误差与理论复习ppt

第一章绪论1、误差的概念误差=测量值-真值2、误差的分类（1）表示形式相对误差绝对误差引用误差（2）性质特点系统误差粗大误差随机误差4、精度准确度精确度精密度系统误差和随机误差系统误差随机误差5、舍入原则“4舍6入5凑偶”3、误差来源装置、环境、方法、人员第二章误差的基本性质与处理1、随机误差四大特征（1）意义2、残余误差（残差）3、标准差（2）公式单次测量的标准差算术平均值的标准差计算方法(1)贝塞尔公式(2)别捷尔斯法(3)极差法(4)最大误差法贝塞尔公式4、极限误差(1)测量次数较多（正态分布）(2)测量次数较少（t分布或学生氏分布）置信系数置信概率自由度查附表3（t分布表）查附表1（正态分布积分表）单次测量的极限误差算术平均值的极限误差第二章误差的基本性质与处理5、不等精度测量（1）加权算术平均值（2）两个结论（a）测量条件与测量者水平相同时，测量的次数确定权的大小（b）每组测量结果的权与各组算术平均值的标准差的平方成反比（3）加权算术平均值的标准差交换法反向抵消法修正值法第二章误差的基本性质与处理6、系统误差的分类定值系统误差一个测量列变化系统误差线性非线性周期性复杂规律7、系统误差的发现各测量列组间剩（残）余误差观察法剩（残）余误差校核法不同公式计算标准差比较法实验对比法计算数据比较法秩和检验法t检验法F检验法8、系统误差的减小与消除(1)消除误差根源法(2)加修正值法(3)改进测量方法定值系差消除法变化系差消除法对称法半周期法复杂规律消除法第二章误差的基本性质与处理9、粗大误差判别准则(1)3σ准则(2)罗曼诺夫斯基准则(3)格罗布斯准则(4)狄克松准则须计算标准差σ须排序10、测量结果的数据处理（等精度测量）1、算术平均值2、剩（残）余误差3、标准差4、判断有无系统误差5、判断有无粗大误差有无剔除6、计算标准差及算术平均值标准差7、写出最后测量结果重新计算第三章误差的合成与分配1、函数误差函数系统误差公式：函数随机误差公式：(1)标准差合成：若各测量值的随机误差相互独立或近似相互独立，可取ij

=02、随机误差的合成若ij

=0,有(2)极限误差合成：若随机误差服从正态分布，各个单项极限误差的置信系数相同，有第三章误差的合成与分配3、系统误差的合成(a)标准差合成：Δy——总的已定系差；Δxi——单项已定系差。（1）已定系统误差合成：（2）未定系统误差合成：(b)极限误差合成：(1)极限误差合成：4、未定系统误差与随机误差的合成：单次测量：多次测量：(2)标准差合成：单次测量：多次测量：第三章误差的合成与分配5、误差分配σy——总标准差；(2)按可能性调整误差难以实现测量的误差项适当扩大；容易实现测量的误差项尽可能缩小。原则：将随机误差和未定系统误差同等看待。(1)按等作用原则分配误差σxi——各单项误差的的标准差。6、微小误差的取舍准则：被舍去的误差必须小于或等于测量结果总标准差的1/10到1/3。7、最佳测量方案的确定：（1）选择最佳函数公式；（2）使误差传递系数为零或最小。第四章测量不确定度1、测量不确定度定义：Y：被测量；y：被测量的估计值；U：测量不确定度。2、标准不确定度的评定：基于相关信息或经验A类评定：B类评定：基于统计分析算术平均值标准差标准不确定度一般计算公式：分布类型区间半宽包含因子a:区间半宽;k:包含因子。第四章测量不确定度3、标准不确定度的合成：4、展伸不确定度（扩展不确定度）：合成标准不确定度的自由度：常见的B类评定（参考课件）第五章线性参数的最小二乘法处理1、最小二乘法原理：测量结果的最可信赖值应使：残余误差平方和加权残余误差平方和=min残差方程式2、正规方程：第五章线性参数的最小二乘法处理3、求解正规方程（【a】矩阵解法）或者第五章线性参数的最小二乘法处理3、求解正规方程（【b】代数解法）高斯符号第五章线性参数的最小二乘法处理4、最小二乘原理与算术平均值原理的关系LS原理与算术平均值原理是一致的，算术平均值原理是LS原理的特例。5、精度估计（1）等精度测量数据的精度估计（2）等精度测量最小二乘估计量的精度估计6、组合测量的LS处理第六章回归分析1、回归分析的基本概念研究一个随机变量Y对另一个(X)或一组(X1，X2，…，Xk)变量的相依关系的统计分析方法。2、一元线性回归方程第六章回归分析3、三个平方和的意义名称总的偏差平方和回归平方和残余平方和意义反映因变量的n个观测值与其均值的总偏差在总的偏差中因x和y的线性关系而引起的y的变化大小

在总的偏离中除了x对y线性影响之外,其它因素引起的y变化的大小计算公式自由度n-11n-2回归平方和残