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第7章非正弦周期电流电路7.1非正弦周期量及其分解7.2非正弦周期电流电路中的有效值、平均值和平均功率7.3非正弦周期电流电路的计算7.1非正弦周期量及其分解

图7.1几种常见的非正弦波设周期函数f(t)的周期为T,角频率ω=2π/T,则其分解为傅里叶级数为例7.1求图7.2所示矩形波的傅里叶级数。图7.2例7.1图解图示周期函数在一个周期内的表达式为根据前述有关知识得当k为奇数时,当k为偶数时,由此可知该函数的傅里叶级数表达式为表7.1几种周期函数名称波形傅里叶级数有效值平均值正弦波梯形波(k为奇数)名称波形傅里叶级数有效值平均值三角波矩形波(k为奇数)(k为奇数)名称波形傅里叶级数有效值平均值半波整流波全波整流波名称波形傅里叶级数有效值平均值锯齿波1．周期函数为奇函数2．周期函数为偶函数

偶函数的傅里叶级数中bk=0,所以偶函数的傅里叶级数中不含正弦项。3．奇谐波函数图7.3奇谐波函数(k为奇数)图7.4波形的分解

例7.2试把表7.1中振幅为50V、周期为0.02s的三角波电压分解为傅里叶级数（取至五次谐波）。解电压基波的角频率为7.2非正弦周期电流电路中的有效值、平均值和平均功率

7.2.1有效值7.2.2平均值当时,其平均值为对周期量,有时还用波形因数Kf、波顶因数KＡ和畸变因数Kj来反映其性质:对上例的正弦量7.2.3平均功率等效正弦波替代原来的非正弦波。等效的条件是:等效正弦量的有效值为非正弦量的有效值，等效正弦量的频率为基波的频率,平均功率不变。例7.4已知某电路的电压、电流分别为求该电路的平均功率、无功功率和视在功率。解平均功率为无功功率为视在功率为7.3非正弦周期电流电路的计算其分析电路的一般步骤如下:(1)将给定的非正弦激励信号分解为傅里叶级数,并根据计算精度要求,取有限项高次谐波。(2)分别计算各次谐波单独作用下电路的响应,计算方法与直流电路及正弦交流电路的计算方法完全相同。对直流分量,电感元件等于短路,电容元件等于开路。对各次谐波,电路成为正弦交流电路。(3)应用叠加原理,将各次谐波作用下的响应解析式进行叠加。例7.5图7.5(a)所示电路中,并且已知求各支路电流及R1支路吸收的平均功率。(1)在直流分量Ｕ0=10V单独作用下的等效电路如图7.5(b)所示,这时电感相当于短路,而电容相当于开路。各支路电流分别为图7.5例7.5图(2)在基波分量单独作用下,等效电路如图7.5(c)所示,用相量法计算如下:(3)在三次谐波分量单独作用下,等效电路如图7.5(d)所示。此时,感抗,容抗。例7.6图7.6所示电路中,已知R=10Ω,ωL=30Ω,ωL1=10Ω,1/ωC=90Ω。试求i(t)、i1(t)、u(t)。图7.6例7.6图解

(1)对直流分量(2)在基波

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