第4章-数字滤波器的结构

第4章数字滤波器的结构课程引入

滤波器是选择所需的某一频率或某些频率的信号内容而抑制不需要的其他频带的信号内容。在滤波器中，能使信号通过的频带称为滤波器的通带，抑制信号通过的频带称为滤波器的阻带，而从通带到阻带的过渡频率范围称为滤波器的过渡带。理想滤波器过渡带为零。从不同角度出发，滤波器可以分成不同种类：从处理的信号类型看模拟滤波器AF（AnalogFilter）数字滤波器DF（DigitalFilter）从应用角度来看无源滤波器有源滤波器第4章数字滤波器的结构从滤波器的通频带看低通滤波器LPF（LowPassFilter）高通滤波器HPF（HighPassFilter）带通滤波器BPF（BandPassFilter）带阻滤波器BSF（BandStopFilter）数字滤波器的实现方法软件实现硬件实现数字滤波器的结构分类无限长单位脉冲响应数字滤波器（IIRDF）有限长单位脉冲响应数字滤波器（FIRDF）第4章数字滤波器的结构数字滤波器一般情况下被认为是一种线性时不变系统。问题1：线性时不变系统的特点？问题2：线性时不变系统的表示方法有几种？数字滤波器作为一种特殊的线性时不变系统除了有上述3种表示方法外，还有一种方法——信号流图或方框图。

本章我们要介绍的DF的结构就是把给定的差分方程、系统函数、单位脉冲响应用不同的结构实现，画出相应的信号流图或方框图。第4章数字滤波器的结构第4章数字滤波器的结构

4.1数字滤波器结构的表示方法

4.2IIRDF的基本结构

4.3FIRDF的基本结构4.1数字滤波器结构的表示方法

4.1数字滤波器结构的表示方法

加法器常数乘法器单位延时基本运算单元方框图信号流图4.1数字滤波器结构的表示方法4.2IIR数字滤波器的基本结构

N阶IIRDF系统函数的一般表达式：1）系统的单位抽样相应h(n)无限长

IIR数字滤波器的特点：3）存在输出到输入的反馈，递归型结构2）系统函数H(z)在有限z平面上有极点存在IIR数字滤波器的基本结构：直接Ⅰ型直接Ⅱ型（正准型）级联型并联型1、直接Ⅰ型差分方程:需N+M个延时单元2、直接Ⅱ型（正准型）需N个延时单元

直接型的共同缺点：系数，对滤波器的性能控制作用不明显极点对系数的变化过于灵敏，易出现不稳定或较大误差运算的累积误差较大3、级联型将系统函数按零极点因式分解:4、并联型并联型的特点：通过调整系数，可单独调整一对极点位置，但不能单独调整零点位置各并联基本节的误差互相不影响，故运算误差最小可同时对输入信号进行运算，故运算速度最高例：设IIR数字滤波器差分方程为：试用四种基本结构实现此差分方程。解：对差分方程两边取z变换，得系统函数：得直接Ⅰ型结构：得直接Ⅱ型结构：将H(z)因式分解：得级联型结构：将H(z)部分分式分解：得并联型结构：4.3FIR数字滤波器的基本结构1）系统的单位抽样响应h(n)有限长，设N点

FIR数字滤波器的特点：2）系统函数H(z)在处收敛，有限z平面只有零点，全部极点在z=0处（因果系统）3）无输出到输入的反馈，一般为非递归型结构系统函数：1、直接型（卷积型、横截型）差分方程:2、级联型将H(z)分解成实系数二阶因式的乘积形式:级联型的特点：系数比直接型多，所需的乘法运算多每个基本节控制一对零点，便于控制滤波器的传输零点3、快速卷积型4、线性相位型DF是线性时不变系统DF是物理可实现的——因果系统FIRDF的单位脉冲响应有限长——稳定系统幅度函数相位函数FIR滤波器单位抽样响应h(n)为实数，且满足：偶对称：或奇对称：即对称中心在(N-1)/2处则这种FIR滤波器具有严格线性相位。（1）N为偶数时（2）N为奇数时5、频率抽样型N个频率抽样H(k)恢复H(z)的内插公式：（1）FIR子系统：

——是N节延时单元的梳状滤波器

在单位圆上有N个等间隔角度的零点：频率响应：零极点：单位圆上有一个极点：与第k个零点相抵消，使该频率处的频率响应等于H(k)谐振器（2）子系统：

频率抽样型结构的优缺点：调整H(k)就可以有效地调整频响特性若h(n)长度相同，则网络结构完全相同，除了各支路增益H(k)，便于标准化、模块化有限字长效应可能导致零极点不能完全对消，导致系统不稳定系数多为复数，增加了复数乘法和存储量

修正频率抽样结构：将零极点移至半径为r的圆上：为使系数为实数，将共轭根合并由对称性：又h(n)为实数，则将第k个和第(N-k)个谐振器合并成一个实系数的二阶网络：当N为偶数时，还有一对实数根