金融工程学(第四讲：互换,第六、七、八章)

第四讲互换：概述、定价与运用

（书上第六、七、八章）目录第六章互换概述第七章互换的定价与风险分析第八章互换的运用2第六章互换概述目录互换的含义及分类互换市场4互换的含义互换（Swaps）是两个或两个以上当事人按照商定条件，在约定的时间内交换一系列现金流的合约。互换可以看作是一系列远期的组合5金融互换的功能

通过金融互换可在全球各市场之间进行套利，从而一方面降低筹资者的融资成本或提高投资者的资产收益，另一方面促进全球金融市场的一体化。利用金融互换，可以管理资产负债组合中的利率风险和汇率风险。金融互换为表外业务，可以逃避外汇管制、利率管制及税收限制。互换的信用风险

由于互换是两个公司之间的私下协议，因此包含信用风险。当互换对公司而言价值为正时，互换实际上是该公司的一项资产，同时是合约另一方的负债，该公司就面临合约另一方不执行合同的信用风险。互换合约的信用风险和市场风险的区别互换合约的信用风险是互换合约对公司而言价值为正时候对方不执行合同的风险。互换合约的市场风险是由于利率、汇率等市场变量发生变动引起互换价值变动的风险。市场风险可以用对冲交易来规避，信用风险则比较难规避。互换的类别根据现金流计算方式的不同利率互换（InterestRateSwap，IRS）货币互换（CurrencySwap）其他互换8利率互换在利率互换中，双方同意在未来的一定期限内根据同种货币的相同名义本金交换现金流，其中一方的现金流根据事先选定的某一浮动利率计算，而另一方的现金流则根据固定利率计算。常见期限包括1年、2年、3年、4年、5年、7年与10年，也偶见30年与50年的利率互换。91011Copyright©Zheng,Zhenlong&Chen,Rong,201212案例：兴业－花旗利率互换协议13协议时间：2007年1月18日交易双方：兴业银行与花旗银行利率互换期限：自2007.1.18起期限为一年约定：每三个月交换一次现金流如下兴业银行花旗银行案例6.1II14货币互换典型的货币互换是在未来约定期限内将一种货币的本金和固定利息与另一货币的等价本金和固定利息进行交换。利率互换与货币互换之差异：利率互换：通常无需交换本金，只定期交换利息差额；货币互换：期初和期末须按照约定的汇率交换不同货币的本金，期间还需定期交换不同货币的利息。15案例6.2I

雷斯顿科技公司（RestonTechnology）是成立于弗吉尼亚州科技开发区的一家互联网公司，由于计划到欧洲拓展业务，这家美国公司需要借入2年期的1000万欧元。雷斯顿公司与其开户行的一家分支机构——全球互换公司（GlobalSwaps,Inc.,GSI）进行货币互换交易以实现这一目标。当时汇率是0.9804美元/欧元。雷斯顿公司在市场上能得到的2年期美元借款利率为6.5%。16案例6.2II17案例6.2III

可以看到，雷斯顿公司通过货币互换将其原先的美元借款转换成了欧元借款。而欧洲业务的收入可以用于支付大部分利息。在美国市场上，它按照6.5%的利率支付利息；同时在货币互换中，收到6.1%的美元利息，支付4.35%的欧元利息。如果假设汇率不变的话，其每年的利息水平大约为18其他互换I基点互换：浮动利率互换ConstantMaturitySwap(CMS)：LIBOR与特定期限的互换利率ConstantMaturityTreasurySwap(CMT):LIBOR与特定期限的美国国债利率我国有七天回购利率（FR007)与3个月Shibor之间的互换，只是几乎没有什么交易。19其他互换II交叉货币利率互换：一种货币的固定利率换另一种货币的浮动利率差额互换：交换两种货币的浮动利率，但按照一种货币的相同名义本金计算，从而可以利用不同市场的利率差异，而不用考虑汇率问题。20其他互换III增长型互换/减少型互换/滑道型互换可延长互换/可赎回互换零息互换：固定利息一次性支付后期确定互换：浮动利率在期末确定远期互换互换期权21其他互换IV股票互换商品互换信用违约互换（CDS）总收益互换22冰岛Glitnir银行CDS费率（2008年10月）2324总收益互换I总收益互换价值相等的两个资产在一定时期内盈亏的互换将公司债总收益（包括利息与资本利得）与LIBOR加息差互换的协议25总收益互换II总收益互换的优点节约交易成本等价于买空卖空规避管制总收益互换的拓展股票、石油、外汇、黄金等的总收益互换注意：需用保证金控制风险26目录互换的含义及分类互换市场27互换市场的起源20世纪70年代末，货币交易商为了逃避英国的外汇管制而开发了货币互换。1981年所罗门兄弟公司促成了IBM与世界银行之间基于固定利率的一项货币互换，这被认为是互换市场发展的里程碑。第一个利率互换于1981年出现在伦敦并于1982年被引入美国。28互换市场的发展全球利率互换和货币互换名义本金金额从1987年底到2006年底的20年间增长了约330倍。2011年底，全球利率互换名义本金为403万亿美元，货币互换名义本金为23万亿。29互换市场的地位利率互换占互换总额的80%，利率互换也是全球所有OTC衍生产品中交易量最大的品种，超过60%。30国际互换市场发展迅速的原因互换交易在风险管理、降低交易成本、规避管制和创造新产品等方面都有着重要的运用。在其发展过程中，互换市场形成的一些运作机制也在很大程度上促进了该市场的发展。当局的监管态度为互换交易提供了合法发展的空间。31利率互换市场机制互换市场的做市商制度互换市场的标准化互换市场的其他惯例32做市商制度互换交易商：互换银行（SwapBank）利率互换的做市商尤其发达利率互换的同质性较强利率风险的套期保值容易进行33标准化ISDA：全球规模和影响力最大、最具权威性的场外衍生产品的行业组织InternationalSwapsDealersAssociation（互换交易协会）InternationalSwapsandDerivativesAssociation（互换与衍生品交易协会）ISDA主协议主要包括协议主文附件（Schedule）交易确认书（Confirmations）34课后阅读ISDA交易确认书案例（P.114表6.3，

）《银行间市场金融衍生产品交易主协议(09年版)》35互换市场的其他惯例浮动利率的选择净额结算互换报价互换头寸的结清课后阅读天数计算惯例支付频率营业日准则36浮动利率的确定LIBORRMB:7天回购利率、SHIBOR和一年期存款利率一般来说，浮动利率的确定日为每次支付日的前两个营业日或另行约定37净额结算利率互换在实际结算时通常尽可能地使用利息净额交割，从而使得本金成为名义本金。净额结算能很大地降低交易双方的风险敞口头寸，从而降低信用风险。38互换报价先就浮动利率的选择确定标准，其后报价和交易就只需针对特定期限与特定支付频率的固定利率一方进行。Long/ShortBidRate/AskRate/MiddleRate(SwapRate)报出买卖价和报出互换利差互换利差报价指报出特定期限的互换买卖利率与具有相同期限、无违约风险的平价到期收益率（ParYield，即平价债券的票面利率）之间的差值39互换报价案例I40互换报价案例II41互换头寸的结清出售原互换协议对冲原互换协议解除原有的互换协议42第七章互换的定价与风险分析目录利率互换的定价货币互换的定价互换的风险44目录利率互换的定价货币互换的定价互换的风险45假设忽略天数的计算以国际市场上的互换为例，浮动利率使用LIBOR贴现利率也使用LIBOR（注意信用风险的问题）举例

考虑一个2011年9月1日生效的两年期利率互换，名义本金为1亿美元。甲银行同意支付给乙公司年利率为2.8%的利息，同时乙公司同意支付给甲银行3个月期LIBOR的利息，利息每3个月交换一次。

事后可知利率互换中甲银行的现金流量，如下表所示。47表7−1利率互换中甲银行的现金流量表（百万美元）4849表7−1利率互换中甲银行的现金流量表（百万美元）理解利率互换该利率互换由列（4）的净现金流序列组成，这是互换的本质，即未来系列现金流的组合列（4）=列（2）+列（3）在互换生效日与到期日增减1亿美元的本金现金流列（2）⇒列（6）列（3）⇒列（7）50头寸分解(I)甲银行：浮动利率债券多头＋固定利率债券空头乙公司：浮动利率债券空头＋固定利率债券多头利率互换可以分解为一个债券的多头与另一个债券的空头的组合。51头寸分解(II)列（4）=行（I）＋…＋行（VIII）除了行（I）的现金流在互换签订时就已确定，其他各行现金流都类似远期利率协议（FRA）的现金流。利率互换可以分解为一系列FRA的组合52理解利率互换的定价利率互换的定价，等价于计算债券组合的价值，也等价于计算FRA组合的价值。由于都是列（4）现金流的不同分解，这两种定价结果必然是等价的。

注意这种等价未考虑信用风险和流动性风险的差异。思考：债券和互换谁的信用风险大？53与远期合约相似，利率互换的定价有两种情形 1.在协议签订后的互换定价，是根据协议内容与市场利率水平确定利率互换合约的价值，可能为正，也可能为负。 2.在协议签订时，一个公平的利率互换协议应使得双方的互换价值相等。因此协议签订时的互换定价，就是选择一个使得互换的初始价值为零的互换利率（互换价格）。54计算利率互换价值：债券组合定价法互换多头互换空头固定利率债券定价浮动利率债券定价55案例7.1

假设在一笔利率互换协议中，某一金融机构支付3个月期的LIBOR，同时收取4.8%的年利率（3个月计一次复利），名义本金为1亿美元。互换还有9个月的期限。目前3个月、6个月和9个月的LIBOR（连续复利）分别为4.8%、5%和5.1%。试计算此笔利率互换对该金融机构的价值。56在这个例子中k=120万美元，因此因此，对于该金融机构而言，此利率互换的价值为

9975.825−10000=−24.175万美元对该金融机构的交易对手来说，此笔利率互换的价值为正，即24.175万美元。57计算利率互换价值：FRA定价法运用FRA给利率互换定价

FRA多头价值从利率期限结构中估计出FRA对应的远期利率，即可得到每笔FRA的价值，加总即为利率互换多头的价值。58案例7.2

假设在一笔利率互换协议中，某一金融机构支付3个月期的LIBOR，同时收取4.8%的年利率（3个月计一次复利），名义本金为1亿美元。互换还有9个月的期限。目前3个月、6个月和9个月的LIBOR（连续复利）分别为4.8%、5%和5.1%。试计算此笔利率互换对该金融机构的价值。 首先可得3个月计一次复利的4.8%对应的连续复利利率为5960合理互换利率的确定合理的互换利率（互换价格）就是使得利率互换价值为零的固定利率，即61案例7.3：合理互换利率的确定

假设在一笔2年期的利率互换协议中，某一金融机构支付3个月期的LIBOR，同时每3个月收取固定利率（3个月计一次复利），名义本金为1亿美元。

目前3个月、6个月、9个月、12个月、15个月、18个月、21个月与2年的贴现率（连续复利）分别为4.8%、5%、5.1%、5.2%、5.15%、5.3%、5.3%与5.4%（利率期限结构）。第一次支付的浮动利率即为当前3个月期利率4.8%（连续复利）。试确定此笔利率互换中合理的固定利率。62

令k=543美元，即固定利率水平应确定为5.43%（3个月计一次复利）。63

64互换利率利率互换协议中合理的固定利率就是使得互换价值为零的利率水平，也就是我们通常所说的互换利率。现实中的互换利率是市场以一定的计息频率为基础、就特定期限形成的互换中间利率。以美元为例，市场通常将每半年支付固定利息对3个月LIBOR的互换中间利率作为美元互换利率。65互换收益率曲线美元LIBOR、美元互换利率与欧洲美元期货利率国际利率互换与LIBOR的违约风险与流动性风险相当接近,多采用LIBOR作为贴现率。当利率互换浮动端为LIBOR时，互换利率通常作为与LIBOR期限结构对应的平价到期收益率。欧洲美元期货可用来对冲美元LIBOR利率变动的风险互换利率（标的为LIBOR)与国债平价到期收益率之差被称为互换价差（SwapSpread），主要体现了银行间市场的信用风险与流动性风险。“互换收益率曲线”（theTermStructureofSwapRateortheSwapCurve）66互换收益率曲线优势互换曲线能够提供更多到期期限的利率信息。特定期限的互换利率具有延续性，几乎每天都有特定期限的互换利率。互换是零成本合约，其供给是无限的，不会受到发行量的制约和影响。对于许多银行间的金融衍生产品来说，与无风险利率相比，互换利率由于反映了其现金流的信用风险与流动性风险，是一个更好的贴现率基准。67从利率互换中提取其他利率的信息当浮动端利率与贴现率均为LIBOR时，互换利率通常作为与LIBOR期限结构对应的平价到期收益率。当浮动端利率与贴现率不同时，互换利率就不是平价到期收益率，而是浮动端利率即期和远期利率的加权平均数，权重取决于贴现率的期限结构。以两期为例（假定一年互换一次现金流），根据固定端现值等于浮动端现值的基本原理，我们有：68目录利率互换的定价货币互换的定价互换的风险69货币互换的分解货币互换也可以分解为债券的组合或远期协议的组合一份外币债券和一份本币债券的组合远期外汇协议的组合70举例I71举例II72举例III对于甲银行美元固定利率债券多头与英镑固定利率债券空头组合一系列FXA的组合73运用债券组合为货币互换定价定义:货币互换的价值:用外币表示的从互换中分解出来的外币债券的价值:从互换中分解出来的本币债券的价值:即期汇率（直接标价法）对于收入本币利息、付出外币利息的一方：对付出本币利息、收入外币利息的一方：74运用FXA组合为货币互换定价计算并加总货币互换中分解出来的每笔FXA的价值，就可得到相应货币互换的价值。75案例7.4&7.5

假设美元和日元的LIBOR利率的期限结构是平的，在日本是2%而在美国是6%（均为连续复利）。某一金融机构在一笔货币互换中每年收入日元，利率为3%（每年计一次复利），同时付出美元，利率为6.5%（每年计一次复利）。两种货币的本金分别为1000万美元和120000万日元。这笔互换还有3年的期限，每年交换一次利息，即期汇率为1美元=110日元。如何确定该笔货币互换的价值？76债券组合定价法如果以美元为本币，那么

对该金融机构而言，货币互换的价值为对于支付日元收入美元的一方，货币互换的价值为−113.30万美元。77远期外汇协议定价法I

即期汇率为1美元=110日元，或1日元=0.009091美元。根据，一年期、两年期和三年期的远期汇率分别为78远期外汇协议定价法II与利息交换等价的三份远期合约的价值分别为79远期外汇协议定价法III

与最终的本金交换等价的远期合约的价值为

所以这笔互换的价值为192.1093−29.135−26.205−23.4712≈113.3（万美元）

这与运用债券组合定价的结果是一致的80目录利率互换的定价货币互换的定价互换的风险81互换的风险与互换相联系的风险主要包括：信用风险市场风险两者相互影响，相互作用82互换的信用风险IOTC交易的信用风险（对手方风险）当利率或汇率等市场价格的变动使得互换对交易者而言价值为正时存在利率互换交换的仅是利息差额，其交易双方真正面临的信用风险暴露远比互换的名义本金要少得多货币互换由于进行本金的交换，其交易双方面临的信用风险比利率互换要大一些83互换的信用风险II互换交易中的信用风险是很难估计的，交易者通常通过信用增强（CreditEnhancement）来管理和消除信用风险。净额结算抵押和盯市信用衍生产品总的来看，由于国际市场上的互换协议通常涉及资本雄厚、信用等级高的大型机构，互换违约造成的总损失通常较低。84互换的市场风险与互换相联系的市场风险主要可分为利率风险和汇率风险：对于利率互换来说主要的市场风险是利率风险对于货币互换而言市场风险包括利率风险和汇率风险利率风险的管理：久期、凸性等分析工具，运用市场上的固定收益产品如欧洲美元期货等对冲汇率风险的管理：远期外汇协议等85案例7.6：利率风险与汇率风险分解I假设美元和日元LIBOR利率的期限结构是平的在日本是2.96%而在美国是6.3%（均为连续复利）。A银行签订了一笔4年期的货币互换，每年交换一次利息，按3%年利率（每年计一次复利）收入日元，按6.5%年利率（每年计一次复利）付出美元。两种货币的本金分别为1000万美元和120000万日元。即期汇率为1美元=120日元。1年以后，美元与日元LIBOR分别变为2%和6%（连续复利），即期汇率变为110。试分析该货币互换的价值变化。86案例7.6：利率风险与汇率风险分解II

1年前货币互换签订时的互换价值为：87案例7.6：利率风险与汇率风险分解III

根据案例7.4，1年后货币互换价值变为113.2968万美元。也就是说，对于A银行来说，该货币互换头寸的价值增长了113.2968万美元。该收益可分解为四个部分：88案例7.6：利率风险与汇率风险分解IV1.由于时间的推移与美元利率的下降，A银行在美元债券上的空头遭受损失，金额为

1000−1008.427=−8.427（万美元）2.由于时间的推移与日元利率的下降，A银行在日元债券的多头上盈利了

123389.7−120000=3389.7（万日元）根据初始汇率，这相当于28.2475万美元的收益。89案例7.6：利率风险与汇率风险分解V3.由于日元的升值，外币债券头寸120000万日元在1年后价值上升了4.日元债券多头因利率变动带来的3389.7万日元收益，由于日元的升值，还带来了额外收益90案例7.6：利率风险与汇率风险分解VI加总以上四个部分，可得 −8.427+28.2475+90.909+2.567=113.297（万美元） 显然与互换头寸价值的变化是一致的。91第八章互换的运用目录套利风险管理利用互换创造新产品93信用套利I

假设A、B公司都想借入5年期的1000万美元借款，A想借入与6个月期相关的浮动利率借款，B想借入固定利率借款。但两家公司信用等级不同，故市场向它们提供的利率也不同:94信用套利II只要市场上存在着信用定价差异，交易者就可利用互换进行信用套利。双方对对方的资产或负债均有需求双方在两种资产或负债上各自存在比较优势95税收套利：澳元预扣税的互换套利I

澳大利亚规定，一个非澳大利亚居民在澳大利亚购买澳元证券所得的利息要缴纳10％的预扣税。一家信用等级很高且希望发行美元债券的欧洲机构可以运用货币互换对此预扣税机制进行套利：96税收套利：澳元预扣税的互换套利II1.该机构在欧洲市场上发行欧洲澳元债券，利率低于澳大利亚国债利率但高于缴纳预扣税后的利率，利息所得免缴预扣税。2.该机构与澳大利亚国内机构进行货币互换。澳大利亚国内机构向该欧洲机构支付澳元利息，而欧洲机构向澳大利亚国内机构支付美元利息。双方融资成本降低。97监管套利：日元外币资产投资I1984年底，在日元兑换限制解除的背景下，澳元证券的高收益引起了日本投资者的极大兴趣。但日本当局规定日本机构在外币证券方面的投资不应超过其证券组合的10%。1985年初，上述10%的规定有所放宽，日本居民出于某些特殊原因发行的外币证券不属于10%的外币证券份额之内。一些日本金融机构运用货币互换对上述监管制度进行了套利：98监管套利：日元外币资产投资II1.日本金融机构向日本投资者发行澳元证券，利率略低于澳大利亚实际证券利息。这些证券被认定为不属于10%的外币证券份额之内。2.日本金融机构与澳大利亚国内机构进行货币互换。澳大利亚国内机构向日本金融机构支付澳元利息，而日本金融机构向澳大利亚国内机构支付日元利息（可能美元计价）。双方融资成本降低。99目录套利风险管理利用互换创造新产品100运用利率互换转换资产属性101运用利率互换转换负债属性102运用利率互换进行利率风险管