第13章 达朗贝尔原理(动静法)

第十三章达朗贝尔原理（动静法）静力学中研究平衡问题的方法动力学问题动静法第十三章达朗贝尔原理§13-1惯性力·

质点的达朗贝尔原理§13-2质点系的达朗贝尔原理§13-3刚体惯性力系的简化§13-4绕定轴转动刚体的轴承动约束力§13-1

惯性力·

质点的达朗贝尔原理令惯性力有质点的达朗贝尔原理：作用在质点的主动力、约束力和虚加的惯性力在形式上组成平衡力系。

小车的惯性力人用手推车FI（1）该方程对动力学问题来说只是形式上的平衡，并没有改变动力学问题的实质。（2）动静法的优点，可以利用静力学提供的解题方法，给动力学问题一种统一的解题格式。列车在水平轨道上行驶，车厢内悬挂一单摆，当车厢向右作匀加速运动时，单摆左偏角度，相对于车厢静止。求：车厢的加速度a。OM选单摆的摆锤为研究对象，虚加惯性力解：OMx由动静法，得

解得§13-2质点系的达朗贝尔原理质点系的达朗贝尔原理：质点系中每个质点上作用的主动力，约束力和它的惯性力在形式上组成平衡力系。记为作用于第i个质点上外力的合力。为作用于第i个质点上内力的合力。则有因有质点系的达朗贝尔原理：作用在质点系上的外力与虚加在每个质点上的惯性力在形式上组成平衡力系。惯性力系的主矢惯性力系的主矩Om1m2已知：定滑轮的半径r，质量为m均匀分布在轮缘上，绕水平轴O转动。m1和m2（m１>m2)，绳与轮间不打滑，轴承摩擦忽略不计，求重物的加速度。Om1m2解：由解得飞轮质量为m，半径为R，以匀角速度ω定轴转动，设轮辐质量不计，质量均布在较薄的轮缘上，不考虑重力的影响。求：轮缘横载面的张力OABRxyOABRxy解：令§13-3刚体惯性力系的简化

刚体作平移只简化为一个力惯性力系的主矢惯性力系的主矩惯性力系向质心简化，

刚体定轴转动惯性力系向转轴上与质量对称面的交点O简化惯性力系向质心简化主矢：主矩：

刚体定轴转动任一点惯性力大小为为质量对于z轴的惯性积。同理由有记如果刚体有质量对称面且该面与转动轴垂直,简化中心取此平面与转轴的交点，则有因

刚体作平面运动（平行于质量对称面）惯性力系向质心C简化主矢：主矩：质量为m半径为r的均质圆盘，可绕O轴转动，其偏心距OC=e

。图示瞬时其角速度为ω

，角加速度为。求：惯性力系向O点的简化结果。eOeO主矢：主矩：解：均质细长杆OA，长l质量为m，某瞬时以角速度ω、角加速度绕水平轴O转动。求：惯性力系向O点的简化结果。主矢：主矩：解：均质细长杆AB，长l质量为m，某瞬时以角速度ω、角加速度绕水平轴O转动。求：惯性力系向O点的简化结果。主矢：主矩：解：惯性力系的主矢惯性力系的主矩达朗贝尔原理静力平衡方程解题OAB图示均质杆OA，长度为l

，质量为m。可绕O轴转动，今用软绳AB悬挂，①试用达朗伯原理求：突然剪断绳AB瞬间，OA的角加速度及O处的反力；②求杆OA转至铅直时的角速度。OAB①惯性力系向O点简化由动静法：解：②OA转至铅直时，角速度为ω，由动能定理OAB得：已知：m1，m2，r1

，r2，塔轮对轴O的转动惯量为m3ρ2（m3为塔轮的质量），系统在重力下由静止开始运动。求塔轮的角加速度。解：加惯性力由动静法又得M1M2M1解：对M1M2对M2对轮O又得例13-6如图所示，电动绞车安装在梁上，梁的两端搁在支座上，绞车与梁共重为P。绞盘半径为R，与电机转子固结在一起，转动惯量为J，质心位于O处。绞车以加速度a提升质量为m的重物，其它尺寸如图。

已知:P,R,J,a,m求：支座A，B受到的附加约束力。解：上式中前两项为静约束力，附加约束力为解得：§13-4

绕定轴转动刚体的轴承动约束力解得即：必有通过质心的惯性主轴称为中心惯性主轴因此，避免出现轴承动约束力的条件是：刚体的转轴应是刚体的中心惯性主轴。引起的轴承约束力称动约束力，由称满足的轴z为惯性主轴动约束力为零的条件为：例13-8如图所示,轮盘(连同轴)的质量转