2022-2023学年广东省惠州市中考数学专项提升仿真模拟卷（一模二模）含解析

第页码49页/总NUMPAGES总页数49页2022-2023学年广东省惠州市中考数学专项提升仿真模拟卷（一模）一、选一选（每小题3分，共30分）1.下列各数中比小数是（）A. B. C. D.2.如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是()A. B. C. D.3.目前，中国网民已经达到831000000人，将数据831000000用科学记数法表示为（）A.0.831×109 B.8.31×108 C.8.31×109 D.83.1×1074.关于一组数据：1，5，6，3，5，下列说法错误的是（）A.平均数是4 B.众数是5 C.中位数是6 D.方差是3.25.在平面直角坐标系中．点P（1，﹣2）关于x轴的对称点的坐标是（）A.（1，2） B.（﹣1，﹣2） C.（﹣1，2） D.（﹣2，1）6.下列运算正确的是（）A.（2a2）2=2a4 B.6a8÷3a2=2a4 C.2a2•a=2a3 D.3a2﹣2a2=17.若关于x的方程ax﹣4＝a﹣2的解是x＝3，则a的值是（）A.﹣2 B.2 C.﹣1 D.18.（十堰）如图，AB∥DE，FG⊥BC于F，∠CDE=40°，则∠FGB=（）A40° B.50° C.60° D.70°9.如图，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D在BC上，且AD平分∠BAC，则AD的长为（）A.6 B.5 C.4 D.310.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）的图象交x轴于A（﹣2，0）和点B，交y轴负半轴于点C，抛物线对称轴为x=﹣，下列结论中，错误的结论是（）A.abc＞0 B.方程ax2+bx+c=0的解是x1=﹣2，x2=1 C.b2﹣4ac＞0 D.a=b二、填空题（每小题4分，共24分）11.的立方根是________．12.在函数y=中，自变量x的取值范围是_____．13.正六边形每一个外角是___________度14.计算：（）﹣1﹣20180+|﹣1|=_____；15.如图，以点O为位似，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，已知OB=3OB′，若△ABC的面积为9，则△A′B′C′的面积为_____；16.如图，在△ABC中，AB=6，将△ABC绕点B顺时针旋转60°后得到△DBE，点A的路径为弧AD，则图中阴影部分的面积是___．三、解答题（一）（每小题6分，共18分）17.解没有等式组：，并在所给的数轴上表示解集.18.先化简，再求值：（a﹣），其中a=﹣1，b=3．19.参加足球联赛的每两队之间都要进行一场比赛，共要比赛28场，共有多少个队参加足球联赛？四、解答题（二）（每小题7分，共21分）20.如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足D．（1）求作∠ABC的平分线，分别交AD，AC于P，Q两点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，没有写作法）（2）证明AP＝AQ．21.西宁在局属各初中学校设立“自主学习日”.规定每周三学校没有得以任何形式布置家庭作业，为了解各学校的落实情况，从七、八年级学生中随机抽取了部分学生的反馈表.针对以下六个项目（每人只能选一项）.课外阅读；.家务劳动；.体育锻炼；.学科学习；.社会实践；.其他项目进行.根据结果绘制了如下尚没有完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽查的样本容量为____________，请补全条形统计图；（2）全市约有4万名在校初中学生，试估计全市学生中选择体育锻炼的人数约有多少人？（3）七年级（1）班从选择社会实践的2名女生和1名男生中选派2名参加校级社会实践.请你用树状图或列表法求出恰好选到1男1女的概率是多少？并列举出所有等可能的结果.22.如图，将△ABC沿着射线BC方向平移至△A′B′C′，使点A′落在∠ACB的外角平分线CD上，连结AA′．（1）判断四边形ACC′A′的形状，并说明理由；（2）在△ABC中，∠B=90°，AB=8，cos∠BAC=，求CB′的长．五、解答题（三）（每小题9分，共27分）23.如图，已知直线y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A（1，m）、B两点，与x轴、y轴分别相交于C（4，0）、D两点．（1）求直线y=kx+b的解析式；（2）连接OA、OB，求△AOB面积；（3）直接写出关于x的没有等式kx+b＜的解集是．24.如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与边BC交于点D，DE⊥AC，垂足为E，交AB的延长线于点F．(1)求证：EF是⊙O的切线；(2)若∠C＝60°，AC＝12，求的长．(3)若tanC＝2，AE＝8，求BF的长．25.如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA＝cm，OC＝8cm，现有两动点P、Q分别从O、C同时出发，P在线段OA上沿OA方向以每秒cm的速度匀速运动，Q在线段CO上沿CO方向以每秒1cm的速度匀速运动．设运动时间为t秒．（1）用t的式子表示△OPQ的面积S；（2）求证：四边形OPBQ的面积是一个定值，并求出这个定值；（3）当△OPQ与△PAB和△QPB相似时，抛物线y＝x2＋bx＋cB、P两点，过线段BP上一动点M作y轴的平行线交抛物线于N，当线段MN的长取值时，求直线MN把四边形OPBQ分成两部分的面积之比．2022-2023学年广东省惠州市中考数学专项提升仿真模拟卷（一模）一、选一选（每小题3分，共30分）1.下列各数中比小的数是（）A. B. C. D.【正确答案】A【分析】先根据正数都大于0，负数都小于0，可排除C、D，再根据两个负数，值大的反而小，可得比-2小的数是-3．【详解】∵|-3|=3，|-1|=1，又0＜1＜2＜3，∴-3＜-2，所以，所给出的四个数中比-2小的数是-3，故选：A本题考查了有理数的大小比较，其方法如下：（1）负数＜0＜正数；（2）两个负数，值大的反而小．2.如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是()A. B. C. D.【正确答案】C【分析】

【详解】由几何体的形状可知，主视图有3列，从左往右小正方形的个数是2，1，1.故选C3.目前，中国网民已经达到831000000人，将数据831000000用科学记数法表示为（）A.0.831×109 B.8.31×108 C.8.31×109 D.83.1×107【正确答案】B【详解】分析：按照科学记数法的定义进行分析判断即可.详解：点睛：在把一个值较大的数用科学记数法表示为的形式时，我们要注意两点：①必须满足：；②比原来的数的整数位数少1（也可以通过小数点移位来确定）.4.关于一组数据：1，5，6，3，5，下列说法错误的是（）A.平均数是4 B.众数是5 C.中位数是6 D.方差是3.2【正确答案】C【详解】解：A．这组数据的平均数是（1+5+6+3+5）÷5=4，说确，没有符合题意；B．5出现了2次，出现的次数最多，则众数是3，说确，没有符合题意；C．把这组数据从小到大排列为：1，3，5，5，6，最中间的数是5，则中位数是5，说法错误，符合题意；D．这组数据的方差是：[（1﹣4）2+（5﹣4）2+（6﹣4）2+（3﹣4）2+（5﹣4）2]=3.2，说确，没有符合题意；故选C．本题考查了方差、算术平均数、中位数、众数．5.在平面直角坐标系中．点P（1，﹣2）关于x轴的对称点的坐标是（）A.（1，2） B.（﹣1，﹣2） C.（﹣1，2） D.（﹣2，1）【正确答案】A【详解】点P（1，-2）关于x轴的对称点的坐标是（1，2），故选：A．6.下列运算正确的是（）A.（2a2）2=2a4 B.6a8÷3a2=2a4 C.2a2•a=2a3 D.3a2﹣2a2=1【正确答案】C【详解】分析：按照整式的相关运算法则进行计算判断即可.详解：A选项中，因为（2a2）2=4a4，所以A选项中计算错误；B选项中，因为6a8÷3a2=2a6，所以B选项中计算错误；C选项中，因为2a2•a=2a3，所以C选项中计算正确；D选项中，因为3a2﹣2a2=a2，所以D选项中计算错误.故选C．点睛：熟悉题目中各选项所涉及的“整式运算的运算法则”是正确解答本题的关键.7.若关于x的方程ax﹣4＝a﹣2的解是x＝3，则a的值是（）A.﹣2 B.2 C.﹣1 D.1【正确答案】D【分析】根据方程的解满足方程，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．【详解】解：将x＝3代入方程，得3a﹣4＝a﹣2，解得a＝1，故选D．本题考查了一元方程的解，利用方程的解满足方程得出关于a的方程是解题关键．8.（十堰）如图，AB∥DE，FG⊥BC于F，∠CDE=40°，则∠FGB=（）A.40° B.50° C.60° D.70°【正确答案】B【详解】试题分析：由AB∥DE，∠CDE=40°，∴∠B=∠CDE=40°，又∵FG⊥BC，∴∠FGB=90°﹣∠B=50°，故选B．考点：平行线的性质9.如图，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D在BC上，且AD平分∠BAC，则AD的长为（）A.6 B.5 C.4 D.3【正确答案】C【详解】分析：根据等腰三角形三线合一的性质可得BD=CD，然后根据勾股定理求出AD的长即可.详解：∵AB=AC=5，AD平分∠BAC，BC=6∴BD=CD=3，∠ADB=90°∴AD==4故选C.点睛：本题考查了等腰三角形三线合一的性质和勾股定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．10.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）的图象交x轴于A（﹣2，0）和点B，交y轴负半轴于点C，抛物线对称轴为x=﹣，下列结论中，错误的结论是（）A.abc＞0 B.方程ax2+bx+c=0的解是x1=﹣2，x2=1 C.b2﹣4ac＞0 D.a=b【正确答案】A【详解】分析：根据题中已知条件和图形二次函数的图象和性质进行分析判断即可.详解：（1）观察图象可知：对称轴在y轴左侧，∴ab＞0，∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0，∴abc＜0，故A选项错误；（2）∵点A的坐标为（﹣2，0），抛物线对称轴为x=﹣，∴点B的坐标为（1，0），故B选项正确，（3）∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故C选项正确；（4）∵抛物线对称轴为x=﹣，∴﹣=﹣，∴a=b，故D选项正确；故选A．点睛：熟悉二次函数的图象和性质是正确解答本题的关键.二、填空题（每小题4分，共24分）11.的立方根是________．【正确答案】－3【分析】根据立方根的定义求解即可．【详解】解：－27的立方根是－3，故－3．本题考查了立方根的定义，属于基础题型，熟知立方根的概念是解题的关键．12.在函数y=中，自变量x的取值范围是_____．【正确答案】.【详解】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母没有为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须.13.正六边形的每一个外角是___________度【正确答案】60【详解】∵正六边形的每个外角都相等，并且外角和是360°，∴正六边形一个外角的度数为：360°÷6＝60°，故答案为60．14.计算：（）﹣1﹣20180+|﹣1|=_____；【正确答案】2【详解】分析：“零指数幂的意义”和“负整数指数幂的意义”进行计算即可.详解：原式=2﹣1+1=2．故答案为2．点睛：熟悉“零指数幂的意义：”和“负整数指数幂的意义：（为正整数）”是正确解答本题的关键.15.如图，以点O为位似，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，已知OB=3OB′，若△ABC的面积为9，则△A′B′C′的面积为_____；【正确答案】1【详解】分析：由题意可得△A′B′C′∽△ABC，，从而可得S△A′B′C′：S△ABC=1：9S△ABC=9即可求得S△A′B′C′的值.详解：∵OB=3OB′，∴，∵以点O为位似，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，∴△A′B′C′∽△ABC，∴．∴S△A′B′C′：S△ABC=1：9，∵△ABC的面积为9，∴△A′B′C′的面积为：1．故答案为1．点睛：熟悉“位似图形的性质”和“相似三角形的面积比等于相似比的平方”是正确解答本题的关键.16.如图，在△ABC中，AB=6，将△ABC绕点B顺时针旋转60°后得到△DBE，点A的路径为弧AD，则图中阴影部分的面积是___．【正确答案】【详解】试题分析：∵根据旋转的性质知∠ABD=60°，△ABC≌△DBE，∴S△ABC﹣S△DBE．∴．三、解答题（一）（每小题6分，共18分）17.解没有等式组：，并在所给的数轴上表示解集.【正确答案】-1≤x<3【详解】分析：根据没有等式的解法，先分别求解两个没有等式的解集，再根据没有等式组的解集的确定方法求出没有等式的解集，并表示在数轴上即可.详解：解没有等式①，得：解没有等式②，得：在数轴上表示解集为：点睛：此题主要考查了没有等式组的解法，关键是明确没有等式组的解集的确定方法：都大取大，都小取小，大小小大取中间，小小无解.18.先化简，再求值：（a﹣），其中a=﹣1，b=3．【正确答案】a+b,2【详解】分析：先将原式按分式混合运算的相关运算法则化简，再代值计算即可.详解：原式===当a=﹣1，b=3时，原式=﹣1+3=2．点睛：熟悉“分式混合运算的相关运算法则”是正确本题的关键.19.参加足球联赛的每两队之间都要进行一场比赛，共要比赛28场，共有多少个队参加足球联赛？【正确答案】8个【详解】分析：设共有x个球队参赛，则每个球队需比赛（x-1）场，“甲队和乙队比赛的时候，乙队和甲队也比赛了”即可列出方程，解此方程即可求得所求答案.详解：设共有x个队参加比赛，则每队要参加（x﹣1）场比赛，根据题意得：，整理得：x2﹣x﹣56=0，解得：x1=8，x2=﹣7（没有合题意，舍去）．答：共有8个队参加足球联赛．点睛：读懂题意，知道“甲队和乙队比赛的时候，乙队和甲队也比赛了”是正确列出方程的关键.四、解答题（二）（每小题7分，共21分）20.如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D．（1）求作∠ABC的平分线，分别交AD，AC于P，Q两点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，没有写作法）（2）证明AP＝AQ．【正确答案】（1）作图见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）根据角平分线的性质作出BQ即可；（2）先根据垂直的定义得出∠ADB=90°，故∠BPD+∠PBD=90°．再根据余角的定义得出∠AQP+∠ABQ=90°，根据角平分线的性质得出∠ABQ=∠PBD，再由∠BPD=∠APQ可知∠APQ=∠AQP，据此可得出结论．【详解】（1）如图所示，BQ为所求作（2）∵BQ平分∠ABC∴∠ABQ=∠CBQ在△ABQ中，∠BAC=90°∴∠AQP+∠ABQ=90°∵AD⊥BC∴∠ADB=90°∴在Rt△BDP中，∠CBQ+∠BPD=90°∵∠ABQ=∠CBQ∴∠AQP=∠BPD又∵∠BPD=∠APQ∴∠APQ=∠AQP∴AP=AQ本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线的作法和性质是解答此题的关键．21.西宁在局属各初中学校设立“自主学习日”.规定每周三学校没有得以任何形式布置家庭作业，为了解各学校的落实情况，从七、八年级学生中随机抽取了部分学生的反馈表.针对以下六个项目（每人只能选一项）.课外阅读；.家务劳动；.体育锻炼；.学科学习；.社会实践；.其他项目进行.根据结果绘制了如下尚没有完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽查的样本容量为____________，请补全条形统计图；（2）全市约有4万名在校初中学生，试估计全市学生中选择体育锻炼的人数约有多少人？（3）七年级（1）班从选择社会实践的2名女生和1名男生中选派2名参加校级社会实践.请你用树状图或列表法求出恰好选到1男1女的概率是多少？并列举出所有等可能的结果.【正确答案】（1）1000，补图见解析；（2）全市学生中选择体育锻炼的人数约有16000人；（3）P（恰好选到1男1女）=．【分析】（1）根据=百分比，计算即可；（2）用样本估计总体的思想，即可解决问题；（3）画出树状图，得到所有可能，以及一男一女的可能数，根据概率公式计算即可；【详解】（1）总人数=200÷20%=1000，故答案为1000，B组人数=1000﹣200﹣400﹣200﹣50﹣50=100人，条形图如图所示：（2）参加体育锻炼的人数的百分比为40%，用样本估计总体：40%×40000=16000人，答：全市学生中选择体育锻炼的人数约有16000人．（3）设两名女生分别用A1，A2，一名男生用B表示，树状图如下：共有6种情形，恰好一男一女的有4种可能，所以P（恰好选到1男1女）=．本题考查了1.列表法与树状图法；2.总体、个体、样本、样本容量；3.用样本估计总体；4.统计图．22.如图，将△ABC沿着射线BC方向平移至△A′B′C′，使点A′落在∠ACB的外角平分线CD上，连结AA′．（1）判断四边形ACC′A′的形状，并说明理由；（2）在△ABC中，∠B=90°，AB=8，cos∠BAC=，求CB′的长．【正确答案】(1)见解析;(2)4.【详解】分析：（1）由平移的性质平行四边形的判定方法易得四边形ACC′A′是平行四边形，由AA′∥CC′CD平分∠ACC′证得∠ACA'=∠AA'C，可得AA'=AC，从而可得平行四边形ACC′A′是菱形；（2）在Rt△ABC中由已知条件易得AC=10，BC=6，平移的性质和四边形ACC′A′是菱形即可求得CB′的长度.详解：（1）四边形ACC′A′是菱形，理由如下：由平移的性质可得：AA'=CC'，且AA'∥CC'∴四边形ACC′A′是平行四边形，∵AA'∥CC'，∴∠AA'C=∠A'CB'，∵CD平分∠ACB'，∴∠ACA'=∠A'CB'，∴∠ACA'=∠AA'C，∴AA'=AC，∴平行四边形ACC′A′是菱形；（2）在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=8，∴cos∠BAC=，∴AC=10，∴BC=由平移性质可得：BC=B'C'=6，由（1）得四边形ACC′A′是菱形，∴AC=CC'=10，∴CB'=CC'﹣B'C'=10﹣6=4．点睛：熟悉“平移的性质和菱形的判定方法”是正确解答本题的关键.五、解答题（三）（每小题9分，共27分）23.如图，已知直线y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A（1，m）、B两点，与x轴、y轴分别相交于C（4，0）、D两点．（1）求直线y=kx+b的解析式；（2）连接OA、OB，求△AOB的面积；（3）直接写出关于x的没有等式kx+b＜的解集是．【正确答案】（1）y=﹣x+4;（2）4;（3）0＜x＜1或x＞3．【详解】分析：（1）由已知条件易得点A的坐标，再将点A和C的坐标代入函数的解析式列出方程组，解得k和b的值即可得到函数的解析式；（2）把两个函数的解析式组成方程组，解方程组即可求得点A和B的坐标，点C的坐标即可由S△AOB=S△AOC-S△BOC求得所求面积了；（3）（2）中所得点A和点B的坐标和图象即可求得该没有等式的解集了.详解：（1）将A（1，m）代入y=，得m=3，∴A（1，3），将A（1，3）和C（4，0）分别代入y+kx+b，得：，解得：k=﹣1，b=4，∴直线解析式为：y=﹣x+4．（2）联立，解得或，∵点A的坐标为（1，3），∴点B的坐标为（3，1），∴S△AOB=S△AOC﹣S△BOC=•OC•|yA|﹣•OC•|yB|=×4×3﹣×4×1=4∴△AOB的面积为4．（3）∵点A和B的坐标分别为A（1，3）和（3，1），∴观察图象可知：没有等式kx+b＜的解集是0＜x＜1或x＞3．故答案为0＜x＜1或x＞3．点睛：熟悉“函数和反比例函数的图象和性质”及“用待定系数法求函数解析式的方法”是正确解答本题的关键.24.如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与边BC交于点D，DE⊥AC，垂足为E，交AB的延长线于点F．(1)求证：EF是⊙O的切线；(2)若∠C＝60°，AC＝12，求的长．(3)若tanC＝2，AE＝8，求BF的长．【正确答案】(1)见解析;(2)2π；(3).【详解】分析：（1）连接OD，根据等腰三角形性质：等边对等角，得∠ABC=∠C，∠ABC=∠ODB，从而得到∠C=∠ODB，根据同位角相等，两直线平行，得到OD∥AC，从而得证OD⊥EF，即EF是⊙O的切线；（2）根据中点的性质，由AB=AC=12，求得OB=OD==6，进而根据等边三角形的判定得到△OBD是等边三角形，即∠BOD=600，从而根据弧长公式七届即可；（3）连接AD，根据直角三角形的性质，由在Rt△DEC中,设CE=x,则DE=2x，然后由Rt△ADE中,，求得DE、CE的长，然后根据相似三角形的判定与性质求解即可.详解：（1）连接OD∵AB=AC∴∠ABC=∠C∵OD=OB∴∠ABC=∠ODB∴∠C=∠ODB∴OD∥AC又∵DE⊥AC∴OD⊥DE，即OD⊥EF∴EF是⊙O的切线（2）∵AB=AC=12∴OB=OD==6由（1）得：∠C=∠ODB=600∴△OBD是等边三角形∴∠BOD=600∴=即的长（3）连接AD∵DE⊥AC∠DEC=∠DEA=900在Rt△DEC中,设CE=x,则DE=2x∵AB是直径∴∠ADB=∠ADC=900∴∠ADE+∠CDE=900在Rt△DEC中,∠C+∠CDE=900∴∠C=∠ADE在Rt△ADE中,∵AE=8，∴DE=4则CE=2∴AC=AE+CE=10即直径AB=AC=10则OD=OB=5∵OD//AE∴△ODF∽△AEF∴即：解得：BF=即BF的长为.点睛：此题考查了切线的性质与判定、圆周角定理、等腰三角形的性质、直角三角形以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形思想的应用．25.如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA＝cm，OC＝8cm，现有两动点P、Q分别从O、C同时出发，P在线段OA上沿OA方向以每秒cm的速度匀速运动，Q在线段CO上沿CO方向以每秒1cm的速度匀速运动．设运动时间为t秒．（1）用t的式子表示△OPQ的面积S；（2）求证：四边形OPBQ的面积是一个定值，并求出这个定值；（3）当△OPQ与△PAB和△QPB相似时，抛物线y＝x2＋bx＋cB、P两点，过线段BP上一动点M作y轴的平行线交抛物线于N，当线段MN的长取值时，求直线MN把四边形OPBQ分成两部分的面积之比．【正确答案】（1）S△OPQ＝－t2＋t（0＜t＜8）；（2）四边形OPBQ的面积为一个定值，且等于，证明见解析；（3）3：29．【分析】（1）根据的运动速度，可用表示出的长，进而根据的长求出的表达式，即可由三角形的面积公式得到的函数关系式；

（2）四边形的面积，可由矩形的面积差求得，进而可得到所求的定值；

（3）若与和相似，那么必为直角三角形，且由于所以这三个相似三角形的对应关系是根据相似三角形得到的比例线段求出的值，进而可确定点P的坐标，求出抛物线和直线的解析式；可设点的横坐标为，根据直线和抛物线的解析式，求出的纵坐标，进而可得到关于的长与的函数关系式，根据函数的性质即可求出的值及对应的点坐标；设与直线的交点为，根据点的坐标和直线的解析式即可求出点的坐标，也就能得到的长，以为底，横坐标差的值为高，可求出的面积，进而可根据四边形的面积求出五边形的面积，由此可求出它们的比例关系式．【详解】解：（1）∴S△OPQ＝(8－t)·t＝－t2＋t（0＜t＜8）（2）∵S四边形OPBQ＝S矩形ABCD－S△PAB－S△CBQ＝8×－×t－×8×(－t)＝∴四边形OPBQ的面积为一个定值，且等于（3）当△OPQ与△PAB和△QPB相似时，△QPB必须是一个直角三角形，依题意只能是∠QPB＝90°又∵BQ与AO没有平行，∴∠QPO没有可能等于∠PQB，∠APB没有可能等于∠PBQ∴根据相似三角形的对应关系只能是△OPQ∽△PBQ∽△ABP∴＝，即＝，解得：t＝4经检验：t＝4是方程的解且符合题意（从边长关系和速度考虑）此时P（，0）∵B（，8）且抛物线y＝x2＋bx＋cB、P两点∴抛物线是y＝x2－x＋8，直线BP是y＝x－8设M（m，m－8），则N（m，m2－m＋8）∵M是BP上的动点，∴≤m≤∵y1＝x2－x＋8＝(x－)2.∴抛物线的顶点是P（，0）又y1＝x2－x＋8与y2＝x－8交于P、B两点∴当≤m≤时，y2＞y1.∴|MN|＝|y2－y1|＝y2－y1＝(m－8)－(m2－m＋8)＝－m2＋m－16＝－(m－)2＋2∴当m＝时，MN有值是2，此时M（，4）设MN与BQ交于H点，则H（，7）∴S△BHM＝×3×＝∴S△BHM：S五边形QOPMH＝:(－)＝3：29∴当线段MN的长取值时，直线MN把四边形OPBQ分成两部分的面积之比为3：29．2022-2023学年广东省惠州市中考数学专项提升仿真模拟卷（二模）一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.的倒数是（）A. B. C. D.2.下列图中，没有是轴对称图形的是（）A.B.C.D.3.下列运算结果为m2的式子是（）A.m6÷m3 B.m4•m﹣2 C.（m﹣1）2 D.m4﹣m24.如图，在△ABC中，若点D、E分别是AB、AC中点，S△ABC=4，则S△ADE=（）A.1 B.2 C.3 D.45.下列说确的是（）A.掷一枚均匀骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然B.甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是，，则甲的射击成绩较稳定C.“明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨D.了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式6.若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A.x≠0 B.x≥0 C.x≠9 D.x≥97.已知在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，BC＝5，则co的值是（）A. B. C. D.8.如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠BAC的度数为（）A.75° B.70° C.65° D.35°9.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O上的点，∠DCB=30°，过点D作⊙O的切线交AB的延长线于E，若AB=4，则DE的长为（）A.2 B.4 C. D.10.已知α、β是关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2=0的两个没有相等的实数根，且满足=1，则m的值是（）A.3 B.﹣1 C.3或﹣1 D.﹣3或1二、填空题（本小题共6小题，每小题3分，共18分）11.没有等式5x﹣10＜0解集是_____．12.分解因式：2ax-4ay=__________．13.化简：+＝_____．14.如图，AB∥CD，∠1=60°，则∠2=_____．15.已知点A(2,0),B(0,2),C(-1,m)在同一条直线上,则m的值为___________.16.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径⊙O交AB于E，OD⊥BC交⊙O于D，DE交BC于F，点P为CB延长线上的一点，PE延长交AC于G，PE=PF，下列4个结论：①GE=GC；②AG=GE；③OG∥BE；④∠A=∠P．其中正确的结论是_____（填写所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共9小题，共102分）17.解方程组：18.如图，AC和BD相交于点0，OA=OC，OB=OD，求证：DC//AB

19.已知多项式A=（x+1）2﹣（x2﹣4y）．（1）化简多项式A；（2）若x+2y=1，求A的值．20.为了发展乡村旅游，建设美丽从化，某中学七年级一班同学都积极参加了植树，今年四月份该班同学的植树情况部分如图所示，且植树2株的人数占32%．（1）求该班总人数、植树株数的众数，并把条形统计图补充完整；（2）若将该班同学的植树人数所占比例绘制成扇形统计图时，求“植树3株”对应扇形的圆心角的度数；（3）求从该班参加植树的学生中任意抽取一名，其植树株数超过该班植树株数的平均数的概率．21.如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．（1）尺规作图：作⊙C，使它与AB相切于点D，与AC相交于点E，保留作图痕迹，没有写作法，请标明字母．（2）在你按（1）中要求所作的图中，若BC=3，∠A=30°，求的长．22.甲、乙两同学从家到学校的距离之比是10：7，甲同学的家与学校的距离为3000米，甲同学乘公交车去学校、乙同学骑自行车去学校．已知公交车速度是乙骑自行车速度的2倍，甲乙两同学同时从家发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟．（1）求乙同学的家与学校的距离为多少米？（2）求乙骑自行车的速度．23.如图，直线y=2x+2与y轴交于A点，与反比例函数（x＞0）的图象交于点M，过M作MH⊥x轴于点H，且tan∠AHO=2．（1）求k的值；（2）点N（a，1）是反比例函数（x＞0）图象上的点，在x轴上是否存在点P，使得PM+PN最小？若存在，求出点P的坐标；若没有存在，请说明理由．24.如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连结DP交AC于点Q．(1)试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有△ADQ≌△ABQ；(2)当点P在AB上运动到什么位置时，△ADQ的面积是正方形ABCD面积的；(3)若点P从点A运动到点B，再继续在BC上运动到点C，在整个运动过程中，当点P运动到什么位置时，△ADQ恰为等腰三角形．25.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+cA、B、C三点，已知B（4，0），C（2，﹣6）．（1）求该抛物线的解析式和点A的坐标；（2）点D（m，n）（﹣1＜m＜2）在抛物线图象上，当△ACD的面积为时，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，设抛物线的对称轴为l，点D关于l的对称点为E，能否在抛物线图象和l上分别找到点P、Q，使得以点D、E、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若能，求出点P的坐标；若没有能，请说明理由．2022-2023学年广东省惠州市中考数学专项提升仿真模拟卷（二模）一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.的倒数是（）A. B. C. D.【正确答案】C【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解．【详解】解：∵，∴倒数是.故选C2.下列图中，没有是轴对称图形的是（）A.B.C.D.【正确答案】C【详解】A、是轴对称图形，没有合题意；B、是轴对称图形，没有合题意；C、平行四边形没有是轴对称图形，符合题意；D、是轴对称图形，没有合题意；故选C．3.下列运算结果为m2的式子是（）A.m6÷m3 B.m4•m﹣2 C.（m﹣1）2 D.m4﹣m2【正确答案】B【详解】A、应为m6÷m3=m3，故本选项错误；B、m4•m﹣2=m2，正确；C、应为（m﹣1）2=m﹣2，故本选项错误；D、m4与m2没有是同类项的没有能合并，故本选项错误．故选B．4.如图，在△ABC中，若点D、E分别是AB、AC的中点，S△ABC=4，则S△ADE=（）A.1 B.2 C.3 D.4【正确答案】A【详解】如图，∵D，E分别是AB，AC的中点，∴DE：BC=1：2，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2，即，∴S△ADE=1．故选A．点睛：本题考查了三角形的中位线定理及相似三角形面积之比与对应边之比的关系，能够熟练掌握.5.下列说确的是（）A.掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然B.甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们成绩平均数相同，方差分别是，，则甲的射击成绩较稳定C.“明天降雨概率为”，表示明天有半天都在降雨D.了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式【正确答案】B【分析】利用的分类、普查和抽样的特点、概率的意义以及方差的性质即可作出判断．【详解】解：A、掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是随机，此选项错误；B、甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定，此选项正确；C、“明天降雨的概率为”，表示明天有可能降雨，此选项错误；D、解一批电视机的使用寿命，适合用抽查的方式，此选项错误；故选B．本题考查方差；全面与抽样；随机；概率的意义，掌握基本概念是解题关键．6.若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A.x≠0 B.x≥0 C.x≠9 D.x≥9【正确答案】C【详解】依题意得：x﹣9≠0，解得x≠9．故选C．7.已知在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，BC＝5，则co的值是（）A. B. C. D.【正确答案】A【分析】根据余弦函数的定义即可求解．【详解】解：∵在△ABC中，∠A=90°，AB=3，BC=5，∴co==．故选A．本题主要考查了余弦函数的定义，在直角三角形中，余弦为邻边比斜边，解决本题的关键是要熟练掌握余弦的定义.8.如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠BAC的度数为（）A.75° B.70° C.65° D.35°【正确答案】A【详解】∵AB=AD，∠B=70°，∴∠ADB=70°．∵AD=DC，∴∠C=∠DAC，∴∠C=35°，∴∠BAC=180°﹣70°﹣35°=75°．故选A．9.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O上的点，∠DCB=30°，过点D作⊙O的切线交AB的延长线于E，若AB=4，则DE的长为（）A.2 B.4 C. D.【正确答案】D【详解】试题分析：如图，连接OD．由同弧所对的圆心角是圆周角的2倍可求得∠BOD=60°，然后由切线的性质可证明∠ODE=90°，根据三角形的内角和是180°可求得∠E=30°，依据含30°直角三角形的性质可知OE=2OD=4，再利用勾股定理，即可解得DE=．故选D考点：1、切线的性质；2、圆周角定理10.已知α、β是关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2=0的两个没有相等的实数根，且满足=1，则m的值是（）A.3 B.﹣1 C.3或﹣1 D.﹣3或1【正确答案】A【详解】∵α、β是关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2=0的两个的实数根，∴α+β=2m+3，αβ=m2，∴+===1，解得：m=﹣1或m=3，经检验，m=﹣1或m=3均为原分式方程的解．∵α、β是关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2=0的两个没有相等的实数根，∴△=[﹣（2m+3）]2﹣4m2=12m+9＞0，∴m＞﹣，∴m=3．故选A．点睛：由根与系数的关系=1，可得出关于m的分式方程，解之即可得出m的值，再根据根的判别式△>0，即可得出m的值，此题得解．二、填空题（本小题共6小题，每小题3分，共18分）11.没有等式5x﹣10＜0的解集是_____．【正确答案】x＜2【详解】移项得，5x＜10，x的系数化为1得，x＜2．故答案为x＜2．12.分解因式：2ax-4ay=__________．【正确答案】2a（x-2y）【详解】2ax﹣4ay=2a（x﹣2y）．故答案为2a（x﹣2y）．13.化简：+＝_____．【正确答案】【详解】原式=+==，故答案为.14.如图，AB∥CD，∠1=60°，则∠2=_____．【正确答案】120°【详解】∵AB∥CD，∠1=60°，∴∠CEF=∠1=60°,∴∠2=180°-60°=120°.故答案为120°15.已知点A(2,0),B(0,2),C(-1,m)在同一条直线上,则m的值为___________.【正确答案】3【详解】设过点A（2，0）和点B（0，2）的直线的解析式为：，则，解得：，∴直线AB的解析式为：，∵点C（-1，m）在直线AB上，∴，即.故答案为3.点睛：在平面直角坐标系中，已知三点共线和其中两点的坐标，求第3点坐标中待定字母的值时，通常先由已知两点的坐标求出过这两点的直线的解析式，在将第3点的坐标代入所求解析式中，即可求得待定字母的值.16.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交AB于E，OD⊥BC交⊙O于D，DE交BC于F，点P为CB延长线上的一点，PE延长交AC于G，PE=PF，下列4个结论：①GE=GC；②AG=GE；③OG∥BE；④∠A=∠P．其中正确的结论是_____（填写所有正确结论的序号）【正确答案】①②③【详解】连接OE，CE，∵OE=OD，PE=PF，∴∠OED=∠ODE，∠PEF=∠PFE，∵OD⊥BC，∴∠ODE+∠OFD=90°，∵∠OFD=∠PFE，∴∠OED+∠PEF=90°，即OE⊥PE，∵点E⊙O上，∴PE为⊙O的切线；故①正确；∵BC是直径，∴∠BEC=90°，∴∠AEC=90°∵∠ACB=90°，∴AC是⊙O的切线，∴EG=CG，∴∠GCE=∠GEC，∵∠GCE+∠A=90°，∠GEC+∠AEG=90°，∴∠A=∠AEG，∴AG=EG，∴AG=CG，即G为AC的中点；故②正确；∵OC=OB，∴OG是△ABC的中位线，∴OG∥AB，即OG∥BE，故③正确；在Rt△ABC中，∠A+∠ABC=90°，在Rt△POE中，∠P+∠POE=90°，∵OE=OB，∴∠OBE=∠OEB，但∠POE没有一定等于∠ABC，∴∠A没有一定等于∠P．故④错误．故答案为①②③．三、解答题（本大题共9小题，共102分）17.解方程组：【正确答案】【详解】试题分析：用加减消元法解方程组即可.试题解析：①+②,得解得：把代入②得：方程组的解为：18.如图，AC和BD相交于点0，OA=OC，OB=OD，求证：DC//AB

【正确答案】证明见解析【分析】根据SAS可知△AOB≌△COD，从而得出∠A=∠C，根据内错角相等两直线平行的判定可得结论．【详解】解：∵OA=OC，∠AOB=∠COD，OB=OD，∴△AOB≌△COD（SAS）．∴∠A=∠C．∴AB∥CD．本题考查了1．全等三角形的的判定和性质；2．平行线的判定．19.已知多项式A=（x+1）2﹣（x2﹣4y）．（1）化简多项式A；（2）若x+2y=1，求A的值．【正确答案】（1）A=2x+1+4y；（2）3【详解】分析：（1）根据整式的混合运算计算即可；(2)把x+2y=1,整体代入即可解答本题.（1）A=（x+1）2﹣（x2﹣4y）=x2+2x+1﹣x2+4y=2x+1+4y（2）∵x+2y=1由（1）得：A=2x+1+4y=2（x+2y）+1∴A=2×1+1=320.为了发展乡村旅游，建设美丽从化，某中学七年级一班同学都积极参加了植树，今年四月份该班同学的植树情况部分如图所示，且植树2株的人数占32%．（1）求该班的总人数、植树株数的众数，并把条形统计图补充完整；（2）若将该班同学的植树人数所占比例绘制成扇形统计图时，求“植树3株”对应扇形的圆心角的度数；（3）求从该班参加植树的学生中任意抽取一名，其植树株数超过该班植树株数的平均数的概率．【正确答案】（1）该班的总人数50人；植树株数的众数是2；补图见解析；（2）100.8度；（3）植树株数超过该班植树株数平均数的概率是0.5．【分析】(1)植2株的有16人,所占百分比为32%,则可求出其总人数,根据计算结果图表找出众数;(1)的数据将条形统计图补充完整;

(2)先根据“植树3株”的人数为50-9-16-7-4=14(人),且所占总人数比例:14÷50=28%,即可得到“植树3株”对应扇形的圆心角的度数;(3)根据题意,求得其平均数为2.62,超过平均数的为25人,根据概率公式进行计算即可.【详解】解：（1）该班的总人数：16÷32%=50（人）；因为植3株的人数为50﹣9﹣16﹣7﹣4=14，数据2出现了16次，出现次数最多，所以植树株数的众数是2；条形统计图补充如图所示．（2）因为植3株人数为50﹣9﹣16﹣7﹣4=14（人），且所占总人数比例：14÷50=28%，∴“植树3株”对应扇形的圆心角的度数为：28%×360=100.8（度）；（3）∵该班植树株数的平均数=（9×1+16×2+14×3+7×4+4×5）÷50=2.62，植树株数超过该班植树株数平均数的人数有：14+7+4=25（人），∴概率==0.5．答：植树株数超过该班植树株数平均数的概率是0.5．本题主要考查了条形统计图以及概率的计算，读懂统计图，从没有同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．解题时注意：一组数据按顺序排列后，中间的那两个数的平均数或中间的那个数叫做中位数；概率=所求情况数与总情况数之比．21.如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．（1）尺规作图：作⊙C，使它与AB相切于点D，与AC相交于点E，保留作图痕迹，没有写作法，请标明字母．（2）在你按（1）中要求所作的图中，若BC=3，∠A=30°，求的长．【正确答案】（1）见解析；（2）π．【详解】试题分析：（1）过点C作AB的垂线，垂足为点D，然后以C点为圆心，CD为半径作圆即可；（2）先根据切线的性质得∠ADC=90°，则利用互余可计算出∠DCE=90°﹣∠A=60°，∠BCD=90°﹣∠ACD=30°，再在Rt△BCD中利用∠BCD的余弦可计算出CD=，然后根据弧长公式求解．解：（1）如图，⊙C为所求；（2）∵⊙C切AB于D，∴CD⊥AB，∴∠ADC=90°，∴∠DCE=90°﹣∠A=90°﹣30°=60°，∴∠BCD=90°﹣∠ACD=30°，在Rt△BCD中，∵cos∠BCD=，∴CD=3cos30°=，∴的长==π．考点：作图—复杂作图；切线的性质；弧长的计算．22.甲、乙两同学从家到学校的距离之比是10：7，甲同学的家与学校的距离为3000米，甲同学乘公交车去学校、乙同学骑自行车去学校．已知公交车速度是乙骑自行车速度的2倍，甲乙两同学同时从家发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟．（1）求乙同学的家与学校的距离为多少米？（2）求乙骑自行车的速度．【正确答案】（1）乙同学的家与学校的距离为2100米；（2）乙骑自行车的速度为300米/分．【详解】分析：(1)根据甲、乙两同学从家到学校的距离之比是10∶7,甲同学的家与学校的距离为3000米,即可求出乙同学的家与学校的距离;

(2)设乙骑自行车的速度为x米/分,则公交车的速度是2x米/分,根据甲乙两同学同时从家发去学校,结果甲同学比乙同学早到2分钟列方程即可得到结论.本题解析：（1）∵甲、乙两同学从家到学校的距离之比是10：7，甲同学的家与学校的距离为3000米，∴乙同学的家与学校的距离=3000×=2100（米）．答：乙同学的家与学校的距离为2100米；（2）设乙骑自行车的速度为x米/分，则公交车的速度为2x米/分．依题意得：﹣=2，解得：x=300，经检验，x=300是方程的根．答：乙骑自行车的速度为300米/分．23.如图，直线y=2x+2与y轴交于A点，与反比例函数（x＞0）的图象交于点M，过M作MH⊥x轴于点H，且tan∠AHO=2．（1）求k的值；（2）点N（a，1）是反比例函数（x＞0）图象上的点，在x轴上是否存在点P，使得PM+PN最小？若存在，求出点P的坐标；若没有存在，请说明理由．【正确答案】（1）4；（2）存在，P点坐标为（，0）【分析】（1）根据直线解析式求A点坐标，得OA的长度；根据三角函数定义可求OH的长度，得点M的横坐标；根据点M在直线上可求点M的坐标．从而可求K的值；（2）根据反比例函数解析式可求N点坐标；作点N关于x轴的对称点N1，连接MN1与x轴的交点就是满足条件的P点位置：【详解】解：（1）由y=2x+2可知A（0，2），即OA=2．∵tan∠AHO=2，∴OH=1．∵MH⊥x轴，∴点M的横坐标为1．∵点M在直线y=2x+2上，∴点M的纵坐标为4．即M（1，4）．∵点M在上，∴k=1×4=4．（2）存在．∵点N（a，1）在反比例函数（x＞0）上，∴a=4．即点N的坐标为（4，1）．过点N作N关于x轴的对称点N1，连接MN1，交x轴于P（如图所示）．此时PM+PN最小．∵N与N1关于x轴的对称，N点坐标为（4，1），∴N1的坐标为（4，﹣1）．设直线MN1的解析式为y=kx+b．由解得．∴直线