第三章 第5节 高阶导数定理_第1页
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文档简介

§5高阶导数公式

GeneralizedCauchyIntegralTheorem第三章复变函数的积分下载地址:mkejian@163.comPin:mathematics一、引入柯西积分公式如何求f(z)的导数？在C内解析？求导与积分是否能交换运算次序？得，？…二、主要定理定理不在于通过积分来求导,而在于通过求导来求积分.二、主要定理定理证根据导数的定义,从柯西积分公式得再利用以上方法求极限至此我们证明了一个解析函数的导数仍然是解析函数.依次类推,利用数学归纳法可证[证毕]高阶导数公式的作用:不在于通过积分来求导,而在于通过求导来求积分.说明：（1）解析函数的导数仍然解析（2）f=u+iv解析，函数f(z)解析的充要条件是u,v

可微且满足C-R方程连续偏导数连续f=u+iv解析u,v可微u,v有连续偏导数与实函数不同！说明：（1）解析函数的导数仍然解析（2）函数f(z)解析的充要条件是u,v

具有连续偏导数且满足C-R方程与实函数不同！三、典型例题例1解根据复合闭路定理例2解例3提示：设f(z)为区域D内的解析函数，C为D内的正向简单闭曲线，证明：不在C上的z0有，课堂练习设C为一单连通区域B内的简单闭曲线，且解析函数f(z)在B内不为零，求答案例4(Morera定理)证依题意可知参照本章第四节定理二,可证明因为解析函数的导数仍为解析函数,例5证不等式即证.四、小结与思考高阶导数公式是复积分的重要公式.它表明了解析函数的导数仍然是解析函数这一异常重要的结论,同时表明了解析函数与实变函数的本质区别.高阶导数公式思考题

函数在f(z)在0<|z|<1内解析，且在C:|z

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