2022-2023学年广东省韶关市中考数学专项突破仿真模拟卷（3月4月）含解析

第页码50页/总NUMPAGES总页数50页2022-2023学年广东省韶关市中考数学专项突破仿真模拟卷（3月）一．选一选（每小题3分，共30分）1.化简结果为（）A.±5 B.25 C.﹣5 D.52.若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A.x＜3 B.x＞3 C.x≠3 D.x＝33.下列计算结果是x5的为（）A.x10÷x2 B.x6﹣x C.x2•x3 D.（x3）24.在中学生田径运动会上，参加跳远的名运动员的成绩如下表所示:成绩（米）人数则这名运动员成绩的中位数、众数分别是（）A. B. C.， D.5.计算（x+2）（x+3）的结果为（）A.x2+6 B.x2+5x+6 C.x2+5x+5 D.x2+6x+66.点A（2，-3）关于y轴对称的点的坐标是（）A.（2，3） B.（-2，3） C.（-2，-3） D.（-3，2）7.如图所示的正方体的展开图是（）A.B.C.D.8.按照一定规律排列的n个数：1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64…若两个数的差为﹣1536，则n为（）A.9 B.10 C.11 D.129.已知一个三角形的三边长分别是6、7、8，则其内切圆直径为（）A. B. C. D.210.已知抛物线y1=（x﹣x1）（x﹣x2）交x轴于A（x1，0）B（x2，0）两点，且点A在点B的左边，直线y2=2x+t点A．若函数y=y1+y2的图象与x轴只有一个公共点时，则线段AB的长为（）A.4 B.8 C.16 D.无法确定二．填空题（每小题3分，共18分）11.计算﹣2+3×4结果为_____12.计算：=_________．13.将对边平行的纸带折叠成如图所示，已知∠1＝52°，则∠α＝_____．14.一个没有透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同，随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为____.15.如图，等边△ABC的边长为8，D、E两点分别从顶点B、C出发，沿边BC、CA以1个单位/s、2个单位/s的速度向顶点C、A运动，DE的垂直平分线交BC边于F点，若某时刻tan∠CDE=时，则线段CF的长度为_____．16.在平面直角坐标系中，A（4，0），直线l：y=6与y轴交于点B，点P是直线l上点B右侧的动点，以AP为边在AP右侧作等腰Rt△APQ，∠APQ=90°，当点P的横坐标满足0≤x≤8，则点Q的运动路径长为_____．三、解答题（共8小题，满分72分）17.解方程：7x﹣5=3x﹣1．18.如图，点C，F，E，B在一条直线上，∠CFD=∠BEA，CE=BF，DF=AE，写出CD与AB之间关系，并证明你的结论．19.某公司为了掌握职工的工作成绩，随机抽取了部分职工的平时成绩（得分为整数，满分为160分）分为5组，组85～100；第二组100～115；第三组115～130；第四组130～145；第五组145～160，统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值没有含值）和扇形统计图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）写出本次共抽取职工数为_____（2）若将得分转化为等级，规定：得分低于100分评为“D”，100～130分评为“C”，130～145分评为“B”，145～160分评为“A”，求该公司1500名工作人员中，成绩评为“B”的人员大约有多少名？20.某校团委为了教育学生，开展了以感恩为主题的有奖征文，并为获奖的同学颁发．小红与小明去文化商店购买甲、乙两种笔记本作为，若买甲种笔记本20个，乙种笔记本10个，共用110元；且买甲种笔记本30个比买乙种笔记本20个少花10元．（1）求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元；（2）若本次购进甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的2倍还少10个，且购进两种笔记本的总数量没有少于80本，总金额没有超过320元．请你设计出本次购进甲、乙两种笔记本的所有．21.如图，⊙O为正方形ABCD的外接圆，E为弧BC上一点，AF⊥DE于F，连OF、OD．（1）求证：AF=EF；（2）若，求sin∠DOF的值．22.如图，在△ABC中，AC=BC，AB⊥x轴于A，反比例函数y=（x＞0）的图象点C，交AB于点D，已知AB=4，BC=．（1）若OA=4，求k的值．（2）连接OC，若AD=AC，求CO的长．23.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，DE⊥BC于E，连AE，FE⊥AE交CD于点F．（1）求证：△AED∽△FEC；（2）若AB=2，求DF的值；24.函数的图像与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，OB＝OC．点D在函数图像上，轴，且CD＝2，直线l是抛物线的对称轴，E是抛物线的顶点．（1）求b，c的值；（2）如图①，连接BE，线段OC上的点F关于直线l的对称点F'恰好在线段BE上，求点F的坐标；（3）如图②，动点P在线段OB上，过点P作x轴垂线分别与BC交于点M，与抛物线交于点N．试问：抛物线上是否存在点Q，使得与的面积相等，且线段NQ的长度最小？如果存在，求出点Q的坐标；如果没有存在，说明理由．2022-2023学年广东省韶关市中考数学专项突破仿真模拟卷（3月）一．选一选（每小题3分，共30分）1.化简的结果为（）A.±5 B.25 C.﹣5 D.5【正确答案】D【详解】∵表示25的算术平方根，∴=5．故选D．2.若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A.x＜3 B.x＞3 C.x≠3 D.x＝3【正确答案】C【详解】试题分析：要使有意义，则x－3≠0，即x≠3，故答案选C．3.下列计算结果是x5的为（）A.x10÷x2 B.x6﹣x C.x2•x3 D.（x3）2【正确答案】C【详解】解：A．x10÷x2=x8，没有符合题意；B．x6﹣x没有能进一步计算，没有符合题意；C．x2x3=x5，符合题意；D．（x3）2=x6，没有符合题意．故选C．4.在中学生田径运动会上，参加跳远的名运动员的成绩如下表所示:成绩（米）人数则这名运动员成绩的中位数、众数分别是（）A. B. C.， D.【正确答案】D【分析】根据中位数、众数的定义即可解决问题．【详解】解：这些运动员成绩的中位数、众数分别是4.70，4.75．故选D．本题考查中位数、众数的定义，解题的关键是记住中位数、众数的定义，属于中考基础题.5.计算（x+2）（x+3）的结果为（）A.x2+6 B.x2+5x+6 C.x2+5x+5 D.x2+6x+6【正确答案】B【详解】解：（x+2）（x+3）=x2+3x+2x+6=x2+5x+6．故选B．6.点A（2，-3）关于y轴对称的点的坐标是（）A.（2，3） B.（-2，3） C.（-2，-3） D.（-3，2）【正确答案】C【分析】关于y轴对称的点的坐标特点是y值相等，x值互为相反数．【详解】解：点A（2，-3）关于y轴对称的点的坐标是（-2，-3），故选C．7.如图所示的正方体的展开图是（）A.B.C.D.【正确答案】A【分析】有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当的剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图.根据立体图形表面的图形相对位置可以判断.【详解】把各个展开图折回立方体，根据三个图案的相对位置关系，可知只有选项A正确.故选A本题考核知识点：长方体表面展开图.解题关键点：把展开图折回立方体再观察.8.按照一定规律排列的n个数：1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64…若两个数的差为﹣1536，则n为（）A.9 B.10 C.11 D.12【正确答案】C【详解】解：观察数列，可知：第n个数为（﹣2）n﹣1．设倒数第二个数为x，则一个数为﹣2x，根据题意得：x﹣（﹣2x）=﹣1536，解得：x=﹣512，∴﹣2x=1024，∴（﹣2）n﹣1=1024，∴n=11．故选C．点睛：本题考查了一元方程的应用以及规律型中数字的变化类，找准等量关系，列出一元方程求出该数列的一个数是解题的关键．9.已知一个三角形的三边长分别是6、7、8，则其内切圆直径为（）A. B. C. D.2【正确答案】D【详解】解：AB=7，BC=6，AC=8，内切圆的半径为r，切点为G、E、F，作AD⊥BC于D，设BD=x，则CD=6﹣x．在Rt△ABD中，AD2=AB2﹣BD2．在Rt△ACD中，AD2=AC2﹣CD2，∴AB2﹣BD2=AC2﹣CD2，即72﹣x2=82﹣（6﹣x）2，解得：x=，则AD==×AD×BC=×AB×r+×AC×r+×CB×r，解得：r=，∴其内切圆直径为2．故选D．点睛：本题考查了三角形的内切圆与内心、勾股定理、三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，利用面积法求内切圆的半径是解题的关键．10.已知抛物线y1=（x﹣x1）（x﹣x2）交x轴于A（x1，0）B（x2，0）两点，且点A在点B的左边，直线y2=2x+t点A．若函数y=y1+y2的图象与x轴只有一个公共点时，则线段AB的长为（）A.4 B.8 C.16 D.无法确定【正确答案】B【详解】解：∵线y2=2x+t点A（x1，0），∴2x1+t=0，∴x1=﹣，A（﹣，0）．∵若函数y=y1+y2的图象与x轴只有一个公共点，∴这个公共点就是点A，∴可以假设y=（x+）2=x2+tx+，∴y1=y﹣y2=x2+（t﹣2）x+﹣t，∴AB=====8．故选B．点睛：本题考查了二次函数、函数的有关知识，还考查了一元二次方程的根与系数的关系，灵活运用顶点式是解决问题的关键．二．填空题（每小题3分，共18分）11.计算﹣2+3×4的结果为_____【正确答案】10【详解】解：﹣2+3×4=﹣2+12=10．故答案为10．12.计算：=_________．【正确答案】x+2【详解】解：==x+2．故答案为x+2．13.将对边平行的纸带折叠成如图所示，已知∠1＝52°，则∠α＝_____．【正确答案】64°【详解】解：∵对边平行，∴∠2=∠α，由折叠可得：∠2=∠3，∴∠α=∠3．又∵∠1=∠4=52°，∴∠α=（180°﹣52°）=64°．故答案为64°．14.一个没有透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同，随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为____.【正确答案】【详解】解：根据题意可得：列表如下共有20种所有等可能的结果，其中两个颜色相同的有8种情况，故摸出两个颜色相同的小球的概率为．红1红2黄1黄2黄3红1红1，红2红1，黄1红1，黄2红1，黄3红2红2，红1红2，黄1红2，黄2红2，黄3黄1黄1，红1黄1，红2黄1，黄2黄1，黄3黄2黄2，红1黄2，红2黄2，黄1黄2，黄3黄3黄3，红1黄3，红2黄3，黄1黄3，黄2本题考查列表法和树状图法，掌握步骤正确列表是解题关键．15.如图，等边△ABC的边长为8，D、E两点分别从顶点B、C出发，沿边BC、CA以1个单位/s、2个单位/s的速度向顶点C、A运动，DE的垂直平分线交BC边于F点，若某时刻tan∠CDE=时，则线段CF的长度为_____．【正确答案】2【详解】解：作EH⊥BC于H，设线段DE的垂直平分线交DE于G．∵△ABC等边三角形，∴∠C=60°．在Rt△EHC中，EC=2t，∴CH=t，EH=2t．在Rt△DEH中，∵tan∠CDE==，∴DH=4t．∵BD=t，BC=8，∴t+4t+t=8，∴t=，∴DH=，EH=，CH=．∵GF垂直平分线段DE，∴DF=EF，设DF=EF=x．在Rt△EFH中，∵EF2=EH2+FH2，∴x2=（）2+（﹣x）2，解得：x=，∴CF=﹣+=2．故答案为2．点睛：本题考查了线段的垂直平分线的性质、等边三角形的性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．16.在平面直角坐标系中，A（4，0），直线l：y=6与y轴交于点B，点P是直线l上点B右侧动点，以AP为边在AP右侧作等腰Rt△APQ，∠APQ=90°，当点P的横坐标满足0≤x≤8，则点Q的运动路径长为_____．【正确答案】【详解】解：如图，过点P作PE⊥OA，垂足为E，过点Q作QF⊥BP，垂足为F．∵BP∥OA，PE⊥OA，∴∠EPF=∠PEO=90°．∵∠APQ=90°，∴∠EPA=∠FPQ=90°﹣∠APF．在△PEA和△PFQ中，∵，∴△PEA≌△PFQ（AAS），∴PE=PF，EA=QF，若点P的坐标为（a，6），则PF=PE=6，QF=AE=|4﹣a|，∴点Q的坐标为（a+6，10﹣a）．∵无论a为何值，点Q的坐标（a+6，10﹣a）都满足函数解析式y=﹣x+16，∴点Q始终在直线y=﹣x+16上运动．当点P的横坐标满足0≤x≤8时，点Q的横坐标满足6≤x≤14，纵坐标满足2≤y≤10，则Q的运动路径长为=8．故答案为8．点睛：本题主要考查了动点的轨迹问题，熟练掌握全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质及函数的性质、两点间的距离公式是解题的关键．三、解答题（共8小题，满分72分）17.解方程：7x﹣5=3x﹣1．【正确答案】x=1【分析】解一元方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．【详解】解：移项得：7x﹣3x=5﹣1，合并同类项得：4x=4，系数化为1得：x=1．18.如图，点C，F，E，B在一条直线上，∠CFD=∠BEA，CE=BF，DF=AE，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论．【正确答案】CD∥AB，CD＝AB，证明见解析.【分析】试题分析:根据CE＝BF,可求证CF=BE,再根据∠CFD＝∠BEA,DF＝AE,可证△DFC≌△AEB,利用全等三角形的性质可得:CD＝AB,∠C＝∠B,根据平行线的判定可证CD∥AB.CD∥AB，CD＝AB，证明如下：∵CE＝BF，∴CE－EF＝BF－EF，∴CF＝BE.在△DFC和△AEB中，∴△DFC≌△AEB(SAS)，∴CD＝AB，∠C＝∠B，∴CD∥AB.【详解】请在此输入详解！19.某公司为了掌握职工的工作成绩，随机抽取了部分职工的平时成绩（得分为整数，满分为160分）分为5组，组85～100；第二组100～115；第三组115～130；第四组130～145；第五组145～160，统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值没有含值）和扇形统计图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）写出本次共抽取的职工数为_____（2）若将得分转化为等级，规定：得分低于100分评为“D”，100～130分评为“C”，130～145分评为“B”，145～160分评为“A”，求该公司1500名工作人员中，成绩评为“B”的人员大约有多少名？【正确答案】50【详解】试题分析：（1）由第三组人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数乘以样本中B人数所占比例可得．试题解析：解：（1）本次共抽取的职工数为20÷40%=50（人）．故答案为50；（2）1500×=420（人）．答：成绩评为“B”的人员大约有420名．20.某校团委为了教育学生，开展了以感恩为主题的有奖征文，并为获奖的同学颁发．小红与小明去文化商店购买甲、乙两种笔记本作为，若买甲种笔记本20个，乙种笔记本10个，共用110元；且买甲种笔记本30个比买乙种笔记本20个少花10元．（1）求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元；（2）若本次购进甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的2倍还少10个，且购进两种笔记本的总数量没有少于80本，总金额没有超过320元．请你设计出本次购进甲、乙两种笔记本的所有．【正确答案】（1）甲种笔记本的单价是3元，乙种笔记本的单价是5元；（2）本次购进甲笔记本50个、乙笔记本30个；或购进甲笔记本52个、乙笔记本31个．【分析】（1）关键描述语是：买甲种笔记本20个，乙种笔记本10个，共用110元；且买甲种笔记本30个比买乙种笔记本20个少花10元；设甲种笔记本的单价是x元，乙种笔记本的单价是y元，列方程组解x，y的值即可；（2）关键描述语是：本次购进甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的2倍还少10个，且购进两种笔记本的总数量没有少于80本，总金额没有超过320元．【详解】解：设本次购买乙种笔记本m个，则甲种笔记本（2m﹣10）个；可得m+（2m﹣10）≥80，3（2m﹣10）+5m≤320，求得m的整数值范围．试题解析：解：（1）设甲种笔记本的单价是x元，乙种笔记本的单价是y元．根据题意可得：解这个方程组得：答：甲种笔记本的单价是3元，乙种笔记本的单价是5元．（2）设本次购买乙种笔记本m个，则甲种笔记本（2m﹣10）个．根据题意可得：解得：30≤m≤31因为m为正整数，所以m的值为：30或31．故本次购进甲笔记本50个、乙笔记本30个；或购进甲笔记本52个、乙笔记本31个．21.如图，⊙O为正方形ABCD的外接圆，E为弧BC上一点，AF⊥DE于F，连OF、OD．（1）求证：AF=EF；（2）若，求sin∠DOF的值．【正确答案】（1）见解析；（2）【详解】试题分析：（1）如图，过B作BG⊥AF于G，连接BE、OB，只要证明四边形BGEF是矩形，△ABG≌△DAF即可解决问题；（2）作OH⊥BE于H，连接AO，GO．首先证明OH垂直平分线段FG，再证明∠DOF=∠DAF，△FOG是等腰直角三角形即可解决问题；试题解析：证明：（1）如图，过B作BG⊥AF于G，连接BE、OB．∵AF⊥DE，∴∠AGB=∠AFD=90°，∴∠BAF+∠ABG=90°．∵四边形ABCD是正方形，∴BD为⊙O直径，AD=AB，∠BAD=90°，∴∠DAF+∠BAF=90°，∠BED=90°，∴∠ABG=∠DAF，∴△ABG≌△DAF，∴BG=AF．∵∠BED=∠BGF=∠AFE=90°，∴四边形GBEF是矩形，∴EF=BG，∴AF=EF；（2）作OH⊥BE于H，连接AO，GO．∵OH⊥BE，∴BH=HE，∴OH垂直平分线段BE．∵四边形GBEF是矩形，∴BE=GF，BE∥GF，∴OH垂直平分线段FG，∴OG=OF．∵∠AOD=∠AFD=90°，∴A、D、F、O四点共圆，∴∠DOF=∠DAF，∠OFG=∠ADO=45°，∴△FOG是等腰直角三角形，∴FG=OF．∵EF=BG=AF=2OF，∴AF=2FG，AG=FG=DF，设DF=a，则AF=2a，AD=a，∴sin∠DOF=sin∠DAF==．点睛：本题考查了圆周角定理、正方形的性质垂径定理、锐角三角函数、全等三角形的判定和性质、矩形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形，属于中考压轴题．22.如图，在△ABC中，AC=BC，AB⊥x轴于A，反比例函数y=（x＞0）的图象点C，交AB于点D，已知AB=4，BC=．（1）若OA=4，求k的值．（2）连接OC，若AD=AC，求CO的长．【正确答案】（1）k=11；（2）【分析】（1）利用等腰三角形的性质得出AE，BE的长，再利用勾股定理得出OA的长，得出C点坐标即可得出答案；（2）首先表示出D，C点坐标进而利用反比例函数图象上的性质求出C点坐标，再利用勾股定理得出CO的长．【详解】（1）作CE⊥AB，垂足为E．∵AC=BC，AB=4，∴AE=BE=2．在Rt△BCE中，BC=，BE=2，∴CE=．∵OA=4，∴C点的坐标为：（，2）．∵点C在y=（x＞0）的图象上，∴k=11；（2）设A点的坐标为（m，0）．∵BD=BC=，∴AD=，∴D，C两点的坐标分别为：（m，），（m+，2）．∵点C，D都在y=（x＞0）的图象上，∴m=2（m+），∴m=6，∴C点的坐标为：（，2），作CF⊥x轴，垂足为F，∴OF=，CF=2．在Rt△OFC中，OC2=OF2+CF2，∴OC==．本题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理和反比例函数图象上的性质，正确得出C点坐标是解题的关键．23.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，DE⊥BC于E，连AE，FE⊥AE交CD于点F．（1）求证：△AED∽△FEC；（2）若AB=2，求DF的值；【正确答案】（1）见解析；（2）；（3）【详解】试题分析：（1）根据条件可以得出∠EFC=∠EAD，∠CEF=∠AED，进而可以证明△AED∽△FEC．（2）根据条件可以证明A、D、F、B、A四点共圆，由∠BEA=∠FED，推出结论．（3）设AB=a，CD=b，通过辅助线，利用方程的思想，解决问题．试题解析：解：（1）∵DE⊥BC，EF⊥AE，∴∠BED=∠CED=90°．∵∠2+∠3=90°，∠2+∠CEF=90°，∴∠CEF=∠3．∵∠AEF=∠ADF=90°，∴∠6+∠4=180°．∵∠5+∠6=180°，∴∠5=∠4，∴△ADE∽△FEC．（2）∵∠1+∠3=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠2．∵AB∥CD，∠ADC=90°，∴∠BAD+∠ADC=180°，∴∠BAD=90°．∵∠BED+∠BAD=180°，∴四边形ABCD四点共圆．∵∠AEF+∠ADF=180°，∴四边形AEFD四点共圆，∴A、B、E、F、D五点共圆．∵∠1=∠2，∴DF=AB=2．（3）作CN⊥AB交AB的延长线于N，过点E作EG⊥AN垂足为G交CD于H，延长DE交CN于M．∵==2，AB=FD，∴EG=2EH．∵GB∥CH，∴△EGB∽△EHC，∴==2，设EC=a，AB=x，CD=y，则EB=2a．∵∠NCD=∠ADC=∠DAN=90°，∴四边形ADCN是矩形．∵AD=DC，∴四边形ADCN是正方形，∴AN=CN=CD=y，=y﹣x．∵∠NCB+∠CMD=90°，∠CMD+∠MDC=90°，∴∠NCB=∠MDC．∵CN=CD，∴△C≌△DCM，∴CM=BN=y﹣x，DM=BC=3a．∵∠MCD=∠MEC，∠CME=∠CMD，∴△MCE∽△MDC，∴=，∴=，∴y2﹣xy=3a2①∵CM2+CD2=MD2，∴（y﹣x）2+y2=9a2②由①②消去a得x2+xy﹣y2=0∴x=y，（或x=y舍弃）∴=，∴=．故答案为．点睛：本题考查了直角梯形的性质、正方形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质，综合性比较强，用方程的思想是解决第三个问题的关键．24.函数的图像与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，OB＝OC．点D在函数图像上，轴，且CD＝2，直线l是抛物线的对称轴，E是抛物线的顶点．（1）求b，c的值；（2）如图①，连接BE，线段OC上的点F关于直线l的对称点F'恰好在线段BE上，求点F的坐标；（3）如图②，动点P在线段OB上，过点P作x轴的垂线分别与BC交于点M，与抛物线交于点N．试问：抛物线上是否存在点Q，使得与的面积相等，且线段NQ的长度最小？如果存在，求出点Q的坐标；如果没有存在，说明理由．

【正确答案】（1），；（2）点的坐标为；（3）存在满足题意的点Q，坐标为或．【分析】（1）CD＝2，则函数对称轴，即：，则函数表达式为：，OB＝OC，则点B坐标为，把点B坐标代入函数表达式，即可求解；（2）直线BE的表达式为：，把代入上式得：，即：点坐标为，即可求解；（3）设点P的坐标为，可表示出PN、PA、PB的长，作，垂足为R，则可求出QR的长，用n可以表示出Q、R、N的坐标，在中用勾股定理可求出关于n的二次函数，利用二次函数的性质可以求出Q点的坐标【详解】（1）CD＝2，则函数对称轴，即：，则函数表达式：，OB＝OC，则点B坐标为，把点B坐标代入函数表达式，解得：或舍去），答：，；（2）二次函数表达式为：，函数对称轴为，则顶点E坐标为，把点E、B坐标代入函数表达式：得：，解得：，则直线BE的表达式为：，由题意得：点的横坐标为2，把代入上式得：即：点坐标为，∴点的坐标为（3）存在点Q满足题意．设点P坐标为，则，，；如图，作，垂足为

∵，∴∴①当点在直线的左侧时，点的坐标为，点的坐标为,点的坐标为∴在中，，∴当时，取得最小值1，此时Q点的坐标为；②当点在直线的右侧时，点的坐标为，同理，∴当时，取得最小值1，此时Q点的坐标为；综上可知存在满足题意的点Q，坐标为或．本题考查的是二次函数知识的综合运用，涉及到函数、三角形面积计算、二次函数的性质、分类讨论的思想等知识点，解本题的关键在于通过坐标确定线段的长度，本题考查的知识点较多，综合性较强，难度总体较大．2022-2023学年广东省韶关市中考数学专项突破仿真模拟卷（4月）一、选一选：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.36的平方根是（）A.±6 B.6 C.-6 D.±2.据初步统计，2016年高青县实现地区生产总值（GDP）约为205.48亿元.其中205.48亿元用科学记数法表示为（）A.205.48×107元 B.20.548×109元 C.2.0548×1010元 D.2.0548×1011元3.下列运算正确的是（）A.·= B. C. D.4.使得二次根式有意义的字母x的取值范围是（）A.x≥ B.x≤ C.x＜ D.x≠5.如图是由四个大小相同的立方体组成的几何体，则这个几何体的左视图是（）A.B.C.D.6.若，，则ab的值为（）A.11 B.-22 C.4 D.没有存在7.没有等式组的解在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.8.将一副三角板如图放置，使点在上，，，，则的度数为()A. B. C. D.9.下列说法没有正确的是（）A.中，人们通常最关心的数据是众数B.从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，取得奇数的可能性比较大C.甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩相同，方差分别为，，则甲的射击成绩较稳定D.数据3，5，4，1，-2的中位数是410.如图，已知□ABCD中，AE⊥BC，AF⊥DC，BC∶CD=3∶2，AB=EC，则∠EAF=（）A. B. C. D.11.如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为（）A B. C. D.12.如图，抛物线A（1，0），B（4，0），C（0，﹣4）三点，点D是直线BC上方的抛物线上的一个动点，连结DC，DB，则△BCD的面积的值是（）A.7 B.7.5 C.8 D.9二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请直接填写结果．13.若α，β是方程x2﹣2x﹣1=0的两根，则（α+1）（β+1）的值为_____．14.运用科学计算器（如图是其面板的部分截图）进行计算，按键顺序如下：则计算器显示的结果是__．15.已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积是_______cm2．16.如图，已知双曲线直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（，4），则△AOC的面积为__________．17.若抛物线y=2x2-px+4p+1中没有管p取何值时都通过定点，则定点坐标为_________．三、解答题：本大题共7个小题，共52分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18.化简求值：求－的值，其中x=tan60º－tan45º19.如图：已知等边△ABC中，D是AC中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M，求证：M是BE的中点．20阅读材料，解答问题．例：用图象法解一元二次没有等式：x2﹣2x﹣3＞0解：设y=x2﹣2x﹣3，则y是x的二次函数．∵a=1＞0，∴抛物线开口向上．又∵当y=0时，x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3．∴由此得抛物线y=x2﹣2x﹣3的大致图象如图所示．观察函数图象可知：当x＜﹣1或x＞3时，y＞0．∴x2﹣2x﹣3＞0的解集是：x＜﹣1或x＞3．（1）观察图象，直接写出一元二次没有等式：x2﹣2x﹣3＞0的解集是________

；（2）仿照上例，用图象法解一元二次没有等式：x2﹣1＞0．21.某市为了解九年级学生的身体素质测试情况，随机抽取了该市九年级部分学生的身体素质测试成绩作为样本，按A（），B（良好），C（合格），D（没有合格）四个等级进行统计，并将统计结果绘制了下面两幅没有完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次共了多少名学生？（2）将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中“A”部分所对应的圆心角的度数．（3）该市九年级共有8000名学生参加了身体素质测试，估计测试成绩在良好以上（含良好）的人数．22.在“双十二”期间，两个超市开展促销，方式如下：超市：购物金额打9折后，若超过2000元再优惠300元；超市：购物金额打8折．某学校计划购买某品牌的篮球做，该品牌的篮球在两个超市的标价相同，根据商场的方式：（1）若性付款4200元购买这种篮球，则在商场购买的数量比在商场购买的数量多5个，请求出这种篮球的标价；（2）学校计划购买100个篮球，请你设计一个购买，使所需的费用至少．（直接写出）23.如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AC=4，点D在射线BC上，以点D为圆心，BD为半径画弧交边AB于点E，过点E作EF⊥AB交边AC于点F，射线ED交射线AC于点G．（1）求证：△EFG∽△AEG；（2）请探究线段AF与FG倍数关系，并证明你的结论．（3）设FG=x，△EFG的面积为y，求y关于x的函数解析式，并直接写出x的取值范围；24.如图，已知二次函数图象的对称轴为直线x=2，顶点为点C，直线y=x+m与该二次函数的图象交于点A，B两点，其中点A的坐标为（5，8），点B在y轴上．（1）求m的值和该二次函数的表达式．（2）若点P（x，y）为线段AB上一个动点（点P没有与A，B两点重合），过点P作x轴的垂线，与这个二次函数的图象交于点E．①设线段PE长为h，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．②若直线AB与这个二次函数图象的对称轴的交点为D，求当四边形DCEP是平行四边形时点P的坐标．若点P（x，y）为直线AB上的一个动点，试探究：以PB为直径的圆能否与坐标轴相切？如果能请求出点P的坐标，如果没有能，请说明理由．2022-2023学年广东省韶关市中考数学专项突破仿真模拟卷（4月）一、选一选：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.36的平方根是（）A.±6 B.6 C.-6 D.±【正确答案】A【详解】分析：依据平方根的性质计算即可．详解：∵(±6)2=36，∴36的平方根是±6．故选A．点睛：本题主要考查的是算术平方根的定义，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．2.据初步统计，2016年高青县实现地区生产总值（GDP）约为205.48亿元.其中205.48亿元用科学记数法表示为（）A.205.48×107元 B.20.548×109元 C.2.0548×1010元 D.2.0548×1011元【正确答案】C【详解】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．详解：205.48亿元用科学记数法表示应为：2.0548×1010元，故选C．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.下列运算正确的是（）A.·= B. C. D.【正确答案】D【详解】分析：根据同底数幂的乘法、积的乘方、合并同类项、幂的乘方，即可解答．详解：A、a2•a3=a5，故错误；B、（3a）3=27a3，故错误；C、a3-2a3=-a3，故错误；D、（a2）3=a6，正确；故选D．点睛：本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方、合并同类项、幂的乘方，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法、积的乘方、合并同类项、幂的乘方．4.使得二次根式有意义的字母x的取值范围是（）A.x≥ B.x≤ C.x＜ D.x≠【正确答案】B【详解】试题分析：：由题意得，3﹣4x≥0，解得x≤，故选B．考点：二次根式有意义的条件5.如图是由四个大小相同的立方体组成的几何体，则这个几何体的左视图是（）A.B.C.D.【正确答案】A【详解】解：从左边看，层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选A．6.若，，则ab的值为（）A.11 B.-22 C.4 D.没有存在【正确答案】C【详解】分析：根据完全平方公式进行变形为（a+b）2-2ab=28，将a+b=6代入即可求解.详解：∵，∴，∴∵a+b=6,∴62-2ab==28∴2ab=62-28=8∴ab=4.故选C点睛：本题主要考查了完全平方公式的变形运用，要灵活地对公式的变形是解决这类问题的关键.7.没有等式组的解在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.【正确答案】C【分析】分别求出各没有等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】解：解得：x＜3，x≥-1故没有等式组的解集为：-1≤x＜3在数轴上表示为：．故选C．本题考查的是在数轴上表示没有等式的解集，熟知知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．

错因分析：容易题.选错的原因是：1.解没有等式组时出错；2.没有等式组的解集在数轴上表示时忘记“≥”或“≤”是实心圆点，“>”或“<”是空心圆圈.

8.将一副三角板如图放置，使点在上，，，，则的度数为()A. B. C. D.【正确答案】B【分析】根据三角形内角和定理以及平行线的性质，即可得到∠ABC=45°，∠DBC=30°，据此可得∠ABD的度数．【详解】解：∵Rt△ABC中，∠C=45°，

∴∠ABC=45°，

∵BC∥DE，∠D=30°，

∴∠DBC=30°，

∴∠ABD=45°-30°=15°，

故选：B．本题主要考查了平行线性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．9.下列说法没有正确是（）A.中，人们通常最关心的数据是众数B.从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，取得奇数的可能性比较大C.甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩相同，方差分别为，，则甲的射击成绩较稳定D.数据3，5，4，1，-2的中位数是4【正确答案】D【详解】分析：根据众数的定义对A进行判断；通过比较概率的大小对B进行判断；根据方差的定义对C进行判断；根据中位数的定义对D进行判断．详解：A、中，人们通常最关心的数据为出现次数至多的数，所以A选项的说确；B、从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，由于奇数由3个，而偶数有2个，则取得奇数的可能性比较大，所以B选项的说确；C、甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩相同，方差分别为S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定，所以C选项的说确；D、数据3，5，4，1，-2由小到大排列为-2，1，3，4，5，所以中位数是3，所以D选项的说法错误．故选D．点睛：本题考查了可能性的大小：随机发生的可能性（概率）的计算方法：只涉及一步实验的随机发生的概率，如：根据概率的大小与面积的关系，对一类概率模型进行的计算；通过列表法、列举法、树状图来计算涉及两步或两步以上实验的随机发生的概率．也考查了中位数、众数和方差．10.如图，已知□ABCD中，AE⊥BC，AF⊥DC，BC∶CD=3∶2，AB=EC，则∠EAF=（）A. B. C. D.【正确答案】B【详解】分析：设BC=3x，则CD=2x，由平行四边形的性质得出AB=CD=2x，AB∥DC，由已知条件得出∠BAF=90°，EC=2x，得出BE=AB，证出∠BAE=30°，即可得出∠EAF的度数详解：设BC=3x，则CD=2x，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=2x，AB∥DC，∵AE⊥BC，AF⊥DC，∴∠AEB=90°，AF⊥AB，∴∠BAF=90°，∵AB=EC，∴EC=2x，∴BE=BC=EC=x=AB，∴∠BAE=30°，∴∠EAF=90°-30°=60°，故选B．点睛：本题考查了平行四边形的性质、含30°角的直角三角形的判定、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠BAE=30°是解决问题的关键．11.如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为（）A. B. C. D.【正确答案】A【详解】解：连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，∵∠A=∠B=90°，CD=AB=4，∵AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，∴∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，∴四边形AFOE，FBGO是正方形，∴AF=BF=AE=BG=2，∴DE=3，∵DM是⊙O的切线，∴DN=DE=3，MN=MG，∴CM=5-2-MN=3-MN，在Rt△DMC中，DM2=CD2+CM2，∴（3+NM）2=（3-NM）2+42，∴NM=，∴DM=3+=，故选A．12.如图，抛物线A（1，0），B（4，0），C（0，﹣4）三点，点D是直线BC上方的抛物线上的一个动点，连结DC，DB，则△BCD的面积的值是（）A.7 B.7.5 C.8 D.9【正确答案】C【详解】解：设抛物线的解析式是y=ax2+bx+c，∵抛物线A（1，0），B（4，0），C（0，﹣4）三点，∴，解得，∴y=﹣x2+5x﹣4，设过点B（4，0），C（0，﹣4）的直线的解析式为y=kx+m解得即直线BC的直线解析式为：y=x﹣4，设点D的坐标是（x，﹣x2+5x﹣4）∴S△ABC==﹣2（x﹣2）2+8，∴当x=2时，△BCD的面积取得值，值是8．故选C．二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请直接填写结果．13.若α，β是方程x2﹣2x﹣1=0的两根，则（α+1）（β+1）的值为_____．【正确答案】2【分析】根据根与系数的关系可以求出两根的和与两根的积，再将（α+1）（β+1）整理为两根之积与两根之和形式求出即可．【详解】∵α，β是方程的两个根，∴α+β=2，αβ=-1，∴（α+1）（β+1）=αβ+（α+β）+1=2-1+1=2．故答案为2．此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，根据根与系数的关系写出两个根的和与两个根的积的值是解决问题的关键．14.运用科学计算器（如图是其面板的部分截图）进行计算，按键顺序如下：则计算器显示的结果是__．【正确答案】﹣7【详解】试题分析：根据题意得：=﹣959，故答案为﹣959．考点：计算器—基础知识．15.已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积是_______cm2．【正确答案】15π【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．【详解】解：圆锥的侧面积=2π×3×5÷2=15π．

故答案是：15π本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长．16.如图，已知双曲线直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（，4），则△AOC的面积为__________．【正确答案】9【详解】解：∵OA的中点是D，点A的坐标为（﹣6，4），∴D（﹣3，2），∵双曲线y=点D，∴k=﹣3×2=﹣6，∴的面积=|k|=3．又∵的面积=×6×4=12，∴的面积=△AOB的面积﹣△BOC的面积=12﹣3=9．故9．17.若抛物线y=2x2-px+4p+1中没有管p取何值时都通过定点，则定点坐标为_________．【正确答案】（4，33）【分析】把含p的项合并，只有当p的系数为0时，没有管p取何值抛物线都通过定点，可求x、y的对应值，确定定点坐标．【详解】y=2x2-px+4p+1可化为y=2x2-p（x-4）+1，分析可得：当x=4时，y=33；且与p的取值无关；故没有管p取何值时都通过定点（4，33）．本题考查二次函数图象过定点问题，解决此类问题：首先根据题意，化简函数式，提出未知的常数，化简后再根据具体情况判断．三、解答题：本大题共7个小题，共52分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18.化简求值：求－的值，其中x=tan60º－tan45º【正确答案】－【详解】分析：分母因式分解，通分，再约分，代值计算，代值时，根据角的三角函数值将x的值化简．详解：－====-x-1当x=tan60º－tan45º=－1时，点睛：本题考查了分式的化简求值，角的三角函数值．分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．19.如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M，求证：M是BE的中点．【正确答案】证明见解析.【分析】要证是的中点，根据题意可知，证明为等腰三角形，利用等腰三角形的高和中线向重合即可得证．【详解】证明：连接，在等边，且是的中点，，，，，，，，，为等腰三角形，又，是的中点．本题考查了等腰三角形顶角平分线、底边上的中线和高三线合一的性质以及等边三角形每个内角为的知识．辅助线的作出是正确解答本题的关键．20.阅读材料，解答问题．例：用图象法解一元二次没有等式：x2﹣2x﹣3＞0解：设y=x2﹣2x﹣3，则y是x的二次函数．∵a=1＞0，∴抛物线开口向上．又∵当y=0时，x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3．∴由此得抛物线y=x2﹣2x﹣3的大致图象如图所示．观察函数图象可知：当x＜﹣1或x＞3时，y＞0．∴x2﹣2x﹣3＞0的解集是：x＜﹣1或x＞3．（1）观察图象，直接写出一元二次没有等式：x2﹣2x﹣3＞0的解集是________

；（2）仿照上例，用图象法解一元二次没有等式：x2﹣1＞0．【正确答案】解：（1）x＜﹣1或x＞3；（2）设y=x2﹣1，则y是x的二次函数，∵a=1＞0，∴抛物线开口向上．又∵当y=0时，x2﹣1=0，解得x1=﹣1，x2=1．∴由此得抛物线y=x2﹣1的大致图象如图所示．观察函数图象可知：当x＜﹣1或x＞1时，y＞0．∴x2﹣1＞0的解集是：x＜﹣1或x＞1．【详解】（1）由x2﹣2x﹣3=0得x1=﹣1，x2=3，抛物线y=x2﹣2x﹣3开口向上，y＞0时，图象在x轴的上方，此时x＜﹣1或x＞3；（2）仿照（1）的方法，画出函数y=x2﹣1的图象，找出图象与x轴的交点坐标，根据图象的开口方向及函数值的符号，确定x的范围．21.某市为了解九年级学生的身体素质测试情况，随机抽取了该市九年级部分学生的身体素质测试成绩作为样本，按A（），B（良好），C（合格），D（没有合格）四个等级进行统计，并将统计结果绘制了下面两幅没有完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次共了多少名学生？（2）将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中“A”部分所对应的圆心角的度数．（3）该市九年级共有8000名学生参加了身体素质测试，估计测试成绩在良好以上（含良好）的人数．【正确答案】（1）500人（2）72°，图见解析（3）4800（人）【详解】试题分析：（1）用B等级人数÷B等级人数所占百分比即可算出总人数；（2）用总人数减去A、B、D三等级人数可得C等级人数，将360°乘以A等级人数占被人数百分比可得；（3）用样本中良好（A、B两等级）等级人数占被人数百分比乘以总人数8000可得．试题解析：（1）此次共学生=500（人），答：此次共了500名学生；（2）C等级人数为：500﹣100﹣200﹣60=140（人），A等级对应扇形圆心角度数为：×360°=72°，补全条形图如图：（3）估计测试成绩在良好以上（含良好）的人数为：8000×=4800（人），答：估计测试成绩在良好以上（含良好）的约有4800人．考点：条形统计图和扇形统计图的综合运用22.在“双十二”期间，两个超市开展促销，方式如下：超市：购物金额打9折后，若超过2000元再优惠300元；超市：购物金额打8折．某学校计划购买某品牌的篮球做，该品牌的篮球在两个超市的标价相同，根据商场的方式：（1）若性付款4200元购买这种篮球，则在商场购买的数量比在商场购买的数量多5个，请求出这种篮球的标价；（2）学校计划购买100个篮球，请你设计一个购买，使所需的费用至少．（直接写出）【正确答案】（1）这种篮球的标价为每个50元；（2）见解析【分析】（1）设这种篮球的标价为每个x元，根据题意可知在B超市可买篮球个，在A超市可买篮球个，根据在B商场比在A商场多买5个列方程进行求解即可；（2）分情况，单独在A超市买100个、单独在B超市买100个、两家超市共买100个进行讨论即可得．【详解】（1）设这种篮球的标价为每个x元，依题意，得，解得：x=50，经检验：x=50是原方程的解，且符合题意，答：这种篮球的标价为每个50元；（2）购买100个篮球，至少的费用为3850元，单独在A超市买100个，则需要费用：100×50×0.9-300=4200元，在A超市分两次购买，每次各买50个，则需要费用：2（50×50×0.9-300）=3900元，单独在B超市购买：100×50×0.8=4000元，在A、B两个超市共买100个，根据A超市的可知在A超市购买：=44，即购买45个时花费最小，为45×50×0.9-300=1725元，两次购买，每次各买45个，需要1725×2=3450元，其余10个在B超市购买，需要10×50×0.8=400元，这样一共需要3450+400=3850元，综上可知至少费用的购买：在A超市分两次购买，每次购买45个篮球，费用共为3450元；在B超市购买10个，费用400元，两超市购买100个篮球总费用3850元．本题考查了分式方程应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键．23.如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AC=4，点D在射线BC上，以点D为圆心，BD为半径画弧交边AB于点E，过点E作EF