剩余类环上的多项式环毕业论文

.⑺可知是环。2.4剩余类环上的多项式环我们已得出是环而且是交换环。定义[2]为交换环,交换环正是为非负数,,称为上的多项式环。所以可知,模为的剩余类环上的多项式环的形式为：为非负数,,.3剩余类环上的因式分解及可约性3.1模为2的剩余类环上多项式环的的因式分解和可约性设,有,所以我们有以下面定义.定义[4]设,我们称与为多项式的平凡因式.定义[4]设,如果在中有非平凡因式,则称在中可约,否则称在中不可约.定理[7]在中都可以分解为不可约多项式的乘积.证若在中不可约,则结论成立。若在中可约,则此时迹有.若都不可约,则结论成立.若都不可约,则继续分解。因为分解后的因式的次数降低,而一次多项式不可约,所以分解必会终止。即不可约.故结论成立.上节我们已给出模为的剩余类环上的多项式环的形式为非负数,,,模为。接下来我们讨论它的因式分解及可约性。1.当的最高次方为时,=0,=1为常数多项式。它为不可约多项式[10]。2.当的最高次方为时：=,=最高次方为一时,该多项式不可约。3.当的最高次方为时,共有个多项式：〔1=为可约多项式。〔2=为可约多项式。〔3=为可约多项式。〔4=为不可约多项式。4.当的最高次方为时,共有个多项式：〔1=为可约多项式。〔2=为可约多项式。〔3=为可约多项式。〔4=为不可约多项式。〔5=为可约多项式。〔6=为不可约多项式。〔7=为可约多项式。〔8=为可约多项式。5.当的最高次方为时,总有个多项式：〔1=为可约多项式。〔2=为可约多项式。〔3=为可约多项式。〔4=为不可约多项式。〔5=为可约多项式。〔6=为不可约多项式。〔7=为可约多项式。〔8=为可约多项式。〔9=为可约多项式。〔10=为不可约多项式。〔11=为可约多项式。〔12=为可约多项式。〔13=为可约多项式。〔14=为可约多项式。〔15=为可约多项式。〔16=为不可约多项式。6.当的最高次方为时,总有个多项式：〔1为可约多项式。〔2为可约多项式。〔3为可约多项式。〔4为不可约多项式。〔5为可约多项式。〔6为不可约多项式。〔7为可约多项式。〔8为可约多项式。〔9为可约多项式。〔10为不可约多项式。〔11为可约多项式。〔12为可约多项式。〔13为可约多项式。〔14为可约多项式。〔15为可约多项式。〔16为不可约多项式。〔17为可约多项式。〔18为不可约多项式。〔19为可约多项式。〔20为可约多项式。〔21为可约多项式。〔22为可约多项式。〔23为可约多项式。〔24为不可约多项式。〔25为可约多项式。〔26为可约多项式。〔27为可约多项式。〔28为不可约多项式。〔29为可约多项式。〔30不可约多项式。〔31为可约多项式。〔32为可约多项式。4结论我们已给出了剩余类环和模为2的剩余类环的证明,模为2的剩余类环上多项式环的的因式分解和可约性,显然,我们可发现,模为2的剩余类环上多项式环因式分解后,它的可约不可约性有以下的几个规律：〔1多项式的最高次数低于二次〔不包含二次的多项式一律不可约。多项式的最高次数高于二次方〔包含二次时,当多项式的项的个数为奇数且含有常数项时,该多项式不可约。多项式的最高次数高于二次方〔包含二次时,在多项式的最高次方为奇数的,包含常数项的情况下,多项式缺项〔项的系数为零时,该多项式不可约,反而不缺项时,该多项式都可约。多项式的最高次方为时,多项式的最多项数为。我们有了以上的规律后,以后碰到模为的剩余类环上多项式环中的高次多项式的时候都可以判断各种多项式的可约不可约性。附录定义[10]环的一个非空自己叫做一个理想子环,简称理想,假若参考文献：[1]近世代数研传:科学出版社20XX9月第一版,前言<ii>.[2]近世代数初步〔第二版石生明：高等教育出版社,20XX7月第一版,第4页.[3]近世代数基础〔修订本张禾瑞:高等教育出版社,20XX5月第49出版,第82页.[4]高等代数高孝忠:清华大学出版社,20XX4月第一版,第30页.[5]近世代数基础〔修订本张禾瑞:高等教育出版社,20XX5月第49出版,第102页.[6]近世代数赵淼清：XX大学出版社20XX8月第一版,第131页.[7]高等代数张志让,刘启宽：高等教育出版社20XX1月第一版,第129页.[8]抽象代数I陈良云：科学出版社,20XX1月第一版,第49页.[9]近世代数初步石生明：高等教育出版社,20XX3月第一版,第93页.[10]高等代数熊全淹主审：高等教育出版社,20XX7月第14版,第21页.致谢大学生活一晃而过,回首走过的岁月,心中倍感充实。当我写完这篇毕业论文的时候,有一种如释重负的感觉,感慨良多。首先我非常感谢我的论文导师曾吉文老师。导师润博专业知识,严谨的治学态度,精益求精的工作作风,宽以待人的崇高风范,朴实无华,平易近人的人格魅力对我影响深远。不仅使我树立了远大的学术目标,掌握了基本研究方法,还使我明白了许多待人接物与为