第7章+动能定理+-+副本

第7章

动能定理

动力学从汽车的驱动问题看动量方法与能量方法外力之功，保守力场与势能质点系动能定理与机械能守恒功率与功率方程结论与讨论质点系的动能与刚体的动能第7章

动能定理质点系动能定理的应用质点系普遍定理的综合应用内力之功与理想约束力之功从汽车的驱动问题看动量方法与能量方法第7章

动能定理Mf2Mf1F1F2FN2FN1FrmaC

=F1-F2-FrCW从汽车的驱动问题看动量方法与能量方法从动量定理提供的方法，分析汽车的驱动力F1－汽车行驶的驱动力F1>F2＋Fr汽车向前行驶从汽车的驱动问题看动量方法与能量方法如果发动机的功率很小而摩擦力很大如果发动机的功率很大而摩擦力很小将会怎样？如何评价发动机功率对驱动汽车行驶的作用？外力之功，保守力场与势能

第7章

动能定理外力之功，保守力场与势能

外力之功保守力场势能外力之功，保守力场与势能外力之功外力之功，保守力场约与势能外力F是常力

外力之功

常力作功常力的功与路径无关外力之功，保守力场约与势能重力F=-mgk是常力

外力之功重力作功重力的功与路径无关质点质点系外力之功，保守力场约与势能外力系Fi

外力之功

外力对刚体的功外力的元功是刚体质心的速度vc，刚体瞬时角速度作用点的微小位移为外力之功，保守力场约与势能

外力之功作用于转动刚体上力的功等于力矩的功。若M=常量,则如果作用力偶M，且力偶的作用面垂直转轴设在绕z

轴转动的刚体上M点作用有力F，计算刚体转过一角度时力F所作的功。定轴转动刚体上作用力的功，力偶的功外力之功，保守力场与势能保守力场外力之功，保守力场约与势能如果场力是保守力，对应的力场为保守力场或有势力场。保守力场

力场——如果质点在空间区域内的任意位置上，受到大小和方向完全受所在位置确定的作用力，则这个区域称

为力场，力场对质点的作用力称为场力。F是保守力，即存在单值可微函数V(x,y,z),满足当质点从A点移动到B点,F作的功为外力之功，保守力场约与势能保守力场

保守力所作的功与路径无关在直角坐标系中,场力F是保守力的充要条件外力之功，保守力场约与势能保守力场

场力F是保守力的等价定义保守力场是(-V)的梯度场

场力作功与路径无关沿闭合路径场力作功为零外力之功，保守力场与势能势能外力之功，保守力场约与势能

势能

势能

保守力场质点m,移动AB(缓慢),准静态过程

系统势能的增量等于外力所作的功外力功为外力之功，保守力场约与势能

势能

势能

保守力场任选一点外力功为作为零势能点V(x,y,z)——系统的势能外力之功，保守力场约与势能

势能

势能

保守力场重力场弹性力场万有引力场内力之功与理想约束力之功第7章

动能定理内力之功与理想约束力之功

关于内力之功

理想约束力之功

关于内力和外力作用的重要结论内力之功与理想约束力之功

关于内力之功内力之功与理想约束力之功xzyFAFBAB系统内力FA＝－FB这一对内力在什么情形下作功？什么情形下不作功？

关于内力之功xzyFAFBABrArB

FA和FB在drA和drB上所作之元功内力之功与理想约束力之功

关于内力之功drABxzyFAFBBrArBA这一结果表明：当两点之间的距离发生变化时，这两点之间的内力所作之元功不等于零。内力之功与理想约束力之功

关于内力之功内力之功与理想约束力之功

关于内力之功几种内力作功的情形

作为整体考察，所有发动机的内力都是有功力。例如汽车内燃机工作时，气缸内膨胀的气体质点之间的内力；气体质点与活塞之间的内力；气体质点与气缸内壁间的内力；这些内力都要作功。

有相对滑动的两个物体之间的摩擦力作负功。内力之功与理想约束力之功

关于内力之功弹簧原长l0，在弹性极限内F=-k(r-l0)r0，k—弹簧的刚度系数，r0=r/r。弹性力的功内力之功与理想约束力之功

关于内力之功弹性力的功只与弹簧的起始变形和终了变形有关，而与质点运动的路径无关。弹性力的功内力之功与理想约束力之功

理想约束力之功内力之功与理想约束力之功

理想约束力之功纯滚动时，滚动摩擦力(约束力)不作功OvOC*FFN约束力为无功力的约束称为理想约束

C*

为瞬时速度中心，在这一瞬时C*点的位移为零。作用在C*点的摩擦力F所作元功为内力之功与理想约束力之功

理想约束力之功

光滑固定面约束

活动铰支座、固定铰支座和向心轴承

联接刚体的光滑铰链（中间铰）柔索约束（不可伸长的绳索）

内力之功与理想约束力之功

理想约束力之功一般情形下，两个相对滑动物体之间的摩擦力，其作用点都会发生相对位移，而且位移的方向与摩擦力的方向相反，因而，这时的摩擦力作功，且为负功。内力之功与理想约束力之功

关于内力和外力作用的重要结论内力之功与理想约束力之功

关于内力和外力作用的重要结论上述分析结果表明内力不能改变质点系的动量和动量矩，但是内力作功可能改变系统的能量；外力能够改变质点系的动量和动量矩，但是外力不一定能改变系统的能量。质点系的动能与刚体的动能第7章

动能定理质点系的动能与刚体的动能

物理学基础

以质心为基点(平移系)的运动时,

质点系的动能——柯希尼定理

刚体的动能质点系的动能与刚体的动能

物理学基础质点系的动能与刚体的动能

物理学基础质点的动能质点系的动能动能是度量质点或质点系整体运动效应的特征量。Am1质点系的动能与刚体的动能

物理学基础例题1Oxx´y´m2BlvA已知滑块A的质量为m1，质点B的质量为m2,AB杆的长度为l、不计质量，可以绕A点转动，滑块的速度为vA。

求：系统的动能，并用广义坐标表示。质点系的动能与刚体的动能

物理学基础例题1解：1、广义坐标滑块作水平直线运动；质点B作平面运动。系统具有2个自由度。广义坐标选择为x和。Am1Oxx´y´m2BlvAx质点系的动能与刚体的动能

物理学基础例题1vevr解：2、运动分析与速度分析滑块作直线运动，速度为vA；质点B作平面运动。以A为基点，其牵连速度与相对速度分别为Am1Oxx´y´m2BlvAx质点系的动能与刚体的动能

物理学基础例题1解：3、计算系统动能滑块的动能vAvBAm1Oxx´y´m2BlvAx质点B的动能质点系的动能与刚体的动能

物理学基础例题1解：3、计算系统动能滑块的动能质点B的动能系统的总动能质点系的动能与刚体的动能

以质心为基点(平移系)的运动时，质点系的动能——

柯希尼(König)定理mnmim1m2C质点系的动能与刚体的动能

以质心为基点运动时，质点系的动能——柯希尼定理miCx´y´z´xzyOvCvCvi

rvi考察任意质点系，C为其质心，质心的速度为vC

。定系Oxyz，

动系Cx´y´z´应用速度合成定理，任意质点mi的速度质点系的动能与刚体的动能

以质心为基点的运动时，质点系的动能——柯希尼定理miCx´y´z´xzyOvCvi

rvi系统的总质量为m系统的总动能为T质点系的动能与刚体的动能

以质心为基点的运动时，质点系的动能——柯希尼定理系统的总动能为T质点系的动能与刚体的动能

以质心为基点的运动时，质点系的动能——柯希尼定理miCx´y´z´xzyOvCvi

rvirirC

——系统质心的速度与系统相对于质心平移系动量的标量积根据质心定义质点系的动能与刚体的动能

以质心为基点的运动时，质点系的动能——柯希尼定理质点系的动能(绝对运动动能)，等于系统跟随质心平移的动能(牵连运动动能)与相对于质心平移系运动的动能(相对运动动能)之和。这一结论只有以质心为基点时是正确的，对于任意点为基点的情形，上述结论一般是不正确的。质点系的动能与刚体的动能

以质心为基点的运动时，质点系的动能——柯希尼定理例题22v0C2C1dr坦克履带单位长度质量为，轮的半径为r，轮轴之间的距离为d，坦克前进的速度为v0。求：全部履带的总动能。质点系的动能与刚体的动能

以质心为基点的运动时，质点系的动能——柯希尼定理例题2C2C1dr解：在C1C2杆上建立动系C1x´y´。x´y´

牵连运动为水平平移，牵连速度为v0；

相对运动为绕在两个作定轴转动圆轮上履带的运动及上下履带的平移。圆轮的角速度为＝v0/r,履带上各点的相对速度均为v0。v02v0质点系的动能与刚体的动能

以质心为基点的运动时，质点系的动能——柯希尼定理例题2C2C1dr解：应用柯希尼定理，全部履带的总动能为2v0质点系的动能与刚体的动能

刚体的动能质点系的动能与刚体的动能

刚体的动能

平移刚体的动能——刚体各点的速度相同，可以用质心的速度表示

平移刚体的动能相当于，将刚体的质量集中在质心时质心点的动能。质点系的动能与刚体的动能

刚体的动能

定轴转动刚体的动能——可以得到

定轴转动刚体的动能等于刚体对于定轴的转动惯量与转动角速度平方乘积的一半。virimiF1F2FnFiyxz质点系的动能与刚体的动能

刚体的动能

平面运动刚体的动能——刚体的平面运动可以分解为跟随质心的平移(牵连运动)和相对于质心平移系的转动(相对运动)。根据柯希尼(König)定理,可以得到

平面运动刚体的动能等于刚体跟随质心平移的动能与相对于质心平移系的转动动能之和SCxyF2F1FnFiaCxyOmirivir质点系的动能与刚体的动能

刚体的动能质量为M，半径为R的均质圆柱体沿水平面作纯滚动，角速度为。可以得到动能表达式CvCC*质点系动能定理与机械能守恒第7章

动能定理质点系动能定理与机械能守恒

动能定理的微分形式与积分形式

保守系统的机械能守恒质点系动能定理与机械能守恒

动能定理的微分形式与积分形式质点系动能定理与机械能守恒

动能定理的微分形式与积分形式

对于质点：质点动能的微分等于作用在质点上合力的元功——微分形式质点系动能定理与机械能守恒

动能定理的微分形式与积分形式

对于质点：质点从某一位置运动到另一位置，其动能改变量等于运动过程中作用在质点上的合力所作之功。——积分形式质点系动能定理与机械能守恒

动能定理的微分形式与积分形式

对于质点系：质点系动能的微分等于作用在质点系上所有力的元功之和——微分形式质点系动能定理与机械能守恒

动能定理的微分形式与积分形式

对于质点系：质点从某一位形运动到另一位形，其动能改变量等于运动过程中作用在质点系上的所有有功力所作之功的代数和

——积分形式

所有有功力——既包括外力，也包括内力；既包括主动力，也包括约束力。在理想约束系统中，只包括主动力(外力和内力)。质点系动能定理与机械能守恒

保守系统的机械能守恒质点系动能定理与机械能守恒

保守系统的机械能守恒保守系统——仅在有势力作用下的系统机械能——系统所具有的动能与势能的总和质点系动能定理与机械能守恒

保守系统的机械能守恒机械能守恒——系统仅在保守力（有势力）作用下运动时，其机械能保持恒定。常数质点系动能定理的应用第7章

动能定理质点系动能定理应用于简单的刚体系统例题3ACBlll均质杆件AB的长度为2l，重量为W，质心在C处，A处为铰链连接。刚度系数为k、原长为l的弹簧，一端固结于C点，另一段固结于地面上的D点。杆件AB在竖直位置时在微小扰动下，运动到水平位置。求：1、弹簧力所作之功；

2、杆件AB运动到水平位置时的角速度D质点系动能定理应用于简单的刚体系统例题3ACBlll解：1、弹簧力所作之功；DllOx以AD段弹簧的长度作为弹簧原长，以A点为坐标原点建立Ox坐标系。在任意坐标x处，弹簧力为F＝－kxAC´B´lllD因为弹簧力是保守力，为便于计算，弹簧力从C到C´所作的功，可以看作由C到O，再由O到C´(保守力作功与路径无关)。Cx质点系动能定理应用于简单的刚体系统例题3解：1、弹簧力所作之功；DllOxCx因为弹簧力是保守力，为便于计算，弹簧力从C到C´所作的功，可以看作由C到O，再由O到C´(保守力作功与路径无关)。其中质点系动能定理应用于简单的刚体系统例题3解：2、AB杆的角速度ACBlllAC´B´lllD

AB杆从竖直位置运动到水平位置时，不考虑摩擦力，系统的有功力为杆件的重力W和弹簧力F。WF应用动能定理，质点系动能定理应用于简单的刚体系统例题3解：2、AB杆的角速度：应用动能定理，质点系动能定理应用于简单的刚体系统例题4J1r1O1Mr2O2J2电动机滑轮1滑轮2胶带已知传动机构的转速比为i，转动转动惯量J1和J2，胶带的质量为m，施加在电动机上的主动力偶的力偶矩M。求：电机轴的角加速度质点系动能定理应用于简单的刚体系统例题4J1r1O1r2O2J2解：这是一个自由度系统，以电动机轴的转角作为广义坐标q=1

。假设胶带不可伸长，胶带的内力不作功，胶带约束为理想约束；不计轴与轴承之间的摩擦，轴承亦为理想约束。于是只有主动力偶M作功。假设滑轮1和2的角速度分别为

1和

2

，胶带的速度为v。对整体系统应用动能定理质点系动能定理应用于简单的刚体系统例题4解：假设滑轮1和2的角速度分别为1和

2

，胶带的速度为v。对整体系统应用动能定理

应用转速比与速度、角速度之间的关系将动能定理仅用

1一个参数表示质点系动能定理应用于简单的刚体系统例题4解：假设滑轮1和2的角速度分别为

1和

2

，胶带的速度为v。对整体系统应用动能定理将动能定理仅用

1一个参数表示将等式两边同时对时间求一次导数功率与功率方程第7章

动能定理功率与功率方程功率功率方程功率与功率方程功率功率与功率方程功率力的功率－力所作之功对时间的变化率力的功率等于力与其作用点速度的标积。功率与功率方程功率作用在转动刚体上的力矩或力偶矩的功率等于力矩或力偶矩与刚体转动角速度的标积。功率与功率方程功率方程功率与功率方程功率方程质点系动能定理的微分形式等式两边同除以dt质点系动能对时间的一阶导数等于作用在系统上所有有功力的功率之代数和。——功率方程功率与功率方程功率方程质点系动能对时间的一阶导数等于作用在系统上所有有功力的功率之代数和。——功率方程——输入功率——有用功率，输出功率——无用功率，损耗功率功率与功率方程功率方程例题5车床电动机的功率P输入＝5.4kW

。传动零件之间的磨擦损耗功率为输入功率的30％。工件的直径d＝100mm。

求：转速n=42r/min和n=112r/min的允许最大切削力。功率与功率方程功率方程例题5解：车床正常工作时，工件匀速旋转，动能无变化其中功率与功率方程功率方程例题5切削力F与工件在切削力作用点的速度v同向功率与功率方程功率方程例题5当

n=42r/min

时当

n=112r/min

时质点系普遍定理的综合应用第7章

动能定理质点系普遍定理的综合应用动力学普遍定理动量定理动量矩动量动能定理动量方法能量方法质点系普遍定理的综合应用动力学两类问题与分析程序主动力质点系运动质点系运动动约束力非自由质点系质点系普遍定理的综合应用动力学两类问题与分析程序一般分析程序：先避开未知约束力，求解运动量；然后再现在合适的定理，确定动约束力。质点系普遍定理的综合应用动力学两类问题与分析程序需要特别注意自由度的概念，注意分析约束的性质确定：系统是单自由度还是多自由度；是一处约束还是多处约束；是理想约束还是非理想约束。质点系普遍定理的综合应用动力学两类问题与分析程序需要特别注意自由度的概念，注意分析约束的性质对于具有理想约束，特别是具有多处约束的一个自由度系统，一般先应用动能定理分析运动，然后再采用动量定理或动量矩定理，确定动约束力。对于具有一处约束的系统，或者虽然具有多处约束的系统，但所要求的是瞬时二阶运动量和未知约束力，这时可以联合应用动量定理和动量矩定理。对于二自由度系统或多自由度系统，需要综合应用动能定理、动量定理、动量矩定理。这种情形下需要特别注意系统的守恒情形。BO2质点系普遍定理的综合应用例题6AO130oDWWWM质圆轮A和B的半径均为r，圆轮A和B以及物块D的重量均为W，圆轮B上作用有力偶矩为M的力偶，且3Wr/2>M>Wr/2。圆轮A在斜面上作纯滚动。不计圆轮B的轴承的摩擦力。求：1、物块D的加速度；

2、二圆轮之间的绳索所受拉力；

3、圆轮B处的轴承约束力。质点系普遍定理的综合应用例题6

解：首先，讨论系统的自由度、约束以及广义坐标的选择。自由度：1约束：多约束广义坐标：BO2AO130oDWWWMsDOsD质点系普遍定理的综合应用例题6

解：1、确定物块的加速度对系统整体应用动能定理sDBO2AO130oDWWWMO质点系普遍定理的综合应用例题6

解：1、确定物块的加速度将所有运动量都表示成广义坐标sD

的形式sDBO2AO130oDWWWMO质点系普遍定理的综合应用例题6

解：1、确定物块的加速度为求物块的加速度，将等式两边对时间求一阶导数，得到当M>Wr/2，aD>0，物块向上运动sDBO2AO130oDWWWMO质点系普遍定理的综合应用例题6DBO2WWFTFByFBxM

解：2、确定圆轮A和B之间绳索的拉力AO1DWMBO230oWW

解除圆轮B轴承处的约束，将AB段绳索截开，对圆轮B、绳索和物块D组成的局部系统应用动量矩定理质点系普遍定理的综合应用例题6DBO2WWFTFByFBxM

解：2、确定圆轮A和B之间绳索的拉力

解除圆轮B轴承处的约束，将AB段绳索截开，对圆轮B、绳索和物块D组成的局部系统应用动量矩定理根据运动学关系质点系普遍定理的综合应用例题6DBO2WWFTFByFBxM

解：3、确定圆轮B轴承处的动约束力对圆轮B、绳索和物块D组成的局部系统应用质心运动定理结论与讨论第7章

动能定理结论与讨论关于动量和动能的再讨论正确计算刚体平面运动时的动能速度(角速度)分析与动能计算关于三个动力学定理的综合应用关于动能定理与机械能守恒结论与讨论关于动量和动能的再讨论Mf2Mf1F1F2FN2FN1FrmaC

=F1-F2-FrCW从汽车的驱动问题看动量方法与能量方法从动量定理提供的方法，分析汽车的驱动力F1－汽车行驶的驱动力F1>F2＋Fr汽车向前行驶结论与讨论关于动量和动能的再讨论关于汽车驱动问题的结论发动机给出的主动力偶克服阻力和阻力偶作功使汽车的动能增加；与汽车行驶方向相同的摩擦力克服方向相反的摩擦力与空气的阻力使汽车的动量增加。如果路面很滑，摩擦力很小，发动机功率再大汽车也只能打滑，而不能向前行驶；反之，如果路面很粗糙，摩擦力可以很大，而发动机不能发出足够大的功率，汽车同样不能向前行驶。结论与讨论关于动量和动能的再讨论运动员跑步时，脚底与地面之间的摩擦力并不作功，其作用是使运动员的动量增加；小腿的肌肉(比目鱼肌)收缩产生内力而作功，使运动员的动能增加。二者都是运动员跑步前进的驱动力。结论与讨论正确计算刚体平面运动时的动能结论与讨论正确计算刚体平面运动时的动能应用动能定理时，很重要的是，正确计算系统的动能。特别是正确计算刚体平面运动的动能。因此，要正确应用柯希尼定理。质点系的动能(绝对运动动能)，等于系统跟随质心平移的动能(牵连运动动能)与相对于质心平移系运动的动能(相对运动动能)之和。结论与讨论正确计算刚体平面运动时的动能ABOxx均质杆AB长度为l、质量为m,A端与小圆滚轮铰接，小圆滚轮的重量不计。广义坐标q=(x,)。请判断关于系统动能的下列表达式是否正确：结论与讨论正确计算刚体平面运动时的动能ORr0C*行星轮机构中，小圆轮的质量为m。请判断关于小圆轮动能的下列表达式是否正确？结论与讨论速度(角速度)分析与动能计算结论与讨论速度(角速度)分析与动能计算计算动能必须正确确定速度或角速度。为此需要首先分析运动，进而选择相应的方法计算速度或角速度。确定速度和角速度的方法

点的运动学分析方法——选择合适的描述点的运动坐标系，写出的运动方程或方程组，再将方程或方程组对时间求一次导数，即得点的速度。

点的复合运动分析方法——正确选择动点和动系，确定牵连速度、相对速度和绝对速度。

刚体平面运动分析方法——建立在速度合成定理基础上的基点法、速度投影法、瞬时速度中心法。结论与讨论速度(角速度)分析与动能计算确定速度和角速度的方法CAr半径为r的大圆环，不计质量，绕O轴旋转。大圆环上套有质量为m的小圆环A。小圆环在光滑的大圆环上自由滑动。怎样确定小圆环的速度，进而确定其动能？Oxy墙面地面结论与讨论速度(角速度)分析与动能计算确定速度和角速度的方法ABl,mvAOxy长度为l

，质量为m的均质杆件AB，杆件两端A和B分别沿光滑的墙面和地面滑动，A端的速度为vA。怎样确定杆件AB的速度，进而确定其动能？结论与讨论关于几个动力学定理的综合应用结论与讨论关于几个动力学定理的综合应用动量定理、动量矩定理和动能定理的比较动量定理、动量矩定理和动能定理都是描述质点系整体运动的变化与质点系所受的作用力之间的关系。整体运动的变化所受的作用力动量定理动能定理动量矩定理动量力动量矩力矩动能力的功动量定理、动量矩定理和动能定理都可以用于求解动力学的两类基本问题。结论与讨论关于几个动力学定理的综合应用动量定理、动量矩定理和动能定理的比较动量定理、动量矩定理一般限于研究物体机械运动范围内的运动变化问题。动能定理可以用于研究机械运动与其他运动形式之间的运动转化问题。结论与讨论关于几个动力学定理的综合应用动量定理、动量矩定理和动能定理的比较动量定理、动量矩定理的表达式中含有时间参数。动能定理的表达式中含有路程参数。结论与讨论关于几个动力学定理的综合应用动量定理、动量矩定理和动能定理的比较动量定理、动量矩定理的表达式为矢量形式，描述质点系整体运动时，不仅涉及有关运动量的大小，而且涉及运动量的方向。动能定理的表达式为标量形式，描述质点系整体运动时，不涉及运动量的方向，无论质点系如何运动，动能定理只能提供一个方程。结论与讨论关于几个动力学定理的综合应用动量定理、动量矩定理和动能定理的比较动量定理、动量矩定理的表达式中只包含外力，而不包含内力(内力的主矢和主矩均为零)动能定理的表达式中可以包含主动力和约束力，主动力中可以是外力，也可以是内力(可变质点系)；对于理想约束，则只包含主动力。结论与讨论关于几个动力学定理的综合应用动量定理、动量矩定理和动能定理的比较分析和解决复杂系统的动力学问题时，选择哪一个定理的原则是：

1、所要求的运动量在所选择的定理中能不能比较容易地表达出来；

2、在所选择的定理表达式中，不出现相关的未知力。对于由多个刚体组成的复杂系统，求解动力学问题时，如果选用动量定理或动量矩定理，需要将系统拆开，不仅涉及的方程数目比较多，而且会涉及求解联立方程。如果选用动能定理，对于受理想约束的系统，可以不必将系统拆开，而直接对系统整体应用动能定理，建立一个标量方程，求得速度或加速度(角速度或角加速度)。结论与讨论关于几个动力学定理的综合应用

[例1]两根均质杆AC和BC各重为P，长为l，在C处光滑铰接，置于光滑水平面上；设两杆轴线始终在铅垂面内，初始静止，C点高度为h，求铰C到达地面时的速度。结论与讨论关于几个动力学定理的综合应用解：研究对象：整体分析受力：，且初始静止，所以水平方向质心位置守恒。代入动能定理结论与讨论关于几个动力学定理的综合应用

[例2]均质圆盘A：m，r；滑块B：m；杆AB质量不计，平行于斜面。斜面倾角，摩擦系数f，圆盘作纯滚动，系统初始静止。求：滑块的加速度。结论与讨论关于几个动力学定理的综合应用解：选系统为研究对象运动学关系：由动能定理：对ｔ求导，得结论与讨论关于几个动力学定理的综合应用

[例3]重150N的均质圆盘与重60N、长24cm的均质杆AB在B处用铰链连接。系统由图示位置无初速地释放。求系统经过最低位置B'点时的速度及支座A的约束力。解：（1）取圆盘为研究对象圆盘平动结论与讨论关于几个动力学定理的综合应用（2）用动能定理求速度。取系统研究。初始时T1=0，最低位置时：代入数据，得结论与讨论关于几个动力学定理的