2022-2023学年广东省汕头市中考数学专项提升仿真模拟卷（3月4月）含解析

第页码56页/总NUMPAGES总页数56页2022-2023学年广东省汕头市中考数学专项提升仿真模拟卷（3月）一、选一选1.π、中，无理数的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.下图中是对称图形而没有是轴对称图形的共有（）A1个 B.2个 C.3个 D.4个3.据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5300万美元，“5300万”用科学记数法可表示为()A.5.3×103 B.5.3×104 C.5.3×107 D.5.3×1084.下列计算正确的是A. B.(a3)2=a5 C. D.5.如图，已知AB∥CD，∠D=50°，BC平分∠ABD，则∠ABC等于（）A65° B.55° C.50° D.45°6.如图，用直尺和圆规作∠A′O′B′=∠AOB，能够说明作图过程中△C′O′D′≌△COD的依据是（）A.角角边 B.角边角 C.边角边 D.边边边7.若，则x的取值范围（）A. B.或 C.或 D.以上答案都没有对8.玩具车间每天能生产甲种玩具零件24个或乙种玩具零件12个，若甲种玩具零件一个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在60天内组装出至多的玩具设生产甲种玩具零件x天，乙种玩具零件y天，则有（）A. B. C. D.9.如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC＝2，∠BAC＝30°，则劣弧的长等于()A. B. C. D.10.下列说法：①平方等于其本身的数有0，±1；②32xy3是4次单项式；③将方程中的分母化为整数，得＝12；④平面内有4个点，过每两点画直线，可画6条、4条或1条．其中正确的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个11.如图，下列图形均是完全相同的点按照一定的规律所组成的，第①个图形中一共有3个点，第②个图形中一共有8个点，第③个图形中一共有15个点，…，按此规律排列下去，第9个图形中点的个数是（）A.80 B.89 C.99 D.10912.如图，将矩形ABCD沿AE折叠，点D的对应点落在BC上点F处，过点F作FG∥CD，连接EF，DG，下列结论中正确的有()①∠ADG=∠AFG；②四边形DEFG是菱形；③DG2=AE•EG；④若AB=4，AD=5，则CE=1．A.①②③④ B.①②③ C.①③④ D.①②二、填空题13.分解因式：（1）3m（a﹣b）+2n（b﹣a）=_____；（2）2a﹣1﹣a2=_____．14.一台机床生产一种零件，5天内出现次品的件数为：1，0，1，2，1．则出现次品的方差为_____．15.根据爱因斯坦的相对论可知，任何物体的运动速度没有能超过光速（3×105km/s），因为一个物体达到光速需要无穷多的能量，并且时光会倒流，这在现实中是没有可能的．但我们可让一个虚拟物超光速运动，例如：直线l，m表示两条木棒相交成的锐角的度数为10°，它们分别以与自身垂直的方向向两侧平移时，它们的交点A也随着移动（如图箭头所示），如果两条直线的移动速度都是光速的0.2倍，则交点A的移动速度是光速的_____倍．（结果保留两个有效数字）．16.如图，点分别在函数的图象上，其横坐标分别

设直线AB的解析式为，若是整数时，k也是整数，满足条件的k值共有______个三、解答题17.计算：|﹣|+（π﹣2017）°﹣2sin30°+3﹣1．18.若a+b=1，且a≠0，求（a+）÷的值．19.为了提高学生书写汉字的能力．增强保护汉字的意识，我区举办了“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：请图表完成下列各题：组别成绩x分频数（人数）第1组25≤x＜304第2组30≤x＜356第3组35≤x＜4014第4组40≤x＜45a第5组45≤x＜5010（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩没有低于40分为，则本次测试的率是多少？（4）第5组10名同学中，有4名男生，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，试用列表法或画树状图的方法求小宇和小强两名男同学能分在一组的概率．20.如图，在平面直角坐标系中，AO⊥BO，∠B=30°，点B在y=的图象上，求过点A的反比例函数的解析式．21.已知甲加工A型零件60个所用时间和乙加工B型零件80个所用时间相同．甲、乙两人每天共加工35个零件，设甲每天加工x个A型零件．（1）直接写出乙每天加工的零件个数；（用含x的代数式表示）（2）求甲、乙每天各加工零件多少个？（3）根据市场预测，加工A型零件所获得的利润为m元/件（3≤m≤5），加工B型零件所获得的利润每件比A型少1元．求甲、乙每天加工的零件所获得的总利润P（元）与m的函数关系式，并求P的值和最小值．22.已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F，切点为G，连接AG交CD于K．（1）如图1，求证：KE＝GE；（2）如图2，连接CABG，若∠FGB＝∠ACH，求证：CA∥FE；（3）如图3，在（2）的条件下，连接CG交AB于点N，若sinE＝，AK＝，求CN的长．23.已知：如图，抛物线y=ax2+bx+6交x轴于A（﹣2，0），B（3，0）两点，交y轴于点C（1）求a，b的值；（2）连接BC，点P为象限抛物线上一点，过点A作AD⊥x轴，过点P作PD⊥BC于交直线AD于点D，设点P横坐标为t，AD长为d，求d与t的函数关系式（请求出自变量t的取值范围）；（3）在（2）条件下，DP与BC交于点F，过点D作DE∥AB交BC于点E，点Q为直线DP上方抛物线上一点，连接AP、PC，若DP=CE，∠QPC=∠APD时，求点Q坐标．2022-2023学年广东省汕头市中考数学专项提升仿真模拟卷（3月）一、选一选1.π、中，无理数的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【正确答案】B【分析】根据无理数的定义即可判断.【详解】解：在π、中，无理数是：π，共2个．故选B．此题主要考查无理数的判断，解题的关键是熟知无理数的定义.2.下图中是对称图形而没有是轴对称图形的共有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【正确答案】B【分析】根据轴对称图形与对称图形的概念求解．【详解】解：第1个图形是轴对称图形，也是对称图形，故此错误；第2个图形轴对称图形，没有是对称图形，故此错误；第3个图形没有是对称图形，是轴对称图形，故此错误；第4个和第5个图形没有是轴对称图形，是对称图形，故2个正确；故选B．本题考查了对称图形与轴对称图形的知识．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形折叠后可重合，对称图形是要寻找对称，旋转180度后两部分重合．3.据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5300万美元，“5300万”用科学记数法可表示为()A.5.3×103 B.5.3×104 C.5.3×107 D.5.3×108【正确答案】C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值>1时，n是正数；当原数的值<1时，n是负数．【详解】解：5300万=53000000=.故选C.在把一个值较大的数用科学记数法表示为的形式时，我们要注意两点：①必须满足：；②比原来的数的整数位数少1（也可以通过小数点移位来确定）.4.下列计算正确的是A. B.(a3)2=a5 C. D.【正确答案】A【分析】根据同底数幂相乘，底数没有变指数相加；幂的乘方，底数没有变指数相乘；同底数相除，底数没有变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A、，正确；B、应为，故本选项错误；C、a与没有是同类项，没有能合并，故本选项错误D、应为，故本选项错误．故选A．本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键，合并同类项时，没有是同类项的一定没有能合并．5.如图，已知AB∥CD，∠D=50°，BC平分∠ABD，则∠ABC等于（）A.65° B.55° C.50° D.45°【正确答案】A【详解】已知AB∥CD，∠D=50°，根据两直线平行，同旁内角互补可得∠ABD=130°，再由BC平分∠ABD可得∠ABC=65°，故选A.6.如图，用直尺和圆规作∠A′O′B′=∠AOB，能够说明作图过程中△C′O′D′≌△COD的依据是（）A.角角边 B.角边角 C.边角边 D.边边边【正确答案】D【详解】如图，连接CD，C′D′，由作图过程可知：OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），∴∠C′O′D′=∠COD.故选D.7.若，则x的取值范围（）A. B.或 C.或 D.以上答案都没有对【正确答案】C【分析】在同一平面直角坐标系中作出反比例函数与、的图象，观察图象可知，反比例函数落在直线下方且在直线上方的部分所对应的x的取值，即为所求的x的取值范围．【详解】作出函数与、的图象，由图象可知交点为，当或时，有．故选C．本题考查了反比例函数的性质：反比例函数的图象是双曲线；当，双曲线的两支分别位于、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．8.玩具车间每天能生产甲种玩具零件24个或乙种玩具零件12个，若甲种玩具零件一个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在60天内组装出至多的玩具设生产甲种玩具零件x天，乙种玩具零件y天，则有（）A. B. C. D.【正确答案】C【详解】根据总天数是60天，可得x+y=60；根据乙种零件应是甲种零件的2倍，可列方程为2×24x=12y．则可列方程组为．故选C．9.如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC＝2，∠BAC＝30°，则劣弧的长等于()A. B. C. D.【正确答案】A【分析】连接OB、OC，利用圆周角定理求得∠BOC=60°，然后利用弧长公式l=来计算劣弧的长．【详解】如图，连接OB、OC，∵∠BAC=30°，∴∠BOC=2∠BAC=60°，又OB=OC，∴△OBC是等边三角形，∴BC=OB=OC=2，∴劣弧的长为：．故选A．本题考查了圆周角定理，弧长的计算以及等边三角形的判定与性质．根据圆周角定理得到∠BOC=60°是解题的关键所在．10.下列说法：①平方等于其本身的数有0，±1；②32xy3是4次单项式；③将方程中的分母化为整数，得＝12；④平面内有4个点，过每两点画直线，可画6条、4条或1条．其中正确的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【正确答案】B【分析】①-1的平方是1;②3xy是4次单项式;③中方程右应还为1.2;④只有每任意三点没有在同一直线上的四个点才能画6条直线,若四点在同一直线上,可画6条、4条或1条【详解】①平方等于其本身的数有0，±1，说法错误；②32xy3是4次单项式，说确；③将方程中的分母化为整数，得，说法错误；④平面内有4个点，过每两点画直线，可画6条、4条或1条，说确．正确的说法有2个，故选B．此题考查命题与定理，熟悉定理才能解出此题11.如图，下列图形均是完全相同的点按照一定的规律所组成的，第①个图形中一共有3个点，第②个图形中一共有8个点，第③个图形中一共有15个点，…，按此规律排列下去，第9个图形中点的个数是（）A80 B.89 C.99 D.109【正确答案】C【详解】由图分析可知：第1幅图中，有（1+1）2-1=3个点，第2幅图中有（2+1）2-1=8个点，第3幅图中有（3+1）2-1=15个点，……∴第9幅图中，有（9+1）2-1=99个点.故选C.点睛：本题解题的关键是通过观察分析得到：第n幅图形中点的个数=(n+1)2-1.12.如图，将矩形ABCD沿AE折叠，点D的对应点落在BC上点F处，过点F作FG∥CD，连接EF，DG，下列结论中正确的有()①∠ADG=∠AFG；②四边形DEFG是菱形；③DG2=AE•EG；④若AB=4，AD=5，则CE=1．A.①②③④ B.①②③ C.①③④ D.①②【正确答案】B【详解】(1)由折叠的性质可得：∠ADG=∠AFG(故①正确)；(2)由折叠的性质可知：∠DGE=∠FGE，∠DEG=∠FEG，DE=FE，∵FG∥CD，∴∠FGE=∠DEG，∴∠DGE=∠FEG，∴DG∥FE，∴四边形DEFG是平行四边形，又∵DE=FE，∴四边形DEFG是菱形(故②正确)；(3)如图所示，连接DF交AE于O，∵四边形DEFG为菱形，∴GE⊥DF，OG=OE=GE，∵∠DOE=∠ADE=90°，∠OED=∠DEA，∴△DOE∽△ADE，∴，即DE2=EO•AE，∵EO=GE，DE=DG，∴DG2=AE•EG，故③正确；(4)由折叠的性质可知，AF=AD=5，DE=FE，∵AB=4，∠B=90°，∴BF=，∴FC=BC-BF=2，设CE=x，则FE=DE=4-x，在Rt△CEF中，由勾股定理可得：，解得：．故④错误；综上所述，正确的结论是①②③．故选：B．二、填空题13.分解因式：（1）3m（a﹣b）+2n（b﹣a）=_____；（2）2a﹣1﹣a2=_____．【正确答案】①.（1）（a﹣b）（3m﹣2n）②.（2）﹣（a﹣1）2【详解】（1）原式=(a-b)(3m-2n)；（2）原式=-(a2-2a+1)=-(a-1)2.故答案为（1）(a-b)(3m-2n)；（2）-(a-1)2.14.一台机床生产一种零件，5天内出现次品的件数为：1，0，1，2，1．则出现次品的方差为_____．【正确答案】0.4【详解】由题意可得，每天出现次品件数的平均数为：，∴S2=.故答案为0.4.点睛：方差的计算公式为：S2=，其中是数据组中数据的个数，是数据组中所有数据的平均数，是数据组中的所有数据.15.根据爱因斯坦的相对论可知，任何物体的运动速度没有能超过光速（3×105km/s），因为一个物体达到光速需要无穷多的能量，并且时光会倒流，这在现实中是没有可能的．但我们可让一个虚拟物超光速运动，例如：直线l，m表示两条木棒相交成的锐角的度数为10°，它们分别以与自身垂直的方向向两侧平移时，它们的交点A也随着移动（如图箭头所示），如果两条直线的移动速度都是光速的0.2倍，则交点A的移动速度是光速的_____倍．（结果保留两个有效数字）．【正确答案】2.3．【详解】如图，根据题意设光速为tm/s，则一秒内，m与l移动的距离为0.2tm，过A'作CA'⊥AC于A'，在Rt△ACA'中，∠A'AC1=10°÷2=5°，A'C=0.2tm，∴AA'=CA'÷sin5°≈2.3，∴A移动的距离约为2.3tm；故交点A的移动速度是光速的2.3倍．16.如图，点分别在函数的图象上，其横坐标分别

设直线AB的解析式为，若是整数时，k也是整数，满足条件的k值共有______个【正确答案】2.【分析】先求出点A、B的坐标，再把点A、B的坐标代入函数解析式得到两个关于k、m的等式，整理得到k的表达式，再根据是整数、k也是整数判断出的值，然后求出k值可以有两个．【详解】当时，；当时，；、B两点的坐标为，直线AB的解析式为，，解得，是整数且为正数，k也是整数，或，解得，或，此时或（舍）．所以k值共有15或9两个．故答案为2．本题主要考查待定系数法求函数解析式，解答本题的关键在于对、k是整数的理解．三、解答题17.计算：|﹣|+（π﹣2017）°﹣2sin30°+3﹣1．【正确答案】【分析】化简值、0次幂和负指数幂，代入30°角三角函数值，然后按照有理数的运算顺序和法则进行计算即可．【详解】原式=+1﹣2×+=．本题考查了实数的运算，用到的知识点主要有值、零指数幂和负指数幂，以及角的三角函数值，熟记相关法则和性质是解决此题的关键．18.若a+b=1，且a≠0，求（a+）÷的值．【正确答案】1【详解】试题分析：先按分式的相关运算法则将原式化简，再将a+b=1的值整体代入化简后的式子计算即可.试题解析：∵，∴原式===又∵，∴原式=1.19.为了提高学生书写汉字的能力．增强保护汉字的意识，我区举办了“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：请图表完成下列各题：组别成绩x分频数（人数）第1组25≤x＜304第2组30≤x＜356第3组35≤x＜4014第4组40≤x＜45a第5组45≤x＜5010（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩没有低于40分为，则本次测试的率是多少？（4）第5组10名同学中，有4名男生，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，试用列表法或画树状图的方法求小宇和小强两名男同学能分在一组的概率．【正确答案】（1）12；（2）补图见解析；（3）0.44；（4）【分析】1、仔细阅读题目，从频数分布直方图和频数分布表中你能得到哪些信息？2、用总人数减去第1、2、3、5组的人数，即可求出a的值，进而补全统计图；3、用成绩没有低于40分的频数除以总数，即可得出本次测试的率；4、用A表示小宇，B表示小强，C、D表示其他两名同学，画出树状图，再根据概率公式列式计算即可.【详解】解：（1）a=50﹣4﹣6﹣14﹣10=16．（2）频数分布直方图如图所示：（3）率=×=52%．（4）用A表示小宇、B表示小强，C、D表示其他两名同学，根据题意画树状图如下：从上图可知共有12种等可能情况，小宇与小强两名男同学分在同一组的情况有4种，则小宇与小强两名男同学分在同一组的概率是P=．本题主要考查的是频数分布直方图和利用树状图求概率.利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图.20.如图，在平面直角坐标系中，AO⊥BO，∠B=30°，点B在y=的图象上，求过点A的反比例函数的解析式．【正确答案】反比例函数解析式为y=﹣．【详解】试题分析：如图，作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，由点B在的图象上，可设其坐标为B（m，），则OE=m，BE=，在Rt△AOB中，由∠B=30°可得OB=OA，再证△AOD∽△OBE，即可由相似三角形的性质把OD、AD用含“m”的代数式表达出来，从而可表达出点A的坐标，这样即可求得过点A的反比例函数的解析式了.试题解析：作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，如图，设B（m，）在Rt△ABO中，∵∠B=30°，∴OB=OA，∵∠AOD=∠OBE，∴Rt△AOD∽Rt△OBE，∴，即，∴AD=，OD=，∴A点坐标为，设点A所在反比例函数的解析式为，∴k=，∴点B所在反比例函数的解析式为．点睛：本题是一道考查“反比例函数与几何图形综合”的问题，解题的关键是利用∠AOB=90°，通过作AD⊥x轴于D，作BE⊥x轴于点E，构造出Rt△AOD∽Rt△OBE，这样利用相似三角形的性质即可由点B的坐标表达出点A的坐标，从而使问题得到解决.21.已知甲加工A型零件60个所用时间和乙加工B型零件80个所用时间相同．甲、乙两人每天共加工35个零件，设甲每天加工x个A型零件．（1）直接写出乙每天加工零件个数；（用含x的代数式表示）（2）求甲、乙每天各加工零件多少个？（3）根据市场预测，加工A型零件所获得的利润为m元/件（3≤m≤5），加工B型零件所获得的利润每件比A型少1元．求甲、乙每天加工的零件所获得的总利润P（元）与m的函数关系式，并求P的值和最小值．【正确答案】（1）乙每天加工的零件个数为：35﹣x；（2）甲每天加工15个，乙每天加工20个；（3）P的值是155，最小值是85．【详解】解：（1）∵甲、乙两人每天共加工35个零件，∴乙每天加工的零件个数为：35−x；（2）根据题意，得，解得x＝15，经检验，x＝15是原方程的解，且符合题意．35−x＝35−15＝20，答：甲每天加工15个，乙每天加工20个；（3）P＝15m＋20（m−1），即P＝35m−20，∵在P＝35m−20中，m的系数35＞0，P随m的增大而增大，又∵3≤m≤5，∴当m＝5时，P取得值，P的值是155，当m＝3时，P取得最小值，P的最小值是85．即P的值是155，最小值是85．22.已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F，切点为G，连接AG交CD于K．（1）如图1，求证：KE＝GE；（2）如图2，连接CABG，若∠FGB＝∠ACH，求证：CA∥FE；（3）如图3，在（2）的条件下，连接CG交AB于点N，若sinE＝，AK＝，求CN的长．【正确答案】（1）证明见解析；（2）△EAD是等腰三角形．证明见解析；（3）.【详解】试题分析：（1）连接OG，则由已知易得∠OGE=∠AHK=90°，由OG=OA可得∠AGO=∠OAG，从而可得∠KGE=∠AKH=∠EKG，这样即可得到KE=GE；（2）设∠FGB=α，由AB是直径可得∠AGB=90°，从而可得∠KGE=90°-α，GE=KE可得∠EKG=90°-α，这样在△GKE中可得∠E=2α，由∠FGB=∠ACH可得∠ACH=2α，这样可得∠E=∠ACH，由此即可得到CA∥EF；（3）如下图2，作NP⊥AC于P，由（2）可知∠ACH=∠E，由此可得sinE=sin∠ACH=，设AH=3a，可得AC=5a，CH=4a，则tan∠CAH=，由（2）中结论易得∠CAK=∠EGK=∠EKG=∠AKC，从而可得CK=AC=5a，由此可得HK=a，tan∠AKH=，AK=a，AK=可得a=1，则AC=5；在四边形BGKH中，由∠BHK=∠BKG=90°，可得∠ABG+∠HKG=180°，∠AKH+∠GKG=180°，∠ACG=∠ABG可得∠ACG=∠AKH，在Rt△APN中，由tan∠CAH=，可设PN=12b，AP=9b，由tan∠ACG=tan∠AKH=3可得CP=4b，由此可得AC=AP+CP==5，则可得b=，由此即可在Rt△CPN中由勾股定理解出CN的长.试题解析：（1）如图1，连接OG．∵EF切⊙O于G，∴OG⊥EF，∴∠AGO+∠AGE=90°，∵CD⊥AB于H，∴∠AHD=90°，∴∠OAG=∠AKH=90°，∵OA=OG，∴∠AGO=∠OAG，∴∠AGE=∠AKH，∵∠EKG=∠AKH，∴∠EKG=∠AGE，∴KE=GE．（2）设∠FGB=α，∵AB是直径，∴∠AGB=90°，∴∠AGE=∠EKG=90°﹣α，∴∠E=180°﹣∠AGE﹣∠EKG=2α，∵∠FGB=∠ACH，∴∠ACH=2α，∴∠ACH=∠E，∴CA∥FE．（3）作NP⊥AC于P．∵∠ACH=∠E，∴sin∠E=sin∠ACH=，设AH=3a，AC=5a，则CH=，tan∠CAH=，∵CA∥FE，∴∠CAK=∠AGE，∵∠AGE=∠AKH，∴∠CAK=∠AKH，∴AC=CK=5a，HK=CK﹣CH=4a，tan∠AKH==3，AK=，∵AK=，∴，∴a=1．AC=5，∵∠BHD=∠AGB=90°，∴∠BHD+∠AGB=180°，在四边形BGKH中，∠BHD+∠HKG+∠AGB+∠ABG=360°，∴∠ABG+∠HKG=180°，∵∠AKH+∠HKG=180°，∴∠AKH=∠ABG，∵∠ACN=∠ABG，∴∠AKH=∠ACN，∴tan∠AKH=tan∠ACN=3，∵NP⊥AC于P，∴∠APN=∠CPN=90°，在Rt△APN中，tan∠CAH=，设PN=12b，则AP=9b，在Rt△CPN中，tan∠ACN==3，∴CP=4b，∴AC=AP+CP=13b，∵AC=5，∴13b=5，∴b=，∴CN===．23.已知：如图，抛物线y=ax2+bx+6交x轴于A（﹣2，0），B（3，0）两点，交y轴于点C.（1）求a，b的值；（2）连接BC，点P为象限抛物线上一点，过点A作AD⊥x轴，过点P作PD⊥BC于交直线AD于点D，设点P的横坐标为t，AD长为d，求d与t的函数关系式（请求出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，DP与BC交于点F，过点D作DE∥AB交BC于点E，点Q为直线DP上方抛物线上一点，连接AP、PC，若DP=CE，∠QPC=∠APD时，求点Q坐标．【正确答案】（1）a=-1，b=1；（2）d=﹣t2+t+5（0＜t＜3）；（3）点Q坐标为Q（1，6）或Q（﹣，）．【详解】试题分析：（1）把A、B两点的坐标代入抛物线的解析式列出关于a、b的二元方程组，解方程组即可求得a、b的值；（2）如下图2、过点P作PG⊥DE于点K，交x轴于点G，作DK⊥PG于点K，则由已知条件易得∠BCO=∠PDK，由此可得tan∠PDK==tan∠BCO，OB=3，OC=6，DK=t+2可得=DK=（t+2）；再证四边形ADKG是矩形可得KG=AD=d=PG-PG=-t2+t+6即可得到d与t间的函数关系式了，由点P在象限的图象上可得0<t<3；（3）如下图3，过点P作PH⊥AD于点H交y轴于点R，由已知条件易证△PHD≌△CNE，从而可得PH=CN，CN=OC-ON，PH=t+2可得关于t的方程t+2=t2﹣t+1，解方程可得t1=2，t2=﹣（舍），把t=2代入抛物线y=﹣x2+x+6=4，可得点P（2，4），由此可得PR=CR，PH=AH，从而可得∠APC=90°∠QPC=∠APD可得∠QPD=90°，然后分点P在象限的抛物线上和第三象限的抛物线上两种情况讨论计算即可得到对应的点Q的坐标.试题解析：（1）∵抛物线y=ax2+bx+6过点A（﹣2，0），B（3，0），则，解得：，故抛物线解析式为y=﹣x2+x+6；（2）如下图2，过点P作PG⊥x于点G，过点D作DK∥x轴交PG于点K，

∵PD⊥BC，DE⊥y轴，∠BCO=∠PDK，OB=3，OC=6∴tan∠BCO=tan∠PDK=，DK=t+2，=DK=（t+2），∵DK∥AB，AD⊥AB，∴四边形ADKG为矩形，∴AD=KG，d=AD=KG=PG﹣=﹣t2+t+6﹣（t+2）=﹣t2+t+5（0＜t＜3）；（3）如图3，过点P作PH⊥AD于点H，在△PHD与△CNE中，，∴△PHD≌△CNE，∴PH=CN=OC﹣ON，∵四边形ADON为矩形，∴CN=6﹣（﹣t2+t+5）=t2﹣t+1，PH=t+2，∴t+2=t2﹣t+1，解得t1=2，t2=﹣（舍），把t=2代入抛物线y=﹣x2+x+6=4，∴点P（2，4），∵PH与y轴交于点R，PR=CR=2，∴∠CPR=45°，PH=AH=4，∴∠APH=45°，∴∠APC=90°，∵∠QPC=∠APD，∴∠QPD=90°，当点Q在象限时，过点Q作QL⊥PH于点L，∴∠LQP=∠HPD，∴tan∠LQP=tan∠HPD=，设点Q（m，﹣m2+m+6），则PL=2﹣m，QL=﹣m2+m+2，则=，解得m1=1，m2=2（舍），把m=1代入﹣m2+m+6=6，∴Q（1，6），当点Q在第二象限时，过点Q作QM⊥PH，∵∠CPH=∠APH=45°∠QPC=∠APD，∴∠QPM=∠DPHtan∠QPM=tan∠DPH=，设点Q（n，﹣n2+n+6）PM=2﹣nQM=﹣n2+n+2，∴=，解得n1=﹣，n2=2（舍），把n=1﹣代入﹣n2+n+6=，∴Q（﹣，）．综上所述，点Q坐标为Q（1，6）或Q（﹣，）．2022-2023学年广东省汕头市中考数学专项提升仿真模拟卷（4月）一、选一选（每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在下面的表格内）．1.-2的值是（）A.2 B. C. D.2.下列手机软件图标中，属于对称的是（）A B. C. D.3.下列运算正确的是（）A.（ab）3=a3b B. C.a6÷a2=a3 D.（a+b）2=a2+b24.如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，△ABD的周长为14cm，则△ABC的周长为（）A.18cm B.22cm C.24cm D.26cm5.某校篮球课外小组21名同学的身高如下表身高（cm）170176178182184人数46542则该篮球课外小组21名同学身高的众数和中位数分别是（）A.176，176 B.176，177 C.176，178 D.184，1786.半径为2的圆中，弦AB、AC的长分别2和2，则∠BAC的度数是（）A.15° B.105° C.15°或75° D.15°或105°7.如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.梯形8.某种商品每件的标价是330元，按标价的八折时，仍可获利10％，则这种商品每件的进价为A.240元 B.250元 C.280元 D.300元9.口袋中放有只红球和只黄球，这两种球除颜色外没有任何区别，随机从口袋中任取一只球，取得黄球的可能性的大小是（）A. B. C. D.10.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则函数与y=bx+c在同一直角坐标系内的大致图象是（）A. B. C. D.二、填空题（每题3分，共24分．）11.在函数中，自变量x的取值范围是___．12.若2x﹣4与1﹣3x是同一个数的平方根，则x的值为_____．13.若一个三角形的三条边长为分别是2，2x-3，6，则x的取值范围是______.14.2014年3月8日马航失踪后，据央视报道，我国已划定长90海里，宽25海里，总面积约2250平方海里（约合7717平方公里）的长方形区域为12日前的海上搜救范围，1平方公里=1×106平方米，对7717平方公里用科学记数法表示为_____平方米．15.计算：tan245°﹣2sin30°+（﹣1）0﹣=_____．16.如果一组数据－2，0，3，5，x的极差是9，那么这组数据的平均数是____．17.如图，网格图中每个小正方形的边长为1，则弧AB的弧长l=_____．18.如图，是一组按照某种规律摆放而成图案，则图6中三角形的个数是________三、解答题（共102分）19.先化简，再求代数式的值，其中20.某校组织了“在我心中”知识竞赛．根据获奖同学在竞赛中的成绩制成的统计图表如下：分数段频数频率80≤x＜85x0.285≤x＜9080y90≤x＜95600.395≤x＜100200.1根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）写出表中x，y的数值；（2）请补全频数分布直方图；（3）如果成绩在95分以上（含95分）可以获得特等奖，那么获奖的同学获得特等奖的概率是多少？（4）获奖成绩的中位数落在哪个分数段？21.将背面完全相同，正面上分别写有数字1，2，3，4的四张卡片混合后，嘉辉从中随机地抽取一张，把卡片上的数字作为被减数．将形状、大小完全相同，分别标有数字1，2，3的三个小球混合后，向东从中随机地抽取一个，把小球上的数字作为减数，然后计算出这两数的差．（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两数的差为0的概率；（2）嘉辉与向东做游戏，规则是：若这两数的差为非负数，则嘉辉赢；否则，向东赢．你认为该游戏公平吗？请说明理由．如果没有公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．22.如图，我国的一艘海监船在岛A附近沿正东方向航行，船在B点时测得岛A在船的北偏东60°方向，船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达C点，此时岛A在船的北偏东30°方向．请问船继续航行多少海里与岛A的距离最近？23.如图，AB是⊙O的直径，点A、C、D在⊙O上，BP是⊙O的切线，连接PD并延长交⊙O于F、交AB于E，若∠BPF=∠ADC.（1）判断直线PF与AC的位置关系，并说明你的理由；（2）当⊙O半径为5，tan∠P=，求AC的长.24.我市“上品”房地产开发公司于2010年5月份完工一商品房小区，6月初开始，其中6月单价为0.7万元，7月的单价为0.72万元，且每月价格（单位：万元）与月份（，为整数）之间满足函数关系：每月的面积为（单位：），其中．（，为整数）．（1）求与月份的函数关系式；（2）6～11月中，哪一个月的额？额为多少万元？（3）2010年11月时，因会受到即将实行的“国八条”和房产税政策的影响，该公司部预计12月份的面积会在11月面积基础上减少，于是决定将12月份的价格在11月的基础上增加，该计划顺利完成．为了尽快收回资金，2011年1月公司进行降价促销，该月额为万元．这样12月、1月的额共为4618.4万元，请根据以上条件求出的值为多少？25.通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例，请补充完整．原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由．（1）思路梳理∵AB=CD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合．∵∠ADC=∠B=90°，∴∠FDG=180°，点F、D、G共线．根据，易证△AFG≌，得EF=BE+DF．（2）类比引申如图2，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°．若∠B、∠D都没有是直角，则当∠B与∠D满足等量关系时，仍有EF=BE+DF．（3）联想拓展如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°．猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程．26.如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，B点的坐标为(3，0)，与y轴交于点C（0，－3），点P是直线BC下方抛物线上的一个动点．

（1）求二次函数解析式；（2）连接PO，PC，并将△POC沿y轴对折，得到四边形．是否存在点P，使四边形为菱形？若存在，求出此时点P的坐标；若没有存在，请说明理由；（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的面积．2022-2023学年广东省汕头市中考数学专项提升仿真模拟卷（4月）一、选一选（每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在下面的表格内）．1.-2的值是（）A.2 B. C. D.【正确答案】A【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的值的定义进行求解即可．【详解】在数轴上，点-2到原点的距离是2，所以-2的值是2，故选：A．2.下列手机软件图标中，属于对称的是（）A. B. C. D.【正确答案】C【分析】根据对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做对称图形.【详解】A.是轴对称图形，没有是对称图形；B.既没有是轴对称图形，也没有是对称图形；C.既是轴对称图形，也是对称图形；D.是轴对称图形，没有是对称图形；故选C.本题考查了对称图形的识别，熟练掌握对称图形的定义是解答本题的关键.3.下列运算正确的是（）A.（ab）3=a3b B. C.a6÷a2=a3 D.（a+b）2=a2+b2【正确答案】B【详解】A、（ab）3=a3b3，故此选项错误；B、，故此选项正确；C、a6÷a2=a4，故此选项错误；D、（a+b）2=a2+b2+2ab，故此选项错误．故选B．4.如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，△ABD的周长为14cm，则△ABC的周长为（）A.18cm B.22cm C.24cm D.26cm【正确答案】B【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，然后求出的周长，再求出的长，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．【详解】解：是的垂直平分线，，的周长，，，的周长．故选：B．本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，求出的周长是解题的关键．5.某校篮球课外小组21名同学的身高如下表身高（cm）170176178182184人数46542则该篮球课外小组21名同学身高的众数和中位数分别是（）A.176，176 B.176，177 C.176，178 D.184，178【正确答案】C【详解】试题分析：一组数据中个数至多的数据叫做这组数据的众数；把一组数据按从小到大的顺序排列，最中间的数或中间两个数的平均数叫做这组数据的中位数.解：因为这组数据中个数至多的是176，所以这21名同学身高的众数是17621名同学的身高的最中间的数据是第11名同学的身高178，所以这21名同学身高的中位数是178故选C.考点：统计的应用点评：统计的应用是初中数学的，一般难度没有大，熟练掌握各种统计量的计算方法是解题的关键.6.半径为2的圆中，弦AB、AC的长分别2和2，则∠BAC的度数是（）A.15° B.105° C.15°或75° D.15°或105°【正确答案】D【详解】试题分析：分别作OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别是D、E．∵OE⊥AC，OD⊥AB，∴AE=AC=，AD=AB=1，∴sin∠AOE=，sin∠AOD=，∴∠AOE=45°，∠AOD=30°，∴∠BAO=60°，∠=90°-45°=45°，∴∠BAC=45°+60°=105°，或∠BAC′=60°-45°=15°．∴∠BAC=15°或105°，故选D．考点：1.垂径定理；2.角的三角函数值．7.如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.梯形【正确答案】A【详解】试题分析：根据旋转的性质可得AE=CE，DE=EF，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判断出四边形ADCF是平行四边形，然后利用等腰三角形三线合一的性质求出∠ADC=90°，再利用有一个角是直角的平行四边形是矩形解答：∵△ADE绕点E旋转180°得△CFE，∴AE=CE，DE=EF．∴四边形ADCF是平行四边形．∵AC=BC，点D是边AB的中点，∴∠ADC=90°．∴四边形ADCF矩形．故选A．8.某种商品每件的标价是330元，按标价的八折时，仍可获利10％，则这种商品每件的进价为A.240元 B.250元 C.280元 D.300元【正确答案】A【分析】由标价的八折得330×0.8，设进价为x元，则利润为（）元，根据利润率=利润÷进价，即可求解．【详解】解：设进价为x元，则利润为，根据题意得：，解得：x＝240，经检验：x＝240是原方程的解且符合题意，∴这种商品每件的进价为240元．故选A9.口袋中放有只红球和只黄球，这两种球除颜色外没有任何区别，随机从口袋中任取一只球，取得黄球的可能性的大小是（）A. B. C. D.【正确答案】A【详解】因为口袋里总共14只球,其中黄球有11只,所以取得黄球的可能性是,故选A.点睛:本题主要考查概率的计算,解决本题的关键是要熟练掌握概率的定义.10.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则函数与y=bx+c在同一直角坐标系内的大致图象是（）A. B. C. D.【正确答案】B【详解】∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象开口向下，∴a＜0．∵对称轴x的负半轴，∴a，b同号．∵图象y轴的正半轴，则c＞0．∵函数的a＜0，∴图象二、四象限．∵y=bx+c的b＜0，c＞0，∴图象一、二、四象限．故选B．考点：函数、反比例函数和二次函数的图象与系数的关系．二、填空题（每题3分，共24分．）11.在函数中，自变量x的取值范围是___．【正确答案】且【详解】根据题意得：x+1≥0且x≠0，解得：x≥-1且x≠0．故x≥-1且x≠0．考点：函数自变量的取值范围．12.若2x﹣4与1﹣3x是同一个数的平方根，则x的值为_____．【正确答案】﹣3或1【详解】因为2x﹣4与1﹣3x是同一个数的平方根,所以2x﹣4+1﹣3x=0,或2x﹣4=1﹣3x解得x=﹣3或1,故答案为:﹣3或1.点睛:本题主要考查平方根的意义,解决本题的关键是要熟练掌握平方根的意义.13.若一个三角形的三条边长为分别是2，2x-3，6，则x的取值范围是______.【正确答案】3.5＜x＜5.5．【分析】根据三角形三边关系：①任意两边之和大于第三边；②任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围．【详解】解：三角形的两边长分别为2和6，第三边长的取值范围是：，即：．故．本题主要考查了三角形三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系定理．14.2014年3月8日马航失踪后，据央视报道，我国已划定长90海里，宽25海里，总面积约2250平方海里（约合7717平方公里）的长方形区域为12日前的海上搜救范围，1平方公里=1×106平方米，对7717平方公里用科学记数法表示为_____平方米．【正确答案】7.717×109【详解】因为科学记数法的表示形式为:,所以7717平方公里用科学记数法表示为7.717×109平方米,故答案为:7.717×109.点睛:本题主要考查科学记数法的表示,解决本题的关键要熟练掌握科学记数法的表示方法,并注意单位换算.15.计算：tan245°﹣2sin30°+（﹣1）0﹣=_____．【正确答案】【详解】原式=1﹣2+1﹣=,故答案为:.点睛:本题考查实数的运算,解决本题的关键要熟练掌握三角函数值,零指数幂的计算.16.如果一组数据－2，0，3，5，x的极差是9，那么这组数据的平均数是____．【正确答案】2.6或0.4．【详解】试题分析：根据极差的定义求解．分两种情况：x为值或最小值．再根据平均数的公式求解即可．一组数据-2，0，5，3，x的极差是9，当x为值时，x-（-2）=9，x=7，平均数是：（-2+0+5+3+7）÷5=2.6；当x是最小值时，5-x=9，解得：x=-4，平均数是：（-2+0+5+3-4）÷5=0.4．考点：1.极差；2.算术平均数．17.如图，网格图中每个小正方形的边长为1，则弧AB的弧长l=_____．【正确答案】【分析】首先根据根据勾股定理求得该扇形的半径，然后根据弧长公式进行计算．【详解】解：如图，∵OA=OB=3，∠AOB=90°，∴弧AB的弧长l=．故．本题考查了弧长的计算．弧长的公式l=．18.如图，是一组按照某种规律摆放而成的图案，则图6中三角形的个数是________【正确答案】20.【详解】试题分析：由图可知：个图案有三角形1个，第二图案有三角形1+3=4个，第三个图案有三角形1+3+4=8个，第四个图案有三角形1+3+4+4=12，…第n个图案有三角形4（n-1）个，由此得出规律解决问题．个图案有三角形1个，第二图案有三角形1+3=4个，第三个图案有三角形1+3+4=8个，第四个图案有三角形1+3+4+4=12，第五个图案有三角形1+3+4+4+4=16，第六个图案有三角形1+3+4+4+4+4=20．考点：规律型：图形的变化类．三、解答题（共102分）19.先化简，再求代数式的值，其中【正确答案】【分析】先进行分式的除法运算，在进行分式的减法运算，再将a化简代入结果进行二次根式运算.【详解】解：原式=．∵，∴原式．分式的分母利用完全平方公式分解因式，除法变乘法约分，应用同分母分式的减法法则化简；再利用角的三角函数值求出a的值代入进行二次根式化简．20.某校组织了“在我心中”知识竞赛．根据获奖同学在竞赛中的成绩制成的统计图表如下：分数段频数频率80≤x＜85x0.285≤x＜9080y90≤x＜95600.395≤x＜100200.1根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）写出表中x，y的数值；（2）请补全频数分布直方图；（3）如果成绩在95分以上（含95分）的可以获得特等奖，那么获奖的同学获得特等奖的概率是多少？（4）获奖成绩的中位数落在哪个分数段？【正确答案】（1）40，0.4（2）图形见解析（3）0.1（4）第100名和101名成绩落在85～90分数段【详解】试题分析:(1)先根据样本容量=,求出样本容量,再根据频数=样本容量×频率,即可求出x值,根据频率=,即可求出y的值,(2)根据第(1)中求出的x的值可以补全频数直方分布图,(3)先计算出95分以上的同学有多少名,根据概率的定义可知,获奖的概率=.(4)根据中位数的定义,当样本容量为偶数时,把所用数据从小到大排列,位置处于中间的两个数的平均数,即可求解.试题解析:(1)20÷0.1=200,x=200×0.2=40,y=1－0.2﹣0.3﹣0.1=0.4(2)如图（3）可得获奖的同学获得特等奖的概率是:,（4）把所用数据从小到大排列,位置处于中间的是第100名和101名,由统计图可以看出第100名和101名成绩落在85～90分数段.21.将背面完全相同，正面上分别写有数字1，2，3，4的四张卡片混合后，嘉辉从中随机地抽取一张，把卡片上的数字作为被减数．将形状、大小完全相同，分别标有数字1，2，3的三个小球混合后，向东从中随机地抽取一个，把小球上的数字作为减数，然后计算出这两数的差．（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两数的差为0的概率；（2）嘉辉与向东做游戏，规则是：若这两数的差为非负数，则嘉辉赢；否则，向东赢．你认为该游戏公平吗？请说明理由．如果没有公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．【正确答案】（1）详见解析；（2）游戏没有公平，理由详见解析【分析】游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．【详解】解：（1）画树状图如下：由图知，所有可能出现的结果有12种，其中差为0的有3种，所以这两数的差为0的概率为：;（2）没有公平．理由如下：由（1）知，所有可能出现的结果有12种，这两数的差为非负数的有9种，其概率为：，这两数的差为负数的概率为：，因为所以该游戏没有公平．游戏规则修改为：若这两数的差为正数，则嘉辉赢；否则，向东赢．本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个的概率，概率相等就公平，否则就没有公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22.如图，我国一艘海监船在岛A附近沿正东方向航行，船在B点时测得岛A在船的北偏东60°方向，船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达C点，此时岛A在船的北偏东30°方向．请问船继续航行多少海里与岛A的距离最近？【正确答案】50海里【详解】试题分析：过点A作AD⊥BC于D，则垂线段AD的长度为与岛A最近的距离，线段CD的长度即为所求．先由方位角的定义得出∠ABC=30°，∠ACD=60°，由三角形外角的性质得出∠BAC=30°，则CA=CB=100海里，然后解直角△ADC，得出CD=AC=50海里．解：过点A作AD⊥BC于D，根据题意得，∠ABC=30°，∠ACD=60°，∴∠BAC=∠ACD﹣∠ABC=30°．∴CA=CB．∵CB=50×2=100（海里），∴CA=100（海里）．在Rt△ADC中，∠ACD=60°，∴CD=AC=×100=50（海里）．故船继续航行50海里与岛A的距离最近．23.如图，AB是⊙O的直径，点A、C、D在⊙O上，BP是⊙O的切线，连接PD并延长交⊙O于F、交AB于E，若∠BPF=∠ADC.（1）判断直线PF与AC的位置关系，并说明你的理由；（2）当⊙O的半径为5，tan∠P=，求AC的长.【正确答案】（1）PF∥AC；理由见解析；（2）2．【详解】试题分析：（1）连接BC,则∠ACB=90°.由BP是圆O的切线知：∠ABC+∠PBC=90°；而∠ABC=∠ACB=∠P，所以∠P+∠PBC=90°，则三角形内角和定理可知∠PHB=90°,即PF∥AC；（2）在Rt△ABC中，由tan∠P=tan∠D=tan∠ABC=设AC=x，BC=2x，根据勾股定理可求出x的值.试题解析：（1）连接BC，交PF于H，则∠ACB=90°，∠ABC=∠ADC.又∵∠BPF=∠ADC.∴∠ABC=∠ADC=∠BPF∵BP是⊙O的切线∴∠PBC+∠ABC=90°∴∠P+∠PBC=90°∴∠PHB=90°∴∠FHC=∠ACB=90°∴PF∥AC;(2)由（1）知：∠ABC=∠ADC=∠BPF∴tan∠D=tan∠ABC=tan∠P=设AC=x，BC=2x，则：∴解得：，即AC=考点:1.平行线的判定；2.解直角三角形.24.我市“上品”房地产开发公司于2010年5月份完工一商品房小区，6月初开始，其中6月的单价为0.7万元，7月的单价为0.72万元，且每月价格（单位：万元）与月份（，为整数）之间满足函数关系：每月的面积为（单位：），其中．（，为整数）．（1）求与月份的函数关系式；（2）6～11月中，哪一个月的额？额为多少万元？（3）2010年11月时，因会受到即将实行的“国八条”和房产税政策的影响，该公司部预计12月份的面积会在11月面积基础上减少，于是决定将12月份的价格在11月的基础上增加，该计划顺利完成．为了尽快收回资金，2011年1月公司进行降价促销，该月额为万元．这样12月、1月的额共为4618.4万元，请根据以上条件求出的值为多少？【正确答案】（1）y1＝0.02x＋0.58．（2）6月份的额，为9800万元．（3）a＝3．【分析】（1）设y1＝kx＋b，运用待定系数法求解即可．

（2）设第x个月的额为W万元，根据题意表示出月额W的表达式，然后根据二次函数的最值可求得答案．

（3）先求出11月的面积为及11月份的价格，然后根据题意可得出关于a的一元二次方程，解出即可得出答案．【详解】解：（1）设y1＝kx＋b（k≠0），

由题意得，解得：k＝0.02，b＝0.58

∴y1＝0.02x＋0.58．

（2）设第x个月的额为W万元，

则W＝y1∙y2＝（0.02x＋0.58）（−2000x＋26000）

＝−40x2−640x＋15080，

∴对称轴为直线x＝＝∵当6≤x≤11时，W随x的增大而减小，

∴当x＝6时，

Wmax＝−40×62−640×6＋15080＝9800

∴6月份的额为9800万元．

（3）11月的面积为：−2000×11＋26000＝4000（m2）

11月份的价格为：0.02×11＋0.58＝0.8（万元/m2）

由题意得：4000（1−20a%）×0.8（1＋a%）＋1500＋600a＝4618.4，

化简得：4a2＋5a−51＝0，解得：a1＝3，a2＝−（舍）

∴a＝3．本题考查了待定系数法求函数解析式及二次函数的应用，综合性较强，难度较大，解答此类题目是要仔细审题，建立数学模型，运用所学的知识解答实际问题．25.通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例，请补充完整．原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由．（1）思路梳理∵AB=CD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合．∵∠ADC=∠B=90°，∴∠FDG=180°，点F、D、G共线．根据，易