高中数学：3.1.3概率的基本性质（说课）新课标人教A必修3

一、教材分析二、学情分析三、教学目标四、重点难点五、教法分析六、学法分析七、教学过程设计八、板书设计九、教学评价3.1.3概率的基本性质.一、教材分析本节课主要包含了事件的关系与运算、概率的基本性质两部分内容，它是在初中和前面两节课学习随机事件和概率等基本概念的基础上，对这些知识的继续深化，也是本册第二章统计的延伸，又是后面学习“古典概型”及“几何概型”的基础。在整个教学中起到承上启下的作用。同时也是新课改以来考查的热点之一。.二、学情分析根据高一学生的认知水平，他们已经掌握了集合的概念及关系，概率的定义及意义，对随机事件的频率和概率的关系了有一定的理解，已具有一定的理性分析能力和概括能力，熟悉由观察到抽象的数学活动过程。.知识与技能：

（1）正确理解事件的包含、相等、并事件、交事件，以及互斥事件、对立事件的概念；

（2）掌握概率的几个基本性质，并能灵活运用解决一些实际问题；

（3）正确理解并事件与交事件，以及互斥事件与对立事件的区别与联系。过程与方法：

通过事件的关系、运算与集合的关系、运算，频率的

性质和概率的性质进行类比学习，培养学生的类比与归纳的数学思想。情感态度与价值观：

通过数学活动，了解数学与实际生活的密切联系，感受数学知识应用于现实世界的具体情境，从而激发学习数学的兴趣。三、教学目标.四、重点难点采用实验观察、质疑启发、类比联想、探究归纳的教学方法。五、教法分析学生是学习的主人重点：概率的几个基本性质。难点：概率的加法公式及其应用..六、学法分析实验、观察、概括、独立思考、自主探究合作交流法学会学习.七、教学过程设计

通过“掷骰子试验”具体问题的探究,设置情景，揭示课题。事件的关系和运算

概率基本性质的应用

巩固练习，小结、作业

概率的几个基本性质教学基本流程.

在掷骰子的试验中，我们可以定义许多事件，如：C1={出现1点}；C2={出现2点}；C3={出现3点}；C4={出现4点}；C5={出现5点}；C6={出现6点}；探究一D1={出现的点数不大于1}；

D2={出现的点数大于3}；D3={出现的点数小于5}；E={出现的点数小于7};F={出现的点数大于6};G={出现的点数为偶数};H={出现的点数为奇数};……你能写出这个试验中出现的其它一些事件吗??.探究二类比集合与集合的关系、运算，你能发现它们之间的关系与运算吗？?.思考：上述事件中有必然事件或不可能事件吗？有的话，哪些是？若事件C1发生，则还有哪些事件也一定会发生？反过来可以么？？.一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A（或称事件A包含于事件B）,记作：BA如图：例.事件C1={出现1点}发生，则事件H={出现的点数为奇数}也一定会发生，所以注：不可能事件记作W

，任何事件都包括不可能事件。（1）包含关系事件的关系和运算：.一般地，对事件A与事件B，若，那么称事件A与事件B相等，记作A=B

。（2）相等关系B

A如图：例如：事件C1={出现1点}发生，则事件D1={出现的点数不大于1}就一定会发生，反过来也一样，所以C1=D1。事件的关系和运算：.思考：3.上述事件中，哪些事件发生会使得K={出现1点或5点}也发生？4.上述事件中，哪些事件发生当且仅当事件D2且事件D3同时发生?？.（3）并事件（和事件）若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A和事件B的并事件（或和事件），记作。B

A如图：例.若事件K={出现1点或5点}发生，则事件C1={出现1点}与事件C5={出现5点}中至少有一个会发生，则

.事件的关系和运算：.（4）交事件（积事件）若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A和事件B的交事件（或积事件），记作A∩B(或AB)。B

A如图：例如：若事件M={出现1点且5点}发生，则事件C1={出现1点}与事件C5={出现5点}同时发生，则M=C1∩C5

。事件的关系和运算：A∩B.思考：5.若只掷一次骰子，则事件C1和事件C2有可能同时发生么？6.在掷骰子实验中事件G和事件H是否一定有一个会发生？？.若A∩B为不可能事件（A∩B=F），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中都不会同时发生。（5）互斥事件AB如图：例：因为事件C1={出现1点}与事件C2={出现2点}不可能同时发生，故这两个事件互斥。事件的关系和运算：.（6）互为对立事件若A∩B为不可能事件，为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生。如图：例如：事件G={出现的点数为偶数}与事件H={出现的点数为奇数}即为互为对立事件。事件的关系和运算：AB.⑴、从装有3个红球和4个白球的口袋中任取3个，则互斥事件为A、“都是红球”与“至少一个红球”

B、“恰有两个红球”与“至少一个白球”C、“至少一个白球”与“至多一个红球”

D、“两个红球，一个白球”与“两个白球，一个红球”⑵、设集合I={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，从集合I中取5个元素，设A={至少两个偶数}，则A的对立事件为A.{至多两个偶数}B.{至多两个奇数}C.{至少两个奇数}D.{至多一个偶数}练习一.互斥事件是不可能同时发生的事件，而对立事件不仅不能同时发生而且必须有一个发生，故对立事件一定是互斥事件，而互斥事件不一定是对立事件.

只要找出各个事件包含的所有结果，它们之间能不能同时发生便很容易知道，这样便可判定两事件是否互斥.

在互斥的前提下，看两事件中是否必有一个发生，可判断是否为对立事件.规律发现:.探究三事件的关系和运算与集合的关系和运算十分类似，在它们之间可以建立一个对应关系，比如事件之并、之交对应于集合的并、交，可以从集合的观点来看事件。同学们能否说出其它的对应关系？?.事件的并(或和)事件的交(或积)事件运算事件关系事件的关系和运算：包含关系相等关系互斥事件对立事件.（1）对于任何事件的概率的范围是：（4）当事件A与事件B互斥时，A∪B的频率（5）特别地，当事件A与事件B互为对立事件时，有P（A）=1-P(B）P（A∪B）=P（A）+P（B）0≤P（A）≤1（2）其中不可能事件的概率是P（A）=0（3）必然事件的概率是P（A）=1fn(A∪B)=fn(A)+fn(B)由此得到概率的加法公式：如果事件A与事件B互斥，则概率的基本性质.例1:一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是互斥事件?哪些是对立事件?事件A：命中环数大于7环；事件B：命中环数为10环；事件C：命中环数小于6环；事件D：命中环数为6、7、8、9、10环.例题讲解解：A与C互斥（不可能同时发生），B与C互斥，C与D互斥，C与D是对立事件（至少一个发生）.在这个试验中，你能再举出一组对立事件和互斥事件的例子吗？增加课外这一例题是为了巩固和加深对互斥事件和对立事件的定义的理解。.例2如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件A）的概率是1/4，取到方片（事件B）的概率是1/4。问：例题讲解（1）取到红色牌（事件C）的概率是多少？（2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？解：（1）因为C=A∪B，且A与B不会同时发生，所以A与B是互斥事件。根据概率的加法公式，得：

P（C）=P（A）+P（B）=1/2（2）C与D也是互斥事件，又由于C∪D为必然事件，所以

C与D互为对立事件，所以

P（D）=1－P（C）=1/2.练习二如果某人在某比赛（这种比赛不会出现“和”的情况）中获胜的概率是0.3，那么他输的概率是多少？利用简单随机抽样的方法抽查了某校200名学生。其中戴眼镜的学生有123人。如在这个学校随机调查一名学生，问他的戴眼镜的概率近似多少？某工厂为了节约用电，规定每天的用电量指标为1000千瓦时，按照上个月的用电记录，30天中有12天的用电量超过指标，若第二个月仍没有具体的节电设施，试求该月第一天用电量超过指标的概率近似值一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）（A）至少有一次中靶.（B）两次都中靶.（C）只有一次中靶.（D）两次都不中靶.5.把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（）（A）对立事件.

（B）互斥但不对立事件.（C）不可能事件.（D）以上都不是..理解了事件的关系和运算：相等关系、并事件（和事件）交事件（积事件）互斥事件、对立事件包含关系、小结：(1)对于任何事件的概率的范围是：0≤P(A)≤1P(A∪B)=P(A)+P(B)(2)若事件A与事件B互斥，则(3)特别地，当事件A与事件B互为对立事件时，有P(A)=1-P(B)思想方法上：类比，归纳。掌握了概率的基本性质：.必做：习题3.15、6选做：复习参考题A1，3作业是学生信息的反馈，教师可以在作业中发现和弥补教学中的不足，因学生的基础不同，能力也有差异，所以我设计了不同程度要求的题目，（即必做题，选做题），每个学生都能够获得知识，对数学爱好的学生，可以在此基础上寻求自己所需要的进一步发展。这正是新课标中的“数学学习保底不封顶”的理念作业.概率的基本性质一、事件间的关系和运算二、概率的基本性质

三、例