随机事件的概率（理）

1．了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，

了解概率的意义，了解频率与概率的区别．2．了解两个互斥事件的概率加法公式．随机事件的概率[理][理要点]一、事件1．不可能事件、必然事件、随机事件(1)不可能事件在

下重复进行试验，

的结果．(2)必然事件在每次试验中

的结果．(3)随机事件(简称事件)在试验中

，

的结果．通常用大写字母A，B，C，…来表示随机事件．同样的条件始终不会发生一定会发生可能发生也可能不发生2．基本事件，基本事件空间(1)基本事件试验中不能

的

的，且其他事件可以用

的随机事件称为基本事件．(2)基本事件空间所有基本事件构成的集合，基本事件空间通常用大写希腊字母Ω表示．再分最简单它们来描绘二、概率与频率1．在n次重复进行的试验中，事件A发生的频率，当n很大时，总是在某个

附近摆动，随着n的增加，摆动幅度

，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作

．2．频率反映了一个随机事件出现的频繁程度，但是频率是随机的，而

是一个确定的值，通常人们用

来反映随机事件发生的可能性的大小．有时也用

来作为随机事件概率的估计值．常数越来越小P(A)概率频率概率三、事件的关系与运算定义符号表示并事件(和事件)由事件A和B

所构成的事件C

互斥事件不可能

的两个事件A、BA∩B＝∅对立事件不能

且

的两个事件A、BA∩B＝

A∪B＝

至少有一个发生同时发生同时发生必有一个发生C＝A∪B∅Ω0≤P(A)≤110P(A)＋P(B)四、概率的几个基本性质1．概率的取值范围：

.2．必然事件的概率P(E)＝

.3．不可能事件的概率P(F)＝

.4．随机事件概率的加法公式(1)如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝

．(2)若A1，A2，…，An彼此互斥，则P(A1∪A2∪…∪An)＝

．P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)1－P(A)1[究疑点]1．如何理解随机试验？提示：随机试验满足的条件：可以在相同条件下重复进行，结果明确不止一个，每次试验结果是可能结果中的一个，但不确定是哪一个．2．如何从集合角度理解互斥事件与对立事件？提示：若A、B是两个互斥事件，反映在集合上是表示A、B所含结果组成的集合的交集为空集，若A、B是两个对立事件，反映在集合上是表示A、B所含结果组成的集合的交集为空集且并集为全集．答案：B2．袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现依次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球．(1)试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；(2)若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率．解：(1)一共有8种不同的结果，列举如下：(红、红、红)、(红、红、黑)、(红、黑、红)、(红、黑、黑)、(黑、红、红)、(黑、红、黑)、(黑、黑、红)、(黑、黑、黑)．(2)记“3次摸球所得总分为5”为事件A.事件A包含的基本事件为：(红、红、黑)、(红、黑、红)、(黑、红、红)，事件A包含的基本事件数为3.3．(2010·福建高考)设平面向量am＝(m,1)，bn＝(2，n)，其中m，n∈{1,2,3,4}．(1)请列出有序数组(m，n)的所有可能结果；(2)记“使得am⊥(am－bn)成立的(m，n)”为事件A，求事件A发生的概率．本题条件下求事件B：“am∥(am＋bn)”发生的概率．[题组自测]1．若事件A是必然事件，事件B是不可能事件，则事件A与事件B的关系是 (

)A．互斥不对立B．对立不互斥C．互斥且对立

D．不互斥、不对立解析：因为事件A、事件B不会同时发生，故事件A、事件B是互斥事件，并且A∪B为必然事件．答案：C2．在大小相同的6个球中，2个红球，4个白球．若从中任意选取3个，则所选的3个球中至少有1个红球的概率是________(结果用分数表示)．3．一盒中装有12个球，其中5个红球、4个黑球、2个白球，1个绿球．从中随机取出1球，求：(1)取出1球是红球或黑球的概率；(2)取出1球是红球或黑球或白球的概率．4．先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a、b.(1)求直线ax＋by＋5＝0与圆x2＋y2＝1相切的概率；(2)将a、b、5的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率．(2)∵三角形的一边长为5，∴当a＝1时，b＝5，即(1,5,5)，共1种情况；当a＝2时，b＝5，即(2,5,5)，共1种情况；当a＝3时，b＝3,5，即(3,3,5)，(3,5,5)，共2种情况；当a＝4时，b＝4,5，即(4,4,5)，(4,5,5)，共2种情况；当a＝5时，b＝1,2,3,4,5,6，即(5,1,5)，(5,2,5)，(5,3,5)，(5,4,5)，(5,5,5)，(5,6,5)，共6种情况；[归纳领悟]1．应用互斥事件的概率加法公式，一定要注意首先确定

各事件是否彼此互斥，然后求出各事件分别发生的概

率，再求和．2．求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的和；二是先求其对立事件的概率，然后再应用公式求解．如果采用方法一，一定要将事件拆分成若干个互斥事件，不能重复和遗漏；如果采用方法二，一定要找准其对立事件，否则容易出现错误．答案：A2．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%，则抽验一只是正品(甲级)的概率为________．解析：P＝1－5%－3%＝0.92.答案：0.923．先后抛掷两枚骰子，每次各1枚，求下列事件发生

的概率：

(1)事件A：“出现的点数之和大于3”；

(2)事件B：“出现的点数之积是3的倍数”．4．(2010·山东高考)一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n＜m＋2的概率．[归纳领悟]1．利用对立事件求概率体现了“正难则反”的策略．2．对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立

事件，可借助于集合思想去找准对立事件．3．若A、B互斥且对立，则P(A)＋P(B)＝1.一、把脉考情从近两年的高考试题来看，对于随机事件的概率未作独立的考查，重点考查互斥事件、对立事件的概率，有时涉及函数、方程的根、向量等一些基本知识，属容易题．突出考查分类讨论思想与正难则反思想的运用．二、考题诊断1．(2010·辽宁高考)三张卡片上分别写上字母E，E，B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE的概率为________．2．(2010·江苏高考)盒子里共有大小相同的3只白球，1只黑球．若从中随机摸出两只球，则它们颜色不同的概率是________．4．