财务管理 第二章 财务管理基础观念(第4讲)

2023/2/1天津工程师范学院商贸管理系1第二章财务管理价值观念风险与报酬2资金时间价值1第三讲2023/2/1天津工程师范学院商贸管理系2本章学习目的学习目的：通过本章教学，了解资金时间价值与风险价值的概念；掌握复利终值、复利现值、年金终值、年金现值的计算，并能结合有关问题熟练地运用；了解风险的分类；掌握风险的衡量；掌握风险与报酬的关系；理解时间价值和风险的原理，为学习后面各章打下良好的基础。重点和难点：资金时间价值计算。

2023/2/1天津工程师范学院商贸管理系31.资金时间价值的概念2-1资金时间价值

资金时间价值是资金周转带来的增值额，即一定量资金在不同时间点上价值量的差额。相当于没有风险和通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。2023/2/1天津工程师范学院商贸管理系4理解资金时间价值掌握以下要点：资金时间价值是资金增值部分，一般情况下可理解为利息；资金的增值是资金被当作投资资本在运用过程中实现的，不作为资本利用的资金不可能自行增值；资金时间价值的多少与时间成正比。2-1资金时间价值1.资金时间价值的概念2023/2/1天津工程师范学院商贸管理系52-1资金时间价值

由于货币随时间的增长过程与利息的计算过程在数学上相似，因此在计算时广泛使用计算利息的各种方法。

主要把握两个计息基础和四大基本要素。两个计息基础是指单利计息和复利计息。四大要素是指现值、终值、计息期间和利率注：在不特别说明的情况下，时间价值计算主要以复利为基础。

2023/2/1天津工程师范学院商贸管理系62.一次性收付款项终值与现值的计算2-1资金时间价值

2.1单利终值和现值的计算：单利终值是指单利计息下现在一定量资金在未来某一时点上的价值，俗称本利和。即只对本金计息，利息不再生息。

P：本金(现值)

i：利率I：利息

F：本利和、终值n：时间（计算利息的期数）。I=P×i×nF=P+I=P+P×i×n=p×(1+i×n)2023/2/1天津工程师范学院商贸管理系72.一次性收付款项终值与现值计算2-1资金时间价值注意：一般说来，在计算时，若不特别指明，所说利率均指年利率，对不足一年内，以一年等于12个月，360天来折算。2023/2/1天津工程师范学院商贸管理系82.一次性收付款项终值与现值计算2-1资金时间价值例1：某人现将1000元存入银行，若银行存款年利率为5％，如按单利计息，此人5年后一次能取出的本利和是多少？5年后的利息＝1000×5％×5=2505年后的本利和＝1000×（1＋5％×5）＝1250即此人5年后一次能取出的本利和为1250元。2023/2/1天津工程师范学院商贸管理系92.一次性收付款项终值与现值计算2-1资金时间价值单利现值是指单利计息下未来某一时点上的一定量资金折合到现在的价值。是终值的逆运算，可用终值倒求。P：本金(现值)

i：利率I：利息

F：本利和、终值n：时间（期数）。I=P×i×nF=P+I=P+P×i×n=p×(1+i×n)P=F/(1+i×n)2023/2/1天津工程师范学院商贸管理系102.一次性收付款项终值与现值计算2-1资金时间价值例2：某人希望5年后得到20万元，若银行存款年利率为5%，单利计息，问现在应存入多少钱？

P=F/(1+i×n)即P＝20÷（1+5％×5）＝16万元2023/2/1天津工程师范学院商贸管理系112.一次性收付款项终值与现值的计算2-1资金时间价值

2.2复利终值和现值的计算：1.复利终值的计算：复利终值是指一定量的本金按复利计算若干期后的本利和。注意：“利滚利”：指每经过一个计息期，要将所生利息加入到本金中再计算利息，逐期滚算。计息期是指相邻两次计息的时间间隔，年、半年、季、月等，除特别指明外，计息期均为1年。

2023/2/1天津工程师范学院商贸管理系122.一次性收付款项终值与现值的计算2-1资金时间价值第一年末F1=P×(1+i)第二年末F2=P×(1+i)2第三年末F3=P×(1+i)3

..第n-1年末Fn-1=P×(1+i)n-1第n年末Fn=P×(1+i)nP123n-1nF2023/2/1天津工程师范学院商贸管理系13①复利终值的特点：利息率越高，复利期数越多，复利终值越大。②

F＝P×（1+i）n

（1+i）n为复利终值系数或1元的复利终值，用（F/P,i,n）表示。其含义为：当利率为i时，经过n期后，1元本金的最终价值。例如：（F/P,10%,5）表示当利率为10%，经过5期后，1元本金的终值。

2-1资金时间价值2.一次性收付款项终值与现值计算2023/2/1天津工程师范学院商贸管理系14例3

某人现将10000元存入银行，若银行存款年利率为10％，如按复利计息，此人5年后一次能取出的本利和是多少？5年后的本利和F=10000×(1+10%)5

=10000×(F/P,10%,5)=10000×1.611=161102-1资金时间价值2.一次性收付款项终值与现值计算2023/2/1天津工程师范学院商贸管理系152.一次性收付款项终值与现值计算2-1资金时间价值2.复利现值的计算：复利现值是指复利计息下未来某一时点上的一定量资金折合到现在的价值。即复利终值的逆运算。P=F×（1+i）-n

（1+i）-n为复利现值系数或1元的复利现值，用

（P/F,i,n）表示。

复利现值的特点：贴现率越高，贴现期数越多，复利现值越小。2023/2/1天津工程师范学院商贸管理系16例4某人5年后需要现金20万元，若银行存款利率为5%，如按复利计息，问此人现在应存入现金多少？

P=F×(1+i)-n=20×(1+5%)-5=20×(P/F,5%,5)=20×0.784=15.68万元所以此人现在应存入现金15.68万元。2.一次性收付款项终值与现值计算2-1资金时间价值2023/2/1天津工程师范学院商贸管理系17A公司2000年初对甲设备投资为100000元，该项目于2000年年初完工投产；2002年、2003年、2004年年末预期收益各为20000元、30000元、50000元；银行借款利率为10%。要求：（课堂作业）（1）按复利计算2002年年初投资额的终值；（2）按复利计算2002年年初各年预期收益的现值和。2-1资金时间价值2.一次性收付款项终值与现值计算2023/2/1天津工程师范学院商贸管理系18（1）2002年年初甲设备投资额的终值

F＝P×(F/P,i,n)

＝100000×(F/P,10%,2)＝121000元（2）2002年年初各年预期收益的现值之和

＝20000×(P/F,10%,1)+30000×(P/F,10%,2)

+50000（P/F,10%,3)

＝20000×0.9091+30000×0.8264+50000×0.7513

＝80539元2-1资金时间价值2.一次性收付款项终值与现值计算2023/2/1天津工程师范学院商贸管理系193.年金终值和现值的计算2-1资金时间价值年金是指一定时期内每次等额收付的系列款项（A）。等额性、定期性、系列性年金的种类即付年金递延年金永续年金普通年金年金

按付款方式划分2023/2/1天津工程师范学院商贸管理系201）普通年金（后付年金）终值和现值2-1资金时间价值FA=A+A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)3+…+A(1+i)n-1A123n-1nFA?AAAA=A×(1+i)n-1i=A×(F/A,i,n)

其中为年金终值系数，其数值可查阅按不同利率和时期编成的年金终值系数表,符号（F/A,i,n）(1+i)n-1i普通年金是指每期期末有等额的收付款项的年金（A）。普通年金终值是一定时期内每期期末等额收付款项的复利终值之和。2023/2/1天津工程师范学院商贸管理系21例5

某人每年年末存入银行100元，一共存4年，已知银行利率是6％，那么第四年末这系列款项（即普通年金）的终值为多少？FA=A×(F/A,i,n)

=100×(F/A,6%,4)=100×4.375=437.5元所以第四年末这系列款项的终值为437.5元。2-1资金时间价值1)普通年金（后付年金）第三讲2023/2/1天津工程师范学院商贸管理系22年偿债基金的计算--年金终值逆运算也可以在已知利率i,期数为n及终值F时，计算年金A。此时A称为年偿债基金，它是年金终值的逆运算。即：

年偿债基金=年偿债基金--为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金（实际上等于年金终值F）而必须分次等额形成的存款准备金（等于年金A）。分式称为偿债基金系数，可用(A/F,i,n)表示2-1资金时间价值1)普通年金（后付年金）

年金终值年金终值系数年金终值系数12023/2/1天津工程师范学院商贸管理系23例6某企业准备3年后进行一项投资，投资额150万元。该企业打算今后3年每年年末等额存入银行一笔资金，恰好第3年年末一次取出本利和150万元。银行存款利率为4%，每年计一次复利。要求：计算今后3年每年年末应等额存入银行的资金解：

A=

=150/3.12160=48.05万元2-1资金时间价值1)普通年金（后付年金）

150(F/A,4%,3)2023/2/1天津工程师范学院商贸管理系241)普通年金（后付年金）2-1资金时间价值普通年金现值是一定期间内每期期末等额的系列收付款项的现值之和。2023/2/1天津工程师范学院商贸管理系252023/2/1天津工程师范学院商贸管理系26例7某企业租入设备，每年年末需支付租金120元，已知银行利率为10％，问5年内支付租金总额的现值是多少？

PA=A×(P/A,i,n)=120×(P/A,10%,5)=120×3.791=454.92元所以这个企业5年内支付租金总额的现值为454.92元2-1资金时间价值1)普通年金（后付年金）2023/2/1天津工程师范学院商贸管理系27年资本回收额的计算--年金现值的逆运算我们也可以在已知利率i,期数为n及现值为PA时，计算年金A，此时A称为年投资回收额，即年金现值的逆运算。即：

A=年资本回收额--指在约定年限内等额回收初始投入资本或清偿所欠债务的金额。分式称作“资本回收系数”，可用(A/P,i,n)表示2-1资金时间价值1)普通年金（后付年金）PA(P/A,i,n)(P/A,i,n)12023/2/1天津工程师范学院商贸管理系28例8已知：某企业拟投资100万元建设一个预计寿命期10年的更新改造项目。若企业期望的投资报酬率为10%。要求：计算该企业每年(年末)至少要从这个项目获得多少报酬才是合算的？解：

A=

=100/6.14457=16.275万元1)普通年金（后付年金）2-1资金时间价值100(P/A,10%,10)2023/2/1天津工程师范学院商贸管理系29即付年金：每期期初收款、付款的年金。2)即付年金2-1时间价值2023/2/1天津工程师范学院商贸管理系302)即付年金2-1时间价值即付年金终值是指从第一期起，在一定时期内每期期初等额收付的系列款项的终值之和。2023/2/1天津工程师范学院商贸管理系312023/2/1天津工程师范学院商贸管理系32FA＝A×（F/A，i，n）（1+i）

＝A×[(F/A,i,n+1)－1]2-1资金时间价值2)即付年金2023/2/1天津工程师范学院商贸管理系33例9

每期期初存入1万元，年利率为10％，连续存三年，三年末的终值为多少？

F＝A×（F/A,i,n）×（1+i）＝1×（F/A,10%,3）×（1+10%）＝1×3.31×1.1＝3.641

2-1资金时间价值2)即付年金2023/2/1天津工程师范学院商贸管理系342-1资金时间价值即付年金现值是一定期间内每期期初等额收付的系列款项的现值之和。2)即付年金2023/2/1天津工程师范学院商贸管理系352023/2/1天津工程师范学院商贸管理系36

P＝A×（P/A，i，n）（1+i）

＝A×[(P/A,i,n-1)＋1]2-1资金时间价值2)即付年金2023/2/1天津工程师范学院商贸管理系37例10某企业租赁一座办公楼，租期5年，从现在起每年年初支付1年的租金20000元，年利率为6%，问5年租金的现值一共是多少？

P=A×[(P/A,i,n-1)+1]=20000×[(P/A,6%,4)+1]=20000×(3.4651+1)=89302元或P=A×((P/A,i,n)×(1+i)=20000×(P/A,6%，5)×（1+6%）

=20000×4.2124×1.06=89302元2-1资金时间价值2)即付年金2023/2/1天津工程师范学院商贸管理系382-1资金时间价值3)递延年金递延年金是指在最初若干期没有收付款项的情况下，后面若干期等额的系列收付款项。它是普通年金的特殊形式，凡不是从第一期开始的年金都是递延年金。(终值现值）(终值比较例题31页）mm+1m+n012P=A×[(P/A,i,m+n)-(P/A,i.m)]=A×(P/A,i,n)×(P/F,i,m)=A×(F/A,i,n)×(P/F,i,m+n)AA2023/2/1天津工程师范学院商贸管理系39例11某人在年初存入一笔资金，存满5年后每年年末取出1000元，至第10年年末取完，银行存款利率为10%。则此人在年初一次存入银行的资金为多少？2-1资金时间价值3)递延年金1000

1000100010001000567891001234

P=A×[(P/A,10%,10)-(P/A,10%,5)]=1000×(6.1446-3.7908)=2354元或P=A×(P/A,10%,5)×（P/F,10%,5）

=1000×3.7908×0.6209=2354元2023/2/1天津工程师范学院商贸管理系402-1资金时间价值4)永续年金永续年金是指无限期每期期末等额收付的年金，可视为普通年金的特殊形式。永续年金没有终值。

2023/2/1天津工程师范学院商贸管理系41例12某项永久性奖学金，每年计划颁发50000元奖金。若年复利率为8%，该奖学金的本金应为多少？

奖学金本金P＝50000/8%＝625000元2-1资金时间价值4)永续年金2023/2/1天津工程师范学院商贸管理系42课堂作业（15分钟）某公司拟购置一处房产，房产商提出两种付款方案：方案一、从现在起，每年年初支付20万元，连续支付10次，共200万元；方案二、从第5年开始，每年年末支付25万元，连续支付10次，共250万元。

假设该公司的资金成本率（即最低报酬率）为10%。该公司应选择哪个方案？2023/2/1天津工程师范学院商贸管理系43参考答案(1)P=20×[（P/A，10%，9）+1]=20×（5.7590+1）=135.18（万元）(2)P=25×（P/A，10%，10）×（P/F，10%，4）=25×6.1446×0.683=104.92（万元）该公司应选择方案二。2023/2/1天津工程师范学院商贸管理系444.资金时间价值计算的灵活运用2-1资金时间价值不等额系列收付款项现值的计算混合现金流量现值的计算贴现率的推算期间的推算名义利率和实际利率的换算2023/2/1天津工程师范学院商贸管理系45不等额系列收付款项现值的计算方法：

各年收付不相等的款项的现值计算，首先计算各收付款项的复利现值，然后加总即可。2-1资金时间价值2023/2/1天津工程师范学院商贸管理系46混合现金流量现值的计算方法：不同问题灵活对待例13某人准备第一年年末存入1万元，第二年年末存入3万元，第三年至第五年年末存入4万元，若存款年利率为10%，问5年存款的现值合计为多少？2-1资金时间价值0

1

2

3

4

513444P=1×(P/F,10%,1)+3×(P/F,10%,2)+4×(P/A,10%,3)×(P/F,10%,2)=11.607万元第四讲2023/2/1天津工程师范学院商贸管理系47贴现率的推算1.对于一次性收付款项，根据其复利终值（或现值）的计算公式，可得贴现率的计算公式为：

i=(F/P)1/n-12.永续年金贴现率的计算公式为：

i=A/P2-1资金时间价值2023/2/1天津工程师范学院商贸管理系483.普通年金贴现率的计算方法为内插法，步骤为：（以查普通年金终值系数表为例）已知F,A,n,求i（1）计算出F/A的值，设其为F/A=α;（2）查普通年金终值系数表（沿着已知n所在的行横向查找若恰好能找到某一系数值等于α，则该系数值所在的行相对应的利率即为所求的i值）；2-1资金时间价值贴现率的推算2023/2/1天津工程师范学院商贸管理系49（3）若无法找到恰好等于α的系数值，就应在表中n行中找与α最接近的两个左右临界系数值，设为β1、β2（β1>α>β2，或β1<α<β2）。读出β1、β2对应的临界利率i1、i2，然后进一步运用内插法。（4）在内插法下，假定利率i同相关的系数在较小范围内线性相关，因而可根据临界系数β1、β2和临界利率i1、i2计算出i，其公式为：

2-1资金时间价值贴现率的推算2023/2/1天津工程师范学院商贸管理系50i1β1i1-iβ1-αiα

=i2β2i1-i2β1-β22-1资金时间价值贴现率的推算2023/2/1天津工程师范学院商贸管理系51例14某公司于第一年年初借款20000元，每年年末还本付息额均为4000元，连续9年还清。问借款利率为多少？根据题意，已知P=20000，A=4000，n=9,则（P/A,i,9）=P/A=20000/4000=5

查n=9的普通年金现值系数表。

12%5.3282i514%4.91642-1资金时间价值贴现率的推算2023/2/1天津工程师范学院商贸管理系52

12%-i5.3282-5=12%-14%5.3282-4.9164

解得，i=13.59%

2-1资金时间价值贴现率的推算2023/2/1天津工程师范学院商贸管理系53如果将12%换成13%，答案更加接近准确。

13%-i5.1317-5=13%-14%5.1317-4.9164

解得，i=13.61%

2-1资金时间价值贴现率的推算2023/2/1天津工程师范学院商贸管理系54

期间n的推算，其原理和步骤与贴现率的推算类似，下面以普通年金现值为例，说明在P、A和I已知情况下，推算期间n的步骤：（1）计算出P/A的值，设其为α；（2）查普通年金现值系数表。沿着已知i所在的列纵向查找，若能找到恰好等于α的系数值，则该系数所在行的n值即为所求的期间值n;（3）若找不到恰好为α的系数值，则在该列查找最为接近α值的上、下临界系数β1、β2，以及对应的临界期间n1、n2，然后用内插法求n。2-1资金时间价值期间的推算2023/2/1天津工程师范学院商贸管理系55例15有甲、乙两台设备可供选用，甲设备的年使用费比乙设备低500元，但价格高于乙设备2000元。若利率为10%，甲设备的使用期应为多少年，选用甲设备才是有利的？解：依题意，2000=500×（P/A,10%,n）

(P/A,10%,n)=4

查i=10%的普通年金现值系数

53.7908n464.35532-1资金时间价值期间的推算2023/2/1天津工程师范学院商贸管理系56

5-n3.7908-4=5-63.7908-4.3553

解得，n=5.42-1资金时间价值期间的推算2023/2/1天津工程师范学院商贸管理系57上面讨论的有关计算均假定利率为年利率，每年复利一次。但实际上，复利的计息期间不一定是一年，有可能是季度、月份或日。当每年复利次数超过一次时，这样的年利率叫做名义利率，而每年只复利一次的利率才是实际利率。对于一年内多次复利的情况，可采取两种方法计算资金时间价值。2-1资金时间价值名义利率与实际利率的换算2023/2/1天津工程师范学院商贸管理系58方法一：按如下公式将名义利率调整为实际利率，然后按实际利率计算时间价值：

i=(1＋r／m)m-1式中：i——实际利率,r——名义利率,m——每年复利次数2-1资金时间价值名义利率与实际利率的换算2023/2/1天津工程师范学院商贸管理系59例15某企业于年初存入10万元，在年利率为10%，半年复利一次的情况下，到第10年末，该企业能得到多少本利和?解：依题意，P=10，r＝10%，m＝2，n＝10i＝(1＋r／m)m-1＝(1+10%／2)2-1＝10.25%F＝P×（F/P,i,n）＝10×（F/P,10.25%,10）

＝26.53（万元）因此，企业于第10年末可得本利和26.53万元。这种方法的缺点是调整后的实际利率往往带有小数点，不利于查表。2-1资金时间价值名义利率与实际利率的换算2023/2/1天津工程师范学院商贸管理系60方法二：不计算实际利率，而是相应调整有关指标。即利率变为r／m，期数相应变为m×n。例16某企业于年初存入10万元，在年利率为10%，半年复利一次的情况下，到第10年末，该企业能得到多少本利和?解：依题意，P=10，r＝10%，m＝2，n＝10F＝P×(F/P,i,n)＝10×（F/P，5％，20）＝26.53万元2-1资金时间价值名义利率与实际利率的换算2023/2/1天津工程师范学院商贸管理系61

财务活动经常是在有风险的情况下进行的，承担风险，就要求得到相应的额外收益。投资者由于承担风险进行投资而要求的超过资金时间价值的额外收益，就成为投资的风险价值，也称为风险收益或风险报酬。

风险（Risk）是指某一行动的结果具有多样性。2-2风险与报酬1.风险的概念2023/2/1天津工程师范学院商贸管理系62

R

风险报酬率

无风险报酬率

0风险程度2-2风险与报酬2.为什么要进行风险投资2023/2/1天津工程师范学院商贸管理系63

人们之所以进行风险投资，是因为：1、世界上几乎不存在完全无风险的投资机会，要投资只能进行风险投资；

2、从事风险投资可以得到相应的风险报酬2-2风险与报酬2.为什么要进行风险投资2023/2/1天津工程师范学院商贸管理系64研究风险的目的:处置风险，达到最佳的经济效益风险处置方法有：

预防风险：充分考虑权衡，尽量选择风险小的项目。

分散风险：多角经营，多角投资。

转移风险：企业采用特定方式将企业自身的风险转嫁到企业外的经济主体或个人。

控制风险：采取计划、跟踪、记录、差异分析、激励等措施降低风险。2-2风险与报酬2.为什么要进行风险投资2023/2/1天津工程师范学院商贸管理系65风险报酬（ReturnOfRisk）是指投资者因冒风险进行投资而要求的超过资金时间价值的那部分额外报酬。2-2风险与报酬3.风险报酬风险报酬率风险报酬额风险报酬2023/2/1天津工程师范学院商贸管理系66投资者进行一项投资所获得的报酬，由三部分组成,即：投资报酬率＝资金时间价值＋通货膨胀补偿率

＋风险报酬率不考虑通货膨胀，投资者所要求或者期望的报酬率就是资金时间价值和风险报酬率之和。其中资金时间价值可称为无风险报酬。上式也可写为：投资报酬率R＝资金时间价值（或无风险报酬率）RF

＋风险报酬率RR2-2风险与报酬3.风险报酬2023/2/1天津工程师范学院商贸管理系674.风险衡量(自学）2-2风险报酬确定概率分布计算期望报酬率计算标准离差计算标准离差率计算风险报酬率

2023/2/1天津工程师范学院商贸管理系68xi表示随机事件的第i种结果，Pi表示出现该种结果的相应概率。若xi肯定出现，则Pi＝1；若xi肯定不出现，则Pi＝0。概率必须符合下列两个要求：所有的概率都必须在0和1之间，即0≤Pi≤1。所有可能结果的概率之和等于l，即

n表示可能出现的结果的个数。2-2风险与报酬(1)确定收益的概率分布2023/2/1天津工程师范学院商贸管理系69(1)确定收益的概率分布例16某企业甲产品投产后预计收益情况和市场销售有关。它们可能获得的年净收益及其概率资料，如表2-1所示：2-2风险与报酬市场销售情况A方案年净收益xiB方案年净收益xi概率Pi畅销2003500.2一般1001000.5滞销50－500.3合计——12023/2/1天津工程师范学院商贸管理系70期望值（ExpectedValue）是一个概率分布中的所有可能结果，以各自相应的概率为权数计算的加权平均值，是加权平均的中心值，反映预期收益的平均化，代表投资者的合理预期。通常用符号表示，其计算公式如下:2-2风险与报酬(2)期望值2023/2/1天津工程师范学院商贸管理系71以表2-1中有关数据计算甲产品投产后预计收益的期望值。解：

＝200×0.2＋100×0.5＋50×0.3＝105（万元）

＝350×0.2＋100×0.5－50×0.3＝105（万元）2-2风险与报酬(2)期望值2023/2/1天津工程师范学院商贸管理系72

预期收益相同情况下，风险程度同收益的概率分布有密切联系。概率越集中，实际可能的结果就会越接近预期收益，风险小；反之风险大。离散程度用以衡量风险的大小。表示随机变量离散程度的指标主要有方差、标准离差和标准离差率。2-2风险与报酬(2)期望值2023/2/1天津工程师范学院商贸管理系73标准离差（StandardDeviation）是各种可能的收益值对期望收益值的偏离程度，反映离散程度。其计算公式为：2-2风险与报酬(3)标准离差判断标准：σ越大，可能与期望值的偏差越大，意味着风险大。σ以绝对数衡量风险，σ的大小看作风险的标志。2023/2/1天津工程师范学院商贸管理系74以表2-1中的数据为例，计算A、B两方案预计年收益与期望年收益的标准离差。解：2-2风险与报酬（3）标准离差2023/2/1天津工程师范学院商贸管理系75

从计算结果可看出，A方案的标准离为52.2，B方案的标准离差为138.65，在期望值均为105万元的情况下，A方案的标准离差较小，意味着风险小，所以应选择A方案。2-2风险与报酬（3）标准离差2023/2/1天津工程师范学院商贸管理系76

标准离差率（RateOfStandardDeviation）是标准离差同期望值之比，是一个相对指标，通常用符号V表示，其计算公式为：2-2风险与报酬（4）标准离差率

标准离差率是一个相对指标，它以相对数反映决策方案的风险程度。标准离差作为绝对数，只适用于期望值相同的决策方案风险程度的比较，对于期望值不同的决策方案，评价和比较其各自的风险程度只能借助于标准离差率这一相对数值。在期