四川省成都市华润学校高三数学文月考试卷含解析

四川省成都市华润学校高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，周期是π，且在[]上是减函数的是(

)A． B． C．y=sin2x D．y=cos2x参考答案：D【考点】余弦函数的单调性；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．【专题】计算题．【分析】利用三角函数周期计算公式，分别计算各函数的最小正周期，即可排除A、B，利用正弦函数和余弦函数图象和性质，即可求得C、D函数的单调减区间，得正确答案【解答】解：A，此函数的周期为2π，排除A；B，此函数的周期为2π，排除B；C，此函数的周期为π，在一个周期[0，π]内，其单调减区间为[，]，排除C；D，此函数的周期为π，在一个周期[0，π]内，其单调减区间为[]，故D符合题意；故选D【点评】本题主要考查了正弦函数与余弦函数的图象和性质，三角复合函数的最小正周期、单调区间的求法，属基础题2.在实数范围内，不等式||x－2|－1|≤1的解集为

（

）A.(0,4]

B.[0,4)

C.[0,4]

D.[1,4]参考答案：C3.函数是A．奇函数且在上单调递增

B．奇函数且在上单调递增C．偶函数且在上单调递增

D．偶函数且在上单调递增

参考答案：C，可见它是偶函数，并且在上是单调递增的。4.已知表示不超过实数的最大整数，为取整数，是函数的零点，则等于（

）A．5 B．4 C．3 D．2参考答案：D5.假设两个分类变量X与Y，它们的取值分别为{x1，x2}，{y1，y2}，其2×2列联表如图所示:对于以下数据，对同一样本能说明X与Y有关的可能性最大的一组为A.a=5，b=4，c=3，d=2

B.a=5，b=3，c=2，d=4C.a=5，b=2，c=4，d=3

D.a=2，b=3，c=5，d=4参考答案：B解：∵，代入数据可知：B组中各值使K2最大，故选择B.

6.已知数列，那么“对任意的，点都在直线”上是“为等差数列”的（

）A.必要而不充分条件

B.既不充分也不必要条件

C.充要条件

D.充分而不必要条件参考答案：D7.已知集合A={x|x=3n+2，n∈N}，B={6，8，10，12，14}，则集合A∩B=（）A．{8，10} B．{8，12} C．{8，14} D．{8，10，14}参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】用列举法写出集合A，根据交集的定义写出A∩B．【解答】解：集合A={x|x=3n+2，n∈N}={2，5，8，11，14，…}，B={6，8，10，12，14}，则集合A∩B={8，14}．故选：C．8.已知正数a，b满足，则的最大值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.函数的图象大致是（

）．A． B．C． D．参考答案：A∵，函数为偶函数，排除，；∵，排除，∴选择．10.一个正方体的体积是8，则这个正方体的内切球的表面积是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，边上的高为，则

参考答案：略12.设函数f(x)＝，g(x)＝x2f(x－1)，则函数g(x)的递减区间是______参考答案：13.若函数为奇函数，则a=，f（g（﹣1））=．参考答案：0,3.【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】直接利用奇函数的定义，即可得出结论．【解答】解：由题意，a=f（0）=0，g（﹣1）=﹣g（1）=2，∴f（g（﹣1））=f（2）=3，故答案为：0，3．【点评】本题考查函数值的计算，考查奇函数的定义，比较基础．14.函数的定义域是______________．参考答案：略15.当实数x，y满足约束条件时，z=x﹣y的最大值为m，则对于正数a，b，若=m，则a+b的最小值是

．参考答案：考点：简单线性规划．专题：计算题；作图题；不等式的解法及应用．分析：由题意作出其平面区域，z=x﹣y在x取最大，y取最小时有最大值，即（6，1）时有最大值，从而可得m=5；利用基本不等式求最值．解答： 解：由题意作出其平面区域，z=x﹣y在x取最大，y取最小时有最大值，即（6，1）时有最大值，故m=5；故=5，（）（a+b）≥（2++）≥；当且仅当a=b时，等号成立，故答案为：．点评：本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题．16.将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再将所得图象沿x轴向左平移个单位得到函数g（x）的图象，则g（x）的单调递增区间是

．参考答案：[kπ﹣，kπ+]，k∈Z【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的图象的单调性得出结论．【解答】解：将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到的图象，再将所得图象沿x轴向左平移个单位得到g（x）=2sin[2（x+）﹣]﹣1=2sin2x﹣1的图象．令2kπ﹣≤2x≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得它的增区间是，故答案为：．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的单调性，属于基础题．17.已知在中，，则角的值为

．参考答案：

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题14分）已知函数在点处的切线与直线垂直，（1）求实数的值和函数的单调区间；（2）若，，数列：，求实数的取值范围，使对任意，不等式恒成立参考答案：（1）由已知，，··················2分由解得，由解得··········5分所以函数的单调递增区间是，单调递减区间是············6分（2）由已知·················8分由（1）知函数在区间上单调递减由于，即····11分，解得且·········13分所以实数的取值范围是································14分19.如图（1），在等腰梯形CDEF中，CB，DA是梯形的高，AE=BF=2，AB=2，现将梯形沿CB，DA折起，使EF∥AB且EF=2AB，得一简单组合体ABCDEF如图（2）示，已知M，N分别为AF，BD的中点．（Ⅰ）求证：MN∥平面BCF；（Ⅱ）若直线DE与平面ABFE所成角的正切值为，则求平面CDEF与平面ADE所成的锐二面角大小．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（I）连结AC，通过证明MN∥CF，利用直线与平面平行的判定定理证明MN∥平面BCF．（II）先由线面垂直的判定定理可证得AD⊥平面ABFE，可知∠DEA就是DE与平面ABFE所成的角，解Rt△DAE，可得AD及DE的长，分别以AB，AP，AD所在的直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，求出平面ADE与平面CDFE的法向量，代入向量夹角公式，可得答案．【解答】证明：（Ⅰ）连AC，∵四边形ABCD是矩形，N为BD中点，∴N为AC中点．在△ACF中，M为AF中点，故MN∥CF．∵CF?平面BCF，MN?平面BCF，∴MN∥平面BCF．（Ⅱ）依题意知DA⊥AB，DA⊥AE且AB∩AE=A∴AD⊥平面ABFE，∴DE在面ABFE上的射影是AE．∴∠DEA就是DE与平面ABFE所成的角．故在Rt△DAE中：∴．设P∈EF且AP⊥EF，分别以AB，AP，AD所在的直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则∴设分别是平面ADE与平面CDFE的法向量令，即取则∴平面ADE与平面CDFE所成锐二面角的大小为．20.（本小题满分12分）数列的前项和为，数列是首项为，公差为的等差数列，且，，成等比数列．（Ⅰ）求数列与的通项公式；

（Ⅱ）若，求数列的前项和．参考答案：（１）当，时又，也满足上式，所以数列的通项公式为，设公差为，则由，，成等比数列，得

解得（舍去）或所以数列的通项公式为

..….7分（２）解：

数列的前项和

..….13分21.已知函数.（Ⅰ）求函数的最小值；（Ⅱ）若≥0对任意的恒成立，求实数a的值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，证明：.参考答案：解（Ⅰ）由题意，由得. 当时,；当时，. ∴在单调递减，在单调递增. 即在处取得极小值，且为最小值， 其最小值为

5分（Ⅱ）对任意的恒成立，即在上，. 由（1），设，所以. 由得. ∴在区间上单调递增，在区间上单调递减， ∴在处取得极大值. 因此的解为，∴.

10分（Ⅲ）由（2）知，因为，所以对任意实数均有，即.令，则.