金融经济学第三章

第三讲状态偏好理论A、不确定性与可能的将来状态在状态偏好模型中，不确定性就是不知道未来某一时刻是何种自然状态。自然状态是引起经济不确定的最基本的原因。根据状态偏好模型：对投资者而言，证券是所有可能的报酬的集合，每一个将来可能的报酬对应一个互相排斥的自然状态。例：

彩票自然状态可能有无穷个。自然状态发生的概率等于与证券期末收益相联系的概率10000$0$12

基本假设：个体能够把证券期末报酬的分布的结果与发生的状态联系起来；当某一状态发生时，个人仅关心他们可以获得的财富的数量，个体效用函数与状态独立。B、纯证券定义（Arrow-Debreu证券）定义：对某给定的状态发生时，纯证券的价值是1；在其它状态下，其价值是0。

每一个市场证券可以看作是各种纯证券的合成。10纯证券A0纯证券B100C、完全资本市场证券将来价值的不确定性由可能的状态对应的证券报酬的集合来表示。可能状态对应的证券报酬的集合的线性组合表示个体投资组合报酬的机会集。投资组合报酬的机会集：就是所有投资组合可能带来的报酬的集合。完全的资本市场：可产生任何形式的收益，线性无关的证券个数与所有自然状态的数目相等。例：由三个资产构成的资本市场：(1,1,1),

（1,0,0)，（0,1,1）就不是完全市场。D、纯证券价格的导出

建立市场证券与纯证券价格之间的关系例：某公司销售两篮子水果，篮子1里有10根香蕉20个苹果，价格为8$，篮子2里有30根香蕉10个苹果，价格为9$。设单个香蕉的价格为p1，单根苹果的价格为p2。香蕉苹果

价格篮子11020$8篮子21010$9水果单价P1P2解方程得到：。如何得到纯证券的价格？例：两个市场证券j与k，现在价格分别为pj=8$,pk=9$。一个周期后的价格为证券状态1状态2证券价格j$10$20$8k$30$10$9状态价格P1P2状态1pjpk10203010状态1状态2状态2我们要求下面纯证券的价格p1与p2。设Qj1、Qk1表示证券j与k中包含纯证券1的个数，Qj2、Qk2表示证券j与k中包含纯证券2的个数，则

所以1010P1？P2？状态1状态2状态2状态1E、无套利条件均衡：证券的需求量等于供给量。套利：在某项金融资产交易过程中，交易者可以获得无风险报酬。例子：货币市场上，欧元的年利率是6%，美元年利率是10%。外汇市场上欧元与美元的即期汇率是1.8，一年期的远期汇率是1.75。套利者可以通过以下方式获得无风险利润：借入1欧元，兑换成1.8美元，买入欧元的外汇远期。一年后得1.8(1+10%)=1.98美元，兑换成欧元为1.13欧元，还借贷者1（1+6%）=1.06欧元，于是该套利者无风险套利：1.13-1.06=0.07欧元。市场均衡的一个必要条件：无套利。如果市场是有效率的话，市场价格必然由于套利行为作出相应的调整，重新回到均衡的状态。也就是说，在市场均衡时，套利是不存在的。假设条件：允许卖空(shortselling)——从证券所有者处借入证券，然后立即在资本市场以当前价格出售该证券，随后再在资本市场上以当时的价格重新购回该证券。例：两支股票A、B，假设下一期的或有状态回报都相同，若pA>pB。问是否存在套利机会？怎么套利？在完美和完全的资本市场，任何市场证券能够被纯证券复制。当不存在套利机会时，市场证券的价格等于能够在现市场证券收益向量的纯证券线性组合的价格。F、证券价格的经济决定因素要知道哪些因素决定了市场证券的价格，又只需要知道哪些因素决定了纯证券的价格。1、对消费和投资的时间偏好。例：p1、p2、p3为三个状态的纯证券。则p1+p2+p3111因此p1+p2+p3是个无风险证券，所以它的现在价格就是将来1$按照无风险利率r贴现：而贴现率r为时间偏好率，反映了对消费和投资的时间偏好。2、特定状态发生概率的预期齐次预期：所有个体对状态发生的概率的认同的一致性。设状态概率、状态s发生的预期支付（状态s对应的将来价格的现值），则纯证券s的价格分解为。另外3、当累积财富随状态变化时，个体的风险态度。极度厌恶风险的投资者会投资于各种纯证券以此来消除不确定性。若财富多的状态，对应的纯证券价格较低，财富少的状态则相反。在特定状态下的支付与市场证券组合在状态相依下的支付呈正相关关系且承担了巨大的不可分散风险的证券，比不承担不可分散风险的证券具有更高的期望报酬率。即只有预期收益高时，才可能吸引风险厌恶投资者承担风险。G、最优投资组合决策

1、构造模型市场条件：完全市场利用市场证券或者纯证券得到的最优投资组合是一样的。简单起见，不妨考虑纯证券。投资者期末的期望效用为：，其中表示在纯证券s上的投资数目，表示状态s发生概率。 投资者初始财富、如何决策当前的消费C以及投资组合。构造模型：模型求解：Lagrange乘数法例：取对数效用函数，初始财富为$10,000、两个自然状态、纯证券价格为0.4与0.6、状态概率为1/3和2/3。Lagrange函数一阶条件：初始财富一半用于当前消费、一半用于投资；原因：无风险利率=0，投资者没有时间偏好。购买较多的纯证券2;原因:收益率高这个例子里，假定价格是内生的，投资者是价格的接受者。H、投资组合最优性条件与组合分离投资组合的最优性条件（1）期望的边际效用等于市场价格比（2）边际替代率与市场交换率相等“等边际法则”状态下财富的期望边际效用除以状态下纯证券的价格得到的数值在所有状态下相同，并与当前消费的边际效用相等。

2、投资组合分离条件投资组合分离：投资者进行投资组合选择时，只需要在几个基本的组合中进行选择。当风险证券组合的选择与投资者财富水平无关时，投资组合分离成立。可以证明，若对投资者的偏好施加额外的限制，或者对投资收益施加额外的限制，组合分离成立。投资组合分离依赖：效用函数形式(投资者偏好)、或证券收益分布；效用函数是二次函数、或者证券的收益是联合正态分布时，两基金分离成立。如果投资组合可分，与市场是否完全没关系。I、公司估价、Fisher分离原理和最优投资决策

在状态偏好理论中，个体通过购买公司证券进行储蓄，公司通过发行证券而获得资源去投资。当所有个体和公司决策均已作出，所有的交易也已在期初发生时，消费者最大化了现在和未来的消费的期望效用，消费者的特性由他们的初始禀赋以及偏好来决定。公司的特性由生产函数来表示，生产函数就是把当前资源转换为特定状态下未来消费品的能力。在确定条件下，公司最大化股东的效用，就是极大化股票的价格。如果资本市场是完全竞争、没有摩擦的且是完全的，Fisher分离原理成立，极大化当前股价，就是极大化当前股东的期望效用。

公司极大化当前股票价格的目标可以用复制它的股票的纯证券的组合表示其中Qjs为公司第j个证券在期末状态s下的回报。若表示项目j在状态s时的回报，其中表示对项目j的初始投资。称为项目j的价格，这就是项目未定状态下的净现金流(NPV)。公司的最优投资规模的一阶条件为在完美的且完全的资本市场，对可分的有限规模的投资项目，最优投资准则仍然是NPV准则。如果资本市场不完美或不完全，最优投资决策很复杂。例：公司A的股票和投资项目回报自然状态状态相关的回报股票计划的项目状态110010状态23012公司A的股票价格为62；项目的初始投资成本=10公司B的股票和投资项目回报自然状态状态相关的回报股票计划的项目状态14012状态2906公司B的股票价格为56；项目的初始投资成本=8首先：资本市场是否完全？两个公司的状态相关的回报是线性独立的，因此市场是完全的。纯证券价格：NPV：

公司A拒绝计划项目，公司B选择计划项目。

状态偏好理论还可以用于研究厂商最优融资决策、和