2018高考数学备考百日闯关江苏专版专题31新题强化训练附解析一

2018高考数学备考百日闯关江苏专版专题3.1新题原创增强训练附分析一新题原创增强训练第一关一、填空题1．已知

F

是抛物线

C：y2

8x的焦点，

M是C上一点，

FM

的延伸线交

y

轴于点

N．若M

是FN

的中点，则

FN

的长度为

▲．【答案】

6【分析】如图，过点

M

作准线的垂线，垂足为

T，交

y轴于点

P，所以

MP

1OF

1，MF

MT

3，2所以

FN

2MF

6．2．若函数

f(x)

为定义在

R上的奇函数，当x

0时，f(x)

xlnx，则不等式

f(x)

e的解集为

▲．【答案】

(

,e)3．钢材市场上平常将同样的圆钢捆扎为正六边形垛（如图）

．现将

99根同样的圆钢捆扎为

1个尽可能大的正六边形垛，则节余的圆钢根数为▲．【答案】8【分析】设99根同样的圆钢捆扎成的尽可能大的1个正六边形垛的边长为n根，则这个正六边形垛的层数是2n1，每一层的根数从上往下挨次为：n，n1，n2，，n(n2)，n(n1)，n(n2)，，n2，n1，n，则圆钢的总根数为：2n2n2(n1)(2n1)3n23n1.2由题意3n23n1n2n99≤99即3≤0，设函数f(x)x2x99，则f(x)x2x99在1，上单一递加．33由于f(6)0，f(7)所以n6．0，此时节余的圆钢根数为99(362361)8．4．如图，在△ABC中，点M为边BC的中点，且AM2，点N为线段AM的中点，若ABAC7，则4NBNC的值为▲．ANBMC【答案】545．已知正数x，y满足x1110，则x1▲．x9y的最小值是yy【答案】2【分析】设ax1，b19y，则ab10．yx由于abx119y109xy1≥1029xy116yxxyxy（当且仅当9xy1时取“”），所以a10a≥16，解得2≤a≤8，所以x1的最小值是2．xyy6．设等比数列{an}满足：a12，ancosn3sinn，此中n0，π，nN*．则数列{n}的2前2018项之和是▲．【答案】1009π6【分析】由于n0，π，所以ancosn3sinn2sinnπ1，2，26所以等比数列{a}的公比q0．n若q1，由a12知，当n充分大，则an2，矛盾；若0q1，由a12知，当n充分大，则an1，矛盾，所以q1，从而ana12，所以nπ．12则数列{n}的前2018项之和是1009π．6二、解答题1．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：x2y21(ab0)的离心率为3，且a2b22过点，3．设P为椭圆C在第一象限上的点，A，B分别为椭圆C的左极点和12下极点，且PA交y轴于点E，PB交x轴于点F．1）求a，b的值；2）若F为椭圆C的右焦点，求点E的坐标；3）求证：四边形ABFE的面积为定值．（2）由（1）知，椭圆C的右焦点为F3，0，椭圆C的方程为x2y21，①4所以A2，0，B0，1．从而直线BF的方程为：xy1．②3由①②得，P83，1．从而直线AP的方程为：y743(x2)．772令x0，得y743，所以点E的坐标为0，743．（3）设Px0，y0（x00，y00），且x02y02124y02．4，即x04则直线AP的方程为：yx0y0(x2)，令x0，得y2y0．2x02直线BP的方程为：y1y01x，令y0，得xx0．x0y01所以四边形ABFE的面积S1x022y011x02y02x02y022y01x022y01x021x024y0222x0y02x04y042x0y02x04y042．2x0y0x02y02x0y0x02y022．设数列{a}的前n项和为Sn，且满足：an0，Snanp2*R．n（1）若219（2）若a1，a2，a3成等差数列，求数列{n}的通项公式．a所以a1a1p2，①a1a2a2p2，②a1aaap2．③233①，得a2a22a1p2da1a22p②p，即a2，④②，得a3a32a2p2da2a32p③p，即a3，⑤⑤④，得a3a2da2a32pa1a22p，即d2d2．若d0，则a2a30，与an0矛盾，故d1．2代入④得a111a1a112p，于是p12224．22由于Snan1nN*，所以Sn1an11，4422所以an1Sn1Snan11an1，44即an112anan12an112124140，整理得4an40，于是an1anan1an10．2由于an0，所以an1an10，即an1an1．22121．所以数列{an}是首项为11的等差数列．由于a1a1，所以a1，公差为4442所以，an11(n1)2n1(nN*)．4243．已知函数f(x)exa(x1)，此中e为自然对数的底数，aR．（1）谈论函数

f(x)

的单一性，并写出相应的单一

区间；（2）已知

a

0，b

R

，若

f(x)≥b对随意

x

R

都建立，求

ab

的最大值；（3）设

g(x)

(a

e)x

，若存在

x0

R，使得

f(x0)

g(x0)建立，求

a的取值范围．（2）由（1）知，当a0时，fmin(x)f(lna)alna．由于f(x)≥b对随意xR都建立，所以b≤alna，所以ab≤a2lna．设t(a)a2lna，（a0），由t(a)(2alnaa21)a(2lna1)，a1令t(a)0，得ae2，0ae1t(a)0t(a)1当2时，，所以，e2上单一递加；在011当ae2时，t(a)0，所以t(a)在e2，+上单一递减，所以t(a)在a11．e2处取最大值，且最大值为2e2lna≤111e11．所以ab≤，当且仅当ae2，b2时，ab获得最大值为a2e22e（3）设F(x)f(x)g(x)，即(xe2Fxaxax题设等价于函数F(x)有零点时的a的取值范围．①当a≥0时，由F(1)3a≤0，F(1)e1ea0，所以F(x)有零点．②当e≤a0时，若x≤0，