

3、国外编制的工业生产指数普遍采用平均指数形式编制，公式为：iq为各种工业品的个体产量指数，p0q0为相应产品的基期增加值，说明工业增加值中物量因素的综合变动程度，不同于一般的工业产量指数。2/1/202396河北工程大学经济管理学院二、消费者价格指数和

零售物价指数把握以下问题：1、消费者价格指数编制；2、零售物价指数的编制。2/1/202397河北工程大学经济管理学院1、消费者价格指数编制（1）消费者价格指数，又称居民消费价格指数（ConsumerPriceIndex，简记CPI)，是综合反映各种消费品及服务项目价格水平随时间而变动的相对数，反映居民家庭所购买的生活消费品和服务价格水平变动的情况。（2）作用：可以用于分析市场物价的基本动态，，调整货币工资得到实际工资水平，是政府制定物价政策和工资政策的重要依据，世界各国都编制该指数。2/1/202398河北工程大学经济管理学院

1、消费者价格指数编制（3）我国采用固定加权算术平均指数法，步骤：A、将各种居民消费划分为八大类，包括食品、衣着、家庭设备及用品、医疗保健、交通和通讯工具、文教娱乐用品、居住项目以及服务项目，下设中类、小类。B、各类选择325种有代表性的商品项目，计算个体价格指数。代表品选择的原则是，消费量较大、价格变动趋势和变动程度有较强的代表性、选中的代表品之间性质差异远的合格产品。2/1/202399河北工程大学经济管理学院

1、消费者价格指数编制（3）步骤：C、依据有关时期内各种商品的销售额构成确定代表品的比重权数，包括代表品本身的权数和所属的类别中其他项目的权数D、从低到高，固定加权算术平均，编制小类、中类消费价格指数和大类消费价格总指数：2/1/2023100河北工程大学经济管理学院

1、消费者价格指数编制（4）例5-9：给出居民消费价格指数计算表（表5-4）。根据已知资料，编制价格指数，填充表中空缺。解：利用表中资料和公式，依次计算各类别消费价格指数。看表2/1/2023101河北工程大学经济管理学院

表5-4某市居民消费价格指数计算表

类别及品名规格等级计量单位平均价格（元）指数（%）权数指数×权数基期计算期总指数一、食品类二、衣着类三、家庭设备及用品四、医疗保健五、交通和通讯工具1、交通工具摩托车自行车三轮车2、通讯工具电话机

BP机六、文教娱乐用品七、居住项目八、服务项目

－－－－－－－100型660m普通－中档中档－－－

－－－－－－－辆辆辆－部部－－－

－－－－－－－8450336540

－

198900

－－－

－－－－－－－8580360552

－

176840

－－－102.69104.1595.46102.70110.4398.53104.37101.54107.14102.22

89.7788.8893.33101.26103.50108.74

10042151134(60)<45><50><5>(40)<80><20>5146

－

43.74314.31911.2973.313

3.941

62.62245.69353.5705.111

35.90871.10418.6665.06314.4906.5242/1/2023102河北工程大学经济管理学院

1、消费者价格指数编制步骤：A、计算交通工具和通讯工具两个中类的价格指数：交通工具类指数为：通讯工具类指数为：B、计算交通和通讯大类的价格指数：其他类似，则C、计算居民消费价格指数：2/1/2023103河北工程大学经济管理学院1、消费者价格指数编制（5）其他作用：A、反映通货膨胀状况：通货膨胀率反映一定时期内商品价格持续上升幅度，B、反映货币购买力变动，货币购买力指单位货币能够买到的消费品和服务的数量。CPI涨，货币购买力下降，反之，亦然。C、反映对实际工资的影响，CPI涨，实际工资减少，反之，亦然。2/1/2023104河北工程大学经济管理学院

2、零售物价指数的编制（1）零售物价指数（RetailPriceIndex）记作RPI，反映城乡商品零售价格变动趋势的一种经济指数，它的变动影响居民的生活支出、财政收入、居民购买力和市场供需平衡、消费积累比例。(2)它的编制与CPI基本相同，采用固定加权算术平均指数公式，入编商品有353项，其中不包括服务项目。2/1/2023105河北工程大学经济管理学院

2、零售物价指数的编制（3）与消费者价格指数在分析意义上不同：CPI综合反映城乡居民所购买的各种消费品和生活服务的价格变动程度；RPI反映城乡市场各种零售商品（不含服务）的价格变动程度。2/1/2023106河北工程大学经济管理学院

三、股票价格指数把握以下问题：1、股票价格的含义；2、股票价格指数的编制—综合指数形式；3、其他编制方式—道·琼斯指数。2/1/2023107河北工程大学经济管理学院

1、股票价格的含义股票面值指股票上标明的金额，发行按面值。股票价格指股票在证券市场交易时的市场价格，是时点值，有开盘价、收盘价、最高价、最低价等。常以收盘价作为某种股票的当天的价格。股票价格=（票面价格×预期股息）/存款利息率股票价格的波动和走向反映经济景气状况，影响投资人的决策和行为，股价指数衡量整个股市价格变动的基本趋势，称为市场经济的“晴雨表”。2/1/2023108河北工程大学经济管理学院2、股票价格指数的编制—综合指数形式（1）股票价格指数的编制方法有多种，综合指数公式是其中的一种重要方法，例如我国的上证指数、美国的标准普尔指数等。其计算公式为：式中，q代表基期股票发行量，可以固定在基期或报告期股票指数不是以百分比来表示股价的变动幅度，是以“点”数波动来表示的。即基期的股价指数确定为100点，以后每上升或下降一个单位称为“1点”。2/1/2023109河北工程大学经济管理学院

2、股票价格指数的编制—综合指数形式

（2）美国的SP500指数：由美国的S﹠P公司编制，入编股票500种，其中包括400种工业股、20种运输业股、40种金融股和40种公用事业股，对比基期为1941至1943年，采用拉氏公式，权数为基期各种股票的发行量。该指数有较强的代表性和广泛的影响力。2/1/2023110河北工程大学经济管理学院

2、股票价格指数的编制—综合指数形式（3）香港恒生指数：入编股票33种，其中金融业股4种，公用事业股6种，地产业股9种，其他14种，采用帕氏公式，以报告期上市量为权数，基准期为1984年7月31日（4）上证综合指数：采用帕氏公式，以报告期股票发行量为权数，八种股票为样本股，基准期为1990年12月9日。此外上证30于1996年4月1日开始使用，有行业代表股30支，流通量为权数，基期为1996年第一季度。深证成分股指：以所有上市股票为样本股，以1990年4月3日为基期，股票发行量为权数。

2/1/2023111河北工程大学经济管理学院3、其他编制方式—道·琼斯指数

（1）编制方法：对入编股票分别计算不同时间的简单平均价格，再对比得到相应日期的股价指数，公式为实际上运用平均指标指数法编制，没有加权。其特点简化资料采集和指数的计算，同时排除结构变化的影响；弱点是不能区分不同股票的重要程度。2/1/2023112河北工程大学经济管理学院3、其他编制方式—道·琼斯指数（2）目前入编股票65种，其中包括30种工业股、20种运输业股，15种公用事业股。该指数编制历史悠久且入编公司代表性强，因而应用广泛。2/1/2023113河北工程大学经济管理学院四、农产品收购价格指数1、农副产品收购价格指数反映各种农副产品收购价格的综合变动。2、编制从十一类农副产品中选择276种主要产品，采用以报告期实际收购额为权数的调和平均指数计算公式，具体形式如下其中，ip为入编指数的各种农副产品的个体价格指数。2/1/2023114河北工程大学经济管理学院五、产品成本指数把握以下问题：1、产品成本指数的概念；2、产品成本指数的编制。2/1/2023115河北工程大学经济管理学院

1、产品成本指数的概念产品成本指数概括反映生产各种产品的单位成本水平的综合变动，它是企业或部门内部进行成本管理的有用工具。2/1/2023116河北工程大学经济管理学院

2、产品成本指数的编制

（1）帕氏形式的以基期成本为比较基准的成本综合指数：该指数表示由于单位成本比基期节约或提高，报告期总成本降低或提高的幅度，分子分母之差表示报告期总成本降低或增加额。2/1/2023117河北工程大学经济管理学院

2、产品成本指数的编制（2）帕氏形式的以计划成本为比较基准的成本综合指数：该指数表示由于单位成本比计划节约或提高，报告期总成本降低或提高的幅度，分子分母之差表示报告期总成本降低或增加额。2/1/2023118河北工程大学经济管理学院2、产品成本指数的编制（3）拉氏形式的以计划成本为比较基准的成本综合指数：当同时制定成本和产量计划时，用这个指数来检查计划执行情况，可以考察部门或企业是否存在通过改变产量构成来达到完成成本计划的目的。2/1/2023119河北工程大学经济管理学院六、空间价格指数把握以下问题：1、空间价格指数的概念；2、空间价格指数的编制。2/1/2023120河北工程大学经济管理学院

1、空间价格指数的概念空间价格指数概括反映同一时间、不同国家或不同地区各种商品价格水平的差异，也称区域价格指数。不同地区之间价格水平的比较，是经济领域最敏感的现象。2/1/2023121河北工程大学经济管理学院2、空间价格指数的编制（1）假定对A、B两个地区进行价格比较，如果分别以B地区、A地区为比较基准，采用拉氏形式编制，则指数形式为：上面两式的计算结果是互相矛盾的。这表明计算空间价格指数既不能用拉氏形式来计算，也不能用帕氏形式来计算。（2）空间价格指数编制和分析的特殊要求就是：互换基准后指数的结论应保持一致。用公式表示，即：2/1/2023122河北工程大学经济管理学院

2、空间价格指数的编制（2）空间价格指数编制和分析的特殊要求就是：互换基准后指数的结论应保持一致。用公式表示，即：2/1/2023123河北工程大学经济管理学院2、空间价格指数的编制（3）因为编制空间价格指数应采用马埃公式或理想公式2/1/2023124河北工程大学经济管理学院

第五节综合评价指数把握以下问题：一、综合评价的基本思想；二、综合评价指数的构建；三、综合评价指数的编制方法。2/1/2023125河北工程大学经济管理学院一、综合评价的基本思想把握以下问题：1、进行综合评价的原因；2、综合评价的方法。2/1/2023126河北工程大学经济管理学院

1、进行综合评价的原因在经济管理和分析实践中，需要依据统计指标的实际水平对有关的经济活动或经济状况进行评价，这些都属于统计评价。统计评价有时很简单，只需依据一项指标，通过适当对比就可以从某一侧面作出判断，这属于“单项评价”的问题；有时则比较复杂，需要依据多项指标，从多个不同的侧面对有关现象进行全面的综合判断，这就属于“综合评价”的问题。2/1/2023127河北工程大学经济管理学院

2、综合评价的方法常规的综合评价方法有两种：（1）“简易计分”法：这种方法操作简便、快捷，适用性强，但对于所要评价的各个因素没有十分严格的量化标准和规范的综合程序，评分结果具有较大的主观随意性。2/1/2023128河北工程大学经济管理学院2、综合评价的方法（2）“参数指标法”：即首先选定综合评价所要考虑的几个主要方面的指标，然后以特定的方式将其结合起来，构成一个新的评价指标。参数指标，只要选择适当、设计合理，也能起到一定的分析作用。评价形式存在很大灵活性，缺乏较为统一的标准，难以很好地反映客观实际，仍然属于一种比较粗略的综合评价方法。2/1/2023129河北工程大学经济管理学院2、综合评价的方法较为规范的综合评价方法，是依据指数分析的原理对多项指标进行综合对比，最后得到概括性的单一评价指标，这种方法就是“综合评价指数法”。2/1/2023130河北工程大学经济管理学院

二、综合评价指数的构建把握以下问题：1、必须解决的基本问题；2、综合评价指数的作用。2/1/2023131河北工程大学经济管理学院1、必须解决的基本问题（1）建立综合评价指标体系。也即根据具体评价问题和分析任务的需要，选择若干个指标，以便从不同角度、不同侧面对有关现象进行完整评价。（2）确定各项指标的评价标准。只有通过对比才能实现无量纲化，为此，需要确定适当的对比标准。这可以简单地用各项指标的中等水平作为单一“标准值”，也可以确定有关的“阈值”（界限值）。采用对比方法得到各项指标的个体指数。2/1/2023132河北工程大学经济管理学院

1、必须解决的基本问题（3）确定各项评价指标的权重。也即依据各项评价指标的重要性程度赋予相应的权数，以便对上面得到的个体指数进行加权平均。（4）选择评价指标的合成方法。也即选择对个体指数进行加权平均的具体形式，通常可以考虑算术平均或几何平均形式。2/1/2023133河北工程大学经济管理学院2、综合评价指数的作用

编制出的综合评价指数用于各种横向对比或纵向对比。前者指不同空间的静态综合对比，后者指不同时期的动态综合对比。通过对比，总结成绩，找出差距，发现问题，寻求对策，改进工作。