统计物理概论

热力学与统计物理授课教师杨宏春篇序研究热运动的规律及其对物质宏观性质的影响研究物质热运动与其它运动形态之间的转化规律1热学的研究对象2热力学统计物理的研究方法(1)统计物理研究方法从物质的微观结构出发，依据每个粒子所遵循的力学规律，用统计的方法研究宏观物体的热力学性质优点：深入热现象本质，能解释决定宏观性质的微观因素，物理图像清晰缺点：对理想模型定量统计，常带有近似色彩，与实验结果有一定误差篇序(2)热力学研究方法由观察和实验总结出热力学定律；用逻辑推理方法研究物体的热学性质优点：给出结果与实验符合较好，可用来验证微观理论的正确性缺点：常带有经验或半经验性质，不能从本质上阐述热现象的物理实质课堂讨论与课后作业讨论高中物理“热学”部分中，哪些内容是典型的统计物理研究方法，哪些内容是典型的热力学研究方法(2)查阅《物理学史》，结合热力学统计物理的两种研究方法，讨论卡诺在建立热力学体系中的贡献及局限第七章统计物理初步章内容结构统计物理初步章内容结构(1)热现象物理本质7.1气体动理论的基本观念(2)模型与参量7.2平衡态、描述热力学系统的参量与理想统计模型(3)统计方法案例7.3平衡态下理想气体压强、温度的微观本质7.4能均分定理(4)统计物理处理热力学问题的普遍方法7.5麦克斯维速度与速率分布7.6玻尔兹曼分布7.1气体分子动理论7.1气体动理论的基本观念(2)分子在不停地做无规则热运动分子、原子微粒无规则运动遵守经典力学或量子力学规律砷化镓表面砷原子的排列(3)分子之间存在相互作用力(分子相互作用的四参数方程)为正参数数，因不同材料而不同(1)物质是由大量分子组成原子、分子线度数量级10-10m物质物态由分子间相互作用力和分子无规则热运动两因素决定7.1气体分子动理论课后作业查阅文献，结合“热质说”观点，讨论“气体分子动理论”在统计

物理建立过程中的地位和作用(2)查阅由四参数方程研究液体物态的论文，并撰写文献阅读报告7.2描述热力学系统的参量与理想统计模型(1)基本概念热力学系统

(系统)：给定范围内，由大量微观粒子所组成的宏观客体系统的外界(外界)：能与所研究的热力学系统发生相互作用的其它物体平衡态：不受外界条件影响，系统所有可观察宏观物理量不随时间变化7.2描述热力学系统的参量与理想统计模型平衡态概念的讨论

不受外界条件影响：不发生物质与能量交换所有可观察物理量不随时间变化：通常不存在“流”平衡态是动态平衡：存在涨落作业：查阅关于孤立系统热力学涨落现象的文献，并撰写文献阅读报告讨论热力学稳定态和平衡态之间的区别与联系(2)描述热力学系统的参量7.2描述热力学系统的参量与理想统计模型A描述热力学系统的微观参量速度参量动量参量能量参量质量参量B描述热力学系统的宏观参量宏观参量：确定平衡态的宏观性质的参量几何参量：如体积V力学参量：如气体压强p化学参量：如混合气体各化学组分的质量和摩尔数等电磁参量：如电场、磁场强度等简单系统(或pV系统)：不涉及化学反应和电磁相互作用的系统C温度参量与温标上述所有宏观热力学参量都不直接与热现象相关温度表征了平衡态的内禀属性——热力学第零定律I引入温度参量的原因II引入温度参量的实验依据——热力学第零定律7.2描述热力学系统的参量与理想统计模型如果热力学系统A、B与C同时处于平衡态，则A与B也处于平衡态III温度参量的定量引入参：《热学》李椿章立源钱尚武高等教育出版社P33(3)温标A温标：温度的数值表示法B建立温标的三要素测温物质：被选择用来测量其它系统温度的物质测温属性：利用测温物质某种随温度变化的属性来标度其它系统的温度固定点：选择测温属性的某特殊平衡态作测温数值的固定点7.2描述热力学系统的参量与理想统计模型C温标的分类经验温标，热力学温标，国际温标作业：查阅资料，给出上述各类温标的定义，并对其优缺点作简要评述7.2描述热力学系统的参量与理想统计模型(4)理想气体模型定义1：忽略分子间相互作用力的气体模型定义2：严格遵守理想气体状态方程的气体理想气体状态方程A理想气体模型的微观假设

分子本身的线度与分子之间的平均距离相比可以忽略不计

除碰撞的瞬间外，分子之间及分子与器壁之间都无相互作用B平衡态下理想气体的基本假设

分子之间以及分子与器壁之间的碰撞是完全弹性碰撞

容器任一位置处单位体积内的分子数不比其它位置占优势分子沿任意方向的运动不比其它方向占优势7.2描述热力学系统的参量与理想统计模型课后作业(1)在理想气体模型中，如果要考虑分子自身尺寸，请修正状态方程(2)在理想气体模型中，如果要同时考虑分子尺寸和相互作用力，请修正状态方程7.3平衡态下理想气体压强、温度的微观实质(1)统计规律7.3平衡态下理想气体压强、温度的微观实质A伽尔顿实验I实验现象少量小球分别下落，分布在各格小球数量具有偶然性大量小球单个下落，分布在各格小球数量基本相同同时落下许多刚性小球时，分布在各格小球数量基本相同在一定条件下，大量偶然事件的集合，表现为相同的分布结果II实验结论在一定条件下，大量偶然事件的集合，表现为相同的分布结果的规律III统计规律7.3平衡态下理想气体压强、温度的微观实质(2)统计规律的数学描述A概率：大量偶然事件中，出现某一物理结果的可能性N为所有的偶然事件数，NA为出现物理结果A

的偶然事件数讨论

只有对大量偶然物理事件统计时，才能使用几率的概念

所有物理结果的几率和等于1，即称几率满足归一化条件B物理量的统计平均值定义：每一可能事件的物理量值与其对应几率的乘积7.3平衡态下理想气体压强、温度的微观实质(3)压强的微观实质A压强的微观实质由于大量分子与器壁碰撞而对器壁施以作用力的宏观统计结果课堂讨论：设热力学系统中微观粒子处于物理参量

的几率分布函数为

f(x)，请给出物理参量的平均值计算公式取器壁的一个面积微元，设单位体积z方向速率为

viz

的气体分子数为ni，气体分子与器壁发生弹性碰撞的作用时间为t

B压强公式7.3平衡态下理想气体压强、温度的微观实质一个z

方向速率为

viz

气体分子对压强的贡献为t

时间范围内，所有速率为viz的分子对压强的贡献它们对压强的贡献为t

时间范围内能够与器壁碰撞的分子数为z方向能与器壁碰撞的各种速率的分子对压强的贡献为7.3平衡态下理想气体压强、温度的微观实质考虑到平衡态下沿各方向气体分子运动相同(平衡态下理想气体模型)于是记分子的平均平动能课堂讨论——压强的微观实质

压强微观实质公式体现的统计物理研究方法，以及研究结果特征

影响理想气体压强的参量：分子数密度、分子的平均平动能由压强的微观实质推导温度的微观实质7.3平衡态下理想气体压强、温度的微观实质(4)温度的微观实质A改写理想气体状态方程定义摩尔质量理想气体状态方程可改写为定义玻尔兹曼常数(JK-1)mol-1B温度的微观实质7.3平衡态下理想气体压强、温度的微观实质压强的微观实质理想气体状态方程课堂讨论1：温度的微观实质及其数学公式推演方法课堂讨论2：定量讨论温度与分子平均平均运动剧烈程度之间的关系A对单原子分子一方面另一方面7.3平衡态下理想气体压强、温度的微观实质结论：单原子气体分子在每一个独立运动方向上获得1/2kT

的能量问题：对多原子分子，是否每一个独立运动方向都获得1/2kT

的能量?考虑平衡态下理想气体模型假设结论：多原子气体分子在每一个独立运动方向上获得1/2kT

的能量问题：热力学系统能量应该可以由气体分子独立运动维数确定？！A单原子分子7.4能量均分定理与理想气体内能(1)分子运动的自由度7.4能量均分定理与理想气体内能分子运动的自由度：确切描述分子运动所需要的最少独立参量数确定单原子空间平动位置需3

个自由度B双原子分子双原子分子质心位置，3

个平动自由度双原子质心连线转轴的空间位置，2个转动自由度双原子沿质心连线的振动位置，1个振动自由度C多原子分子7.4能量均分定理与理想气体内能质心空间位置，3个平动自由度多原子过质心转轴的空间转动位置，2个转动自由度每个原子绕过质心转轴的空间转动位置，1个转动自由度多原子分子沿每个质心连线的振动位置，3n-6个振动自由度(2)能量按自由度均分定理理想气体的能量按自由度均分，每一自由度上获取的能量为其中，t：平动自由度，r：转动自由度，s

振动自由度一个振动自由度对应一个振动势能与动能，其能量为自由度数的2

倍(3)理想气体的内能7.4能量均分定理与理想气体内能A理想气体的内能理想气体的动能、振动势能、分子间相互作用势能之和B理想气体的内能公式例7.4.1

1mol理想气体的内能单原子气体分子刚性双原子气体非刚性双原子气体刚性多原子气体7.4能量均分定理与理想气体内能例7.4.2：水蒸汽分解为同温度的氢气与氧气，即求：此过程中内能的增量(不记振动自由度)解：H2O，O2，H2分子的自由度分别为6，5，51molH2O的内能1molH2的内能1molO2的内能内能增量7.5麦克斯维气体速率分布规律7.5麦克斯维气体速率分布规律(1)葛正权实验A实验方案与实验装置设计O：铋蒸汽源，蒸汽压100pa，温度可测C：有固定转轴的滚筒，半径r=9.4cm，=500

转/分，真空度10-3pa

课堂讨论

为何采用铋蒸汽源？固定转轴的滚筒半径与转速设计应考虑哪些因素？真空度设计应主要考虑哪些因素？铋蒸汽在G板沉积厚度如何测量？整个实验设计方案可能带来哪些系统误差？7.5麦克斯维气体速率分布规律B实验原理

当C不转动时，铋蒸汽沉积在p

处C转动时，通过s3的铋蒸汽到达位置与r、v、有关等宽窄带微元厚度比表示相应速率区间的分子数比设滚筒的直径为

d，则p

的位置满足C实验结论给定条件下，微元速率区间的分子数与总分子数的比值确定7.5麦克斯维气体速率分布规律(2)麦克斯维速率分布规律设气体总分子数为

N，处在速率v~v+dv的分子数为N，则f(v)物理意义：v~v+dv区间的气体分子数占总分子数的比值或几率A麦克斯维速率分布函数几率分布函数的归一化条件7.5麦克斯维气体速率分布规律任意物理量

的平均值B温度对分布函数的影响具有很大或很小速率的分子数很少温度升高，系统的平均平动能增大假设葛正权实验(如图)中气体分子带电，且其速度分布满足麦克斯维分布，反向偏压V1，正向偏压V2，定量讨论G

中电流随带电气体分子温度的变化规律，并将研究结果与弗兰克—赫兹实验测试结果(查阅文献)比较课后作业7.5麦克斯维气体速率分布规律(3)三种速率计算A最可几速率B平均速率7.5麦克斯维气体速率分布规律C方均根速率例7.5.1：用气体总分子数N，速率v和速率分布函数f(v)

表示以下各量A速率大于v0的分子数B速率大于v0的那些分子的平均速率C多次观察某一分子的速率，发现其速率大于v0的几率例7.5.2

设2(x)

代表几率函数，请给出几率归一后的(x)表达式7.5麦克斯维气体速率分布规律解BC

某分子处在某速率区间的几率，等于该区间分子数与总分子数的比值A解设由几率归一条件，归一化后(x)表达式(x)为例7.5.3

采用坐标空间变换方法，由麦克斯维速率分布得到速度分布公式7.5麦克斯维气体速率分布规律解：在如图所示速度空间中采用笛卡尔坐标，“体积”微元采用球坐标，“体积”微元分子速度关于，对称麦克斯维速率分布麦克斯维速度分布函数为7.5麦克斯维气体速率分布规律例7.5.4

存在重力场下的麦克斯维分布公式解