四川省成都市怀远中学高三数学文联考试卷含解析

四川省成都市怀远中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C2.已知集合，则(

▲

)A． B． C． D．参考答案：A3.对于直角坐标平面内的任意两点、，定义它们之间的一种“距离”：‖AB‖=，给出下列三个命题：①若点C在线段AB上，则‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖；②在△ABC中，若∠C=90°，则‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖；③在△ABC中，‖AC‖+‖CB‖>‖AB‖.其中真命题的个数为A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：B略4.函数的大致图像是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C5.若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（﹣∞，0]上是减函数，且f（2）=0，则使得f（x）＜0的x的取值范围是（）A．（﹣∞，2） B．（2，+∞） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣2，2）参考答案：D【考点】偶函数．【分析】偶函数图象关于y轴对称，所以只需求出（﹣∞，0]内的范围，再根据对称性写出解集．【解答】解：当x∈（﹣∞，0]时f（x）＜0则x∈（﹣2，0]．又∵偶函数关于y轴对称．∴f（x）＜0的解集为（﹣2，2），故选D．6.一个几何体的三视图如图所示，若这个几何体的体积为，则h的值为（

）．

A. B. C. D.参考答案：C【分析】首先由三视图还原得到一个四棱锥，进而利用锥体的体积公式，列出方程，即可求解．【详解】根据给定的几何体的三视图，可得底面边长分别为和的长方形，高为的一个四棱锥体，如图所示：又由该四棱锥的体积为，解得．故选：C．【点睛】本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线，求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解．7.已知全集，集合，则

A.

B.

C.

D.

参考答案：A集合,所以，，选A.8.设函数f(x)＝xm＋ax的导函数为f′(x)＝2x＋1，则的值等于()A.

B.

C.

D.参考答案：A9.已知{an}是公差为1的等差数列，Sn为{an}的前n项和，若S6=4S3，则a10=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．【解答】解：∵S6=4S3，d=1．∴×1=4×，解得a1=．则a10==．故选：B．10.若a，b，c为实数，且a＜b＜0，则下列命题正确的是(

)A．a2＞ab＞b2 B．ac2＜bc2 C． D．参考答案：A【考点】不等关系与不等式．【专题】计算题．【分析】利用不等式的基本性质可知A正确；B若c=0，则ac2=bc2，错；C利用不等式的性质“同号、取倒，反向”可知其错；D作差，因式分解即可说明其错．【解答】解：A、∵a＜b＜0，∴a2＞ab，且ab＞b2，∴a2＞ab＞b2，故A正确；B、若c=0，则ac2=bc2，故不正确；C、∵a＜b＜0，∴＞0，∴，故错；D、∵a＜b＜0，∴＜0，∴，故错；故答案为A．【点评】本小题主要考查不等关系与不等式、不等式的基本性质、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力及分类讨论思想．属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．参考答案：【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图还原原几何体，该几何体为棱长为2的正方体截去一个三棱锥C1﹣EFG，其中E、F、G分别为B1C1、D1C1、CC1的中点．然后由正方体体积减去三棱锥体积得答案．【解答】解：由三视图还原原几何体如图：该几何体为棱长为2的正方体截去一个三棱锥C1﹣EFG，其中E、F、G分别为B1C1、D1C1、CC1的中点．∴该几何体的体积为V=．故答案为：．12.若关于的三元一次方程组有唯一解，则的取值的集合是-------------------

．参考答案：13.在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折叠，其正视图和俯视图如图所示，此时连接顶点B、D形成三棱锥B-ACD，则其侧视图的面积为______．参考答案：

解：由题意可知几何体是三棱锥，底面是直角三角形，直角边长为4，3，一个侧面是直角三角形与底面垂直，AB=4，BC=3，B到AC的距离为：侧视图如图：是等腰直角三角形，直角边长为：．所以侧视图的面积为：．故答案为：．14.函数的图象如图所示，则__________，__________． 参考答案：；由图可知，∵，．由函数图象经过，∴，∴或，()，∵，∴．15.已知等差数列的前项和为，若，则

．参考答案：答案：7解析：由题意得16.已知，则=

参考答案：17.若x，y满足约束条件，则的最大值为

.参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等比数列的前项和为，成等差数列.（Ⅰ）求数列的通项公式;（Ⅱ）数列是首项为-6，公差为2的等差数列，求数列的前项和.参考答案：解（Ⅰ）由已知得,则.代入，得，解得（舍去）或.所以.（Ⅱ）由题意得，所以.设数列的前项和为，则.

略19.已知函数f（x）=ax+lnx，其中a为常数，设e为自然对数的底数.（1）当a=-1时，求f（x）的最大值；（2）若f（x）在区间（0，e］上的最大值为-3，求a的值；高考资源网（3）当a=-1时，试推断方程=是否有实数解.参考答案：解：(1)当a=-1时，f（x）=-x+lnx，f′(x)=－1+……1分当0<x<1时，f′(x)>0；当x>1时，f′(x)<0.∴f（x）在（0，1）上是增函数，在（1，+∞）上是减函数…………3分=f（1）=-1…………4分(2)∵f′(x)=a+，x∈(0,e］，∈………………5分①若a≥，则f′(x)≥0，从而f(x)在(0,e］上增函数 ∴=f（e）=ae+1≥0.不合题意…………………6分②若a<，则由f′(x)>0>0，即0<x<由f(x)<0<0，即<x≤e.从而f(x)在上增函数,在为减函数∴=f=-1+ln………8分令-1+ln=-3，则ln=-2∴=，即a=.∵<,∴a=为所求……………9分(3)由（Ⅰ）知当a=-1时=f（1）=-1，∴|f（x）|≥1……………10分又令g（x）=,g′（x）=,令g′(x)=0，得x=e,当0<x<e时，g′(x)>0,g(x)

在(0,e)单调递增高考资源网；

当x>e时,g′(x)<0，g(x)在(e,+∞)单调递减…………11分

∴=g（e）=<1,∴g(x)<1……………12分∴|f（x）|>g(x),即|f(x)|>……13分∴方程|f（x）|=没有实数解.…………………14分

略20.已知，其中，，

（1）若为上的减函数，求应满足的关系；

（2）解不等式。参考答案：解：（1）

，

为上的减函数对恒成立，

即

（2）在（1）中取，即，由（1）知在上是减函数

即

，解得，

或故所求不等式的解集为

略21.在一个盒子中有大小一样的7个球，球上分别标有数字1，1，2，2，2，3，3．现从盒子中同时摸出3个球，设随机变量X为摸出的3个球上的数字和．

（1）求概率P(X≥7)；[来源:学§科§网]

（2）求X的概率分布列，并求其数学期望E(X)．参考答案：解（1）P(X＝7)＝＝，P(X＝8)＝＝．所以P（X≥7）＝.

………4分（2）P(X＝6)＝＝，P(X＝5)＝＝，P(X＝4)＝＝．所以随机变量X的概率分布列为X4567[来源:学。科。网]8P[来源:学科网ZXXK]

…………8分所以E(