2023-2024学年湖南长沙市中学雅培粹学校数学七年级第一学期期末预测试题含解析

2023-2024学年湖南长沙市中学雅培粹学校数学七年级第一学期期末预测试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.上午8点整时，钟表表面的时针与分针的夹角是（）

A.30°C.90oD.120°

2.小林从学校出发去世博园游玩，早上去时以每小时5千米速度行进，中午以每小时4千米速度沿原路返校.结果回

校时间比去时所用的时间多20分钟，问小林学校与世博园之间的路程是多少？设小林学校离世博园X千米，那么所列

方程是（）

XXXXXX

A.5x=4x+20B.—=—20C.-+-=-D.----ɪ----

54534543

3.下列各数中，结果为负数的是（）.

A.-(-3)B.(-3)×(-2)C.-∣-3∣D.(—3尸

4,-1232222用科学记数法表示为（)

A.1.23×126B.1.23×12∙6-1.23×126D.-2.123×127

5.已知IXI=6,则X=()

ɪ

6D.6或一6

6.下列各数中，最小的数是（）

11

A.0B.——ɪD.-

234

7.如图，已知点A是射线BE上一点，过A作ACJ_BF,垂足为C,CD±BE,垂足为D.给出下列结论：①NI是

NACD的余角；②图中互余的角共有3对；③Nl的补角只有NDCF；④与NADC互补的角共有3个.其中正确结论

A.①B.①③C.①④D.②③④

8.下列各组中的两项，属于同类项的是（）

A.-2x2y与xy2B.5x2y-⅛-0.5x⅛

C.3mn与-4nmD.-0.5ab与abc

9.四个有理数-2,1,0,-1,其中最小的数是()

A.1B.0C.-1D.-2

10.某阶梯教室开会，设座位有X排，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位.则下列方程正

确的是()

A.30x-8=31x-26B.30x+8=31x+26

C.30x+8=31x-26D.30x-8=31x+26

11.若点P在X轴上方，y轴的左侧，到每条坐标轴的距离都是6,则点P的坐标为()

A.(6,6)B.(-6,6)C.(-6,-6)D.(6,-6)

12,-2018的倒数是()

1

A.2018B.-------C.-2018

20182018

二、填空题(每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上)

13.如图，数轴上表示1,逝的对应点分别为A、B,B点关于点A的对称点为点C,则点C所对应的数为

___1C，AIBll)

01√22

14.方程9x—3=()的解是.

15.已知X=-I是方程”(x+l)=2(x-α)的解，那么α=.

16.若代数式7-2x和5-X互为相反数，则X的值为.

17.如图，把一个面积为1的正方形分成两个面积为L的长方形，再把其中一个面积为L的长方形分成两个面积为L

224

的正方形，再把其中一个面积为L的正方形分成两个面积为《的长方形，如此进行下去……，试用图形揭示的规律计

48

三、解答题(本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

18.(5分)点A在数轴上对应的数为a,点B对应的数为b,且a、b满足∣α+2∣+S-3尸=0.

(1)求点A、B所表示的数；

2

(2)点C在数轴上对应的数为X,且X是方程7=2x+l的解.

①求线段BC的长；

②在数轴上是否存在点P,使PA+PB=BC?若存在，求出点P对应的数；若不存在，请说明理由.

19.(5分)已知：A、O、B三点在同一直线上，OE、OD分别平分NAOC、ZBOC.

(1)求NEOD的度数；

(2)若NAOE=50。，求NBoC的度数.

20.(8分)某天，甲、乙、丙三人相约到旺佳超市调查益达口香糖的日销售情况，结束后三人的交流如下：

甲：今天超市益达口香糖销售额为96()元.

乙：今天超市销售的益达口香糖每盒均按定价的8折优惠.

丙：今天超市销售的益达口香糖每盒进价为2元，利润率为20%.

请你根据他们的交流，求：

(1)该超市益达口香糖每盒定价为多少元？

(2)该超市今天销售了多少盒益达口香糖？

21.(10分)一个长方形养鸡场的长边靠墙，墙长14m,其他三边用竹篱笆围成，现有长为35m的竹篱笆，小林打算

用它围成一个鸡场，其中长比宽多5m；小陈也打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多2m.

(1)你认为谁的设计符合实际？通过计算说明理由.

2

(2)在(D的条件下，按照设计鸡场面积是m.(直接在横线填上答案)

22.(10分)先化简，再求值：(5。2+2。-1)一4(3—8α+2∕),其中。是最大的负整数.

23.(12分)把几个数或整式用大括号括起来，中间用逗号分开，如｛-3,6,12｝,｛x,xy2,-2x+l),我们称之为集

合，其中大括号内的数或整式称为集合的元素.定义如果一个集合满足：只要其中有一个元素X使得-2x+l也是这个

集合的元素，这样的集合称为关联集合，元素-2x+l称为条件元素.例如：集合｛-l,1,0｝中元素1使得-2x1+1=

-1,-1也恰好是这个集合的元素，所以集合｛-l,L0｝是关联集合，元素-1称为条件元素.又如集合满足-

2x！+1=!是关联集合，元素:称为条件元素.

333

(1)试说明：集合卜m(,是关联集合.

(2)若集合｛xy-y2,A｝是关联集合，其中A是条件元素，试求A.

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、D

【分析】根据时针和分针之间有4个大格，每个大格度数为30。，即可得出答案.

【详解】钟面上有12个大格，每个大格度数为3=30。，

上午8点整时，时针和分针之间有4个大格，4x3()0=12()°,

所以时针和分针的夹角为120°,

故选：D.

【点睛】

本题考查了钟面角的计算，掌握钟面上每个大格的角度是解题的关键.

2、C

【分析】根据“回校时间比去时所用的时间多20分钟”列出方程，解方程即可得出答案.

YYXX\

【详解】根据题意可得，去世博园的时间为一小时，回校的时间为一，可得方程——=-,故答案选择C.

54453

【点睛】

本题考查的是一元一次方程在实际生活中的应用，认真审题，找出等量关系是解决本题的关键.

3、C

【解析】解:A.-(-3)=3；

B.(-3)×(-2)=6；

C.-∣-3∣=-3；

D.(-3)2=9.

故选C.

4、C

【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为axl2，，的形式，其中l≤∣a∣V12,n为整数且n的值等于这个数的整数位

数减1,所以a=-l.23,n=6,故答案选C.

考点：科学记数法.

5、D

【分析】根据绝对值得的性质选出正确选项.

【详解】解：∙.[H=6,∙'∙x=±6.

故选：D.

【点睛】

本题考查绝对值的性质，需要注意当一个数的绝对值确定的时候，这个数有正负两种可能性.

6、B

【解析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的

其值反而小，据此判断即可.

【详解】解：根据有理数比较大小的方法，可得

111

——<——<n0<—,

234

最小的数为：—；

2

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0;②负数都小于0;

③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小.

7、C

【分析】根据题意可知NACe=NACF=90°,ZADC=ZBDC=90°,再根据余角和补角的定义逐项判断即可.

【详解】VAC±BF,

二NAcδ=90。，即NAcD+Nl=90°.

故Nl是NACD的余角，①正确；

VCD±BE,AC±BF,

：.ZADC=ZBDC=90o,ZACB=90°,

.∙.ZACD+ZZMC=90。，ADBC+ADCB=9^,ZACD+Zl=90o,ZSAC+ZABC=90°.

故一共有4对互余的角，②错误；

VZACD+Zl=90o,ZDAC+ZACD90°,

：.Zl=ZDAC,

VZZMC+ZCAE=180°,

...Zl+ZOlE=180°,

又，：N1+NOCF=180°,

故与Nl互补的角有NC4E和NDe尸，③错误.

VAC±BF,CD±BE,

.∙.与/AOC互补的角有：/BDC、NAC3、ZACF,④正确.

所以正确的结论为①④.

故选C.

【点睛】

本题考查余角和补角的定义.掌握其定义''两角之和为90°时，这两个角互余；两角之和为180。时，这两个角互补”

是解答本题的关键.

8、C

【解析】根据同类项的定义（所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项，叫同类项）判断即可.

【详解】A、不是同类项，故本选项错误；

B、不是同类项，故本选项错误：

C、是同类项，故本选项正确；

D、不是同类项，故本选项错误；

故选C.

【点睛】

本题考查了对同类项的定义的应用，注意：同类项是指：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项.

9、D

【解析】根据正数大于零，零大于负数，可得答案.

【详解】∙.∙-l<-l<0<l,

最小的是-L

故选D.

【点睛】

本题考查了有理数大小比较，利用正数大于零，零大于负数是解题关键.

10、C

【分析】设座位有X排，根据题意可得等量关系为：总人数是一定的，据此列方程.

【详解】解：设座位有X排，

由题意得，30x+8=31x-l.

故选：C.

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程.

11>B

【分析】根据点到直线的距离和各象限内点的坐标特征进行解答即可.

【详解】解：V点尸在X轴上方，），轴的左侧，

二点尸是第二象限内的点，

Y点尸到每条坐标轴的距离都是6,

•••点P的坐标为（-6,6）.

故选B.

【点睛】

本题考查了各象限内的点的坐标特征及点的坐标的几何意义，熟练掌握平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号

特点是解此类题的关键.

12、D

【分析】根据倒数的概念解答即可.

【详解】-2018的倒数是：-熹.

201o

故选D.

【点睛】

本题考查了倒数的知识点，解题的关键是掌握互为倒数的两个数的乘积为1.

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13、2-√2

【分析】首先根据已知条件结合数轴可以求出线段AB的长度，然后根据对称的性质即可求出结果.

【详解】解：Y数轴上表示1,0的对应点分别为A、B,

ΛAB=√2-ɪ,

设B点关于点A的对称点为点C为X,

则有叵W=1,

2

解可得x=2-√2，

故点C所对应的数为2-加.

故答案为2-√2∙

【点睛】

本题考查了数轴上点的特点以及轴对称思想，解题的关键是熟知数轴上点的特点以及对称思想.

1

14、%=-

3

【分析】通过移项，方程两边同除以未知数的系数，即可求解.

【详解】9x-3=0,

移项，得：9x=3,

两边同除以9,得：X=-

3

故答案是：X=-.

3

【点睛】

本题主要考查一元一次方程的解法，掌握等式的基本性质，是解题的关键.

15、-1

【分析】由X=T是已知方程的解，将X=-I代入方程即可求出a的值.

【详解】根据题意将X=-1代入方程得：2(-1—a)=0,

解得：a=—1.

故答案为工

【点睛】

本题考查的知识点是一元一次方程的解，解题关键是熟记方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.

16、4

【解析】将7-2X和5—x相加等于零，可得出X的值.

【详解】由题意得：7-2x+5-x=0,

解得，X=4.

故答案为：4.

【点睛】

本题考查代数式的求值，关键在于获取7-2X和5-X相加为零的信息.

17、T

【解析】结合图形发现计算方法:L=I-L=I-L,即计算其面积和的时候，只需让总面积减去剩下的面积.

22244

【详解】解:原式=I-工=IB=I

25625628

故答案为：1-笆

【点睛】

此题注意结合图形的面积找到计算的方法:其中的面积和等于总面积减去剩下的面积.

三、解答题(本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

18、(D点A,B所表示的数分别为-2,3；(2)①9；②存在；-4或1.

【分析】(1)由∣α+2∣+(b—=0,可得：a+2=0且b-3=0,再解方程可得结论；

2

(2)①先解方程7=2x+l,再利用数轴上两点间的距离公式可得答案；②设点P表示的数为m,所以

PA^∖m+2∖,PB^∖m-j∖,再分三种情况讨论：当阳<-2时，(-2-m)+(3-m)=9,当—2≤m≤3时,

m+2+3-m=9,当m>3时，m+2+m-3=9,通过解方程可得答案.

【详解】解：(1)..[a+2∣+(h—3『=0,

,a+2=0且b-3=0,

解得a=-2,b=3,

即点A,B所表示的数分别为-2,3；

2

(2)(ɪ)—X—7—2x+1,

3

2x-21-6x+3,

.*.4x——24,

解得X=-6,

・•・点C表示的数为-6,

•・•点B表示的数为3,

.∙.BC=3-(-6)=3+6=9,即线段BC的长为9；

②存在点P,使PA+PB=BC,理由如下：

设点P表示的数为m,

.*.PA=∣m+2∣,PB—∣77i-3∣,

当mV-2时，(-2-m)+(3-m)=9,

解得Hl=-4,

即当点P表示的数为-4时，使得PA+PB=BC;

当-2<m<3时，m÷2÷3-m=5≠9,

故当-2gmW3时，不存在点P使得PA+PB=BC;

当m>3时，m+2+m-3=99

解得m=l,

即当点P表示的数为1时，使得PA+PB=BC;

由上可得，点P表示的数为-4或1时，使得PA+PB=BC.

【点睛】

本题考查的是非负数的性质，数轴上两点之间的距离，绝对值的化简，一元一次方程的解法与应用，分类讨论的数学

思想，掌握利用分类讨论解决问题是解题的关键.

19、(1)90°；(2)80°

【分析】(1)由于OE、OD分别平分NAoC、ZBOC,所以NEoC=LNAOC,ZCOD=ɪZBOC,进而得出NEoD

22

=ZEOC+ZCOD=-ZAOB=90o;

2

(2)由OE平分NAoC,ZAOE=50o,得出NAOC=2NAOE=100。，再根据邻补角定义得出NBOC=I80。-NAOC

=80°.

【详解】(1)：OE、OD分别平分NAOC、ZBOC,

ΛZEOC=ɪZAOC,ZCOD=ɪZBOC,

22

：.NEOD=NEoC+NCOD=-ZAOC+-ZBOC=-ZAOB,

222

又∙.∙A∖O、B三点在同一直线上，

AZAOB=180°,

ZEOD=-ZAOB=90o;

2

(2)TOE平分NAoC,ZAOE=SO0,

二ZAOC=2ZAOE=100o,

ΛZBOC=180o-ZAOC=80o.

【点睛】

本题考查角平分线的定义、角的和差、邻补角定义，准确识图，掌握角平分线的定义、角的和差、邻补角定义是解题

的关键.

20、(1)3；(2)400

【分析】(1)设每盒的定价为X元，由售价=定价X折扣=进价X(1+利润率)，列方程计算即可；

(2)设今天销售了y盒，根据销售额=销售单价X销售量，列方程计算即可；

【详解】解：(1)设益达口香糖每盒的定价为X元，依题意

0.8x=2(l+20%)

解得：x=3

故口香糖每盒的定价为3元；

(2)设该超市今天销售了y盒口香糖，依题意有

0.8×3y=960

解得：y=400

故今天销售了40()盒口香糖.

【点睛】

本题主要考查了一元一次方程在销售问题中的应用，熟练掌握销售问题中的有关公式是解决问题的关键.

21、(1)小陈的设计符合实际，理由见详解；(2)1.