2022-2023学年广东省韶关市中考数学专项提升仿真模拟卷（一模二模）含解析

第页码48页/总NUMPAGES总页数48页2022-2023学年广东省韶关市中考数学专项提升仿真模拟卷（一模）一、选一选（共8小题，每小题3分，满分24分）1.值等于9的数是()A.9 B.－9 C.9或－9 D.2.如果没有等式组，恰有3个整数解，则的取值范围是（）A. B.C. D.3.如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（）A.10π B.15π C.20π D.30π4.对于非零实数m，下列式子运算正确的是（）A.（m3）2=m9 B.m3•m2=m6 C.m2+m3=m5 D.m﹣2÷m﹣6=m45.如图，是由五个相同正方体组成的甲、乙两个几何体，它们的三视图中一致的（）A.主视图 B.左视图 C.俯视图 D.三视图6.二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③若m为任意实数，则a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1＝ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2＝2．其中，正确结论的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.47.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠BCD=50°，则∠ABD的度数是（）A.20° B.25° C.40° D.50°8.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE//BD，DE//AC．若AC=4，则四边形CODE的周长是（）A.4 B.6 C.8 D.10二、填空题：（本大题共4小题，每小题3分，共12分）9.分解因式：a3﹣2a2+a=________．10.关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是___________．11.在平行四边形中，是上一点，，连，，且，交于，则________．12.两个反比例函数y=（k＞1）和y=在象限内图象如图所示，点P在y=的图象上，PC⊥x轴于点C，交y=的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y=的图象于点B，BE⊥x轴于点E，当点P在y=图象上运动时，以下结论：①BA与DC始终平行；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积没有会发生变化；④△OBA的面积等于四边形ACEB的面积．其中一定正确的是_____（填序号）三、解答题：（本大题共3小题，每小题10分，共30分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）13.（1）﹣3tan30°+（4﹣π）0﹣（）﹣1（2）先化简，再求值：（﹣x+1）÷，其中x=﹣2．14.如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O直径，过点A的切线与CB的延长线交于点E．（1）求证：EA2=EB•EC；（2）若EA=AC，cos∠EAB=，AE=12，求⊙O半径．15.如图是放在水平地面上的一把椅子的侧面图，椅子高为AC，椅面宽为BE，椅脚高为ED，且AC⊥BE，AC⊥CD，AC∥ED．从点A测得点D、E的俯角分别为64°和53°．已知ED=35cm，求椅子高AC约为多少？（参考数据：tan53°≈，sin53°≈，tan64°≈2，sin64°≈）四、解答题：（本大题共3小题，每小题8分，共24分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）16.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．

（1）画出关于y轴对称的图形，并直接写出点坐标；（2）以原点O为位似，位似比为2：1，在轴y的左侧，画出放大后的图形，并直接写出点坐标；（3）如果点在线段AB上，请直接写出（2）的变化后点D的对应点D2的坐标．17.已知：△ABC是边长为4的等边三角形，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB，BC相交于点D，E，EF⊥AC，垂足为F.（1）求证：直线EF是⊙O的切线；（2）当直线DF与⊙O相切时，求⊙O的半径.18.某地区在九年级数学做了检测中，有一道满分8分的解答题，按评分标准，所有考生的得分只有四种：0分，3分，5分，8分．老师为了了解学生的得分情况与题目的难易情况，从全区4500名考生的试卷中随机抽取一部分，通过分析与整理，绘制了如下两幅图没有完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：a=，b=，并把条形统计图补全；（2）请估计该地区此题得满分（即8分）的学生人数；（3）已知难度系数的计算公式为L=，其中L为难度系数，X为样本平均得分，W为试题满分值．一般来说，根据试题的难度系数可将试题分为以下三类：当0＜L≤0.4时，此题为难题；当0.4＜L≤0.7时，此题为中等难度试题；当0.7＜L＜1时，此题为容易题．试问此题对于该地区的九年级学生来说属于哪一类？五、解答题：（本大题共2小题，每小题9分，共18分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）19.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与x轴交于点C，点B的坐标为，线段，E为x轴负半轴上一点，且．（1）求该反比例函数和函数的解析式；（2）求的面积；（3）直接写出函数值大于反比例函数值时自变量x取值范围．20.如图，已知四边形ABCD为正方形，AB=2，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．（1）求证：矩形DEFG正方形；（2）探究：CE+CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若没有是，请说明理由；（3）设AE=x，四边形DEFG面积为S，求出S与x的函数关系式．2022-2023学年广东省韶关市中考数学专项提升仿真模拟卷（一模）一、选一选（共8小题，每小题3分，满分24分）1.值等于9的数是()A.9 B.－9 C.9或－9 D.【正确答案】C【详解】解：因为|±9|=9，故选C．2.如果没有等式组，恰有3个整数解，则的取值范围是（）A. B.C. D.【正确答案】D【分析】根据没有等式组的解集可直接排除选项．【详解】解：由没有等式组恰有3个整数解，分别为，则有的取值范围是：，故选：D．本题考查了没有等式组的解集，解题的关键是：熟练掌握求一元没有等式组的解集．3.如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（）A.10π B.15π C.20π D.30π【正确答案】B【详解】由三视图可知此几何体为圆锥，∴圆锥的底面半径为3，母线长为5，∵圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，∴圆锥的底面周长=圆锥的侧面展开扇形的弧长=2πr=2π×3=6π，∴圆锥的侧面积=lr=×6π×5=15π，故选B4.对于非零实数m，下列式子运算正确的是（）A.（m3）2=m9 B.m3•m2=m6 C.m2+m3=m5 D.m﹣2÷m﹣6=m4【正确答案】D【详解】试题解析：A.故错误.B.故错误.C.没有是同类项，没有能合并.故错误.D.正确.故选D.5.如图，是由五个相同正方体组成的甲、乙两个几何体，它们的三视图中一致的（）A.主视图 B.左视图 C.俯视图 D.三视图【正确答案】B【详解】试题解析：从正面可看到甲从左往右两列小正方形的个数为：3，1，乙从左往右2列小正方形的个数为：1，3，没有符合题意；从左面可看到甲从左往右2列小正方形的个数为：3，1，乙从左往右2列小正方形的个数为：3，1，符合题意；从上面可看到甲从左往右2列小正方形的个数为：2，1，乙从左往右2列小正方形的个数为：1，2，没有符合题意；故选B.6.二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③若m为任意实数，则a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1＝ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2＝2．其中，正确结论的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.4【正确答案】B【分析】由抛物线的开口方向、对称轴位置、与y轴的交点位置判断出a、b、c与0的关系，进而判断①；根据抛物线对称轴为x＝＝1判断②；根据函数的值为：a+b+c判断③；求出x＝﹣1时，y＜0，进而判断④；对ax12+bx1＝ax22+bx2进行变形，求出a（x1+x2）+b＝0，进而判断⑤．【详解】解：①抛物线开口方向向下，则a＜0，抛物线对称轴位于y轴右侧，则a、b异号，即b＞0，抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0，∴abc＜0，故①错误；②∵抛物线对称轴为直线x＝＝1，∴b＝﹣2a，即2a+b＝0，故②正确；③∵抛物线对称轴为直线x＝1，∴函数的值为：a+b+c，∴当m≠1时，a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞am2+bm，故③错误；④∵抛物线与x轴的一个交点在（3，0）的左侧，而对称轴为直线x＝1，∴抛物线与x轴的另一个交点在（﹣1，0）的右侧，∴当x＝﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，故④错误；⑤∵ax12+bx1＝ax22+bx2，∴ax12+bx1﹣ax22﹣bx2＝0，∴a（x1+x2）（x1﹣x2）+b（x1﹣x2）＝0，∴（x1﹣x2）[a（x1+x2）+b]＝0，而x1≠x2，∴a（x1+x2）+b＝0，即x1+x2＝﹣，∵b＝﹣2a，∴x1+x2＝2，故⑤正确．综上所述，正确的是②⑤，有2个．故选：B．本题主要考查二次函数图象与系数之间的关系，解题的关键是会利用对称轴求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．7.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠BCD=50°，则∠ABD的度数是（）A.20° B.25° C.40° D.50°【正确答案】C【详解】试题解析：连接AD.∵AB是的直径，又故选C.点睛：直径所对的圆周角是直角.8.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE//BD，DE//AC．若AC=4，则四边形CODE的周长是（）A.4 B.6 C.8 D.10【正确答案】C【详解】∵CE//BD，DE//AC，∴四边形CODE是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=4，OA=OC，OB=OD，∴OD=OC=AC=2，∴四边形CODE是菱形，∴四边形CODE周长为：4OC=4×2=8．故选C．二、填空题：（本大题共4小题，每小题3分，共12分）9.分解因式：a3﹣2a2+a=________．【正确答案】a（a﹣1）2【详解】试题分析：此多项式有公因式，应先提取公因式a，再对余下的多项式进行观察，有3项，可利用完全平方公式继续分解．a3﹣2a2+a=a（a2﹣2a+1）=a（a﹣1）2．故答案为a（a﹣1）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．10.关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是___________．【正确答案】且【分析】方程两边同乘以x-1，化为整数方程，求得x，再列没有等式得出m的取值范围．【详解】方程两边同乘以x-1，得，m-3=x-1，解得x=m-2，∵分式方程的解为正数，∴x=m-2＞0且x-1≠0，即m-2＞0且m-2-1≠0，∴m＞2且m≠3，故m＞2且m≠3．11.在平行四边形中，是上一点，，连，，且，交于，则________．【正确答案】【分析】通过平行证明△DEF∽△BAF，再利用△DEF和△EBF高相同,求出,即可证明解题.【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴DC=AB，DC∥AB，

∴DE：AB=1：4，

∵DE∥AB，

∴△DEF∽△BAF，

∴==，

∴=（）2=（）2=,∵△DEF和△EBF高相同,设高位h,则==.本题考查了相似三角形的判定与性质,平行四边形的性质,综合性强,中等难度,通过相似比找到面积之间的关系是解题关键.12.两个反比例函数y=（k＞1）和y=在象限内图象如图所示，点P在y=的图象上，PC⊥x轴于点C，交y=的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y=的图象于点B，BE⊥x轴于点E，当点P在y=图象上运动时，以下结论：①BA与DC始终平行；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积没有会发生变化；④△OBA的面积等于四边形ACEB的面积．其中一定正确的是_____（填序号）【正确答案】①③④【详解】试题解析：作轴于正确.∵A、B在上，∴OC⋅AC=OE⋅BE，∵OC=PD，BE=PC，∴PD⋅AC=DB⋅PC，∴.故此选项正确．②错误，没有一定，只有当四边形OCPD为正方形时满足PA=PB；③正确,由于矩形OCPD、三角形ODB、三角形OCA为定值,则四边形PAOB的面积没有会发生变化;故此选项正确．④正确.∵△ODB的面积=△OCA的面积∴△ODB与△OCA的面积相等,同理可得：∵S△OBA=S矩形OCPD−S△ODB−S△BAP−S△AOC,S四边形ACEB=S矩形OCPD−S△ODB−S△BAP−−S△OBE∴S△OBA=S四边形ACEB，故此选项正确，故一定正确的是①③④.故答案为①③④.三、解答题：（本大题共3小题，每小题10分，共30分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）13.（1）﹣3tan30°+（4﹣π）0﹣（）﹣1（2）先化简，再求值：（﹣x+1）÷，其中x=﹣2．【正确答案】（1）﹣1（2）2﹣1【详解】试题分析：（1）根据角的三角函数值以及零指数幂，负整数指数幂的意义即可求出答案．先把括号内通分，再把分子因式分解，然后把除法运算化为乘法运算后约分，把的值代入计算即可．试题解析：（1）原式（2）原式把代入，得14.如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O直径，过点A的切线与CB的延长线交于点E．（1）求证：EA2=EB•EC；（2）若EA=AC，cos∠EAB=，AE=12，求⊙O的半径．【正确答案】（1）证明见解析（2）【详解】试题分析：（1）由弦切角定理，可得继而可证得然后由相似三角形的对应边成比例，证得

（2）首先连接过点B作BH⊥AE于点H，易证得然后由三角函数的性质，求得直径的长，继而求得的半径．试题解析：(1)证明：∵AE是切线，∴∠EAB=∠C，∵∠E是公共角，∴△BAE∽△ACE，∴EA:EC=EB:EA，

(2)连接BD，过点B作BH⊥AE于点H，∵EA=AC，∴∠E=∠C，∵∠EAB=∠C，∴∠EAB=∠E，∴AB=EB，∴在中,∵AD是直径，，∴的半径为15.如图是放在水平地面上的一把椅子的侧面图，椅子高为AC，椅面宽为BE，椅脚高为ED，且AC⊥BE，AC⊥CD，AC∥ED．从点A测得点D、E的俯角分别为64°和53°．已知ED=35cm，求椅子高AC约为多少？（参考数据：tan53°≈，sin53°≈，tan64°≈2，sin64°≈）【正确答案】105cm【详解】试题分析：根据正切函数的定义，可得方程①②，根据代入消元法，可得答案试题解析：在Rt△ABD中，tan∠ADC=tan64°==2，CD=①．在Rt△ABE中tan∠ABE=tan53°==，BE=AB②．BE=CD，得===AB，解得AB=70cm，AC=AB+BC=AB+DE=70+35=105cm考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题四、解答题：（本大题共3小题，每小题8分，共24分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）16.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．

（1）画出关于y轴对称的图形，并直接写出点坐标；（2）以原点O为位似，位似比为2：1，在轴y的左侧，画出放大后的图形，并直接写出点坐标；（3）如果点在线段AB上，请直接写出（2）的变化后点D的对应点D2的坐标．【正确答案】（1）作图见解析部分，C1（3，2）；（2）作图见解析部分，C2（-6，4）；（3）D2（2a，2b）．【分析】（1）利用关于y轴对称点的性质得出各对应点位置，进而得出答案；（2）利用位似变换的性质得出对应点位置，进而得出答案；（3）利用位似图形的性质得出D点坐标变化规律即可．【小问1详解】如图所示：，即为所求，C1点坐标为：（3，2）；

【小问2详解】如图所示：，即为所求，C2点坐标为：（-6，4）；

【小问3详解】如果点D（a，b）在线段AB上，（2）的变化后D的对应点D2的坐标为：（2a，2b）．此题主要考查了轴对称变换以及位似变换以及位似图形的性质，利用位似图形的性质得出对应点变化规律是解题关键．17.已知：△ABC是边长为4的等边三角形，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB，BC相交于点D，E，EF⊥AC，垂足为F.（1）求证：直线EF是⊙O的切线；（2）当直线DF与⊙O相切时，求⊙O的半径.【正确答案】（1）见解析；（2）⊙O的半径是．【详解】（1）证明：连接OE，则OB=OE．∵△ABC等边三角形，∴∠ABC=∠C=60°.∴△OBE是等边三角形.∴∠OEB=∠C=60°.∴OE∥AC．∵EF⊥AC，∴∠EFC=90°．∴∠OEF=∠EFC=90°．∴EF是⊙O的切线；（2）连接DF,∵DF是⊙O的切线，∴∠ADF=90°．设⊙O的半径为r，则BE=r，EC=，AD=．在Rt△ADF中，∵∠A=60°，∴AF=2AD=．∴FC=．在Rt△CEF中，∵∠C=60°，∴EC=2FC，∴=2（），解得，∴⊙O的半径是．18.某地区在九年级数学做了检测中，有一道满分8分的解答题，按评分标准，所有考生的得分只有四种：0分，3分，5分，8分．老师为了了解学生的得分情况与题目的难易情况，从全区4500名考生的试卷中随机抽取一部分，通过分析与整理，绘制了如下两幅图没有完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：a=，b=，并把条形统计图补全；（2）请估计该地区此题得满分（即8分）的学生人数；（3）已知难度系数的计算公式为L=，其中L为难度系数，X为样本平均得分，W为试题满分值．一般来说，根据试题的难度系数可将试题分为以下三类：当0＜L≤0.4时，此题为难题；当0.4＜L≤0.7时，此题为中等难度试题；当0.7＜L＜1时，此题为容易题．试问此题对于该地区的九年级学生来说属于哪一类？【正确答案】（1）25，20；（2）900人；（3）见解析【详解】试题分析：(1)、根据条形统计图和扇形统计图可以得到a和b的值，从而可以得到得3分的人数将条形统计图补充完整；(2)、根据第（1）问可以估计该地区此题得满分（即8分）的学生人数；(3)、根据题意可以算出L的值，从而可以判断试题的难度系数．试题解析：(1)、由条形统计图可知0分的同学有24人，由扇形统计图可知，0分的同学占10%，∴抽取的总人数是：24÷10%=240，故得3分的学生数是；240﹣24﹣108﹣48=60，∴a%=，b%=，补全的条形统计图如右图所示，(2)、由（1）可得，得满分的占20%，∴该地区此题得满分（即8分）的学生人数是：4500×20%=900人，即该地区此题得满分（即8分）的学生数900人；(3)、由题意可得，L===0.575，∵0.575处于0.4＜L≤0.7之间，∴题对于该地区的九年级学生来说属于中等难度试题．考点：(1)、加权平均数；(2)、用样本估计总体；(3)、条形统计图五、解答题：（本大题共2小题，每小题9分，共18分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）19.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与x轴交于点C，点B的坐标为，线段，E为x轴负半轴上一点，且．（1）求该反比例函数和函数的解析式；（2）求的面积；（3）直接写出函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围．【正确答案】（1）；（2）6；（3）或【详解】（1）[思维教练]要求反比例函数解析式和函数解析式，由题图可知，需知点A、B的坐标，题意和，先确定点A的坐标，即可求得反比例函数解析式，进而求得点B的坐标，即可求得函数解析式；[自主作答]（2）[思维教练]要求的面积，已知点A的纵坐标，利用函数解析式求得点C的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得；[自主作答]（3）[思维教练]观察函数图象，找出函数图象在反比例函数图象上方时对应x的取值范围即可．[自主作答]解：(1)过点作轴于点，如解图，在中，，，，，将代入得，∴反比例函数的解析式为；将代入得，解得，．将、分别代入得，解得，∴函数解析式为；(2)当时，，解得，则，；(3)当或时，函数的值大于反比例函数的值．[解法提示]函数的值大于反比例函数的值，在图象上表示为函数的图象在反比例函数图象的上方，由(1)知，，由图象可知，当或时，函数的值大于反比例函数的值．20.如图，已知四边形ABCD为正方形，AB=2，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．（1）求证：矩形DEFG是正方形；（2）探究：CE+CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若没有是，请说明理由；（3）设AE=x，四边形DEFG的面积为S，求出S与x的函数关系式．【正确答案】（1）证明见解析（2）4，（3）S=x2﹣4x+8．【详解】试题分析：(1)、作出辅助线，得到EN=EM，然后判断∠DEN=∠FEM，得到△DEM≌△FEM，则有DE=EF即可；(2)、同（1）的方法判断出△ADE≌△CDG得到CG=AE，即：CE+CG=CE+AE=AC=4；(3)、由正方形的性质得到∠DAE=45°，表示出AM=EM，再表示出DM，再用勾股定理求出DE2．试题解析：(1)、如图，作EM⊥BC，EN⊥CD∴∠MEN=90°，∵点E是正方形ABCD对角线上的点，∴EM=EN，∵∠DEF=90°，∴∠DEN=∠MEF，在△DEM和△FEM中，，∴△DEM≌△FEM，∴EF=DE，∵四边形DEFG是矩形，∴矩形DEFG是正方形；(2)、CE+CG的值是定值，定值为4，∵正方形DEFG和正方形ABCD，∴DE=DG，AD=DC，∵∠CDG+∠CDE=∠ADE+∠CDE=90°，∴∠CDG=∠ADE，∴△ADE≌△CDG，∴AE=CE．∴CE+CG=CE+AE=AC=AB=×2=4，(3)、如图，∵正方形ABCD中，AB=2，∴AC=4，过点E作EM⊥AD，∴∠DAE=45°，∵AE=x，∴AM=EM=x，在Rt△DME中，DM=AD﹣AM=2﹣x，EM=x，根据勾股定理得，DE2=DM2+EM2=（2﹣x）2+（x）2=x2﹣4x+8，∵四边形DEFG为正方形，∴S=S正方形DEFG=DE2=x2﹣4x+8．考点：四边形综合题2022-2023学年广东省韶关市中考数学专项提升仿真模拟卷（二模）一．选一选（共10小题，满分40分，每小题4分）1.下列运算中，正确的是（）A.（a﹣3b）（a+3b）=a2﹣9b2 B.（﹣3a）2=6a2C.a+a=a D.a3•a2=a62.学校开展为贫困地区捐书，以下是5名同学捐书的册数：2，2，3，4，9．则这组数据的中位数和众数分别是（◆）A.2和2 B.4和2 C.2和3 D.3和23.已知点P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2013值为（）A.0 B.﹣1 C.1 D.（﹣3）20114.下列图形中，对称图形有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5.用长分别为5，7，9，13（单位：厘米）的四段木棒为边摆三角形，可摆出没有同的三角形的个数为()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6.若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣（2k+1）x+k=0有两个没有相等的实数根，则k的取值范围是（）A. B.且k≠1 C. D.k≥且k≠07.对于反比例函数y=，下列说确的是（）A.图象点（2，﹣1）B.图象位于第二、四象限C.图象是对称图形D.当x＜0时，y随x的增大而增大8.如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“学”字所在的对的面上标的字是（）A.我 B.是 C.优 D.生9.已知ABCD中，∠A＝4∠B，那么∠C等于（）A.36° B.45° C.135° D.144°10.如果二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么下列没有等式成立的是（）A.a>0 B.b<0C.ac<0 D.bc<0二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11.当两数_____时，它们的和为0.12.如图，直线，以直线上的点为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线，于点、，连接、，若，则______．13.分解因式：x2y﹣xy2=_____．14.据统计，苏州市常住人口约为1062万人．数据10620000用科学记数法可表示为____．15.如图，在⊙O中，直径AB的长是26，弦CD⊥AB交AB于E，若OE=5，则CD的长度为_____，若∠B=35°，则∠AOC=_____．16.要使分式和都有意义，则x的取值范围是_____．17.甲、乙、丙3名学生随机排成一排拍照，其中甲排在中间的概率是_____．18.的小数部分是_____．三．解答题（共8小题，满分78分）19.计算：tan45°+﹣（﹣2016）0﹣4cos30°．20.解没有等式组请题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解没有等式①，得；（Ⅱ）解没有等式②，得；（Ⅲ）把没有等式①和②的解集在数轴上表示出来．（Ⅳ）原没有等式组的解集为．21.如图（1），AB=CD，AD=BC，O为AC中点，过O点直线分别与AD、BC相交于点M、N，那么∠1与∠2有什么关系？请说明理由；若过O点的直线旋转至图（2）、（3）的情况，其余条件没有变，那么图（1）中的∠1与∠2的关系成立吗？请说明理由．22.如图，已知A（3，m），B（﹣2，﹣3）是直线AB和某反比例函数的图象的两个交点．（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出当x满足什么范围时，直线AB在双曲线的下方；（3）反比例函数的图象上是否存在点C，使得△OBC的面积等于△OAB的面积？如果没有存在，说明理由；如果存在，求出满足条件的所有点C的坐标．23.随若移动终端设备升级换代,手机已经成为我们生活中没有可缺少的一部分,为了解中学生在假期使用手机的情况(选项：A.和同学亲友聊天；B.学习；C.购物；D.游戏；E.其它）,端午节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行,得到如下图表（部分信息未给出）:根据以上信息解答下列问题:（1）这次被的学生有多少人？（2）求表中m，n，p的值，并补全条形统计图；（3）若该中学约有名学生，估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人？并根据以上结果，就中学生如何合理使用手机给出你的一条建议.24.在学完“有理数的运算”后，某中学七年级各班各选出5名学生组成一个代表队，在数学方老师的组织下进行知识竞赛，竞赛规则是:每队都分别给出50道题，答对一题得3分，没有答或答错一题倒扣1分（1）如果2班代表队得分142分，那么2班代表队回答对了多少道题？（2）1班代表队的得分能为145分吗？请简要说明理由.25.抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）点A（﹣1，0），B（，0），且与y轴相交于点C．（1）求这条抛物线表达式；（2）求∠ACB的度数；（3）设点D是所求抛物线象限上一点，且在对称轴右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．26.如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点C，AC平分∠DAB，求证：AD⊥CD．2022-2023学年广东省韶关市中考数学专项提升仿真模拟卷（二模）一．选一选（共10小题，满分40分，每小题4分）1.下列运算中，正确的是（）A.（a﹣3b）（a+3b）=a2﹣9b2 B.（﹣3a）2=6a2C.a+a=a D.a3•a2=a6【正确答案】A【详解】A、（a﹣3b）（a+3b）=a2﹣9b2，故本选项正确；B、（﹣3a）2=9a2，故本选项错误；C、a+a=（）a，故本选项错误；D、a3•a2=a5，故本选项错误．故选A．2.学校开展为贫困地区捐书，以下是5名同学捐书的册数：2，2，3，4，9．则这组数据的中位数和众数分别是（◆）A2和2 B.4和2 C.2和3 D.3和2【正确答案】D【详解】从小到大排列此数据为：2，2，3，4，9．数据2出现了两次至多，为众数；第3位是3，故中位数为3．所以本题这组数据的中位数是3，众数是2．故选D．3.已知点P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2013的值为（）A.0 B.﹣1 C.1 D.（﹣3）2011【正确答案】B【详解】∵点P1(a-1，5)和P2(2，b-1)关于x轴对称，∴a−1=2，b−1=−5，即a=3，b=−4，∴(a+b)2013=−1.故选B.点睛：本题主要考查了关于ｘ轴、ｙ轴对称的点的坐标，首先根据两点关于ｘ轴对称，则横坐标没有变，纵坐标互为相反数，求得ａ、ｂ的值，再进一步根据幂运算的性质求解．4.下列图形中，对称图形有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【正确答案】B【详解】解：个图形是对称图形；第二个图形没有是对称图形；第三个图形是对称图形；第四个图形没有是对称图形．故共2个对称图形．故选B．5.用长分别为5，7，9，13（单位：厘米）的四段木棒为边摆三角形，可摆出没有同的三角形的个数为()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【正确答案】C【详解】①5，7，9时，能摆成三角形；②5，7，13时，∵5+7=12＜13，∴没有能摆成三角形；③5，9，13时，能摆成三角形；④7，9，13时，能摆成三角形；所以，可以摆出没有同的三角形的个数为3个．故选C．点睛：本题考查了三角形三条边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此解答即可.6.若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣（2k+1）x+k=0有两个没有相等的实数根，则k的取值范围是（）A. B.且k≠1 C. D.k≥且k≠0【正确答案】B【详解】∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣（2k+1）x+k=0有两个没有相等的实数根，∴△=[﹣（2k+1）]2﹣4（k﹣1）•k=8k+1＞0，即8k+1＞0，解得k＞﹣；又∵k﹣1≠0，∴k的取值范围是：k＞﹣且k≠1．故选B．点睛:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当∆>0时，一元二次方程有两个没有相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根.7.对于反比例函数y=，下列说确的是（）A.图象点（2，﹣1）B.图象位于第二、四象限C.图象是对称图形D.当x＜0时，y随x的增大而增大【正确答案】C【详解】A错误；B错误；比例系数2>0,图象位于、三象限;C正确．图像关于原点成对称；D错误．故选C8.如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“学”字所在的对的面上标的字是（）A.我 B. C.优 D.生【正确答案】C【详解】∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴“是”与“秀”是相对面，“优”与“学”是相对面，“我”与“生”是相对面．故选C．9.已知ABCD中，∠A＝4∠B，那么∠C等于（）A.36° B.45° C.135° D.144°【正确答案】D【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C，又∠A=4∠B，∴∠A=144°，∠B=36°，∴∠C=144°．故选D．10.如果二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么下列没有等式成立的是（）A.a>0 B.b<0C.ac<0 D.bc<0【正确答案】C【详解】试题解析：由函数图象可得各项的系数:故选C二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11.当两数_____时，它们的和为0.【正确答案】互为相反数【详解】当两数互为相反数时，它们的和为0.12.如图，直线，以直线上的点为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线，于点、，连接、，若，则______．【正确答案】【分析】由直线，可得到∠BAC=∠1=30°，然后根据等腰三角形以及三角形内角和定理，可求出∠ABC的度数，再通过直线，得到∠2的度数．【详解】解：∵直线m∥n，∴∠BAC=∠1=30°，由题意可知AB=AC，∴∠ABC=∠BAC，∴∠ABC=（180°-∠BAC）=（180°-30°）=75°，∵直线m∥n，∴∠2=∠ABC=75°，故答案为75°．本题主要考查了平行线的性质以及三角形的内角和定理，熟练掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键．13.分解因式：x2y﹣xy2=_____．【正确答案】xy（x﹣y）【详解】原式=xy（x﹣y）．故答案为xy（x﹣y）．14.据统计，苏州市常住人口约为1062万人．数据10620000用科学记数法可表示为____．【正确答案】1.062×107【详解】试题解析：数据10

620

000用科学记数法可表示为1.062×107，

故答案为1.062×107．点睛：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．15.如图，在⊙O中，直径AB的长是26，弦CD⊥AB交AB于E，若OE=5，则CD的长度为_____，若∠B=35°，则∠AOC=_____．【正确答案】①.24，②.70°．【详解】∵直径AB的长是26，∴OC=13，又∵OE=5，根据勾股定理得：CE==12，根据垂径定理知：CE=ED=12，∴CD=24，连接OD，则∠AOD=∠AOC=2∠ABD=70°．故答案24，70°．16.要使分式和都有意义，则x的取值范围是_____．【正确答案】x=﹣4或x＞4．【详解】x应满足①x2+2x≥0；②|x|﹣4≥0；③x2﹣2x≥0；④x+4≥0；⑤；⑥x2﹣x﹣2≥0；⑦x2+x﹣2≥0；⑧≠2，依次解得：①x≤﹣2或x≥0；②x≤﹣4或x≥4；③x≤0或x≥2；④x≥﹣4；⑤x≠4，x≠﹣1；⑥x≤﹣1或x≥2；⑦x≤﹣2或x≥1；⑧x≠﹣3，x≠2，∴综合可得x=﹣4或x＞4．故答案为x=﹣4或x＞4．点睛：本题考查了分式和二次根式有意义的条件，分式有意义的条件是分母没有等于0，二次根式有意义的条件是被开方式大于且等于0.17.甲、乙、丙3名学生随机排成一排拍照，其中甲排在中间的概率是_____．【正确答案】【详解】列举出所有情况，看甲排在中间的情况占所有情况的多少即为所求的概率．

根据题意，列出甲、乙、丙三个同学排成一排拍照的所有可能：

甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，全部6种情况，

只有2种甲在中间，所以甲排在中间的概率是=．

故答案为；点睛：本题主要考查了列举法求概率，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比，关键是列举出同等可能的所有情况．18.的小数部分是_____．【正确答案】【详解】∵，∴，∴的小数部分是，故答案为．本题考查了无理数的估值，先根据算术平方根的意义估算出的整数部分，再用减去它的整数部分即是它的小数部分．三．解答题（共8小题，满分78分）19.计算：tan45°+﹣（﹣2016）0﹣4cos30°．【正确答案】【详解】试题分析：项根据角的正切函数值计算；第二项把27分解成9×3，根据二次根式的性质化简；第三项根据非零数的零次方等于零计算；第四项根据角的余弦函数值计算；然后分别合并同类项和同类二次根式计算.解：原式=1+3-1-4×=．20.解没有等式组请题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解没有等式①，得；（Ⅱ）解没有等式②，得；（Ⅲ）把没有等式①和②的解集在数轴上表示出来．（Ⅳ）原没有等式组的解集为．【正确答案】（Ⅰ）x＞3；（Ⅱ）x≤5；（Ⅲ）见解析；（Ⅳ）3＜x≤5．详解】解：（Ⅰ）解没有等式①，得：x＞3；（Ⅱ）解没有等式②，得：x≤5；（Ⅲ）把没有等式①和②的解集在数轴上表示出来．（Ⅳ）原没有等式组的解集为3＜x≤5．21.如图（1），AB=CD，AD=BC，O为AC中点，过O点的直线分别与AD、BC相交于点M、N，那么∠1与∠2有什么关系？请说明理由；若过O点的直线旋转至图（2）、（3）的情况，其余条件没有变，那么图（1）中的∠1与∠2的关系成立吗？请说明理由．【正确答案】详见解析.【分析】（1）根据全等三角形判定中的“SSS”可得出△ADC≌△CBA，由全等的性质得∠DAC=∠BCA，可证AD∥BC，根据平行线的性质得出∠1=∠2；（2）（3）和（1）的证法完全一样．先证△ADC≌△CBA得到∠DAC=∠BCA，则DA∥BC，从而∠1=∠2．【详解】证明：∠1与∠2相等．在△ADC与△CBA中，，∴△ADC≌△CBA．（SSS）∴∠DAC=∠BCA．∴DA∥BC．∴∠1=∠2．②③图形同理可证，△ADC≌△CBA得到∠DAC=∠BCA，则DA∥BC，∠1=∠2．22.如图，已知A（3，m），B（﹣2，﹣3）是直线AB和某反比例函数的图象的两个交点．（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出当x满足什么范围时，直线AB在双曲线的下方；（3）反比例函数的图象上是否存在点C，使得△OBC的面积等于△OAB的面积？如果没有存在，说明理由；如果存在，求出满足条件的所有点C的坐标．【正确答案】（1）y=，y=x﹣1；（2）x＜﹣2或0＜x＜3时，直线AB在双曲线的下方；（3）存在点C，点C的坐标为（﹣3，﹣2），，（﹣，﹣）．【分析】（1）设反比例函数解析式为y=，将B点坐标代入，求出反比例函数解析式，将A点坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出点A的坐标，设直线AB的解析式为y=ax+b，将A与B的坐标代入函数解析式求出a与b的值，即可确定出函数解析式；（2）根据图像写出答案即可；（3）分3中情况求解，延长AO交双曲线于点C1，由点A与点C1关于原点对称，求出点点C1的坐标；如图，过点C1作BO的平行线，交双曲线于点C2，将OB的解析式与C1C2的解析式联立，求出点C2的坐标；A作OB的平行线，交双曲线于点C3，，将AC3的解析式与反比例函数的解析式联立，求出点C3的坐标．【详解】解：（1）设反比例函数解析式为y=，把B（﹣2，﹣3）代入，可得k=﹣2×（﹣3）=6，∴反比例函数解析式为y=；把A（3，m）代入y=，可得3m=6，即m=2，∴A（3，2），设直线AB的解析式为y=ax+b，把A（3，2），B（﹣2，﹣3）代入，可得，解得，∴直线AB的解析式为y=x﹣1；（2）由题可得，当x满足：x＜﹣2或0＜x＜3时，直线AB在双曲线的下方；（3）存在点C．如图所示，延长AO交双曲线于点C1，∵点A与点C1关于原点对称，∴AO=C1O，∴△OBC1的面积等于△OAB的面积，此时，点C1的坐标为（﹣3，﹣2）；如图，过点C1作BO的平行线，交双曲线于点C2，则△OBC2的面积等于△OBC1的面积，∴△OBC2的面积等于△OAB的面积，由B（﹣2，﹣3）可得OB的解析式为y=x，可设直线C1C2的解析式为y=x+b'，把C1（﹣3，﹣2）代入，可得﹣2=×（﹣3）+b'，解得b'=，∴直线C1C2的解析式为y=x+，解方程组，可得C2；如图，过A作OB的平行线，交双曲线于点C3，则△OBC3的面积等于△OBA的面积，设直线AC3的解析式为y=x+，把A（3，2）代入，可得2=×3+，解得=﹣，∴直线AC3的解析式为y=x﹣，解方程组，可得C3（﹣，﹣）；综上所述，点C的坐标为（﹣3，﹣2），，（﹣，﹣）．此题考查了反比例函数与函数的综合，涉及的知识有：坐标与图形性质，函数图像的交点与二元方程组的关系，反比例函数与函数的交点问题，利用函数图像解没有等式，待定系数法求函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．23.随若移动终端设备的升级换代,手机