贵州省遵义市2021年中考数学真题试卷(含解析)

贵州省遵义市2021年中考数学真题试卷一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分.在卜列四个实数中，最小的实数足（ ）A-42B.0C.3.14A-42B.0C.3.14D.2021TOC\o"1-5"\h\z卜列美术字中，既是轴对称阍形又足中心对称阁形的是（ >MAT如图,己知直线o//b,c为截线，若Zl=60°，则Z2的度数是（D.150°D.150°(«:)5=«5(-3a2)3=-9a6小明用30元购买铅笔和签字笔，己知铅笔和签字笔的牟价分别足2元和5元，他买了2支铅笔后，最多还能买几支签字笔？设小明还能买支签字笔.则下列不等关系正确的是（ ）5X2+2x》30 B.5X2+2v$30 C.2X2+2x^30 D.2X2+5.v$30己知反比例函数v=-（^0）的图象如图所示，则一次函数y=kx^2的图象经过（ ）AjyJ\r'A.第一、二、三象限 B.第一、三、四象限第一、二、四象限 D.第二、三、四象限如阌，-ABCD对角线AC,相交于点0，则h列结论一定正确的足（

AOB=ODAB=BCD.AOB=ODAB=BCD.ZABD=ZCBD数经历了从自然数到有理数，到实数.再到5数的发展过程，数学中把形如⑽(a.b为实数)的数叫TOC\o"1-5"\h\z做复数，用z=a+bi表示，任何一个复数z=a+bi在平面直角坐标系中都可以用有序数对Z(a.b)表示,如：z=1+2/表示为Z(1,2),Mz=2-i可表示为( )Z(2,0) B.Z(2>-1) C.Z(2.1) D.(-1.2)在解一元二次方程v+/M+^=0吋，小红看错了常数项小得到方程的两个根是-3,1.小明看错了一次项系数P，得到方程的两个根足5，-4,则原来的方程是( )A. 3=0 B.a-+Zv-20=0 C.-2v-20=0 D.x2-2a-3=0如亂将®形纸片ABCD的两个直角进行折叠.使AZ)恰好落在对角线•上.B1,D'分别是队的对内点，折痕分别为CT,AE. FC=3.则线段B'D'的长足< )BB2516C25D.2516C25D.1如阁，点C足以点O为岡心，为直径的半圆上一点，迮接AC,BC9OC.AC=49BC=3.则siiiZ^OC的值是( )如阁，AB^00的弦，等边三角形的边CD与GO相切于点尸，连接(M,OB，OP，AD.»ZCOD+Z/1O5=180°，CD//AB.AB=6.则4D的长是（A.6^2 B.3./6 C.2V13 D.>/l3二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）13.2021年5月15口.屮国火星探测器“天问一兮“在火星表面成功着陆，卷陆点距离地球约为320000000千米.将数320000000用科学记数法表示为 .（x+2y=2己知ly满足方程组是I/ ，，则.什v的值为 [2x+3y=7一小明用一块含有60"（ZZM£=60‘）的直角三角尺测鼠校园内某棵树的高度，示意图如图所示，??小明的眼睛与地而之叫的垂直高度M为1.62/h.小明与树之叫的水平距离•为4w.则这棵树的高度约为_亂（结果精确到o.lw,参考数据：5/3^1.73）抛物线y=ax2+bx+c（a,b,r为常数，a>0）经过（0,0），（4,0）两点.则下列四个结论正确的有 （填写序号®4a+/?=0；5a+3/>+2c〉0:荇该抛物线y=ax-+fcv+c与直线v=-3有交点，则a的取值范足4对于a的每一个确定值，如果一元二次方程ax^bx-^c-/=0（/为常数，K0）的根为幣数，则f的值只有3个.三、解答题（本题共M、题，共86分）(1)计算(-1)2+|72-2|+5/8-2shi45<、2）<、2）解不等式组:x-l>2®2x+3<13②先化简•4^+（^+±^_A）,再求值，其中a=>/2-2.-2x x-x《国家学生体质健康标准》规定：九年级学生50〃/测试成绱分为优秀、良好、及格，不及格四个等级，某屮学为了了解九年级学生的体质健康状况，对九年级学生进行50/»测试.并随机抽取50名男生的成绩进行分析.将成绩分等级制作成不完赘的统计表和条形统计图，根据阁表信息.解答卜列问题：九年级测试学生人数统计表等级人数优秀4良好a及格28不及格b合计50«1）统计表中《的值是 -2）将条形统计阁补充完整:九年绂测试学生人数条形统计图蟠伏秀良好及格不没格13） 将等级为优秀、良好、及格定为达W,求这50名男生的达标率；14） 全校九年共有350名男生，估计不及格的男生人约有多少人？现有A，衫两个不透明袋子，A袋的4个小球分别标有数字1,2,3.4；5袋的3个小球分别标有数字1，2,3.（每个袋中的小球除数字外，其它完全相同-1）从丄B两个袋屮各随机摸出一个小球，则两个小球上数字相同概率是 :（2）甲、乙两人玩摸球游戏.规则是：甲从A袋屮随机摸出一个小球，乙从B袋中随机模出一个小球，Ti甲、乙两人投到小球的数字之和为奇数时，则甲胜：否则乙胜.用列表或W状阁的方法说明这个规则对甲.乙两人是否公平.在fi习菱形的判定方法吋.某同学进行了画阁探究.其作法和阍形如卜：画线段AB-.分别以点A.fl为圆心.大于长的一半为半径作弧.两弧相交于M./V两点，作直线MN^AB于点0:在直线_上取一点C（不与点0重合），连接AC，BC；过点/V作平行于SC的直线AD.交直线AW于点D.迮接5D.<1〉根据以上作法，证明四边形ADBC^形:<2）该同学在阁形上继续探究，他以点0为岡心作四边形ADBC的内切岡，构成如阁所示的阴影部分，TiAB=2礼/BAD=30"，求阌中阴影部分的而积.为增加农民收入，助力乡村振兴.某驻村干部指导农户进行草莓种植和销仍，己知草莓的种植成本为8元/千克，经市场调查发现，今年五一期问草莓的销ft量y（T•克）与销估単价x（元/千克）（8^40）满<2）求五一期I川销仍草莓获得的最人利润.如闯，抛物线），=a<x-2）=+3（a为常数且仲0）与）•轴交于点A（0,|）.'1）求该抛物线的解析式：2（2）直线y=k.x+-（好o>与抛物线有两个交点，交点的横坐标分别为心x2.当a^：-=10W,求左的值:图②图② 点A是半径为2汐的O0上一动点，点fl是00外一定点，OB=6.迮接OA.AB.图①<D【阅谴感知】如阁①，当^abc^l等边三角形吋，迕接求ac的最人值：将下列解答过程补允完解：将线段绕点顺吋针旋转60:到a'b9迕接o(r,ccr.由旋转的性质知：ZOBO'=60°，BO'=BO=6,即是等边三角形.:.00’=BO=6又7△ABC®等边三角形Z.Z4BC=60>,AB=BC：.ZOBOf=ZABC=60l:.ZOBA=ZOfBC在△OFA和SC中，(OB=O'B\AOHA=AO'BC[ab=cb••• (SAS)：.OA=OfC在A00fC•巾，oc<oof+orc当0,o’，c*三点共线，且点c在oa'的延长线上时，oc=oor+o'c即oc^oof+ofc人当a，o1,c三点共线，且点c在ac?'的延长线上时，ac取最大值，最大值是 <2)【类比探宂】如阁②，当四边形ABCD}^正方形吋，迮接OC，求0C的最小值:

（、3）【理解运用】如阁③，当^ABC^以M为腰，顶角为120"的等腰三角形时，辻接0（：，求0（7的胬小值，并直接写出此时^ABC的周长.贵州省遵义市2021年中考数学真题试卷一、选择题(本题共12小题•每小题4分，共48分.在下列四个实数中，最小的实数足( )A.-72 B.O C.3.14 D.2021【答案】A【解析】【分析】正数人干负数.负数小于零.【详解】-斤<0<3.14<2021故选：A【点睛】此题考査的是实数的人小的比较，掌握正数人干负数，负数小于苓3:解题的关键.K列美术字中.既足轴对称阁形又足屮心对称阁形的足( )MATH【答案】D【解析】【分析】中心对称阁形的定义：旋转180°后能够与原阌形完全重合即是中心对称阁形.轴对称阌形的定义：如果一个阍形沿一条直线折叠.直线两旁的部分能够互相重合.这个阁形叫做轴对称阌形.这条直线叫做对称轴.根据定义即吋判断出答案.【详解】解：选项A是轴对称阌形.不是屮心对称阌形，故A不符合题意：选项石是轴对称阍形，不是中心对称阁形，故fl不符合题意：选项C足轴对称阁形，不是屮心对称阁形，故C不符合题意：选项D足轴对称ffl形，也是中心对称图形，故D符合题意：故选：D【点睛】本题考查了轴对称阁形，中心对称阁形.熟记两种阁形的特点并准确判断S解题的关键.如图，己知直线《///>,c为截线，若Zl=60°，则Z2的度数足( )D.150°【答案】B【解析】【分析】由平行线的性质可求解Z3=Z1=6O°,利用对顼角的性质可求解.【详解】解：如阁：/.Z3=Z1=6O°./.Z3=Z1=6O°.VZ2=Z3,•••Z2=60°,故选：B.【点睛】本题主要考査平行线的性质，由平行线的性质求解Z3的度数足解题的关键.下列计算正确的是( )A.a3*a=a3 B.(a2)3=a5(-3ab)=-I2a2b D.(-3a2)3=-9a6【答案】C【解析】【分析】由同底数呆的乘法运算判断A，由幂的乘方运算判断&由单项式乘以单项式判断C.Ih积的乘方运算判断£>.从而nJ•衍答案.【详解】解:Ci5-a=a\故A选项不符合题意：(fl2)5=«6,故衫选项不符合题意：4r/(-3«b)=-12^故(？选项符合题意：(-3^)3=-27«\故D选项不符合题意：故选：C.【点睛】本题考査的足同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方运算，单项式乘以单项式，掌握以上知识足解题的关键.小明用30元购买铅笔和签字笔，己知铅笔和签字笔的单价分别是2元和5元，他买了2支铅笔后，最多还能买几支签字笔？设小明还能买*支签字笔，则F列不等关系正确的足A.5X2+2r^30B.5X2+2v^30C.A.5X2+2r^30B.5X2+2v^30C.2X2+2a^30 D.第一、二、四象限【答案】C第一、二、四象限【答案】C【解析】第二、三、四象限2X2+5x<30【答案】D【解析】【分析】设小明还能买支签字笔，则小明购物的总数为2x2+5x76,再列不等式即吋.【详解】解：没小明还能买a•支签字笔，则：2x2+5x<30.故选：D.【点睛】本题考查的是一元一次不等式的敁用，确定购物的总金额不人于所带饯的数额这个不等关系足解题的关键.己知反比例函数y=-U參0)的阌象如阁所示.则一次函数y=h+2的阍象经过(第一、三、四象限【分析】由反比例函数的阁象的分别确定k<L再确定一次函数y=kx^2的阁象经过的象限即可得到答案.【详解】解：V反比例函数y=-(^O)的阁象分布在二，四象限，x:.々<0，■•-一次函数y=^-+2的阁象经过一，二，四象限，故选：C.【点睛】本题考查的足一次函数与反比例函数的阁象与性质，掌握一次函数与反比例函数的的关系足解题的关键.如图，-ABCD的对角线AC,相交于点a.则下列结论一定正确的是( )A.OB=OD B.AB=BC C.AC丄衫D D.ZABD=ZCBD【答案】A【解析】【分析】根据平行四边形的性质：对边平行且相等，对角线互相平分进行判断即吋.【i羊解】解：平行四边形对角线互相平分，A正确.符合题意：平行四边形邻边不一定相等.B错误.不符合题意：平行四边形对角线不一定互相垂直.C错误.不符合题意：平行四边形对角线不一定平分内角.D错误.不符合题意.故选：A.【点睛】本题主要考査平行四边形的性质.掌握平行四边形的对边平行且相等，对角线互相平分足解题的关键.数经历了从自然数到有理数.到实数，再到S数的发展过程.数学中把形如《+加b为实数)的数叫做&数.用Z=a+bi表示，任何一个8数z=a+bi在平而直角坐标系中都吋以用有序数对Z(.a,b)表示，如：z=l+2i表示为Z(1,2),则z=2-inJ表示为( )A.Z(2,0) B.Z(2,-1) C.Z(2,1) D.(-1.2)【答案】B【解析】【分析】根据题中的新定义解答即川".【i羊解】解：由题意，得z=2-i表示为Z(2,-1).故选：B.【点睛】本题考查了点的坐标，弄清题中的新定义足解本题的关键.在解一元二次方程.r+pA+^=0时，小红®错了常数项…得到方程的两个根是-3,1.小明看错了一次项系数P.得到方程的两个根足5，-4,则原来的方程是( )A. -3=0 B.a:+2a*-20=0 C.x2-2x-20=0 D.x2-2x-3=0【答案】B【解析】【分析】分别按照错的衍况构建出一元二次方程，再舍去错误信息，从而I：了得正确答案.蹄掬否扭咩T抑韻*‘斟:M印纽S‘斟射杪阱‘胆加叨脑军卻吆？TW杲备豳*【翱苧】a:醫T=乙一乙=,aD-.av-jv=.a.s•••‘乙=/73:駐回?=^3-jy=^y•-■\=9J=.9Jko06=S7=JtSJ7:以扣罾讲Ep+甘=av...lo06=a7=S7>=ja=9V\=39=av....••:拂【拂射】、“•X73’，aV拂水斟羽W解技脚姐阽毡\9V掷冰K萆卻剪职W纽®盥阽％【拚必】咨决w，(7及谊斿陁‘as^=9V23V‘DM胳必®讲-jfWMgW苕胳兴,a‘.s oiwa么农二组was•&女沦二v—翦纷谢w蘇女沦二y—掛谢苦ws捃蹦章【细皁】9:W‘0=0乙一17+，：讶罸幺丑迎¥/‘0=02-：(ia‘o=(t+*)(s-r):^&^wra^‘f- 牟睹掛‘d躱迻幽¥!—丄鹊SKi、P.-.‘0=卜)7+，：da4o=(i-x)(£+x):^a^WT?l^•T‘e-咨谢女陆鉍4吩墙迤丄铝.S尨、P•••:掬【拂射】

11.如間，点c是以点0为圆心，AS为直径的半圆上一点，迮接AC,BC.OC.?7AC=4,BC=39则smZBOC的值是（ ）251625C.—25【解析】【分析】如阁，过点C作CW丄于利用勾股定理求出A5,再利用面积法求出CW,•••/ACS=90",【详解】解：如阁，过点C作C7/丄于•••/ACS=90",y/AC2+8C2=742+32=5，S^ABC—去.AB.CH=—.AC.BC，12・..讪屢！OC=Z=24・..讪屢！OC2故选：B,【点睹】本题考査岡周角定理，解直角三角形等知识.解题的关键足学会利用面积法求出CW的长，螭于中考常考题型.12.如軋是O0的弦，等边三角形的边CD与GO相切于点尸.连接似，0B,OP,.4D.若ZCY?D+ZAOB=180a，CD//AB..45=6.则.40的长足( )A.672 B.3^/6 C.27TJ D.芯【答案】C【解析】【分析】如虬过0作丄AB1-E.过D作DG丄ABTG,先证明O，E，P三点共线，再求解G>a的半径OA=OB=OP=l4i'PD=2,证明四边形是矩形，再求解DG.AG.从而利用勾股定理i4得答案.【洋解】解：如阁，过a作(?£丄/W于&过Z)作DG丄A5于G，:CD是G)a的切线.OP丄CD,•.•AB//CD.OE丄AB,：.O.E,P三点共线，•••△cap为等边三角形，...ACOD=Z.ODC=60°,CO=DO、••■乙COD+ZAOB=180°,OA=OB.AB=6.ZAOB=120°,ZOAB=ZOBA=30°,AE=BE=3,/.ZAOE=/.BOE=60°,OE=AE=J3,OA=2OE=2a/3=OP,tan60°

PE=OP+OE=^^2>[i=3^3.•••Z.ODC=60°, tail60°•.•OP丄CD.PE丄AB.DG丄AB.•••四边形PEGD备矩形，...DG=PE=3^1EG=PD=2,:.AG=AE+EG=5. ...AD=^52+（3V3）'=2y/l3.故选：c.【点暗】本题考查的足等腰三角形，等边三角形的性质，勾股定理的应用.矩形的判定与性质.切线的性质，锐角三角函数的应用.灵活沌用以上知识足解题的关键.二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）13.2021年5月15口，中国火星探测器“天问一号“在火星表面成功着陆，着陆点距离地球约为320000000丁米，将数320000000用科学记数法表示为 .【答案】3.2x10s.【解析】【分析】科学记数法的形式是：axio"•其中《为整数.所以a=3.2."取决于原数小数点的移动位数与移动方向.hl足小数点的移动位数，往左移动.〃为正整数,往右移动，》为负整数.本题小数点往左移动到3的后面.所以//=8.【详解】解:320000000=3.2x10s.故答案为：3.2x10s.【点睛】本题考査的知识点足用科学记数法表示绝对值较人的数,关键足在理解科学记数法的基础上确定好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响.己知.r，y满足的方程组是则的值为 1 4*3^'=/【答案】5.【解析】【分析】将方程组中的两个方程直接相减即UJ•求解.【详解】解:p+2｝【详解】解:p+2｝，=2①[2x+3y=7②用②-①得：-v+y=5,故答案为：5.【点睛】本题考査二元一次方程组的解.熟练掌握二元一次方程组的解法.通过观察方程组中两个方程的特点，灵活计算是解题的关键.小明用一块含有60 （ZD,4E=60>）的直角三角尺测量校闶内某棵树的高度.示意阌如阁所示，小明的眼睛~地而之叫的垂直高度为1.62m,小明与树之叫的水平距离为4”i,则这棵树的高度约为_m.（结果精确到0.1/H.参考数据：73^1-73）【答案】8.5【解析】【分析】先根据题意得出AD的长.在RiAAED中利用锐角三用函数的定义求出CD的长，由CE=CD-rDE即可得出结论.【详解】解:\'AB1BC,ZJC丄BC,AD//BC,.•.四边形ABCD是矩形.•••BC=4，n,AB=1.62m9.\AD=BC=4m9DC=AB=1.62m9在Rtr\AED中，VDAE=60，AD=4m9•••D£=/lD*tan60’=4Xy/3=^>/3（川），/•CE=ED+DC=4+1.62^8.5（w）答：这棵树的高度约为8.5/h.故答案为：8.5.【点睛】本题考查的是解直角三角形在实际生活中的成用.熟知锐角三角函数的定义足解答此题的关键.抛物线y=a.>r+bx+c（a,b，t•为常数，a>Q）经过（0,0）,（4,0）两点.则下列四个结论正确的有_（填写序号）.（1）4«7+/?=0；5a+3/>+2c〉0;若该抛物线y=a.yr+bx^c与直线y=-3有交点，则a的取tfi范闹是«>-：4对于a的每一个确定值，如果一元二次方程ax^bx+c-r=0（/为常数.KO）的根为整数，则r的值只有3个.【答案】①③④【解析I【分析】将（0.0）,（4,0）代入抛物线表达式，求出其解析式.得到系数之叫的关系.再分别讨论每个问题.【详解】将（0,0）,（4,0）代入抛物线表达式.得：C=0 ，解得冲=° ，16a+4b+c=0 [Z?=-4a・••抛物线解析式为y=ax2-4ax.®b=-4a，则4t/+Z?=0,故①正确，符合题意：5a+36+2c=5a+3x（—4^）=-la，又a〉0，/.-7a<0,故②错误，不符合题意：该抛物线y=a^+bx+c与直线y=-3有交点，则有_3=ajv=-4狀•即一元二次方程ox2-4ar+3=0有实数根：则厶=16a2—4ax3=a(16a-12)>0，/.16a-12>0，解得：«>7,故③正确，符合题意:4?一元二次方程ar-fct+c-7=0（/为常数，/^0）的根为整数，一元二次方程nJ化为_4ax-t=0,即抛物线y=ax2-4ax与直线y=t（f为常数，<0）的交点横坐标为整数，如阁，则横坐标可为0.1.2.3.4.有3个f满足.故

正确.满足题意.故答案为：①③④【点睛】本题主要考査抛物线与坐标轴的交点、各项系数之问的关系.用根的判别式求収值范W，借助数形结合思想解题足关键.三、解答題(本题共8小题，共86分)(1)计算(-1)2+lV2-2|+78-2sin45°:解不等式组:fx-l>2解不等式组:fx-l>2(D[2x+3<13®【答案】⑴3；(2)3<v<5【解析I【分析】(1>宄计算乘方、去绝对值符9、化简二次根式.代入三角函数值，再进一步计算即可：分别求出每一个不等式的解集.根椐II诀：同人取大、同小取小、大小小人中问找.人人小小找不到确定不等式组的解集.【详解】解：(1)原^=l+2-V2+2>/2-2x^2=3+>/2->/2=3；解不等式①，得：a>3,解不等式②，得：x<5,则不等式组的解集为3<.«5.【点睛】本题考查的是实数的运算和解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大：同小取小：大小小大中叫找：大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.先化简4^-- ),再求值，其中x=72-2.X*-2x x-x【答案】2【解析】【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把x的值代入计算即4.【详解】解：原式x(x-2) x

17+2当,4-2时.原式=士^2^=专【点睛】本题考S的足分式的化简求値.掌握分式的混合运算法则足解题的关键.《W家学生体质健康标准》规定：九年级学生50〃》测试成绩分为优秀、良好、及格，不及格四个等级.某中学为了了解九年级学生的体质健康状况，对九年级学生进行50〃i测试，并随机抽取50名男生的成绩进行分析.将成绩分等级制作成不完整的统计表和条形统计亂根据阁表信息，解答卜列问题:九年级测试学生人数统计表等级人数优秀4良好a及格28不及格b合计50(1)统计表中a值是 (2)将条形统计阁补充完整:

tt秀良好及格不及格将等级为优秀、良好、及格定为达标，求这50名男生的达标率:全校九年共有350名男生.估计不及格的男生人约有多少人？【答案】(1〉6：(2)见解析：(3)76%：(4)84人【解析】【分析】1)根据条形统计图即"r得到答案.求出£＞的值,即可将条形统计图补充完整;用等级为优秀、良好、及格的人数和除以50即可求解；总数乘以不及格的男生所占比例，即得所求.【洋解】解：(1)根据条形统计图可得«=6.故答案为：6；(2)/^50-4-6-28=12,将条形统计图补充完整如图:人麪288€4288€40-864208642O22222111114+6+28（3） x100%=76%.50答：这50名男生的达标率为76%；12（4） 350x_-84（人＞，50答：估计不及格的男生大约有84人.【点睛】本题考査了频率分布表，用样本估计总体，条形统计图，读阁吋要全面细致.要充分运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题.现有/LB两个不透明的袋子，A袋的4个小球分别标有数字1，2.3,4；忍袋的3个小球分别标有数字1.2,3.（每个袋中的小球除数字外.其它完全相同.）（1） 从A.两个袋中其随机摸出一个小球，则两个小球上数字相同的概率足 :（2） 甲、乙两人玩投球游戏，规则是：甲从A袋中随机摸出一个小球，乙从S袋巾随机換出一个小球，若甲、乙两人投到小球的数字之和为奇数时，则甲胜：否则乙胜，用列表或树状图的方法说明这个规则对甲、乙两人是否公平.【答案】（1〉（2）这个规则对甲、乙两人是公平的，理由见解析4【解析】【分析】（1）画树状阁得出所有等uj•能结果，从中找到两个数字相同的结果数，再根据概率公式求解即吋：（2）画树状阁得出所有等＜4能结果，从中找到两人摸到小球的数字之和为奇数和偶数的结果数，根据概率公式计算出甲、乙获胜的概率即奵得出答案.【详解】解：（1）画树状阁如阌:1234 12 341234共有12个等可能的结果.其屮两个数字相同的结果有3个，.•.两个小球上数字相同的概率®—=-，12 4故答案为:（2）这个规则对甲、乙两人是公平的.画树状图如下:由树状阁知，共有12祌等4能结果，其屮两人摸到小球的数字之和为奇数有6种，两人摸到小球的数字之和为偶数的也有6种.••P'pp.n=P—,.•.此游戏对双方是公平的.【点睛】本题考査的足游戏公平性以及列表法与树状阁法.判断游戏公平性就要计算每个本件的概率，概率相等就公平.否则就不公平.2i.在a习菱形的判定方法时.某同学进行了画阁探宄，其作法和阁形如卜\画线段分别以点A,B为岡心，人干A忍长的一半为半径作弧，两弧相交干M.N两点，作直线A//V交于点在直线A/A'上収一点C（不与点0重合），迮接AC.BC；过点A作平行于的直线AD,交直线M7V于点D，迮接5D.（1） 根裾以上作法.证明四边形ADBC是菱形；（2） 该同学在阁形上继续探宂.他以点O为圆心作四边形ADBC的内切圆.构成如阌所示的阴影部分，ZBAD=3（T,求阁中阴影部分的面积.【答案】（1）见解析：（2）273--/T4【解析】【分析】（1）根据作法UJ•得AC=BC,证明^ADO^/\BCO,根据对角线垂直平分的四边形ADBC形即吋证明结论：（2）结合（1）四边形ADBC形，根据AB=2^3.ZBAD=30°,先求出岡0的半径，进而吋以求阁中阴影部分的面积.【详解】解：（1）证明：根据作法吋知：直的里直平分线.:.AC=BC,OA=OB,_A_AB,\'AD//BC,:.ZADO=ZBCO,在AADO和△BCO中，[ZADO^ZBCOlxAOD=ZBOC,[OA=OB（AAS）,：.OD=OC,•：OA=OB,MN丄AB..•.四边形ADBC^形：（2）7四边形ADBC 形，

•••ZBAD=3Q°,•••ZBAD=3Q°,设圆0切AD^点仏迕接0/7.则0H丄AD.•••Sm(产OH"x7T=一7T，4在沁/MaD屮，Z004=30%0A=y/3.•••OD=OAxtail•••OD=OAxtail30:.CD=2OD=2.o•••阁屮阴影部分的面积桃ADBC-SKO=2/yf^71.4【点睛】本题考查了作阁4£杂作阁，箜形的判定与性质，三角形内切岡与内心，切线的性质，岡的面积计算，解决本题的关键足证明四边形ADBC^形.为増加农民收入，助力乡村振兴.某驻村干部指导农户进行草莓种W和销»，己知草莓的种植成本为8元/千克，经市场调查发现，今年五一期M草莓的销ttMy（T-克）与销估单价（元汗克）（80（40）满足的函数阅象如阁所示.（1） 根据阁象信息•求y与％的函数关系式:（2） 求五一期间销®草莓获得的最大利润.I］（I］（1）[-3x+216(8<x<32)[120(32<x<40)C2）最大利润为3840元【解析】【分析】(1〉分为8<a<32和32<.640求解析式；(2)根裾“利润=价-成本)量”列出利润的表达式.在根据函数的性质求出最大利润.【详解】解：(1)当8S632时，\^y=kx+b(什0)，f22/c+A=150^[32k+b=120'解得:口，•••当8<a<32时，y=-3x+216,当32<a<40吋，y=120,,_J-3x+216(8<x<32)"V=|120(32<x<40):(2)设利润为l¥.则:当8%32时，IV=<a-8)y=(x-8)(-3x+216)=-3(.v-40)2+3072.•.•开口向卜，对称轴为直线-r=40,.•.当8<.v<32吋.W随.Y的增人而增人，：.x=32时，IV最大=2880,当32<.v<40吋，W=(a-8)y=120(x-8)=12(h.-960,随X的增大而増人.：.x=40时，IV最大=3840,V3840>2880,.•.最火利润为3840元.【点睛】点评：本题以利润问题为背景.考查了待定系数法求一次函数的解析式、分段函数的表示、二次函数的性质，本题解题的时候要注意分段函数对沌的自变的取值范闹和函数的塯减性，先确定函数的柄减性，才能求得利润的最太值.如阁，抛物线U-2)2+3(a为常数且n#0)与y轴交于点4(0.|).'1)求该抛物线的解析式:

（2） 若直线y=^+|（M））与抛物线有两个交点，交点横坐标分别为.n，X2,当xr+x?=10时.求1的值：4"7（3） 当-付，y有最人值了，求w的值.【答案】⑴y=-|(x-2)2+3；(2)^=2,A,=-|,；(3)m=-y/5^^.【解析】【分析】（1）把【分析】（1）把A代入抛物线解析式•解方程求解即可:〔2）〔2）联立两个函数的解析式，消去.V，«?：，2（x-2）2+3=kx+再利用根与系数的关系与%；+,¥；=（.^+.V2）-2W=10.可得关于々的方程，解方程uj■得答案：（3）先求解抛物线的对称轴方程，分三种情况讨论，当，”仝2,2<w<8.m>8,结合绝数阁象.利用函数的最人值列方程，再解方程即nJ•得到答案.【详解】解：（1）把A（o，|）代人y=（'（x—2）:+3中，4n+3=—,1/.a=——,抛物线的解析式为：y=-j（x-2）2+3.（2）联立一次函数与抛物线的解析式得：=kl+—=kl+—3...一壶(x一2/+3=fcr+曇，整理得：x2-(4-3々)x-3=0，...七+x2=4—3々，xtx2=—3,...x；+xl=(xj+x2)2-Ix^=10，(4-)2-2x(-3)=(4-3A:)2+12>0.

•••Xi+x：=4-3k•XjeX2=-3,/.xr+x：—(4-3k)2+6=10,32+232+2m-(1I3当m<2吋，当x=m时，y有最人值，—解得m=±y/5,•••m=-yfs,当m^2时，当x=2时，y有最人值，4"?人——=3,394综上所述.m的值为或【点睛】本题考査的足利用待定系数法求解抛物线的解析式，抛物线与•轴的交点坐称，一元二次方程根与系数的关系，二次函数的增减性，掌握数形结合的方法与分类讨论S解题的关键.(1)【阅读感知】如图①，当△40(7是等边三角形时，述接0C，求0(7的最大值：将卜列解答过程补允完幣.解：将线段绕点B顺时针旋转60'到O'B,连接00',CO1.由旋转的性质知：ZOBOf=60°,BO1=BO=6,即AOBO1是等边三角形./.OO'=BO=6又等边三角形/.ZABC=6Q,t，AB=BC:.ZOBO1=ZABC=60:.AOBA=AOfBC在/WBA和中，\OH=O'B<ZOBA=ZO,BCAB=CB:. （SAS）.-.OA^O1C在△00'（7中，OC<OO'+O'C当o.O',