天津天华高级中学2023年高一数学文月考试卷含解析

天津天华高级中学2023年高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.要得到函数的图象，只需将函数的图象（

）A．向左平移个单位长度

B．向右平移个单位长度C．向左平移1个单位长度

D．向右平移1个单位长度参考答案：D2.已知，则A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.如果，那么角的终边所在的象限是A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D略4.若A=，则A的子集个数为

(

)A．8

B．4

C．2

D．无数个参考答案：A略5.过球的一条半径的中点作垂直于这条半径的球的截面，则此截面面积是球表面积的()A．

B．

C．

D．参考答案：B6.已知与的夹角为，则的值为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D7.已知扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数为

（

）A．1

B.4

C.1或4

D.2或4参考答案：C略8.已知函数f（x）=|lgx|.若0<a<b,且f（a）=f（b）,则a+2b的取值范围是（）A. B. C.(3,+∞) D.[3,+∞)参考答案：C试题分析：，所以，所以由得，即，所以，，令，因为函数在区间上是减函数，故，故选C。考点：对数函数性质，函数单调性与最值。9.函数的图像大致为

（

▲

）

参考答案：A略10.函数y=x3cosx，x∈（﹣，）的大致图象是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【专题】计算题；数形结合；函数的性质及应用．【分析】令f（x）=x3cosx，从而可判断函数f（x）是奇函数且当x∈（0，）时，f（x）＞0，从而解得．【解答】解：令f（x）=x3cosx，故f（﹣x）=（﹣x）3cos（﹣x）=﹣x3cosx=﹣f（x），故函数f（x）是奇函数，又∵当x∈（0，）时，f（x）＞0，故选：A．【点评】本题考查了函数的性质的判断与应用，同时考查了数形结合的思想应用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，则

．参考答案：-7,所以,由可得.所以.则.故答案为：-7.

12.的值是

参考答案：113.已知，则的值为

.参考答案：略14.若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D略15.设函数

，若是奇函数，则的值是

▲

.参考答案：.16.函数的值域是______.参考答案：略17.数列满足，则的前项和为

.参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间[3a，a+1]上不单调，求实数a的取值范围；（3）在区间[﹣1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方，试确定实数m的取值范围．参考答案：【考点】二次函数的性质．【分析】（1）由已知可得二次函数f（x）关于直线x=1对称，又由二次函数f（x）的最小值为1，故可设f（x）=a（x﹣1）2+1，求出a值可得f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间[3a，a+1]上不单调，则3a＜1＜a+1，解得实数a的取值范围；（3）在区间[﹣1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方，即2x2﹣4x+3＞2x+2m+1在区间[﹣1，1]上恒成立，进而将其转化为函数的最值问题可得答案．【解答】解：（1）∵f（0）=f（2），故二次函数f（x）关于直线x=1对称，又由二次函数f（x）的最小值为1，故可设f（x）=a（x﹣1）2+1，由f（0）=3，得a=2，故f（x）=2x2﹣4x+3．…（2）要使函数不单调，则，…（3）若在区间[﹣1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方，即2x2﹣4x+3＞2x+2m+1在区间[﹣1，1]上恒成立，即x2﹣3x+1﹣m＞0在区间[﹣1，1]上恒成立，设g（x）=x2﹣3x+1﹣m，则只要g（x）min＞0，而g（x）min=g（1）=﹣1﹣m，得m＜﹣1．…．19.（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，且，,在等比数列中，，（1）求及；（2）设数列的前项和，求参考答案：(1)依题意设的公差为，的公比为，则有：得：

………3分

得：

………6分

…….7分 ………8分(2)由（1）得：

……..9分

12分(也可错位相减)20.已知函数．（1）判断的奇偶性；（2）用单调性的定义证明为R上的增函数；（3）求满足不等式的实数m的取值范围．参考答案：解：（1），∵，∴是奇函数．（2）任取，，且，则，∵，∴，∵，∴，即，∴在上是增函数．（3）∵为奇函数，∴不等式化为，又在上为增函数，∴，解得，∴实数m的取值范围为．

21.某企业生产，两种产品，根据市场调查与预测，产品的利润与投资成正比，其关系如图一；产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图二(注：利润和投资单位：万元)，(1)分别将、两种产品的利润表示为投资的函数关系式；(2)该企业已筹集到18万元资金，并全部投入，两种产品的生产。[来源:学科网ZXXK]①若平均投入生产两种产品，可获得多少利润？②问：如果你是厂长，怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元。参考答案：解：(1)设甲乙两种产品分别投资x万元(x0)，所获利润分别为f(x)、g(x)万元由题意可设f(x)=,g(x)=∴根据图像可解得

f(x)=0.25x，g(x)=

(2)①由Ⅰ得f(9)=2.25，g(9)==6,∴总利润y=8.25万元

②设B产品投入x万元，A产品投入18－x万元，该企业可获总利润为y万元，则

y=(18－x)+，其中0x18

令=t，其中

则y=(－t2+8t+18)=+

∴当t=4时，ymax==8.5，此时x=16,18-x=2∴A、B两种产品分别投入2万元、16万元，可使该企业获得最大利润略22.已知函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a≠0，b＜1），在区间[2，3]上有最大值4，最小值1，设f（x）=．（1）求a，b的值；（2）不等式f（2x）﹣k?2x≥0在x∈[﹣1，1]上恒成立，求实数k的取值范围；（3）方程f（|2x﹣1|）+k（﹣3）有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数的零点与方程根的关系．【分析】（1）利用二次函数闭区间上的最值，通过a与0的大小讨论，列出方程，即可求a，b的值；（2）转化不等式f（2x）﹣k?2x≥0，为k在一侧，另一侧利用换元法通过二次函数在x∈[﹣1，1]上恒成立，求出最值，即可求实数k的取值范围；（3）化简方程f（|2x﹣1|）+k（﹣3）=0，转化为两个函数的图象的交点的个数，利用方程有三个不同的实数解，推出不等式然后求实数k的取值范围．【解答】附加题：（本题共10分）解：（1）g（x）=a（x﹣1）2+1+b﹣a，当a＞0时，g（x）在[2，3]上为增函数，故，可得

，?．当a＜0时，g（x）在[2，3]上为减函数．故

可得

可得

，∵b＜1∴a=1，b=0即g（x）=x2﹣2x+1．f（x）=x+﹣2．…（2）方程f（2x）﹣k?2x≥0化为2x+﹣2≥k?2x，k≤1+﹣令=t，k≤t2﹣2t+1，∵x∈[﹣1，1]，∴t，记φ（t）=t2﹣2t+1，∴φ（t）min=0，∴k≤0．…（3）由f（|2x﹣1|）+k（﹣3）=0得|2x﹣1|+﹣（2+3k）=0，|2x﹣1|2﹣（2+3k）|2x﹣1|+（1+2k