线段的垂直平分线和角平分线复习

欢迎指导角平分线和垂直平分线复习

你能利用折纸的方法将线段AB分成两段彼此相等的线段吗？

AB☆垂直且平分一条线段的直线叫这条线段的垂直平分线(简称中垂线)．☆线段是轴对称图形，它的对称轴是它的垂直平分线.

内涵与外延将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．启发思考o在这个图形中你能找到垂直平分线吗？12线段垂直平分线上的点_________________的距离相等。垂直平分线性质到这条线段两个端点∵AB垂直平分CD∴AC=AD，BC=BD……知识梳理到___________________________在这条线段的垂直平分线上。垂直平分线逆定理∵AC=AD∴点A在CD的垂直平分线上一条线段两个端点距离相等的点知识梳理三角形三条边的垂直平分线____________,并且这一点到___________的距离相等。交于一点三个顶点ABCP知识梳理了解外心实践应用1、如图，AC=AD.则（）

A、CD垂直平分ABB、AB垂直平分CDC、AB平分∠

CADD、以上结论都不对垂直平分线逆定理D请你在原题基础上添加一个条件使AB垂直平分CD.实践应用2、(2011·海南)如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝3cm，AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是5cm，则BC的长等于________cm.垂直平分线性质2实践应用3、（2013•天门）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为__________垂直平分线性质2cm实践应用4、（2012浙江丽水改编）如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，则∠OCB的度数是_______.三角形三边的垂直平分线性质400EF？40°折痕垂直平分每对对应点的连线5.矩形ABCD中先把它对折，折痕为EF，展开后再沿BG折叠，使A落在EF上的A1，则BA:GA=____ABCDEFA1G强化训练角平分线上的点______________的距离相等.角平分线性质到角两边∵AD平分∠BAC，且

DB⊥AB于B，DC⊥AC于C.

∴BD=CD知识梳理在角的内部_________________________在这个角的平分线上.角平分线逆定理∵

BD=CD,DB⊥AB于B，

DC⊥AC于C.

∴AD平分∠BAC到角两边距离相等的点知识梳理三角形的三条角平分线_________,并且这一点到_________的距离相等.了解内心交于一点三条边知识梳理ABCPDEF┐┐┐PD=PE=PF7、如图8、AB＝CD，△PCD的面积等于△PAB的面积，求证：OP平分∠BOD。例题欣赏引垂线段的妙用EF┎┏

8、如图7、已知在△ABC中，分别以AC、BC为边向外作正△BCE、正△ACD，BD与AE交于M，求证：（1）AE＝BD。（2）MC平分∠DME。引垂线段的妙用题型变式DABCEM12NP┎┎9.在△ABC中∠ABC、∠

ACB的平分线交于点I，过点I作DE//BC，分别交AB、AC于点D、E。求证：DE=BD+CE。

B321EDIAC角平分线遇平行线出现等腰三角形例题欣赏图甲角平分线遇平行线出现等腰三角形经验总结若CD∥OA,∠1=∠2,可证得OA=CD。若OA=CD,∠1=∠2,可证得

CD∥OA

。若CD∥OA,OA=CD,可证得

∠1=∠2。10、如图，在△ABC中，AD是∠BAC平分线,AD的垂直平分线分别交AB、BC延长线于F、E求证：（1）∠EAD=∠EDA;（2）DF∥AC（3）∠EAC=∠B题型变式123角平分线遇等腰三角形出现平行线11、如图，已知△ABC，求作一定P,使P到∠A两边的距离相等，且PA=PB，则下列说法正确的是（）A.P为∠A、∠B平分线的交点B.P为∠A平分线与AB的垂直平分线的交点C.P为AB、AC两边上的高的交点 D.P为AB、AC垂直平分线的交点综合能力提升B能力展示(2011·黄冈改编）如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC的平分线BP交于点P，若∠BAC＝70°，则∠CAP＝______.角平分线性质与判断55°题型变式13、△ABC中∠B、∠C的平分线相交于点P.连接PB、PC，若∠A=900,则∠BPC的度数是____,若AB=6，BC=8，BC=10,则P到BC的距离为_____.三角形三条角平分线性质1350

ABCPDEF┐┐┐2能力展示14.如图，∠M0N=600,点A,B为射线OM,ON上的动点（点A,B不与点O重合),在∠M0N△AOB的外部有一点P,且AP=BP,∠APB=1200.（1）已知AP=4，求点P到AB的距离；（2）求证：点P在∠M0N的平分线上.综合能力提升DE┐┏能力展示