讲稿《第五章 均匀平面波在无界媒质中的传播》

1分类分析时变电磁场问题第4章电磁波的传播电磁波的传输共性问题个性问题电磁波的辐射第5、6章第7章第8章均匀平面波波导天线2分类分析均匀平面波第5章均匀平面波第6章无界单一介质空间无界多层介质空间3第五章均匀平面波（无界单一媒质空间）4需要分析的问题

平面波

柱面波

球面波

（固定时刻的复矢量函数）时谐电磁波的分析

线极化波

圆极化波

椭圆极化波

（固定位置的瞬时变化情况）场量随空间位置变化的规律场量随时间变化的规律√√√√√（8章）55.1

理想介质中的均匀平面波什么是均匀平面波？它有什么特性？波动方程揭示了时变电磁场的运动规律，即电磁场的波动性.时谐电磁场的波动方程也常称作的(矢量)亥姆霍兹方程为：

在直角坐标系中，可以证明，电场强度E及磁场强度H的各个分量分别满足下列方程(标量亥姆霍兹方程)：

由于各个分量方程结构相同，它们的解具有同一形式。

在直角坐标系中，若时变电磁场的场量仅与一个坐标变量有关，则该时变电磁场的场量不可能具有该坐标分量。例如，若场量仅与z

变量有关，则可证明，因为若场量与变量x

及y

无关，则代入标量亥姆霍兹方程：令电场强度方向为

x方向，即，则磁场强度H为

因得已知电场强度分量Ex

满足齐次标量亥姆霍兹方程，考虑到得是一个二阶常微分方程，其通解为上式第一项代表向正z轴方向传播的波，第二项反之。首先仅考虑向正z轴方向传播的波，即

Ex(z)对应的瞬时值为

Ez(z,t)zOt1=0电场强度随着时间t

及空间z

的变化波形如图示：上式中t称为时间相位。kz

称为空间相位。空间相位相等的点组成的曲面称为波面。由上式可见，z

=常数的平面为波面。因此，这种电磁波称为平面波。因Ex(z)

与x,y无关，在z

=常数的波面上，各点场强振幅相等。因此，这种平面波又称为均匀平面波。

可见，电磁波向正z方向传播。11

均匀平面波为横电磁波（TEM波）EHz波传播方向

均匀平面波波阵面xyo重要特性12沿z方向传播的均匀平面波其电磁场复矢量解为：均匀平面波为横电磁波（TEM波）电磁波沿空间相位滞后的方向传播小结13沿任意方向传播的均匀平面波解yzxo沿＋z方向传播的均匀平面波P(x,y,z)波传播方向r等相位面

则设波传播方向为:沿任意方向传播的均匀平面波

波传播方向

z

y

x

o

rne等相位面

P(x,y,z)Z’为方便表示定义新的物理量,

波矢量则同理14均匀平面波电磁场解的构成对于沿传播的均匀平面波，其电磁场解答的表达式为：电磁场复矢量：其中波矢量为，电场瞬时解为：复波幅矢量为，关系？15分析均匀平面波的技巧及电磁场复波幅的关系由于方向传播均匀平面波电磁场复矢量的解为：因此16

三者相互垂直电场与磁场同相振幅差倍均匀平面波电场与磁场的关系其中，叫媒质的本征阻抗,也叫波阻抗在真空中xyzEHO理想介质中均匀平面波17电磁场复矢量解为：的方向满足右手螺旋法则为横电磁波（TEM波）沿空间相位滞后的方向传播电场与磁场同相，振幅大倍均匀平面波小结18均匀平面波的传播参数周期T

：同一位置，相位变化2π的时间间隔，即（1）角频率、频率和周期角频率ω

：表示单位时间内的相位变化，单位为rad/s

频率f

：

t

T

o

xE

19（2）波长和相位常数（波数）波长λ

：同一时间，相位差为2π

等相位面的间距，即相位常数

k

：表示波传播单位距离的相位变化

o

xE

lz20（3）相速真空中：由相速v：等相位面在空间中移动的速度与电磁波的频率无关故得到均匀平面波的相速为212、能量密度与能流密度其中,理想介质中均匀平面波的电场储能与磁场储能相等能量密度:能流密度:两者关系:理想介质中均匀平面波的能速与相速相等22电磁场复矢量解为：的方向满足右手螺旋法则为横电磁波（TEM波）沿空间相位滞后的方向传播电场与磁场同相，振幅大倍相关的物理量频率、周期、波长、相位常数、波数、相速、能速理想媒质中均匀平面波小结23理想介质导电媒质24令，则沿z方向传播的均匀平面波为5.3.1导电媒质中的均匀平面波

称为电磁波的传播常数，单位：1/m是衰减因子，称为衰减常数，单位：Np/m（奈培/米）是相位因子，称为相位常数，单位：rad/m（弧度/米）瞬时电场为振幅有衰减，为衰减电磁波25本征阻抗导电媒质中的电场与磁场理想介质中的电场与磁场

相伴的磁场本征阻抗为复数

磁场与电场不同相，且滞后电场26相速不仅与媒质参数有关，而且与电磁波的频率有关

传播参数27平均坡印廷矢量

导电媒质中均匀平面波的传播特点：

媒质的本征阻抗为复数，电场与磁场不同相位，磁场滞后于电场角；

在波的传播过程中，电场与磁场的振幅呈指数衰减；

波的传播速度（相度）不仅与媒质参数有关，而且与频率有关（有色散）。28弱导电媒质：5.3.2弱导电媒质中的均匀平面波(特例)

弱导电媒质中均匀平面波的特点

相位常数近似于理想介质中的相位常数29良导体：5.3.3良导体中的均匀平面波(特例)

良导体中的参数波长：相速：金、银、铜、铁、铝等金属对于无线电波均是良导体。例如铜：

30趋肤效应：电磁波的频率越高，衰减系数越大，高频电磁波只能存在于良导体的表面层内，称为趋肤效应。

趋肤深度（）：趋肤深度铜：本征阻抗良导体中电磁波的磁场强度的相位滞后于电磁强度45o。令表示厚度为的导体每平米的电阻，称为导体的表面电阻率良导体：称为表面电抗表面阻抗32表5.3.1一些金属材料的趋肤深度和表面电阻材料名称电导率σ

/(S/m)趋肤深度δ

/m表面电阻RS/(Ω/m2)银6.17×107

紫铜5.8×107

铝3.72×107

钠2.1×107

黄铜1.6×107

锡0.87×107

石墨0.01×10733电磁场复矢量解为：电场与磁场不同相，且相位超前，振幅大倍相关概念和物理量：

色散、趋肤现象、趋肤深度、表面阻抗、衰减常数、相位常数、传播常数、以及弱导电媒质和良导体中的结果导电媒质中均匀平面波的特性小结345.4色散与群速

色散现象：相速随频率变化群速：调制信号包络波传播的速度信息通过电磁波传输／传播时均具有一定的频带宽度，并通常以调制载波的方式搭载在一个高频电磁波上进行传输／传播．例：一个信号调幅电磁波的传播

具有色散现象的媒质称为色散媒质

例：导电媒质是色散媒质！35包络波，速度vgz载波，速度vp36——无色散——正常色散——反常色散

群速vg：包络波的恒定相位点推进速度由

相速vp：载波的恒定相位点推进速度37

例5.3.2载频为f=100kHz

的窄频带信号在海水中传播，试求群速。

解：海水的参数：=4S/m、r=81、r=1，当f=100kHz时，有可视为良导体vg>vp

反常色散媒质38

例5.1.1

频率为9.4GHz的均匀平面波在聚乙烯中传播，设其为无耗材料，相对介电常数为εr=2.26。若磁场的振幅为7mA/m，求相速、波长、波阻抗和电场强度的幅值。

解：由题意因此

39

解：以余弦为基准，直接写出

例5.1.2

均匀平面波的磁场强度的振幅为A/m，相位常数为30

rad/m

，在空气中沿方向传播。若的方向为，试写出和的表示式，并求出频率和波长。因，故则40

例5.1.3

频率为100Mz的均匀电磁波，在一无耗媒质中沿+z方向传播，其电场。已知该媒质的相对介电常数εr=4、相对磁导率μr=1，且当t=0、z=1/8m时，电场值为幅值10－4

V/m。试求电场强度和磁场强度的瞬时表示式。

解：设电场强度的瞬时表示式为由于t=0、z=1/8m

时，电场达到幅值，得式中41

所以磁场强度的瞬时表示式为式中因此42

解：电场强度的复数表示式为自由空间的本征阻抗为故得到该平面波的磁场强度于是，平均坡印廷矢量垂直穿过半径R=2.5m的圆平面的平均功率

例5.1.4

自由空间中平面波的电场强度求在z=z0处垂直穿过半径R=2.5m的圆平面的平均功率。43

解：（1）因为，所以则

例5.1.5在空气中传播的均匀平面波的磁场强度的复数表示式为式中A为常数。求：（1）波矢量；（2）波长和频率；（3）A的值；（4）相伴电场的复数形式；（5）平均坡印廷矢量。44（2）（3）（4）（5）45

例5.3.1

一沿x方向极化的线极化波在海水中传播，取+z轴方向为传播方向。已知海水的媒质参数为εr=81、μr=1、σ=4S/m，在z=0处的电场Ex=100cos(107πt)V/m。求：（1）衰减常数、相位常数、本征阻抗、相速、波长及趋肤深度；（2）电场强度幅值减小为z=0处的1/1000时，波传播的距离（3）z=0.8m处的电场强度和磁场强度的瞬时表达式；（4）z=0.8m处穿过1m2面积的平均功率。解：（1）根据题意，有所以此时海水可视为良导体。46故衰减常数相位常数本征阻抗相速波长趋肤深度47

（2）令e-αz＝1/1000，即eαz＝1000，由此得到电场强度幅值减小为z=0处的1/1000时，波传播的距离故在z=0.8m

处，电场的瞬时表达式为磁场的瞬时表达式为

（3）根据题意，电场的瞬时表达式为48

（4）在z=0.8m处的平均坡印廷矢量穿过1m2的平均功率Pav=0.75mW

由此可知，电磁波在海水中传播时衰减很快，尤其在高频时，衰减更为严重，这给潜艇之间的通信带来了很大的困难。若为保持低衰减，工作频率必须很低，但即使在1kHz的低频下，衰减仍然很明显。海水中的趋肤深度随频率变化的曲线49

例5.3.2

在进行电磁测量时，为了防止室内的电子设备受外界电磁场的干扰，可采用金属铜板构造屏蔽室，通常取铜板厚度大于5δ就能满足要求。若要求屏蔽的电磁干扰频率范围从10KHz到100MHZ，试计算至少需要多厚的铜板才能达到要求。铜的参数为μ=μ0、ε=ε0、σ

=5.8×107S/m。

解：对于频率范围的低端fL

=10kHz

，有对于频率范围的高端fH

=100MHz

，有50由此可见，在要求的频率范围内均可将铜视为良导体，故为了满足给定的频率范围内的屏蔽要求，故铜板的厚度d至少应为51需要分析的问题√平面波

柱面波

球面波

（固定时刻的复矢量函数）时谐电磁波的分析线极化波

圆极化波

椭圆极化波

（固定位置的时间变化特性）场量随空间位置变化的规律场量随时间变化的规律复数表式法实现时空分离525.2电磁波的极化5.2.1极化的概念

5.2.2线极化波5.2.3圆极化波5.2.4椭圆极化波5.2.5极化波的分解5.2.6极化波的工程应用立体电影卫星通讯收音机电视机八木天线2.火箭遥控3.电子对抗5.2

电磁波的极化5.2.1

极化的概念

5.2.2

线极化波5.2.3

圆极化波5.2.4

椭圆极化波5.2.5

极化波的分解5.2.6

极化波的工程应用√平面波

柱面波

球面波

（固定时刻的复矢量函数）时谐电磁波的分析线极化波

圆极化波

椭圆极化波

（固定位置的瞬时变化）场量随空间位置变化的规律场量随时间变化的规律√√√在空间任意给定位置上，电场强度的大小和方向都可能随时间变化，这种现象称为电磁波的极化。极化极化定义：1：对于时谐场，由于时空变化的自变量可以分离，即其时空变化的规律相互独立，因此，研究时间变化的规律时，可取任意值，如:基本问题：

对一个时变电场,在固定空间点上，研究电场随时间变化的规律。如：2：随时间的变化表现为其大小和方向随时间的变化，该变化可用矢量矢端的变化来集中表达。(线极化，圆极化，椭圆极化)要点

结论：研究时谐场随时间变化的规律，可在任意空间位置处，研究其矢量矢端随时间变化的规律分析问题：

不失一般性，设一均匀平面波沿+z方向传播，在一般情况下和分量都存在，可以表示为：

其中，和分量的大小和相位不一定相同.合成波电场所以合成波电场矢端的时间变化规律，由各分量幅度和初相的大小来决定。当时，可得到处合成波电场强度的大小为

若电场的x分量和y分量的相位相同或相差，即或时，则合成波为线极化波。

5.2.2线极化波合成波电场与x轴的夹角为

随时间变化常数当时，可得到处合成波电场强度的大小为

合成波电场与x轴的夹角为

随时间变化常数5.2.2线极化波(2)5.2.3圆极化波当时，处和可以分别表示为

若电场的x分量和y分量的振幅相等、但相位差，即、时，则合成波为圆极化波。

故合成波电场强度的大小常数合成波电场与x轴的夹角为

随时间变化5.2.3圆极化波(2)可见合成波电场的大小不随时间变化，但方向却随时变化，其端点轨迹在一个圆上并以角度旋转，故为圆极化波。观察相位的变化：

左旋圆极化波左旋圆极化波oxEyxEyEa当时，处和可以分别表示为：故合成波电场强度的大小：常数合成波电场与x轴的夹角为：

随时间变化5.2.3圆极化波(3)右旋圆极化波oExyxE

Eya

右旋圆极化波令，可以得到x和y方向分量的关系：5.2.4椭圆极化波

最一般的情况是电场的x分量和y分量的振幅和相位都不相等，这样就构成了椭圆极化波。

合成波电场强度的大小以及电场与x方向的夹角分别为：一般为非线极化矢端方程当时，它沿着逆时针方向旋转，为右旋椭圆极化波。当时，它沿着顺时针方向旋转，为左旋椭圆极化波。5.2.4椭圆极化波(2)上面矢端方程是一个椭圆方程，所以合成波电场E