第四章4统计量的计算

第4章Part4统计量的计算一、序列窗口下的描述性统计量1.在序列（Series）对象窗口下选择工具栏中的“View”|“DescriptiveStatisticsandtest”（描述性统计量及检验）选项，将出现4个选项。第一个选项是“HistogramandStats”（直方图和统计量），能显示序列对象的直方图和描述性统计量的值。直方图反应序列值在各区间的分布频率，直方图右边的框里列出了根据当前样本值测算得到描述统计量值。

一、序列窗口下的描述性统计量以工作文件“余额宝二月收益”中序列对象“annreturn”为例来进行说明:“Mean”表示均值，即序列对象观测值的平均值；“Median”表示中位数，即从小到大排列的序列对象观测值的中间值，是对序列分布中心的一个大致估计；“Maximum”表示最大值，是该序列观测值中的最大值“Minimum”表示最小值，是该序列观测值中的最小值；一、序列窗口下的描述性统计量“Std.Dev”表示标准差，用来衡量序列观测值的离散程度，其计算公式为

其中，σ为标准差，N为样本观测值个数，xi是样本观测值，为样本均值。一、序列窗口下的描述性统计量“Skewness”表示偏度，用来衡量观测值分布偏离均值的状况，其计算公式为其中是样本标准差。当S=0时，序列的分布是对称的，如正态分布；当S>0时，序列分布为右偏；当S<0时，序列分布为左偏。例如上图fdi中的偏度为-0.034<0，所以余额宝二月年化收益率的分布是不对称的，为左偏分布形态。正态分布的偏度为0，两侧尾部长度对称。S>0称分布具有正偏离(右偏)，此时数据位于均值右边的比位于左边的少，直观表现为右边的尾部相对于与左边的尾部要长，因为有少数变量值很大，使曲线右侧尾部拖得很长；S<0称分布具有负偏离(左偏)，此时数据位于均值左边的比位于右边的少，直观表现为左边的尾部相对于与右边的尾部要长，因为有少数变量值很小，使曲线左侧尾部拖得很长。S=0S>0S<0“Kurtosis”表示峰度，用来衡量序列分布的凸起状况，其计算公式为正态分布的K值为3，当K>3时，序列对象的分布凸起程度大于正态分布的凸起程度；当K<3时，序列对象的分布凸起程度要比正态分布小。例如上图中的峰度为1.89<3，余额宝二月年化收益率的分布凸起程度比正态分布小。K=3K>3K<3正态分布的峰度＝3K=3，以此为标准就可比较分析各种次数分布曲线的峰度。当K>3时，表示分布曲线呈尖顶峰度，为尖顶曲线，说明变量值的次数较为密集地分布在众数的周围，K值越大于3，分布曲线的顶端越尖峭。当K<

3时，表示分布曲线呈平顶峰度，为平顶曲线，说明变量值的次数分布比较均匀地分散在众数的两侧，β值越小于3，则分布曲线的顶峰就越平缓。图最下方是JB（Jarque-Bera）统计量及其相应的概率（Probability）。JB统计量用来检验序列观测值是否服从正态分布，该检验的零假设为样本服从正态分布。在零假设下，JB统计量服从χ2(2)分布。例中JB=1.44，所对应的概率为0.486，所以接受原假设（变量X服从正态分布，或者JB统计量服从卡方分布）其中，n为样本个数，m为产生样本序列时用到的估计系数的个数，S为偏度值，K为峰度值。由于正态分布的偏度S=0，峰度K=3，所以JB统计量是用来衡量偏度和峰度偏离0和3的程度。根据Eviews给出的拒绝零假设犯第一类错误的概率可以判断是否拒绝零假设，这个概率值是检验的相伴概率，简称为P值。P值指JB统计量取值大于样本计算的JB值的概率。以检验水平5%为例，如果这个概率大于0.05，说明JB值落在了原假设的接受域，应该接受原假设；如果这个概率小于0.05，说明JB值落在了原假设的拒绝域，应该拒绝原假设。操作练习4.4.1请打开工作文件“保利地产”，做出收盘价序列“CLPR”和“MRETTMV”的直方图和统计量，并给与解释。将结果固化，命名为“graph01”和“graph02”.一、序列窗口下的描述性统计量第二个选项是“StatsTable”（统计表），它将描述性统计量值通过电子表格的形式显示在对象窗口中。第三个选项是“StatsbyClassification”（分类统计量），把指定序列按不同的属性种类（以一个序列或一组序列表示）划分为几个子序列，然后分别计算子序列的描述统计量。分类统计量Statistics：输出统计量的种类，包括均值(Mean)、求和(Sum)、中位数(Median)、极大值(Maximum)、极小值(Minimum)、标准差(Std.Dev.)、偏度(Skewness)、峰度(Kurtosis)、无观测值个数(#ofNAs)、观测值个数(Obs)。Series/GroupforClassify：分类的序列或序列组，填入用于分类的一个序列或一组序列，这些序列可以把指定序列划分为不同的组或子序列。操作练习做出序列“TRDVOL”的统计表将结果固化，命名为“Table01”。按照中间值和偏度做出序列“CLPR”和“TRDVOL”的描述性统计量，将结果固化，命名为“Table02”。2.单维统计表

(单因素列联表，One-WayTabulation)以升序方式给出了指定序列在不同区间内观测值计数(Count)、百分比计数(百分数,Percentages)、累计计数(CumulativesCount)及累积百分比计数。NAHandling：选择是否把缺值的项作为一类#ofvalue：表示当分组序列内观测值的个数大于指定数目时，进行分组统计（100个观测值）。Avg.count：表示当分组序列内观测值的个数小于指定数目时，原分组合并（2个观测值）。Max#ofbins：序列的最大分组数（5组）。

输出结果输出结果最左边的Value：按照升序排列的观测值的分组区间Count：该区间内观测值出现的次数Percent：该次数占总观测值个数的百分比Cum.%：累计百分比操作练习4.4.2打开工作文件“某地区气温和绝对湿度月平均值”，序列T和H分别表示某地区1997年1月至2000年12月的气温和绝对湿度的月平均值序列。对序列“H”建立单维度统计表，满足条件：序列的最大分组数为10组，其他条件默认，并作出解释。将结果固化，命名为“Table01”.二、序列窗口下描述性统计量的检验选择“View”/“DescriptiveStatistics&Test”/将出现两个下拉选项：SimpleHypothesisTest（简单假设检验）和EqualityTestofClassification（分组齐性检验）。1.简单假设检验点击“SimpleHypothesisTests”选项后弹出如下图所示的对话框。在左侧文本框中输入待检验的数值，Eviews提供了对均值、方差、中位数3个统计量是否等于某个给定值的检验。然后单击“OK”按钮即可得到输出结果。均值检验原假设：对于均值检验，如果标准差已知，可在右侧“Enters.d.if”文本框中输入标准差的值。输出结果for均值检验对均值是否等于某一给定值的检验中，输出结果给出了样本均值、样本标准差的值，并给出了相应的t统计量的值及相应概率值。T统计量的定义为：在原假设下t统计量服从自由度为T-1的t分布。在双边检验中，若概率值小于给定的检验水平，则拒绝原假设，反之接受原假设。操作练习请打开工作文件“上证综指”，进行以下检验。序列“clsindex”的均值为3000序列“retindex”的均值为0原假设：对于方差是否等于给定值的检验中，输出结果给出了样本方差的值、方差比统计量(VarianceRatio)，即统计量（Chi-SquareTest，卡方检验）的值以及相应概率值。

统计量定义如下：在原假设下

统计量服从自由度为T-1的

分布。若概率值小于给定的检验水平，则拒绝原假设，反之接受原假设。请打开工作文件“上证综指”，进行以下检验。序列“clsindex”的方差为50000序列“retindex”的方差为0.05原假设：对于中位数是否等于给定值的检验中，输出结果给出了样本计算的中位数、符号检验、威尔科克逊符号秩检验(Wilcoxonsigned-rankstest)、范德瓦尔登检验(VanDerWaerdentest)的结果及其对应的概率值。若概率值小于给定的检验水平，则拒绝原假设，反之接受原假设。请打开工作文件“上证综指”，进行以下检验。序列“clsindex”的中位数为3000序列“retindex”的中位数为0.12.分组齐性检验

选择“View”|“TestsforDescriptiveStats”|“EqualityTestsbyClassification”选项后弹出如下图所示的对话框，2.分组齐性检验此选项可对指定序列分组后的不同组的子序列的描述统计量是否相等进行检验，包括均值、方差、中位数相等3种检验。Series/GroupforClassify：用于分类的一个序列或一组序列TestEqualityof（检验相等）：要进行检验的统计量NAHandling：缺值项处理，将缺值的样本归为特定一类

Groupintobinsif：可以限定分类后子项目的数目。2.1组间均值相等检验组间均值相等检验采用的是单因素、两个个体的方差分析法（ANOVA），其基本思想是，如果不同组有相同的均值，那么不同组样本均值的差异与每个组内观测值对均值的差异应当是相同的。输出结果给出了F统计量的值及其相对的自由度与概率值。组间平方和SSB与组内平方和SSWF统计量定义为：在原假设（各组数据都服从同一均值、同一方差的相互独立的正态分布）成立条件下F统计量服从自由度为（K-1，T-K）的分布。此外，输出结果还给出了方差分析结果，包括方差来源的组间平方和与组内平方和、对应的自由读以及组间均方、组内均方、总离差平方和与总离差均方；最后还给出了分组的描述统计量，包括观测值个数、相应均值、标准差、均值标准差。当分组数等于2时，Eviews还会给出t统计量的值，它等于分子自由度（第一自由度）为1的F统计量的算术根。2.2组间中位数相等检验组间中位数相等检验的输出结果给出了不同方法对应的4个统计量，Med.Chi-square（统计量)、Adj.Med.Chi-square（调整的统计量）、Kruskal-Wallis（克鲁斯卡尔—沃利斯统计量）、VanDerWaerden（范德瓦尔统计量）的值及其对应的自由度和概率。同样也分组显示了一些统计量，包括观测值个数、中位数、中位数个数、均值的秩及VanDerWaerden（范德瓦尔登）均值得分。2.3组间方差相等检验组间方差相等检验的输出结果给出了3种检验方法：巴特利（Bartlett）检验、列温尼（Lev-ene）检验以及布朗—弗希斯（Brown-Forsythe）检验的值，及其对应的自由度和概率。同样也给出了各组的一些统计量，包括观测值个数、标准差、均值离差绝对值平均（MeanAbs.MeanDiff）和中位数离差绝对值平均（MeanAbs.MedianDiff）。请打开工作文件“上证综指”，进行以下检验。序列“retindex”的组间均值相等检验，并解释检验结果序列“retindex”的组间方差相等检验，并解释检验结果序列“retindex”的组间中位数相等检验，并解释检验结果三、序列组窗口下的描述性统计量在序列组(Group)对象窗口下选择工具栏中的“View”|“DescriptiveStatistics”（描述性统计量）选项，将弹出3个选项。

第一个选项是“CommonSample”（普通样本），选择该项将得到含有均值、中位数、最大/小值等统计量的一张电子表格。“CommonSample”要求各序列对象的样本范围相同，不能含有NA符（空值）。第二个选项是“IndividualSamples”（个体样本），选择该项后弹出的界面也是一张含有均值、中位数、最大/小值等统计量的一张电子表格。与“CommonSample”不同的是该选项中序列对象所包含的观测值个数可以不同。视图功能键CovarianceAnalysis：包括协方差及相关分析相关系数给出个序列的相关系数矩阵，序列x和y的相关系数为：协方差分析结果是一个协方差矩阵，它的主对角线上分别是各序列的样本方差，其他元素则是对应两个序列的协方差。操作练习序列“China”和“USA”分别代表1986年至2012年中国和美国的GDP，对两序列作相关分析和协方差分析输出结果：相关系数为0.919，属于正向高度相关关系。211.6049和12.4251分别表示序列“China”和“USA”的方差，47.1334是两个序列的协方差。N-WayTabulation（N维统计表）：output选项选择需要输出的统计量；layout选项选择是以分表还是紧凑列表的形式输出行或列表的边缘统计量；List选项中的SparseLabels表示可以忽略重复的分类标签，简化分类TestofEquality（统计量相等检验）：选择要检验的统计量是均值、中位数还是方差。该检验的原理与单个序列的组间相等检验相同，二者的不同之处在于，单个序列组间相等检验指定对单个序列进行分组的方式，而对于序列组对象则自动将每一个序列作为一组。PrincipalComponents（主成分分析）：将较为相关的变量经过线性组合后，提取出更能代表数据信息的变量。Correlogram（相关图）：序列组中第一个序列的相关图CrossCorrelation（交叉相关）：序列组中第一个序列与第二个序列之间的交叉相关图。CointegrationTest（协整检验）：对序列组进行Johansen协整关系检验GrangerCausality（Granger因果性检验）：在序列组中的亮亮序列之间进行Granger因果关系检验。Granger（格兰杰）因果检验计量经济学领域内存在大量的相关性，而有些相关是虚假的或没有意义的：旅游景点的苍蝇数与旅游