新课程标准下数学作业设计的有效性探究与实践

新课程标准下数学作业设计的有效性探究与实践新课程标准下数学作业设计的有效性探究与实践【内容摘要】在新课标不断推进的新背景下，数学作业题型呆板、形式单调、题量过多、内容封闭、脱离学生的生活实际，已经成为各方关注的焦点。有效的数学作业设计应该要遵循目的性、针对性趣味性、互动性、适度性五大原则，而且教师要根据教学内容、学生特点来划分作业类型，通过设计分层作业、趣味作业、实践作业使之成为学生在成长中的一种自觉的学习需要、生活需要、更是兴趣的需要。【关键词】作业设计有效性适度互动合作实践一、审视作业现状新一轮课程改革已进入全面实施阶段，课堂的教学观念、课堂的教学形式都发生了重大转变。从理论到实践的一系列彻底变化体现出了新课程改革是中国教育史上的一场大规模"教育革命"，然而在轰轰烈烈开展课堂教学革新的背后学生沉重的书包，繁重的作业，仍然普遍存在，然而学生对作业的态度和作业完成情况究竟如何？带着这一问题，笔者对本校初一年级的学生进行了一次有关数学作业的调查。问题1：你喜欢做数学作业吗？项目非常喜欢比较喜欢不太喜欢很讨厌人数（%）8%42%35%15%问题2：你觉得自己每次做数学作业的态度如何？项目非常认真比较认真不太认真很不认真人数（%）48%39%7%6%问题3：每次做完作业后，你检查吗？项目每次认真检查经常检查偶尔检查从不检查人数（%）5%8%49%38%从以上的调查结果来看，我们不得不承认，当前我们数学教师设计的数学作业本身的"魅力"还不够，作业对学生的"吸引"力不大。多数学生只是在"应付地"做作业，认真检查的习惯还没有形成。而且随着年级的升高，作业量的加大，学生对作业产生厌烦、逆反、恐惧心理也不断增多。针对这一现象，笔者认为，这与我们长期以来把作业的功能偏重于"知识的巩固"与"技能的强化"有着一定的关系，这种认识上的"偏差"导致我们的数学作业题型呆板、形式单调、题量过多、内容封闭、脱离学生的生活实际，学生在做作业的过程中体会不到做作业的快乐，体验不到做作业所带来的"成功"，久而久之，作业在学生面前也就失去了"吸引力"。综合上述存在的问题分析，笔者认为有以下几个方面的原因：（一）从作业布置的内容看1.数学课外作业形式单一、内容枯燥乏味。过分追求数学学科的规范性，与学生的生活实际、社会的发展联系不够紧密，特别是数学背景缺乏趣味化、生活化，不少学生缺乏学习数学的激情和兴趣。2.应用意识不够强。在实际的教学过程中，教师很少讲知识的来源和实际运用，学生应用意识淡薄。做课外作业时学生只会按类型做题，不会应用。他们既不知道数据从哪里来，也不知道解决问题需要哪些数据，更不知道怎样去获得数据，解决实际问题。虽然学生在考试中取得了高分，但创新能力、实践应用能力却受到了极大的压制。（二）从作业布置的观念看考试分数仍是评价一间学校、一个教师、一个学生的唯一标准当前，评价一间学校的质量如何，看它的升学率、平均分；评价一个教师的水平如何，看他所教学生的考试合格率、平均分、优生率；评价一个学生成绩如何，看他的考试分数高或者低。因此，上级领导抓校长，校长促教师，教师压学生，谁都不敢怠慢。因此作业越来越多，负担越来越重。教师对"作业"的理解偏差。"成绩与作业量成正比"。有教师认为：哪个科任老师责任心越强，作业就越多。作业做得多，成绩就好。学生要多做练习，才能熟能生巧，才能提高考试分数。不仅教师认为，家长也这样认为，只要多做作业，成绩就好，否则，成绩就差。（三）从作业布置的量和各科的协调性看1.课外作业的量过多，一般学生完成每天的课外作业起码要两三个小时。其实这种盲目的"题海战术"，导致思维活动空间减小，不利于能力的发展，并且使学生作业效果降低，作业抄袭现象严重，造成了很大负面影响。2.各科任抢时间，争学生。有8.5%的教师在"布置作业时没有考虑到与其它科的协调。"有老师说："数学作业改革了，其他科呢？"他们认为，自已科布置作业少了，学生做作业时间也少了，而其他学科多了，自己不是吃了亏？数学作业多了，语文、英语也不示弱，结果学生穷于应付作业，哪有时间复习及阅读、学习其他课外知识。由此可见，如何布置适量、有效的数学课外作业是一个十分有必要的探讨话题。目前新课程改革正在如火如荼的开展着，课堂教学成了关注的焦点，要使课改正真落实，也必需关注课外。这样，课外作业的布置也成新课程改革的重要组成部分。二、数学作业设计的原则学生作业的目的在于巩固和消化所学的知识，并使知识转化为技能技巧。正确组织好学生作业，对于培养学生的独立学习的能力和习惯，发展学生的智力和创造能力有着重大意义。《数学课程标准》（实验稿）中明确指出："义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。"目前，作业布置如何体现这一基本理念，如何调整作业在学生学习活动中的位置，这是摆在教师面前的新课题，也是提高课堂教学效率的关键。美国著名数学家G.波利亚曾提出三个教学原则,即主动学习原则、最佳动机原则、阶段序进原则，根据这三个原则结合学生的心理特点和认识规律，笔者认为作业设计应注意以下几个方面：（一） 作业设计的目的性。设计作业要体现课堂教学应达到的教学目标，学生通过练习能进一步巩固知识，使思维能力得到进一步发展。简单而言，就是作业练习什么教师心中要有数。对学习难度较大的内容，教师不能急于在短时间内让所有的学生学生掌握，应合理分解难点，科学安排练习，逐步突破，有代表性、典型性、关键性的作业不要认为学生做过就过关，必须有目的、有计划地安排一定程度的反复性作业，才能保证学生获得牢固的知识和熟练的技能，如简便计算就应贯穿中高年级数学教学的始终；对学生易接受知识连贯性强的内容，宜布置有关开发智力提高思维能力的题目，对一些大数目多数位的计算允许学生借助计算器计算或验算，如在圆柱的表面积计算教学时，把计算器引入课堂，就能化解计算复杂易错的矛盾。这样既能保证让学生及时完成作业，把精力放在理解和运用数学知识上，也能让他们在体会成功喜悦的同时，增强他们学好数学的信心。任何一道作业的出现都应有明确的目的，它可能是某一概念或定理的应用，也可能是某一思想或方法的具体渗透，或两者皆有之。一道作业题教师如果不知道让学生了解到什么，不知道需要对哪些数学概念和定理进行必要的澄清，结果便是让练习失去价值，学生便只能是为完成作业而作业。因此作业的设计，应确定目的，再考虑在解题的过程中可能出现什么困难，应该如何去克服这些困难。（二） 作业设计的针对性。即作业能体现教学内容的层次，适合思维能力层次不同的学生，针对教材和学生实际，教师要精选设计作业题，作业数量有弹性，不搞一刀切，给学生一个自主选择协调发展的空间，让学困生巩固基础知识，中等生强化基本技能，学优生优化知识结构，如教师可根据学生水平把学生分成两组或三组，分类布置作业，也可在布置作业的同时布置适量选做题，按量力性原则因材施教，显然行之有效，但须注意不能因此走入降低教学标准的误区。（三）作业设计的趣味性。兴趣能激发学生的学习动机，富有情境的作业具有一定吸引力，能使学生充分发挥自己的智力水平去完成。趣味性要体现出题型多样，方式新颖，内容有创造性，如选择题、填空题、作图题、改错题、操作题等经常变换，课本习题、自编习题、计算类题目、表述类题目（如单元小结、学习体会、数学故事、小论文等）互相穿插让学生感受到作业内容和形式的丰富多采，使之情绪高昂，乐于思考，从而感受作业的乐趣。（四）作业设计的互动性。《标准》中指出："教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基础的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。"作业布置是数学教学的一个重要组成部分，但不应是教师的"专利"，也可以是学生参与数学活动一个试验区，教师引导学生根据教学内容选择作业题目，可以有优生命题、同桌互选、学生自选等多种形式，这样更能突出"学生是数学学习的主人"。有时老师也可以与学生一同做作业，在真实的情境里实现师生的"同心、同行、同乐"。（五）作业设计的适度性。2005年3月省教育厅下发的《关于减轻中小学生过重课业负担的若干意见》中明确规定初中生的课外作业量不超过60分钟，高中学生的课外作业量不超过90分钟。所以要严格控制作业量，切实为学生减负。教育家卡罗尔的掌握学习理论也认为，学生学习达成度=实际用于学习任务的时间/掌握该学习任务所需的时间。掌握该学习任务所需的时间越少，学习达成度则越高。学生在完成课内学习后课外掌握该学习任务所需的时间越少，学习达成度就越高。但是不能单纯理解为数学作业量少，学习时间少，效率就高，而必须考虑学习的有效性，科学合理地设计作业的量。因此，数学作业的设计首先要分析教材，把握教学重点、难点，遵循学生的认知规律，循序渐进，以缩短学生掌握学习所需时间为目标，精选作业，避免重复，为学生提供了有效作业资源。三、数学作业的设计（一）数学作业设计的几种类型数学作业设计的手段多样，形式不一。设计作业时要尽可能地体现出"大众数学"的主旨："人人"学"有用"的数学；人人掌握"必需"的数学；不同的人学习不同的数学。笔者综合初中数学课的特点，认为作业设计一般有以下几种常见类型：1.选择型作业现代教育是以发展学生素质为主的教育，教育要面向全体学生。强调在教学过程中使每个学生都得到发展，当学生的个体差异受到重视时，他们才能学得最好。因此在作业设计时，教师要针对学生的差异，因材施教，设计多梯级、多层次的作业，给学生留有自主选择的空间，充分发挥他们的学习主动性，让他们各取所需，自主选择作业的数量与难度。比如在作业布置时，利用"作业超市"的形式设置三类题目。A类为基本题，紧扣当天所学的内容，主要目的是用来巩固新知；B类是基础题，这是针对一部分基础薄弱的学生布置的，浅显易懂，有利于他们获得成功的快乐，增强学习的自信心；C类是发展题，这种题目有一定的难度，主要是针对基础好的学生设计的，有利于培养学生思维的灵活性和深刻性。在"作业超市"里，学生可自主选择类型，也可以各种类型自由搭配，做到因人而导，各取所需。2.合作型作业传统的数学作业，教师过于片面地强调独立思考，没有将合作作为重要的素质来培养。对于自主型的作业，我们应允许学生自主选择完成作业的方式，鼓励他们与人交流，进行有效合作。笔者曾尝试让学生以四人一小组合作的形式编制一份单元检测卷。在编制的过程中，学生在学习小组长的带领下复习本单元内容，找重点，列提纲，选择题型，忙得不亦乐乎。编制试卷的过程，是学生对知识进行梳理的过程，也是同伴合作交流的过程。一份试卷的编制使学生更深刻地感受到自己是学习的主人，主动学习的意识得到了激发和增强．实践型作业《数学课程标准》指出：要培养学生"用数学的眼光去认识自己所生活的环境与社会"，学会"数学地思考"。不再强调是否向学生提供了系统的数学知识，而是更为关注是否向学生提供了具有现实背景的数学，包括学生生活中的数学。所以作业设计时要使学生"领悟"出数学知识源于生活，又服务于生活，引导学生能用数学的眼光去观察生活实际，使一些枯燥乏味的数字趣味化、生活化，通过实践可以使学生把书本上的数学知识转变为运用数学知识解决实际问题的能力，让学生查找资料，了解数学史、走近数学家，激发爱数学学数学兴趣。如在概率统计教学中，要求学生从实际生活中选题，进行调查、进行数据的收集与整理，用统计的思想方法分析、解决问题，设计图表、撰写调查报告、数学小论文、学习感受等。这样开放的作业，既与教材内容相联系，又与学生生活相结合，还"接轨"了社会活动，学生只有有了"自由驰骋"的学习机会，自由探索的空间，在实践中才能焕发生命的活力。（二）作业设计要重视数学思想方法的渗透数学思想是人们对数学科学研究的本质及规律的理性认识，是数学的精髓，是学生获得数学知识，发展思维能力的工具。在数学作业中渗透数形结合、分类讨论、函数与方程、转化与化归、类比等数学思想，是提高学生数学思维品质、提高数学学习能力的重要途径。例如：在学习函数一章时，因函数的研究大量用到了函数的图像，因此我们在具体作业的设计过程中，就可以选用学生熟悉的一次函数、二次函数、反比例函数的图形或利用实际问题的发展趋势图来帮助学生体会函数的性质，使学生在经历问题情境后，发展自己的思维能力，获取一些研究问题的经验与方法。三）数学作业落实方式的设计由"课外作业"转向"当堂作业"：为了更好地获得真实的信息反馈，我们可以把过去那种作业留在课外，老师批阅一勾到底的做法进行改革，变课外作业为当堂作业。这样，能够真实暴露学生学习中存在的问题，能够准确及时地矫正，避免无效重复学生已会的知识。同时，也可以有效地纠正教师教学中出现的偏差和失误，真正做到课课清、节节清、章章清。使师生双方能够始终保持信息的畅通，达到教与学同步。达标检测：为了更好地掌握学生目标达成的情况，教师可根据教学目标精心设计10分钟左右的练习题，对学生进行当堂检测，或集体批改或课后批阅，并记下典型错题，课后及时进行反馈矫正，力求使绝大多数学生能真正达到教学目标的要求。新课程改革的重要目标是改善学生的学习方式，而积极探索并实施多样化的数学作业形式是一个重要切入口，在作业内容与形式上改革和创新，进而逐步实现数学作业方式的多样化，让更多现实的有趣的、探索性的数学学习活动成为数学学习的主要形式。四、新课程下数学作业设计的实施途径（一）设计分层作业新课标中指出促进学生发展，并非要让每个学生，每个学生的每一个方面都要按统一规格平均发展，而是有差异的发展。了解学生的个体差异，利用学生的差异，发展学生的差异，是落实新课程标准的着力点。为此，笔者在设计作业时充分注意到各个层次的学生既让学困生跳一跳能摘到"桃子"，又能保证学优生免受"饥饿"之苦我根据不同层次的学生，设计不同的作业。具体做法如下：A类课外作业：针对基础较差、学有困难的学生而设计，作业的份量较少，难度较低，方法以模仿性为主，作业内容属于与本节课知识有关的基本的知识和技能训练，一个题目尽可能安排一个知识点的练习。通过练习，使学习有困难的学生吃得了，真正减轻学困生的心理压力，体验学习成功的喜悦。B类课外作业：针对基础一般、学业中等到的学生而设计，面对的是班级的大多数学生。资料可来源于每一课时后面的作业题和相对应的学习指导训练题。课外作业内容属于与本节课知识有关的基础知识和基本技能的训练及其变式、判断比较和一般综合题等。通过训练，使学生掌握本节课的知识点和相关的基本技能，完成本课时学习目标，并通过一定量的思维训练，提高学生的学习能力。C类课外作业：这类课外作业面对的是班级中学有余力的学生。作业内容属于与本课知识有关的智力训练题、提高题及一些灵活性较大的作业。以综合性、拓展性为主，一个题目尽可能安排多个知识点综合练习。它综合面广、操作灵活、创意性强。让学优生吃得饱，达到拓宽学生思路和知识面，培养学生勇于创新的能力。如笔者在设计新浙教版教材数学七年级下册第7章《分式》的第一节课时设计如下的作业：A:准备型的作业(预习作业)。阅读课本，探索了解以下几个问题：怎样的代数式是分式？满足什么条件分式有意义？满足什么条件分式的值是零？这类准备型的作业使学生能从随后的课程中得到最大的益处，为了能发挥作用，这类作业的内容必须要紧密接着在课堂中得到扩展这类作业能使更多的课堂时间运用于课堂讨论。能培养学生的自学能力和独立思考的精神。B：练习型作业(书面作业)。当x 时，分式有意义。当x取何值时下列分式的值为零？①；②。(选做)当x取何值分式有意义？分式的值为零？①;②。练习型作业是最简单的一种作业类型，可以用来帮助学生掌握一些技能，但是这类作业很容易被别的学生抄袭；这类作业必须与先前的学习材料紧密相联系，才能发挥作用。上面三个小题分层次进行，逐步一个一个台阶上去，符合作业设计原则。C：扩展型和创造型作业x取何值时，分式的值等于零？扩展型和创造型作业主要用来考查学生是否能把熟知的技能和概念运用于新的情景。大多数学生的.解答可能会是：由x-3=0,所以x=3时，分式的值等于零。但是，虽然x=3时分式的分子为零，但此时分式的分母x2-5x+6也为零。在这种情况下分式没意义。因此当解出x=3后能根据分式的值为零的条件（分式的分子为零，但分母不为零）进行检验所得结论是否合理。在解答过程中，培养了学生的批判性思想。创造型作业比扩展作业更进一步，需要学生在回答的过程中整合一些技能和概念。新课一般都可以设计以上这样三种类型的作业，这样设计的作业具备多样性、层次性，符合典型性原则，且课外作业量、难易程度可以适合不同层次的学生，可以发挥学生的主动性和创造性，有助于培养学生的独立学习能力和认真的治学态度，同时还可以及时反馈教学的效果。（二）设计趣味作业当学生对一种事物产生兴趣时，就会产生一种内部的需求感，大脑皮层会激烈运动，促使学生主动思考，自觉主动完成作业。课外作业设计要注重其趣味性，把知识点融在情景之中，使学生在"趣"中学，"趣"中练，由旧"趣"促新"趣"。让生动有趣的课外作业内容取代机械重复的、枯燥乏味的、烦琐计算、无思维价值的机械练习使学生觉得完成课外作业不是一件苦事或沉重负担，从而表现出喜悦和求知欲望，激起克服困难的意志，在轻松的气氛中大大增强创新能力。做法如下：1.自编或改编学习交流题：教师重在帮助学生学会内容整理。每次编题后，教师取样讲评，再到学生互评，再重新改编，然后自由交换答题，教师答疑和协调，评选最佳编题和答题。此类课外作业发挥了以往考试评价未曾发挥的交流作用。学生在编题过程中学会了知识的归类和整理，在一定程度上模拟了知识的运用过程。编题后的互测，增强了学生的自信心和健康的竞争意识，愉悦身心。学生通过担当评价者的角色，参与了对作业设计和完成结果的评价，提高了他们的自我价值感。例如笔者在完成新浙教版教材七年级数学上册第一章第三节《数轴》后，让学生回家自己编题。A同学编得一道数学题，诙谐成趣的问题、生动活泼的语言及画面。题目：乌龟约兔子在数轴上赛跑虽有不自量力之嫌，但毕竟精神可嘉。乌龟说："我们以表示-2000的点A为起点，你让我先跑4000个单位到B点，你就永远追不上我因为当你追到B点时，我又跑到了C点，当你追到C点时，我又跑到了D点……如此无限的进行下去，你不是永远也追不上我吗？〃请你边思考乌龟的诡辩（这就是历史上著名的"芝诺悖论"），完成下面龟兔的问题：（假设兔子的速度100单位/秒，乌龟的速度1单位/秒）1） A、B两点的距离是多远？B点表示什么数？2） B、C两点的距离是多少？C点表示什么数？3） 当兔子追上乌龟还差0.4个单位时，他们分别位于何处？4） 兔子总共花了多少时间可追上乌龟？追及点在何处？学生编出这样的数学题令笔者大出以外，所以笔者认为让学生自己编写或自己改编题目，可以激发学生在数学学习上的主动性。数学活动题：这是以趣味数学、想象创意、猜数学谜语、小制作、小设计、小发明、小辩论等形式为主导，以趣味性、灵活性为作业内容，来激发学生参与，促进学习，活跃思维为目标的一种课外作业形式。可以将题目写在教室后的黑板报中，供学生课余、课后时间竞猜、探讨与辩论。学生在愉悦趣味的情境中，各抒己见，互相交流，共同探讨，运用数学语言完整，准确、简洁地表达自己的见解，会听别人的发言。也锻炼学生雄辩的口才，严谨的逻辑，灵活的应变，敏捷的思维，培养学生团结合作精神和竞争意识。三）布置实践作业实践性作业主要指学生在实践过程中，把所学的本学科及与其它学科知识予以综合应用，这类作业旨在培养学生综合实践能力。此种形式的作业打破了学科之间的界限，从自然生活和社会生活中取材，确定中心或主题，再围绕中心设计作业大纲。学生从自己的父母、电视、报纸及网络等途径了解这些数学问题、自然问题和社会问题，通过动手操作、调查访问、生活体验、资料查阅等实践活动然后用小论文、调查报告、