现代通信原理-ch3数字信号的基带传输

1数字信号的基带传输2引言数字基带信号及传输码型无码间串扰数字基带传输系统设计实际数字基带系统性能估计及改善传输性能的措施主要内容3知识点数字基带传输系统概述数字基带传输系统组成数字基带系统设计解决的主要问题(*)基带信号频谱的特点数字基带信号的码型数字基带码型设计原则(*)几种典型码型的特点、构成、应用(*)CCITT建议的PDH接口速率、码型伪随机序列构成特点及应用（m序列）(*)4数字基带信号波形的设计奈奎斯特第一准则时域、频域表示(*)无ISI系统设计及判定(*)接收滤波器为匹配滤波器的最佳基带传输系统（*）部分响应系统原理及实现时域均衡时域均衡的概念迫零算法原理与LMS算法引言6数字信号传输的两种方式（1）基带传输方式： 二进制编码中，符号‘1’和‘0’用相应脉冲波形的“正”和“负”或脉冲的“有”和“无”来表示。由于频带从零开始一直扩展到很宽，因此属于基带信号。 直接以这种基带信号进行信息传输的方式，称为基带传输方式。（2）频带传输方式： 符号‘1’和‘0’对应为适当的载波的振幅、频率、相位的诸状态，这种方式叫频带传输方式。 或数字基带信号经调制，将频谱搬移到载频处进行传输的方式。7为什么要研究数字基带传输？（1）在频带传输制式里同样存在基带传输的问题(如码间串扰等)，因为信道的含义是相对的，若把调制解调器包括在信道中(如广义信道)，则频带传输就变成了基带传输。可以说基带传输是频带传输的基础。

（2）随着数字通信技术的发展，基带传输这种方式也有迅速发展的趋势。目前,它不仅用于低速数据传输,而且还用于高速数据传输。（3）理论上也可以证明，任何一个采用线性调制的频带传输系统，总是可以由一个等效的基带传输系统所替代。8数字基带传输系统的构成TS10011Eτm’(t)m(t)m1(t)m2(t)r(t)cp(t)m0(t)码型编码m'(t)发送滤波信道接收滤波抽样判决码型译码m(t)r(t)位同步器n(t)cp(t)m1(t)m2(t)m3(t)m0(t)9数字基带传输系统的构成（续1）码型编码：

将信源或信源编码输出的代码变为适合于信道传输的码型。发滤波器：

将m(t)变为适合于信道传输的波形，如将m(t)中的高频成分滤掉，限制进入信道信号的带宽接收滤波器：使进入抽样判决器的信号无码间串扰，滤除带外噪声。位同步器：提取位同步信号，cp(t)的频率等于码速率，上升沿与r(t)的最大值对齐。抽样判决器：再生数字基带信号，m3(t)一般为NRZ码，可能有误码。码型译码：使输出码型符合收终端的要求。数字基带信号及传输码型11什么是数字基带信号？数字基带信号：就是消息代码的电波形形式。消息代码的电波形的构成包含有两个因素：

（1）

消息代码的形式（即二进制或多进制代码）；

（2）表示单个码元的脉冲波形（即矩形脉冲、升余弦形脉冲、三角形脉冲、钟形脉冲和半余弦形脉冲等）。

12数字基带信号的基本波形形式1）单极性波形：基带信号的0电位和正电位分别与二进制符号0和1一一对应。如图（1）所示。2）双极性波形：基带信号的正、负电位分别对应二进制符号的0和1一一对应，如图（2）所示。

3）单极性归零波形：码元的电脉冲宽度比码元宽度窄，每个脉冲都回到零电位，如图（3）所示。这是基带传输系统中常采用的波形。

4）双极性归零波形：它是双极性波形的归零形式，如图（4）所示。5）差分波形：就是把消息符号的0和1反映在相邻码元的相对变化上的波形。通常先进行差分编码，之后再将其用单极性码或双极性码表示。

差分波形也称相对码波形，而前面介绍的单极性和双极性波形成为绝对码波形。如图（5）所示。

6）多值波形（也称多电平波形）：多进制码的每个符号分别对应不同脉冲波形的情形，如图（6）所示。13数字基带信号的基本波形形式（续1）以矩形脉冲组成的基带信号为例：设代码为二进制符号0、1，码长为Ts

，脉冲波形为矩形14数字基带信号的一般表示组成基带信号的单个码元并非一定是矩形的。可以是其他形状，如三角形、高斯型、升余弦、半余弦脉冲等。

这样，可以定义基带信号的表达方式为:通常实际中遇到基带信号都是一个随机的脉冲序列。15数字基带信号的一般表示（续1）例如：一二进制序列有以下图示形式16单个脉冲波形的频谱17181920数字基带信号的功率谱功率谱计算方法：（1）相同波形随机序列

——周期性随机平稳过程 （9-19）、（9-10）（2）一般情况下随机序列

——马尔可夫源 （9-17）（3）交变波、稳态波的分析方法见《通信原理》樊昌信编21数字基带信号的功率谱举例单极性基带信号波形集：

g1(t)=g(t),概率1/2g0(t)=0.概率1/2功率谱密度：讨论：由离散谱和连续谱组成； 与单个脉冲波形有关； 与信源的统计特性有关。双极性基带信号波形集：

g1(t)=g(t),概率1/2g0(t)=－g(t),概率1/2功率谱密度：如果g(t)为幅度等于A，码长为TS的非归零脉冲，则：22为什么要研究数字基带信号的码型？（1）数字基带信号不一定适合信道传输

例：a.对单极性基带波形，含丰富的直流和低频分量，在低频受限的信道中传输引起信号波形畸变；

b.对基带信号中存在长连零时，长时间出现0电平，收端接收时系统难以保证传输同步。（2）对数字基带信号的设计主要有两个方面的要求：

a.选择适合信道的传输码型——码型的选择；

b.设计单个码元的脉冲电波形——波形的选择。23数字基带传输码型的特征

传输码(或称线路码)的结构将取决于实际信道特性和系统工作的条件。 通常，传输码的结构应具有下列主要特性：(1)相应的基带信号无直流分量，且低频分量少；

(2)便于从信号中提取定时信息；(3)信号中高频分量尽量少，以节省传输频带并减少码间串扰；

(4)编码方案对发送消息类型不应有任何限制，适合于所有的二进制信号。这种与信源的统计特性无关的特性称为对信源具有透明性；(5)具有内在的检错能力，传输码型应具有一定规律性，以便利用这一规律性进行宏观监测；(6)编译码设备要尽可能简单，等等。241.AMI码AMI码是传号交替反转码。编码规则：将二进制消息代码“1”(传号)交替地变换为传输 码的“+1”和“-1”，而“0”(空号)保持不变。

消息代码100110000000110011…AMI码：+100–1+10000000-1+100-1+1…

常见的数字基带传输码型25

优点： （1）由于+1与-1交替，AMI码的功率谱中不含直 流成分，高、低频分量少，能量集中在频率为 1/2码速处。（2）位定时频率分量虽然为0，但只要将基带信号 经全波整流变为单极性归零波形，便可提取位 定时信号。 （3）AMI码的编译码电路简单，便于利用传号极性 交替规律观察误码情况。鉴于这些优点，AMI码是CCITT建议采用的传输码性之一。

26AMI码和HDB3码的功率谱AMI码的不足：当原信码出现连“0”串时，信号的电平长时间不跳变，造成提取定时信号的困难。解决连“0”码问题的有效方法之一是采用HDB3码。

27

2.HDB3码

HDB3码的全称是3阶高密度双极性码，它是AMI码的一种改进型，其目的是为了保持AMI码的优点而克服其缺点，使连“0”个数不超过3个。编码规则：（1）当信码的连“0”个数不超过3时，仍按AMI码的规则编，即传号极性交替；（2）当连“0”个数超过3时，则将第4个“0”改为非“0”脉冲，记为+V或-V，称之为破坏脉冲。相邻V码的极性必须交替出现，以确保编好的码中无直流；（3）为了便于识别，V码的极性应与其前一个非“0”脉冲的极性相同，否则，将四连“0”的第一个“0”更改为与该破坏脉冲相同极性的脉冲，并记为+B或-B；28（4）破坏脉冲之后的传号码极性也要交替。例如：代码：1000010000110000l1AMI码：-10000+10000-1+10000-1+1HDB3码：-1000-V+100+V-1+1-B00-V+1-1

其中的±V脉冲和±B脉冲与±1脉冲波形相同，用V或B符号的目的是为了示意是将原信码的“0”变换成“1”码。

29优点

：（1）译码比较简单。从上述原理看出，每一个破坏符 号V总是与前一非0符号同极性(包括B在内)。（2）HDB3码保持了AMI码的优点外，同时还将连“0”

码限制在3个以内，故有利于位定时信号的提取。

HDB3码是应用最为广泛的码型，A律PCM四次群 以下的接口码型均为HDB3码。缺点：编码复杂30

3.PST码（成对选择三进码）编码过程：先将二进制代码两两分组，然后再把每一码组编码成两个三进制数字(+、-、0)。因为两位三进制数字共有9种状态，故可灵活地选择其中的4种状态。二进制代码+模式-模式00-+-+010+0-10+0-011+-+-31

为防止PST码的直流漂移，当在一个码组中仅发送单个脉冲时，两个模式应交替变换。

例如：代码：01001110101100PST码：0+-++--0+0+--+

或0--++-+0-0+--+优点：PST码能提供足够的定时分量，且无直流成分，编 码过程也较简单。缺点：这种码在识别时需要提供“分组”信息，即需要建立帧同步。32

4.数字双相码（又称曼彻斯特（Manchester）码）编码规则：它用一个周期的正负对称方波表示“0”，而用其 反相波形表示“1”。编码规则之一是：“0”码用“01”

两位码表示，“1”码用“10”两位码表示，例如：代码：1100101

双相码：10100101100110

优点：（1）因为双相码在每个码元周期的中心点都存在电 平跳变，所以含丰富位定时信息。（2）因为这种码的正、负电平各半，所以无直流分 量，编码过程也简单。缺点：带宽比原信码大1 倍。

33差分双相码（差分曼彻斯特码）差分曼彻斯特(DifferentialManchester)码是用码元的起始位置有无跳变来分别表示信息码的“0”或“1”

。编码规则：

“1”用码元起始无电平跳变表示；

“0”用码元起始有电平跳变表示；在码元中间总有电平跳变。在10M以太网中使用该码型。34例：差分曼彻斯特码波形011011001曼彻斯特码差分曼彻斯特码35

5.密勒码（又称延迟调制码）它是双相码的一种变形。编码规则：

“1”码用码元间隔中心点出现跃变来表示，即用“10”或“01”表示。“0”码有两种情况：单个“0”时，在码元间隔内不出现电平跃变，且与相邻码元的边界处也不跃变，连“0”时，在两个“0”码的边界处出现电平跃变，即“00”与“11”交替。

36

6.CMI码

CMI码是传号反转码的简称，与数字双相码类似，它也是一种双极性二电平码。编码规则是：“1”码交替用“11”和“00”两位码表示；“0”码固定地用“01”表示。

CMI码有较多的电平跃变，因此含有丰富的定时信息。此外，由于10为禁用码组，不会出现3个以上的连码，这个规律可用来宏观检错。37

由于CMI码易于实现，且具有上述特点，因此是CCITT推荐的PCM高次群采用的接口码型，在速率低于8.448Mb/s的光纤传输系统中有时也用作线路传输码型。在数字双相码、密勒码和CMI码中，每个原二进制信码都用一组2位的二进码表示，因此这类码又称为1B2B码。

387.nBmB码采用nBmB码编码时先把原始符号序列分为n位一组，再对该组编成m位的传输码，且m>n。其特点是可从2m种码组中选出部分性能好的码组与2n种码组对应编码，获得较好的特性。一般常选择m=n+1。常用的nBmB码类型有：1B2B码、2B3B码、3B4B码、5B6B码、5B7B码、6B8B码、7B8B码等。在100Mbits/s以太网中采用4B/5B-NRZI（不归零，逢1求反)。在千兆以太网中采用8B/10B编码。392B3B码变换规则2B3B

模式1

模式200001001010100101010010011110000403B4B码变换规则3B4B

模式1

模式200001001011001001100110100101010101101100110100100110011011010101011011001100111001011014142

在某些高速远程传输系统中，1B／1T码的传输效率偏低。为此可以将输入二进制信码分成若干位一组，然后用较少位数的三元码来表示，以降低编码后的码速率，从而提高频带利用率。4B／3T码型是1B／1T码型的改进型，它把4个二进制码变换成3个三元码。显然，在相同的码速率下，4B／3T码的信息容量大于1B／1T，因而可提高频带利用率。4B／3T码适用于较高速率的数据传输系统，如高次群同轴电缆传输系统。43码型变换的基本方法1.码表存储法442.布线逻辑法45CMI编/译码器及各点波形(a)CMI码编码器电路；(b)CMI码译码器电路；(c)各点波形463.单片HDB3编译码器

近年来出现的HDB3编码器采用了CMOS型大规模集成电路CD22103，该器件可同时实现HDB3编、译码，误码检测及AIS码检出等功能。主要特点有：①编、译码规则符合CCITTG.703建议，工作速率为50kb/s~10Mb/s；②有HDB3和AMI编、译码选择功能；③接收部分具有误码检测和AIS信号检测功能；④所有输入、输出接口都与TTL兼容；⑤具有内部自环测试能力。47CD22103引脚及内部框图48实用HDB3编/译码电路494.缓存插入法50P192表9-1中北美线路码型中使用的

随机化＋AMI随机化AMI515253产生m序列的n级移位寄存器，其特征多项式必须为n次本原多项式，需满足如下条件：54551.均衡特性(平衡性)m序列每一周期中1的个数比0的个数多1个。由于p=2n-1为奇数，因而在每一周期中1的个数为(p+1)/2=2n-1为偶数，而0的个数为(p-1)/2=2n-1-1为奇数。上例中p=15,1的个数为8，0的个数为7。当p足够大时，在一个周期中1与0出现的次数基本相等。m序列的性质562.游程特性(游程分布的随机性)

我们把一个序列中取值(1或0)相同连在一起的元素合称为一个游程。在一个游程中元素的个数称为游程长度。例如m序列{ak}=000111101011001…

在其一个周期的15个元素中，共有8个游程，其中长度为4的游程一个，即1111;长度为3的游程1个，即000；长度为2的游程2个，即11与00；长度为1的游程4个，即2个1与2个0。57m序列的一个周期(p=2n-1)中，游程总数为2n-1。其中长度为1的游程个数占游程总数的1/2；长度为2的游程个数占游程总数的1/22=1/4；长度为3的游程个数占游程总数的1/23=1/8；……一般地，长度为k的游程个数占游程总数的1/2k=2-k，其中1≤k≤(n-2)。而且，在长度为k

游程中，连1游程与连0游程各占一半，长为(n-1)的游程是连0游程，长为n的游程是连1游程。583.移位相加特性(线性叠加性)m序列和它的位移序列模二相加后所得序列仍是该m序列的某个位移序列。设mr是周期为p的m序列mp

r次延迟移位后的序列，那么其中ms为mp某次延迟移位后的序列。例如，mp=000111101011001,…

mp延迟两位后得mr,再模二相加mr=010001111010110,…ms=mp+mr=010110010001111,…可见，ms=mp+mr为mp延迟8位后的序列。594.自相关特性m序列具有非常重要的自相关特性。在m序列中，常常用+1代表0，用-1代表1。此时定义：设长为

p的m序列，记作经过j次移位后，m序列为其中ai+p=ai(以p为周期)，以上两序列的对应项相乘然后相加，利用所得的总和60衡量一个m序列与它的j次移位序列之间的相关程度，并把它叫做m序列(a1,a2,a3,…,ap)的自相关函数。记作615.伪噪声特性

如果我们对一个正态分布白噪声取样，若取样值为正，记为+1，取样值为负，记为-1，将每次取样所得极性排成序列，可以写成…+1,-1,+1,+1,+1,-1,-1,+1,-1,…

这是一个随机序列，它具有如下基本性质：

(1)序列中+1和-1出现的概率相等；

(2)序列中长度为1的游程约占1/2，长度为2的游程约占1/4，长度为3的游程约占1/8,…

一般地，长度为k的游程约占1/2k，而且+1,-1游程的数目各占一半；

(3)由于白噪声的功率谱为常数，因此其自相关函数为一冲击函数δ(τ)。62码分多址(CDMA)通信码分多址扩频通信系统模型63通信加密利用m序列加密64数字信号的加密与解密65误码率的测量误码率测试66在数字视频广播中的应用MPEGII编码和复用数据随机化纠错编码基带成形调制6768特征多项式：G(x）=1+x14+x15无码间串扰数字基带传输系统设计70基带传输系统组成信道接收滤波器

抽样判决器信道信号形成器

信源

信宿干扰与噪声

输入基带脉冲

输出基带脉冲位定时717273基带信号传输的基本特点在基带传输系统中，一系列的基带信号波形被变换成相应的发送基带波形后，就被送入信道。信号通过信道传输，一方面要受到信道特性的影响，使信号产生畸变；另一方面信号被信道中的加性噪声所叠加，造成信号的随机畸变。接收端采取的措施：一方面使用接收滤波器，使噪声尽量受到抑制，而使信号顺利地通过；另一方面为了提高接收系统的可靠性，要对信号波形进行再生识别处理。再生识别过程包括限幅整形和抽样判决。74接收波形的再生识别过程75基带系统数学模型及串扰的产生的过程

接收滤波器识别电路

发送滤波器传输信道CR(ω)GT(ω)C

(ω)n(t){an}{an′}d(t)s(t)r(t){an}为发送的符号序列，取值为0、1或-1、+1。其对应的基带信号表示成

76接收波形的表达式r(t)

其中：式中：

送入识别电路（设为抽样判决电路）抽样时刻一般在

（k表示第k个码元，

表示时间偏差）77判决：当

时，为“1”；当

时，为“0”。

判决可能对也可能错。因为有串扰及噪声的存在，所以应最大限度地减小干扰及噪声。

在抽样时刻：

表示当前接收时刻码元样值本身；表示其它时刻码元在接收码元处的串扰；表示加性噪声

78码间串扰和随机干扰对第k个接收基本波形在kTs+t0抽样时刻上的取值而言，除第k个以外的所有基本波形在该时刻上的取值总和（代数和） 称为对第k个接收波形的码间干扰值。而噪声n(t)在其上产生的叠加值nR(kTs+t0)称为随机干扰（或随机噪声）。79无码间串扰的基带传输特性若要获得性能良好的基带传输系统，则必须使码间串扰和噪声的综合影响足够小，使系统总的误码率达到规定要求。码间串扰的大小取决于an和系统输出波形gR(t)在抽样时刻上的取值。an是以某种概率随机取值的。而gR(t)仅依赖于发送滤波器至接收滤波器的传输特性H(ω)。

H(ω)=GT(ω)C(ω)GR(ω)暂先不考虑噪声的影响，而仅从抗码间串扰的角度来研究基带传输特性。80（1）基带传输特性的分析模型形成滤波器由发送滤波器、传输信道、接收滤波器串联构成。

h(t)=1/(2π)∫∞-∞H(ω)ejωtdω=gR(t)形成滤波器

H(ω)识别电路∑anδ(t-nTs)∑anh(t-nTs){an′}nn81（2）无码间串扰的条件r(t)=∑anh(t-nTs)

若对r(t)在kTs时刻抽样，

r(kTs)=akh(0)+∑anh(kTs-nTs)

要做到无码间串扰，则应有下式成立

nk≠n(1)基带信号经过传输后在抽样点上无码间串扰，也即瞬时抽样值应满足：8283(2)h(t)尾部衰减快。从理论上讲，以上两条可以通过合理地选择信号的波形和信道的特性达到。下面从研究理想基带传输系统出发，得出奈奎斯特第一定理及无码间串扰传输的频域特性H(ω)满足的条件。84无畸变传输条件信号通过线性系统不失真的条件是该系统的传输函数H(ω)=H(ω)ejΦ(ω)满足下述条件H(ω)=K0Φ(ω)=－ω

tdH(ω)=K0

Φ(ω)=－ω

td85

理想低通型滤波器-3Ts-Ts0Ts2Ts4Tsth(t)1H(ω)-π/Ts0π/TsωTs86周期冲激脉冲序列的响应示意87三角型形成滤波器-3Ts-Ts0Ts2Ts4Tsth(t)1H(ω)-2π/Ts02π/Tsω1/Ts88寻求适合条件的H(ω)由无码间串扰冲激响应，求满足无串扰条件的

推导P215~P216

基带信道的传输特性与码间串扰问题

基带传输系统

发送滤波器(波形变换) 信道 接送滤波器总的系统特性

基带信道的传输特性与码间串扰问题(续)整个传输系统的冲激响应若系统(波形成型滤波器之前)的输入为

基带传输系统的输出

其中基带信道的传输特性与码间串扰问题(续)

抽样判决器前得到信号在时刻若无码间串扰可得由此获得发送码元。

基带信道的传输特性与码间串扰问题(续)

在实际的系统中，脉冲拖尾的通常不可避免

带限系统

产生拖尾信号拖尾

码间信号有混叠可能发生串扰在时刻的接收信号其中有用信号成分混叠部分

奈奎斯特第一准则

由前面的结果，在抽样判决时刻不受码间串扰影响的条件若对信号进行归一化处理：上述条件变为在抽样判决时刻没有码间串扰的条件归结为

奈奎斯特第一准则(续)

由于为随机序列

条件要对任何的序列组合均成立，等价于要求

因此，在抽样时刻无码间串扰的条件相应为

(注意：上述条件只要求在整数倍码元周期的时刻成立)奈奎斯特第一准则(续)在抽样判决时刻没有码间串扰的信号波形示例

注意在整数倍周期的抽样点处，满足条件奈奎斯特第一准则(续)

下面分析，在抽样点处无码间串扰的系统传输函数的条件因为又因当i，k为整数时，有因此得

(*)

奈奎斯特第一准则(续)观察上式中的被积函数

是由周期地延拓后叠加而成，因为可见是周期为2/T的函数。奈奎斯特第一准则(续)

将用傅氏级数展开，其系数

比较前面的(*)式，有：

即恰好是该周期函数的傅氏级数展开式的系数，所以有：奈奎斯特第一准则(续)以抽样点无码间串扰条件代入得到即要求的实部为常数，虚部为零。因为上式为周期函数，因此只需在一个周期内判断是否满足条件：奈奎斯特第一准则(续)

抽样点无码间串扰条件(特指抽样时刻)

(奈奎斯特第一准则)因为上述的函数为周期函数，所以只需在一个周期()内验证实部与虚部是否满足条件。

奈奎斯特第一准则(续)满足抽样点无码间串扰系统的一个示例

系统特性判断条件是否满足

实部为常数虚部为零奈奎斯特第一准则(续)在满足一定的码元速率的情况下，寻求可能获得无码间串扰的最窄频带系统是人们所希望达到的目标。

具有最窄频带的无码间串扰基带传输系统若系统特性则可满足无串扰条件系统的冲激响应奈奎斯特第一准则(续)具有最窄频带的无码间串扰基带传输系统的特性及信号波形

系统特性信号波形示例注意在抽样时刻，前后码元在该点的串扰恰好为零。奈奎斯特第一准则(续)

分析：是否存在比上例更窄频带的无串扰系统如图为一频带小于最窄频带的基带传输系统的示意图

因为该系统一定有：所以必然会有码间串扰。由此可推测频带的系统一定存在码间串扰。奈奎斯特第一准则(续)

无码间串扰基带系统的主要参数

(1)带宽与码元T周期的关系

(奈奎斯特带宽)(2)码元速率与带宽的关系

(奈奎斯特速率)

(3)频带利用率(无码间串扰系统可达到的最高利用率)

(每赫兹带宽2波特)(每秒每赫兹带宽2log2M比特)奈奎斯特第一准则(续)

理想最窄频带系统存在的问题：频谱特性陡峭，物理上难以实现；

拖尾衰减较慢，对抽样定时准确性要求很高。

“滚降”系统：一种频谱特性平滑过渡的无码间串扰系统滚降系统放宽了对频带的要求。

具有如下特性频谱具有较平滑过渡特性，且满足无码间串扰条件的系统。

滚降系统的一般频谱特性：奈奎斯特第一准则(续)一种典型的滚降特性系统：升余弦滚降系统

升余弦滚降系统特性：系统特性如图所示所需带宽为“最窄系统”无码间串扰系统的2倍。实部为常数虚部为零奈奎斯特第一准则(续)

因为所以升余弦滚降特性满足无码间串扰的条件。升余弦滚降系统在所有滚降系统中具有最平滑的过渡特性。第5章数字基带传输系统奈奎斯特第一准则(续)

一般滚降系统的频率特性

定义滚降系数：

滚降系统的冲激响应：

滚降系数对性能的影响：冲激响应拖尾衰减加快。奈奎斯特第一准则(续)由图可见，滚降系统特性可以满足无码间串扰的条件

“最窄”系统：(最陡峭,频带利用率最高)

一般滚降系统：

升余弦滚降系统：(最平滑,频带利用率最低)第5章数字基带传输系统奈奎斯特第一准则(续)

一般滚降系统的性能参数

(1)带宽与码元T周期的关系

(2)码元速率与带宽的关系

(3)频带利用率(降低为“最窄系统”的)

第5章数字基带传输系统112113t=nT按1/T分段积分求和变量代换交换求和积分运算和为一致收敛时（一般均可满足），可将求和与积分次序互换。114比较二式有：115116下面对于带限信道作一些讨论：

假定；则，

因为是X(f)的平移、迭加。

（1）如果，即。

不管X(f)形状如何，不可能保证B(f)=T，所以不可能设计一个无码间干扰系统。B(f)117（2）如果，即（称为Nyquist码率）。

于是仅当才可能保证B(f)=TB(f)118二个实现上的困难：

①

是非因果的，因而是不可实现的。但我们

可以通过引入延时t0，使t<0时，从而可以认为是因果的，可以实现。②

随t

的增加，的拖尾按1/t

衰减，这个衰减太慢。因为任何采样时钟总有误差，很小的采样时刻误差Δ，可能引起最大码间干扰量为：

由于是发散的，所以可能引起很大的码间干扰，这是致命弱点。

只有在理想情况下（采样时刻无误差）才能实现无码间干扰传输。

（参考书7——P184）119（3）如果，即。

从上面讨论可知符号率RB不能大于二倍的信道带宽2W，所以信道传输符号的最高码率为

波特/赫

可以设计X(f)

使B(f)=T

。120五、升余弦频谱信号

具有升余弦频谱的信号是最常用的无码间干扰波形。它的谱如下式：其中

称为滚降因子，。相应的时域波形为

121这时信道带宽是

每赫传输的符号数为

升余弦信号的拖尾按1/t3趋于零。

122奈奎斯特第一准则若系统传输速率为1/Ts波特；系统波形形成滤波器满足：∑H(ω+2iπ/Ts)=常量，︱ω︱≤π/Ts系统接收端以T=Ts的间隔在接收滤波器的输出脉冲响应的最大值处取样。则：传输系统可以做到无码间串扰传输。（3）无码间串扰的H(ω)特性123

无码间串扰的基带传输系统特性Tssssssss124叠加的理想滤波特性ss125结论无论什么传递函数，只要将其以2iπ/Ts为中心，切成若干宽为2π/Ts的分段，并都移到(-π/Ts,π/Ts)区间上叠加起来，若叠加的结果与截止频率为π/Ts的理想低通滤波器特性相同，那么该传递函数形成的传输波形将可能无码间串扰。满足该条件的传递函数称为等效奈奎斯特传递函数。等效奈氏传递函数可由理想低通传递函数进行幅度滚降后得到。126滚降特性的构成及示例127奈奎斯特速率设基带传输系统的带宽为WHz（截止频率），则该系统无码间串扰时最高的传输速率为2W（波特）。这个传输速率通常称为奈奎斯特速率。-3Ts-Ts0Ts2Ts4Tsth(t)1H(ω)-π/Ts0π/TsωTs128频带利用率频带利用率定义为单位频带内的码元传输速率。频带利用率越高，则系统的有效性就越好。具有理想低通型传输函数的基带系统，无码间串扰传输的频带利用率达到最大值2B/Hz。129（4）无码间串扰系统设计举例1）

设计成理想低通型：

显然，此时无串扰的码元速率为

，此时带宽

。

最大频带利用率为130存在问题：

a.

过度带无限陡峭，不能实现即便使用很复杂的网络也只能接近理想特性；

b.

的冲激响应为

型，拖尾长，幅度大，收敛慢，对定时要求严。当信号速率、截止频率或采样时刻有任何微小偏差，就会有很大串扰。1312）设计成升余弦滚降特性：

克服理想低通在截止频率处的突变，采用匀滑振幅特性的方法，这种匀滑通常称为“滚降”。

升余弦滚降特性：过度带以某一频率为中心，具有升余弦特性。

滚降特性用滚降因子

（）来表示。

为无滚降时的截止频率；

为滚降部分的截止频率。

132

取值有三种情况:

a.

，为理想低通；

b.

，为升余弦滚降特性；

此时带宽为无串扰速率为

最大频带利用率为

与

比频带利用率下降系统响应波形拖尾收敛速度加快：133c.

，一般升余弦滚降特性

其无滚降截止频率为

系统带宽

系统无码间串扰的最大码元速率为系统最大频带利用率为134不同滚降系数时的升余弦滚降信号传递函数冲激响应135匹配滤波器按最大输出信噪比准则来设计接收滤波器136一、匹配滤波器的传输函数137138二、匹配滤波器的冲激响应139三、匹配滤波器的输出信号140四、最佳基带传输系统141142当信道频率传递函数是理想矩形时，

若接收滤波器是匹配滤波器，则所以取其中t0是考虑到因果性的延时。升余弦频谱特征被收发送滤波器对分。

要求发送和接收滤波器级联起来满足系数为的升余弦滚降特性，

符号间隔T满足

，143部分响应基带传输特性

有控制地在某些码元的抽样时刻引入码间串扰，而在其余码元的抽样时刻无码间串扰，那么就能使频带利用率提高到理论上的最大值，同时又可以降低对定时精度的要求。通常把这种波形称这部分响应波形。利用部分响应波形进行传送的基带传输系统称为部分响应系统。144

频带利用率冲激响应波形过渡带低通型2B/Hz拖尾大，收敛慢无升余弦型

1B/Hz拖尾小，收敛快有

对无码间串扰理想低通系统及升余弦系统进行比较可知：

理想低通型系统频带利用率高，但响应波形收敛速度慢，对系统定时要求高；而对滚降系统，其频带利用会率降低，但响应波形特性好；为了提高频带利用率，又能使波形拖尾衰减加快，所以采用部分响应技术。（1）部分响应系统提出的背景145首先看相隔时间为Ts的两个sinx/x波形146由此可以看出：系统响应波形

的拖尾大大减小，收敛速度明显加快；其系统传输特性为余弦型，具有缓变特性其频谱特性为147以g(t)作为传输波形可以吗？148余弦型滤波器引起的码间串扰149可以看出：接收端在

时刻抽样，其样值只与前一时刻

的响应波形有关，而与其它时刻响应波无关。即

时刻样值

。这时要得到

，可由

求得。

存在的问题：如果上一码元

发生错判，就会使

及以后码都发生错判，这种现象称为“差错扩散”150例如：151（2）实际部分响应系统——

防止差错扩散的系统方法：在发送端用预编码技术将

变成另一个序列

送入系统。即令

这时，

称为预编码。

因此，一个实际的部分相应系统由以下主要环节组成：

（1）预编码：

（模2加）

（2）相关编码：

（算术加）

（3）收端模二运算恢复

152由以下过程可以看出，通过预编码巧妙的解决了差错扩散问题153第Ⅰ类部分响应系统154第Ⅰ类部分响应系统组成方框图+模2判决T发收akak′b