2022-2023学年南京市建邺区中考数学专项突破仿真模拟卷（一模二模）含解析

第页码51页/总NUMPAGES总页数51页2022-2023学年南京市建邺区中考数学专项突破仿真模拟卷（一模）一、选一选（每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在下面的表格内）1.的立方根等于（）A.8 B.4 C.2 D.﹣22.大自然中存在很多对称现象，下列植物叶子的图案中既是轴对称，又是对称图形的是（）A. B. C. D.3.下列运算正确的是（）A.（﹣a2）3=a6 B.（a+b）2=a2+b2 C.﹣= D.5﹣=44.如图，已知DE∥BC，AB=AC，∠1=125°，则∠C的度数是（）A.55° B.45° C.35° D.65°5.为了解某小区家庭使用袋的情况，小亮随机了该小区10户家庭一周袋的使用量，结果如下：7，9，11，8，7，14，10，8，9，7（单位：个），关于这组数据下列结论正确的是（）A.极差6 B.众数是7 C.中位数是8 D.平均数是106.没有等式组的解集在数轴上表示正确的是()A B.C D.7.下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（）A.B.C.D.8.小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯，小锦买了支笔和盒笔芯，用了元；小丽买了支笔和俞笔芯，仅用了元．设每支中性笔元和每盒笔芯元，根据题意列方程组正确的是()A. B.C. D.9.把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A-45°，∠D=30°，斜边AB=6，DC=7，把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1长度为（）A. B.5 C.4 D.10.已知a≠0，在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax与y＝ax2的图象有可能是（）A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共24分）11.2014年3月14日，“玉兔号”月球车成功在距地球约384400公里远的月球上自主唤醒，将384400这个数用科学记数法表示为_____．12.分解因式：（a2+1）2﹣4a2=_____．13.用一个圆心角为120°，半径为9cm的扇形围成一个圆锥侧面，则圆锥的高是_____cm．14.若式子无意义，则x的取值范围是_____．15.体育课上，两名同学分别进行了5次立定跳远测试，要判断这5次测试中谁的成绩比较稳定，通常需要比较这两名同学成绩的_____．16.如图，一个宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”，“8”（单位：cm），那么，该圆的半径为____．17.双曲线、在象限的图像如图，，过上的任意一点，作轴的平行线交于，交轴于，若，则的解析式是_____________．18.已知，如图，△OBC中是直角三角形，OB与x轴正半轴重合，∠OBC=90°，且OB=1，BC=，将△OBC绕原点O逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的2倍，使OB1=OC，得到△OB1C1，将△OB1C1绕原点O逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的2倍，使OB2=OC1，得到△OB2C2，…，如此继续下去，得到△OB2015C2015，则点C2015的坐标是_____．三、解答题（共96分）19.已知x2+3x﹣4=0，求代数式的值．20.我县实施新课程改革后，学习的自主字习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪，并将结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将结果绘制成以下两幅没有完整的统计图，请你根据统计图下列问题：（1）本次中，张老师一共了名同学，其中C类女生有名，D类男生有名；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．21.甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：（1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？（2）求线段CD对应的函数解析式．（3）轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，求货车从甲地出发后多长时间再与轿车相遇（结果到0.01）．22.如图，一艘海轮在A点时测得灯塔C在它的北偏东42°方向上，它沿正东方向航行80海里后到达B处，此时灯塔C在它的北偏西55°方向上．（1）求海轮在航行过程中与灯塔C的最短距离（结果到0.1）；（2）求海轮在B处时与灯塔C的距离（结果保留整数）．（参考数据：sin55°≈0.819，cos55°≈0.574，tan55°≈1.428，tan42°≈0.900，tan35°≈0.700，tan48°≈1.111）23.如图，AB是半圆O的直径，过点O作弦AD的垂线交半圆O于点E，交AC于点C，使∠BED＝∠C．（1）判断直线AC与圆O的位置关系，并证明你的结论；（2）若AC＝8，cos∠BED＝，求AD的长．24.某市2013年启动省级园林城市创建工作，计划2015年下半年顺利通过验收评审．该市为加快道路绿化及防护绿地等各项建设．在城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要60天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合做24天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工，需付工程款3.5万元，乙队施工需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在没有超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程？还是由甲乙两队全程合作完成该工程？25.已知点D是△ABC边AB上一动点（没有与A，B重合）分别过点A，B向直线CD作垂线，垂足分别为E，F，O为边AB的中点.（1）如图1，当点D与点O重合时，AE与BF的位置关系是____________，OE与OF的数量关系是__________；（2）如图2，当点D在线段AB上没有与点O重合时，试判断OE与OF的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点D在线段BA的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并写出主要证明思路．26.如图，二次函数y=x2+2x+c的图象与x轴交于点A和点B（1，0），以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴的正方向匀速运动，同时动点Q从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿CB匀速运动，当点Q到达终点B时，点P停止运动，设运动时间为t秒．连接DP，过点P作DP的垂线与y轴交于点E．（1）求二次函数的解析式及点A的坐标；（2）当点P在线段AO（点P没有与A、O重合）上运动至何处时，线段OE的长有值，并求出这个值；（3）在P，Q运动过程中，求当△DPE与以D，C，Q为顶点的三角形相似时t的值；（4）是否存在t，使△DCQ沿DQ翻折得到△DC′Q，点C′恰好落在抛物线的对称轴上？若存在，请求出t的值；若没有存在，请说明理由．2022-2023学年南京市建邺区中考数学专项突破仿真模拟卷（一模）一、选一选（每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在下面的表格内）1.的立方根等于（）A.8 B.4 C.2 D.﹣2【正确答案】C【详解】∵,∴的立方根等于.故选C.2.大自然中存在很多对称现象，下列植物叶子的图案中既是轴对称，又是对称图形的是（）A.B.C.D.【正确答案】D【详解】试题分析：根据轴对称图形与对称图形的概念求解．解：A、是轴对称图形，没有是对称图形．故选项错误；B、没有是轴对称图形，没有是对称图形．故选项错误；C、没有是轴对称图形，也没有是对称图形．故选项错误；D、是轴对称图形，也是对称图形．故选项正确．故选D．3.下列运算正确的是（）A.（﹣a2）3=a6 B.（a+b）2=a2+b2 C.﹣= D.5﹣=4【正确答案】C【详解】A.∵（﹣a2）3=-a6,故没有正确；B.∵（a+b）2=a2++2ab+b2,故没有正确；C.∵﹣=﹣,故正确；D.∵5﹣=4,故没有正确；故选C.4.如图，已知DE∥BC，AB=AC，∠1=125°，则∠C的度数是（）A.55° B.45° C.35° D.65°【正确答案】A【详解】∵∠1=125°，DE∥BC，∴∠B=180°–125°=55°，∵AB=AC，∴∠C=∠B=55°，故选A．5.为了解某小区家庭使用袋的情况，小亮随机了该小区10户家庭一周袋的使用量，结果如下：7，9，11，8，7，14，10，8，9，7（单位：个），关于这组数据下列结论正确的是（）A.极差是6 B.众数是7 C.中位数是8 D.平均数是10【正确答案】B【详解】试题分析：根据极差、众数、中位数及平均数的定义，依次计算各选项即可作出判断：A．极差=14-7=7，结论错误，故本选项没有符合题目要求；B．众数为7，结论正确，故本选项符合题目的要求；C．中位数为8.5，结论错误，故本选项没有符合题目要求；D．平均数是9，结论错误，故本选项没有符合题目要求.故选B．考点：1.众数；2.加权平均数；3.中位数4.极差．6.没有等式组的解集在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.【正确答案】D【分析】解一元没有等式组，先求出没有等式组中每一个没有等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，小小解没有了（无解）．【详解】解得：没有等式在数轴上表示为：故选D．没有等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个没有等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与没有等式的个数一样，那么这段就是没有等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．7.下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（）A.B.C.D.【正确答案】B【详解】根据勾股定理，AB==2，BC==，AC==，所以△ABC三边之比为：2：=1：2：，A、三角形的三边分别为2，=，=3，三边之比为2：：3=：：3，故本选项错误；B、三角形的三边分别为2，4，=2，三边之比为2：4：2=1：2：，故本选项正确；C、三角形的三边分别为2，3，=，三边之比为2：3：，故本选项错误；D、三角形的三边分别为=，=，4，三边之比为：：4，故本选项错误．故选B．8.小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯，小锦买了支笔和盒笔芯，用了元；小丽买了支笔和俞笔芯，仅用了元．设每支中性笔元和每盒笔芯元，根据题意列方程组正确的是()A. B.C. D.【正确答案】B【分析】设每支中性笔x元和每盒笔芯y元，根据20支笔和2盒笔芯，用了56元；买了2支笔和3盒笔芯，用了28元．列出方程组成方程组即可．【详解】解：设每支中性笔x元和每盒笔芯y元，由题意得，

．

故选：B．此题考查实际问题抽出二元方程组，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．9.把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A-45°，∠D=30°，斜边AB=6，DC=7，把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（）A. B.5 C.4 D.【正确答案】B【详解】由题意易知：∠CAB=45°，∠ACD=30°，若旋转角度为15°，则∠ACO=30°+15°=45°．∴∠AOC=180°－∠ACO－∠=90°．在等腰Rt△ABC中，AB=6，则AC=BC=．同理可求得：AO=OC=3．在Rt△AOD1中，OA=3，OD1=CD1－OC=4，由勾股定理得：AD1=5．故选B．10.已知a≠0，在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax与y＝ax2的图象有可能是（）A. B. C. D.【正确答案】C【分析】本题可先由函数y＝ax图象得到字母系数的正负，再与二次函数y＝ax2的图象相比较看是否一致．【详解】解：A、函数y＝ax中，a＞0，y＝ax2中，a＞0，但当x＝1时，两函数图象有交点（1，a），故A错误；B、函数y＝ax中，a＜0，y＝ax2中，a＞0，故B错误；C、函数y＝ax中，a＜0，y＝ax2中，a＜0，但当x＝1时，两函数图象有交点（1，a），故C正确；D、函数y＝ax中，a＞0，y＝ax2中，a＜0，故D错误．故选：C．本题考查了二次函数的图象与正比例函数的图象，解题的关键是熟练的掌握二次函数的图象与正比例函数的图象的相关知识点．二、填空题（每小题3分，共24分）11.2014年3月14日，“玉兔号”月球车成功在距地球约384400公里远的月球上自主唤醒，将384400这个数用科学记数法表示为_____．【正确答案】3.844×105【详解】384400=3.844×105.点睛:对于一个值较大的数，用科学记数法写成的形式，其中，n是比原整数位数少1的数.12.分解因式：（a2+1）2﹣4a2=_____．【正确答案】（a+1）2（a﹣1）2【详解】分析：本题利用平方差公式进行因式分解即可.解析：原式=.故答案为（a+1）2（a﹣1）213.用一个圆心角为120°，半径为9cm的扇形围成一个圆锥侧面，则圆锥的高是_____cm．【正确答案】6【详解】试题分析：设圆锥的底面圆的半径为r，根据圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长,由弧长公式得到:2πr=（120π×9）÷180，，解得r=3，然后利用勾股定理计算圆锥的高．圆锥的高==6（cm）．考点：圆锥的有关计算．14.若式子无意义，则x的取值范围是_____．【正确答案】x＜1【详解】根据分式、二次根式有意义的条件解答：分式的分母没有为0、二次根式的被开方数是非负数．解：根据题意，得1﹣x≥0且x≠0，解得，x≤1且x≠0，故答案是：x≤1且x≠0．15.体育课上，两名同学分别进行了5次立定跳远测试，要判断这5次测试中谁的成绩比较稳定，通常需要比较这两名同学成绩的_____．【正确答案】方差【详解】∵方差能反映数据的稳定性，∴需要比较这两名学生立定跳远成绩的方差．16.如图，一个宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”，“8”（单位：cm），那么，该圆的半径为____．【正确答案】cm【分析】设OB=rcm，由于刻度尺的宽为2cm，所以OC=r-2，再根据另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”可求出BC的长，在Rt△OBC中利用勾股定理即可得出r的值．【详解】根据题意获得下图：

设OB=rcm，∵刻度尺的宽为2cm，∴OC=r-2，∵另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”，∴BC=×6=3，在Rt△OBC中，∵OB2=OC2+BC2，即r2=（r-2）2+32，解得r=cm．故答案为cm．本题考查的是垂径定理的应用及勾股定理，根据题意得出BC=3是解答此题的关键．17.双曲线、在象限的图像如图，，过上的任意一点，作轴的平行线交于，交轴于，若，则的解析式是_____________．【正确答案】【分析】根据y1=，过y1上的任意一点A，得出△的面积为2，进而得出△CBO面积为3，即可得出y2的解析式．【详解】解：∵y1=，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C，∴S△AOC=×4=2，∵S△AOB=1，∴△CBO面积为3，∴k=xy=6，∴y2的解析式是：y2=．故y2=．18.已知，如图，△OBC中是直角三角形，OB与x轴正半轴重合，∠OBC=90°，且OB=1，BC=，将△OBC绕原点O逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的2倍，使OB1=OC，得到△OB1C1，将△OB1C1绕原点O逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的2倍，使OB2=OC1，得到△OB2C2，…，如此继续下去，得到△OB2015C2015，则点C2015的坐标是_____．【正确答案】（22016，0）【详解】∵∠OBC=90°，OB=1，BC=，∵将△OBC绕原点O逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的2倍，使OB1=OC，∴OC1=2OC=2×2=4=22，OC2=2OC1=2×4=8=23，OC3=2OC2=2×8=16=24，…，OCn=2n+1，∴OC2015=22016，∵2015÷6=335…5，∴点C2015与点C5在同一射线上，在x轴正半轴，坐标为（22016，0）．点睛：根据直角三角形得出∠BOC=60°，然后求出OC1、OC2、OC3、…、OCn的长度，再根据周角等于360°，每6个为一个循环组，求出点C2015是第几个循环组的第几个点，再根据变化规律写出点的坐标即可．三、解答题（共96分）19.已知x2+3x﹣4=0，求代数式的值．【正确答案】原式=x+1=﹣3．【详解】试题分析：本题考查了分式的化简求值，因式分解法解一元二次方程.先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据x2+3x-4=0求出x的值，再代入进行计算即可．解：原式=（﹣）•=•=x+1，∵x2+3x﹣4=0，∴x=﹣4或x=1（舍去），当x=﹣4时，原式=﹣4+1=﹣3．20.我县实施新课程改革后，学习的自主字习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪，并将结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将结果绘制成以下两幅没有完整的统计图，请你根据统计图下列问题：（1）本次中，张老师一共了名同学，其中C类女生有名，D类男生有名；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．【正确答案】：（1）20，2，1；（2）见解析.（3），表格见解析.【分析】（1）由扇形统计图可知，特别好的占总数的15%，人数有条形图可知3人，所以的样本容量是：3÷15%，即可得出C类女生和D类男生人数；（2）根据（1）中所求数据得出条形图的高度即可；（3）根据被的A类和D类学生男女生人数列表即可得出答案．【详解】解：（1）3÷15%=20，20×25%=5．女生：5﹣3=2，1﹣25%﹣50%﹣15%=10%，20×10%=2，男生：2﹣1=1，故答案为20，2，1；（2）如图所示：（3）根据张老师想从被的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，可以将A类与D类学生分为以下几种情况：利用图表可知所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为：．21.甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：（1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？（2）求线段CD对应的函数解析式．（3）轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，求货车从甲地出发后多长时间再与轿车相遇（结果到0.01）．【正确答案】（1）轿车到达乙地后，货车距乙地30千米；（2）CD段函数解析式：y=110x﹣195（25≤x≤4.5）；（3）货车从甲地出发约4.68小时后再与轿车相遇．【分析】（1）根据图象可知货车5小时行驶300千米，由此求出货车的速度为60千米/时，再根据图象得出货车出发后4.5小时轿车到达乙地，由此求出轿车到达乙地时，货车行驶的路程为270千米，而甲、乙两地相距300千米，则此时货车距乙地的路程为：300﹣270=30千米；（2）设CD段的函数解析式为y=kx+b，将C（2.5，80），D（4.5，300）两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解；（3）设货车从甲地出发x小时后再与轿车相遇，根据轿车（x﹣4.5）小时行驶的路程+货车x小时行驶的路程=300千米列出方程，解方程即可．【详解】（1）根据图象信息：货车的速度V货==60（千米/时）．∵轿车到达乙地的时间为货车出发后4.5小时，∴轿车到达乙地时，货车行驶的路程为：4.5×60=270（千米），此时，货车距乙地的路程为：300﹣270=30（千米）．轿车到达乙地后，货车距乙地30千米；（2）设CD段函数解析式为y=kx+b（k≠0）（2.5≤x≤4.5）．∵C（2.5，80），D（4.5，300）在其图象上，∴，解得，∴CD段函数解析式：y=110x﹣195（2.5≤x≤4.5）；（3）设货车从甲地出发后x小时后再与轿车相遇．∵V货车=60千米/时，所以V轿车==110（千米/时），∴110（x﹣4.5）+60x=300，解得x≈4.68（小时）．货车从甲地出发约4.68小时后再与轿车相遇．本题考查了函数的应用，读懂题意得出关系式是解题的关键.22.如图，一艘海轮在A点时测得灯塔C在它的北偏东42°方向上，它沿正东方向航行80海里后到达B处，此时灯塔C在它的北偏西55°方向上．（1）求海轮在航行过程中与灯塔C的最短距离（结果到0.1）；（2）求海轮在B处时与灯塔C的距离（结果保留整数）．（参考数据：sin55°≈0.819，cos55°≈0.574，tan55°≈1.428，tan42°≈0.900，tan35°≈0.700，tan48°≈1.111）【正确答案】（1）海轮在航行过程中与灯塔C的最短距离是34.4海里；（2）海轮在B处时与灯塔C的距离约为60海里．【详解】试题分析：（1）过点C作CD⊥AB于点D，则CD的长为海轮在航行过程中与灯塔C的最短距离.（2）在Rt△BCD中，根据55°角的余弦值即可求出海轮在B处时与灯塔C的距离．试题解析：解：（1）如答图，过点C作CD⊥AB于点D，依题意得：∠ACD=∠CAE=42°，∠BCD=∠CBF=55°，设CD的长为x海里，Rt△ACD中，tan42°=，则AD=x•tan42°，在Rt△BCD中，tan55°=，则BD=x•tan55°，∵AB=80，∴AD+BD="80."∴x•tan42°+x•tan55°=80，解得：x≈34.4.答：海轮在航行过程中与灯塔C最短距离是34.4海里.（2）在Rt△BCD中，cos55°=，∴BC=≈60海里.答：海轮在B处时与灯塔C的距离是60海里．考点：1.解直角三角形的应用（方向角问题）；2.锐角三角函数定义．23.如图，AB是半圆O的直径，过点O作弦AD的垂线交半圆O于点E，交AC于点C，使∠BED＝∠C．（1）判断直线AC与圆O的位置关系，并证明你的结论；（2）若AC＝8，cos∠BED＝，求AD的长．【正确答案】（1）AC与⊙O相切，证明见解析；（2）．【分析】（1）由于OC⊥AD，那么∠OAD+∠AOC=90°，又∠BED=∠BAD，且∠BED=∠C，于是∠OAD=∠C，从而有∠C+∠AOC=90°，再利用三角形内角和定理，可求∠OAC=90°，即AC是⊙O的切线；（2）连接BD，AB是直径，那么∠ADB=90°，在Rt△AOC中，由于AC=8，∠C=∠BED，cos∠BED=，利用三角函数值，可求OA=6，即AB=12，在Rt△ABD中，由于AB=12，∠OAD=∠BED，cos∠BED=，同样利用三角函数值，可求AD．【详解】解：（1）AC与⊙O相切．∵弧BD是∠BED与∠BAD所对的弧，∴∠BAD=∠BED，∵OC⊥AD，∴∠AOC+∠BAD=90°，∴∠BED+∠AOC=90°，即∠C+∠AOC=90°，∴∠OAC=90°，∴AB⊥AC，即AC与⊙O相切；（2）连接BD．∵AB是⊙O直径，∴∠ADB=90°，在Rt△AOC中，∠=90°，∵AC=8，∠ADB=90°，cos∠C=cos∠BED=，∴AO=6，∴AB=12，在Rt△ABD中，∵cos∠OAD=cos∠BED=，∴AD=AB•cos∠OAD=12×．本题考查切线的判定；解直角三角形．24.某市2013年启动省级园林城市创建工作，计划2015年下半年顺利通过验收评审．该市为加快道路绿化及防护绿地等各项建设．在城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要60天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合做24天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工，需付工程款3.5万元，乙队施工需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在没有超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程？还是由甲乙两队全程合作完成该工程？【正确答案】（1）乙队单独完成这项工程需90天；（2）由甲乙两队全程合作最．【详解】试题分析：（1）根据工作总量来列等量关系，等量关系为：甲20天的工作量+甲乙合作24天的工作总量=1．（2）把在工期内的情况进行比较．解：（1）设乙队单独完成这项工程需x天，根据题意得，+24（+）=1，解得，x=90，经检验，x=90是原方程的根．答：乙队单独完成这项工程需90天；（2）由甲队独做需：3.5×60=210（万元）；乙队独做工期超过70天，没有符合要求；甲乙两队合作需1÷（+）=36天，需要：36×（3.5+2）=198（万元），答：由甲乙两队全程合作最．25.已知点D是△ABC边AB上一动点（没有与A，B重合）分别过点A，B向直线CD作垂线，垂足分别为E，F，O为边AB的中点.（1）如图1，当点D与点O重合时，AE与BF的位置关系是____________，OE与OF的数量关系是__________；（2）如图2，当点D在线段AB上没有与点O重合时，试判断OE与OF的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点D在线段BA的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并写出主要证明思路．【正确答案】（1）AE∥BF，OE=OF．（2）OE=OF．（3）成立，见解析【分析】（1）根据AAS推出△AEQ≌△BFQ，推出AE=BF即可；（2）延长EQ交BF于D，求出△AEQ≌△BDQ，根据全等三角形的性质得出EQ=QD，根据直角三角形斜边上中点性质得出即可；（3）延长EQ交FB于D，求出△AEQ≌△BDQ，根据全等三角形的性质得出EQ=QD，根据直角三角形斜边上中点性质得出即可．【详解】解：（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF位置关系是AE∥BF，QE与QF的数量关系是AE=BF，理由是：∵Q为AB的中点，∴AQ=BQ，∵AE⊥CQ，BF⊥CQ，∴AE∥BF，∠AEQ=∠BFQ=90°，在△AEQ和△BFQ中，∵∠AQE=∠BQF，∠AEQ=∠BFQ，AQ=BQ，∴△AEQ≌△BFQ，∴QE=QF，故答案为AE∥BF，QE=QF；（2）QE=QF，证明：如图2，延长EQ交BF于D，∵由（1）知：AE∥BF，∴∠AEQ=∠BDQ，在△AEQ和△BDQ中，∵∠AQE=∠BQF，∠AEQ=∠BFQ，AQ=BQ，∴△AEQ≌△BDQ，∴EQ=DQ，∵∠BFE=90°，∴QE=QF；（3）当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论成立．证明：如图3，延长EQ交FB于D，如图3，∵由（1）知：AE∥BF，∴∠AEQ=∠BDQ，在△AEQ和△BDQ中，∵∠AQE=∠BQF，∠AEQ=∠BFQ，AQ=BQ，∴△AEQ≌△BDQ，∴EQ=DQ，∵∠BFE=90°，∴QE=QF．解此题的关键是求出△AEQ≌△BDQ，用了运动观点，难度适中．26.如图，二次函数y=x2+2x+c的图象与x轴交于点A和点B（1，0），以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴的正方向匀速运动，同时动点Q从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿CB匀速运动，当点Q到达终点B时，点P停止运动，设运动时间为t秒．连接DP，过点P作DP的垂线与y轴交于点E．（1）求二次函数的解析式及点A的坐标；（2）当点P在线段AO（点P没有与A、O重合）上运动至何处时，线段OE的长有值，并求出这个值；（3）在P，Q运动过程中，求当△DPE与以D，C，Q为顶点的三角形相似时t的值；（4）是否存在t，使△DCQ沿DQ翻折得到△DC′Q，点C′恰好落在抛物线的对称轴上？若存在，请求出t的值；若没有存在，请说明理由．【正确答案】（1）y=x2+2x﹣3，点A的坐标为（﹣3，0）；（2）点P位于AO的中点时，线段OE的长有值；（3）t=1或3或，（4）存在t=．【详解】试题分析：(1)先将点B的坐标代入解析式求得c的值确定二次函数解析式,令y=0即可求得A点坐标.

(2)由DP⊥PE证得△DAP∽△POE,用比例式表示出y与t的关系,根据函数图象的性质可求得OE的值.

(3)需要分类讨论:根据t的没有同取值得出相似三角形,再由相似的性质可得t的取值.

(4)先证明△DCQ≌DC′Q,从而得到∠CDQ=∠C′DQ,DC′=DC=4,再得出∠CDQ=30°,即可求得满足条件的t值.解：（1）把B（1，0）代入y=x2+2x+c得c=﹣3，∴y=x2+2x﹣3，由x2+2x﹣3=0得x1=﹣3，x2=1，∴点A的坐标为（﹣3，0）．（2）如图（2），由正方形ABCD得AD=AB=4，由DP⊥PE证得△DAP∽△POE，∴，设OE=y，则，∴y==﹣（t﹣）2+，∵a=﹣1＜0，∴当t=时（属于0＜t＜）时，y=，此时2t=，即点P位于AO的中点时，∴线段OE的长有值．（3）①如图①，当0＜t＜时，△DPE∽△DCQ，∴．又△ADP∽△OPE，∴，∴．即，解得t=1，经检验：t=1是原方程的解．②如图②，当时，同理证得△ADP∽△OPE，∴，即，解得t=3．经检验：t=3是原方程的解．③如图③，当时，△DPE∽△QCD，∴，同理得，∴．即，解得t1=t2=（经检验：舍去t2=），综上所述，t=1或3或，（4）存在t=．理由如下：如图由△DCQ沿DQ翻折得△DC′Q，则△DCQ≌△DC′Q，∴∠CDQ=∠C′DQ，DC′=DC=4，设抛物线的对称轴交DC于G，则DG=2．在Rt△DC′G中，∵C′D=2DG，∴∠C′DG=60°，∴∠CDQ=×60°=30°，∴CQ=，即t=．点睛：本题是二次函数的综合题型,其中涉及到运用待定系数法求二次函数的解析式,相似三角形的判定与性质,二次函数的最值等知识,综合性较强,难度较大.运用数形、分类讨论及方程思想是解题的关键.2022-2023学年南京市建邺区中考数学专项突破仿真模拟卷（二模）一、选一选：1.已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+c|-|a-2b|-|c+2b|的结果是（）A.4b+2c B.0 C.2c D.2a+2c2.当锐角α>30°时，则cosα的值是（）A.大于 B.小于 C.大于 D.小于3.下列图形中，是对称图形的是（）A.B.C.D.4.G20峰会来了，在全民的公益热潮中，杭州的志愿者们摩拳擦掌，想为世界展示一个美丽幸福文明的杭州.据统计，目前杭州市注册志愿者已达9.17×105人．而这个数字，还在没有断地增加.请问近似数9.17×105的度是（）A.百分位 B.个位 C.千位 D.十万位5.如图是将正方体切去一个角后形成几何体，则该几何体的左视图为（）A.B.C.D.6.实数a，b，c在数轴上的对应点如图，化简a+|a+b|﹣的值是（）A.﹣b﹣c B.c﹣b C.2（a﹣b+c） D.2a+b+c7.若，则w=（）A B. C. D.8.若关于x的方程x2﹣x+a=0有实根，则a的值可以是（）A.2 B.1 C.0.5 D.0.259.与是同类二次根式的是（）A. B. C. D.10.下列关于矩形的说法中正确的是（）．A.对角线相等的四边形是矩形B.矩形的对角线相等且互相平分C.对角线互相平分的四边形是矩形D.矩形的对角线互相垂直且平分11.对于函数，下列说法错误的是（）A.这个函数的图象位于、第三象限B.这个函数的图象既是轴对称图形又是对称图形C.当x＞0时，y随x增大而增大D.当x＜0时，y随x的增大而减小12.如图，若函数的图象二、三、四象限，则二次函数的图象可能是A. B.C. D.二、填空题：13.若a+3b﹣2＝0，则3a•27b＝_____．14.计算-的结果是______.15.在3□2□(﹣2)的两个空格□中，任意填上“+”或“﹣”，则运算结果为3的概率是______________.16.已知:正比例函数y=（m﹣1）的图象在第二、四象限，求m的值．17.如图，小强和小华共同站在路灯下，小强的身高EF＝1.8m，小华的身高MN＝1.5m，他们的影子恰巧等于自己的身高，即BF＝1.8m，CN＝1.5m，且两人相距4.7m，则路灯AD的高度是___．18.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a1(x﹣2)2+2与y=a2(x﹣2)2﹣3顶点分别为A，B，与x轴分别交于点O，C，D，E．若点D的坐标为（﹣1，0），则△ADE与△BOC的面积比为______．三、综合题：19.解没有等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．20.一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，4，7，8.现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数.(1)写出按上述规定得到所有可能的两位数；(2)从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率.21.如图，在△ABC中，以AC为直径作⊙O交BC于点D，交AB于点G，且D是BC中点，DE⊥AB，垂足为E，交AC的延长线于点F．（1）求证：直线EF是⊙O切线；（2）若CF=3，cosA=，求出⊙O的半径和BE的长；（3）连接CG，在（2）的条件下，求的值．22.南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正向海里的C处，为了防止某国还巡警干扰，就请求我A处的鱼监船前往C处护航，已知C位于A处的北偏东45°方向上，A位于B的北偏西30°的方向上，求A、C之间的距离．23.某电信公司给顾客提供上网费有两种计算方式，方式A以每分钟0.1元的价格按上网的时间计费；方式B除收月基费20元外再以每分钟0.05元的价格按上网时间计费，设上网时间为x分钟，所需费用为y元．（1）分别按方式A、方式B收费时，y与x的函数关系式；（2）当每月上网时间为500分钟时，选择哪种收费方式比较．24.如图（1），已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG．（1）连接GD，求证：△ADG≌△ABE；（2）连接FC，观察并猜测∠FCN的度数，并说明理由；（3）如图（2），将图（1）中正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=a，BC=b（a、b为常数），E是线段BC上一动点（没有含端点B、C），以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG，使顶点G恰好落在射线CD上．判断当点E由B向C运动时，∠FCN的大小是否总保持没有变？若∠FCN的大小没有变，请用含a、b的代数式表示tan∠FCN的值；若∠FCN的大小发生改变，请举例说明．25.如图1，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=5，OC=4．（1）在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D，E两点的坐标；（2）如图2，若AE上有一动点P（没有与A，E重合）自A点沿AE方向E点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为t秒（0＜t＜5），过P点作ED的平行线交AD于点M，过点M作AE平行线交DE于点N．求四边形PMNE的面积S与时间t之间的函数关系式；当t取何值时，s有值，值是多少？（3）在（2）的条件下，当t为何值时，以A，M，E为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应的时刻点M的坐标？2022-2023学年南京市建邺区中考数学专项突破仿真模拟卷（二模）一、选一选：1.已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+c|-|a-2b|-|c+2b|的结果是（）A.4b+2c B.0 C.2c D.2a+2c【正确答案】A【详解】由数轴上点位置得：b<a<0<c，且|b|>|c|>|a|，∴a+c>0，a−2b>0，c+2b<0，则原式=a+c−a+2b+c+2b=4b+2c.故选：A.点睛：本题考查了整式的加减以及数轴，涉及的知识有：去括号法则以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键.2.当锐角α>30°时，则cosα的值是（）A.大于 B.小于 C.大于 D.小于【正确答案】D【详解】试题分析：∵cos30°=,余弦函数随角增大而减小,∴当锐角A＞30°时,小于．故选D．考点：锐角三角函数的增减性．3.下列图形中，是对称图形的是（）A.B.C.D.【正确答案】D【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做对称图形，这个点叫做对称可得答案．【详解】A、没有是对称图形，故此选项错误；

B、没有是对称图形，故此选项错误；

C、没有是对称图形，故此选项错误；

D、是对称图形，故此选项正确；

故选D．本题考查了对称图形，解题的关键是掌握对称图形的定义．4.G20峰会来了，在全民的公益热潮中，杭州的志愿者们摩拳擦掌，想为世界展示一个美丽幸福文明的杭州.据统计，目前杭州市注册志愿者已达9.17×105人．而这个数字，还在没有断地增加.请问近似数9.17×105的度是（）A.百分位 B.个位 C.千位 D.十万位【正确答案】C【详解】试题分析：本题考查了近似数和有效数字：四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边个没有是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与数的接近程度，可以用度表示．一般有，到哪一位，保留几个有效数字等说法．根据近似数的度求解．近似数9.17×105到千位．故选C．考点：近似数和有效数字．5.如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为（）A.B.C.D.【正确答案】C【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．【详解】解：从左面看所得到的图形是正方形，切去部分的棱能看到，用实线表示，故选：C．本题考查了三视图的知识，掌握主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键．6.实数a，b，c在数轴上的对应点如图，化简a+|a+b|﹣的值是（）A.﹣b﹣c B.c﹣b C.2（a﹣b+c） D.2a+b+c【正确答案】B【详解】由数轴可知a＞0，a+b＜0，c＜0，所以a+|a+b|﹣=a-a-b+c=c-b.故选B.7.若，则w=（）A. B. C. D.【正确答案】D【详解】解：∵，，∴w=-a-2（a≠-2）.故选D.8.若关于x的方程x2﹣x+a=0有实根，则a的值可以是（）A.2 B.1 C.0.5 D.0.25【正确答案】D【详解】∵关于x的方程式x2﹣x+a=0有实根，∴△=（﹣1）2﹣4a≥0，解得a≤0.25．故选D．9.与是同类二次根式的是（）A. B. C. D.【正确答案】C【详解】解：A．是最简二次根式，与没有是同类二次根式；B．是最简二次根式，与没有是同类二次根式；C．，与是同类二次根式；D．，与没有是同类二次根式．故选C．10.下列关于矩形的说法中正确的是（）．A.对角线相等的四边形是矩形B.矩形的对角线相等且互相平分C.对角线互相平分的四边形是矩形D.矩形的对角线互相垂直且平分【正确答案】B【详解】A．对角线相等的平行四边形才是矩形，故本选项错误；B．矩形的对角线相等且互相平分，故本选项正确；C．对角线互相平分的四边形是平行四边形，没有一定是矩形，故本选项错误；D．矩形的对角线互相平分且相等，没有一定垂直，故本选项错误；故选B．本题考查了矩形的判定与性质．

11.对于函数，下列说法错误的是（）A.这个函数的图象位于、第三象限B.这个函数的图象既是轴对称图形又是对称图形C.当x＞0时，y随x的增大而增大D.当x＜0时，y随x的增大而减小【正确答案】C【详解】∵在函数中，k=4＞0，∴其图象在一、三象限，且在每个象限y随x增大而减小，它的图象即是轴对称图形又是对称图形．∴A、B、D选项正确，C选项错误，故选：C．本题考查反比例函数的图象与性质：当k＞0时，图象在一、三象限，在每个象限内，y随x增大而减小；当k＜0时，图象在二、四象限，在每个象限内，y随x增大而增大．反比例函数的图象即是轴对称图形又是对称图形．12.如图，若函数的图象二、三、四象限，则二次函数的图象可能是A. B.C. D.【正确答案】C【分析】根据函数的性质判断出a、b的正负情况，再根据二次函数的性质判断出开口方向与对称轴，然后选择即可．【详解】解：的图象二、三、四象限，，，抛物线开口方向向下，抛物线对称轴为直线，对称轴在y轴的左边，纵观各选项，只有C选项符合．故选C．本题考查了二次函数的图象，函数的图象与系数的关系，主要利用了二次函数的开口方向与对称轴，确定出a、b的正负情况是解题的关键．二、填空题：13.若a+3b﹣2＝0，则3a•27b＝_____．【正确答案】9【详解】试题分析:根据幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算法则得出即可．解：∵a+3b﹣2=0，∴a+3b=2，则3a×27b=3a×33b=3a+3b=32=9．故答案9．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．14.计算-的结果是______.【正确答案】-【详解】解：原式=．故答案为．15.在3□2□(﹣2)的两个空格□中，任意填上“+”或“﹣”，则运算结果为3的概率是______________.【正确答案】【详解】试题分析：∵共有4种情况，而结果为3的有：3+2+（﹣2）=3，3﹣2﹣（﹣2）=3，∴P（3）=．故本题．考点：概率16.已知:正比例函数y=（m﹣1）的图象在第二、四象限，求m的值．【正确答案】【分析】根据正比例函数的定义得，解方程得，又因为正比函数过二、四象限，所以m<0，所以m=-2．【详解】解：由题意得,解得.当时，,图象在、三象限，没有合题意，当时，,图象在第二、四象限，符合题意.综上，.考点：正比例函数的定义性质17.如图，小强和小华共同站在路灯下，小强的身高EF＝1.8m，小华的身高MN＝1.5m，他们的影子恰巧等于自己的身高，即BF＝1.8m，CN＝1.5m，且两人相距4.7m，则路灯AD的高度是___．【正确答案】4m【分析】设路灯的高度为x(m)，根据题意可得△BEF∽△BAD，再利用相似三角形的对应边正比例整理得DF=x﹣1.8，同理可得DN=x﹣1.5，因为两人相距4.7m，可得到关于x的一元方程，然后求解方程即可．【详解】设路灯的高度为x(m)，∵EF∥AD，∴△BEF∽△BAD，∴，即，解得：DF=x﹣1.8，∵MN∥AD，∴△CMN∽△CAD，∴，即，解得：DN=x﹣1.5，∵两人相距4.7m，∴FD+ND=4.7，∴x﹣1.8+x﹣1.5=4.7，解得：x=4m，答：路灯AD的高度是4m．18.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a1(x﹣2)2+2与y=a2(x﹣2)2﹣3的顶点分别为A，B，与x轴分别交于点O，C，D，E．若点D的坐标为（﹣1，0），则△ADE与△BOC的面积比为______．【正确答案】1【详解】根据二次函数的对称轴为直线，则则△ADE与△BOC的面积比为三、综合题：19.解没有等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．【正确答案】，数轴见解析．【分析】分别求出每一个没有等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、小小无解了确定没有等式组的解集．【详解】解：解没有等式5x+1＞3（x﹣1），得：x＞﹣2，解没有等式x﹣1≤7﹣x，得：x≤4，则没有等式组的解集为﹣2＜x≤4，将解集表示在数轴上如下：20.一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，4，7，8.现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数.(1)写出按上述规定得到所有可能的两位数；(2)从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率.【正确答案】(1)见解析；(2)算术平方根大于4且小于7的概率为.【详解】（1）画树状图：共有16种等可能的结果数，它们是：11，41，71，81，14，44，74，84，17，47，77，87，18，48，78，88；（2）算术平方根大于4且小于7的结果数为6，所以算术平方根大于4且小于7的概率==．21.如图，在△ABC中，以AC为直径作⊙O交BC于点D，交AB于点G，且D是BC中点，DE⊥AB，垂足为E，交AC的延长线于点F．（1）求证：直线EF是⊙O的切线；（2）若CF=3，cosA=，求出⊙O的半径和BE的长；（3）连接CG，在（2）的条件下，求的值．【正确答案】(1)见解析；（2）2，（3）CG:EF＝4：7【详解】试题分析：（1）连结OD．先证明OD是△ABC的中位线，根据中位线的性质得到OD∥AB，再由DE⊥AB，得出OD⊥EF，根据切线的判定即可得出直线EF是⊙O的切线；（2）先由OD∥AB，得出∠COD=∠A，再解Rt△DOF，根据余弦函数的定义得到cos∠FOD==，设⊙O的半径为R，解方程=，求出R=，那么AB=2OD=，解Rt△AEF，根据余弦函数的定义得到cosA==，求出AE=，然后由BE=AB﹣AE即可求解．试题解析：（1）证明：如图，连结OD．∵CD=DB，CO=OA，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AB，AB=2OD，∵DE⊥AB，∴DE⊥OD，即OD⊥EF，∴直线EF是⊙O的切线；（2）解：∵OD∥AB，∴∠COD=∠A．在Rt△DOF中，∵∠ODF=90°，∴cos∠FOD==，设⊙O的半径为R，则=，解得R=，∴AB=2OD=．在Rt△AEF中，∵∠AEF=90°，∴cosA===，∴AE=，∴BE=AB﹣AE=﹣=2．本题考查了切线的判定，解直角三角形，三角形中位线的性质知识点．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连结圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．22.南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正向海里C处，为了防止某国还巡警干扰，就请求我A处的鱼监船前往C处护航，已知C位于A处的北偏东45°方向上，A位于B的北偏西30°的方向上，求A、C之间的距离．【正确答案】．【详解】试题分析：作AD⊥BC，垂足为D，设CD=x，利用解直角三角形的知识，可得出AD，继而可得出BD，题意BC=CD+BD可得出方程，解出x的值后即可得出答案．试题解析：如图，作AD⊥BC，垂足为D，由题意得，∠ACD=45°，∠ABD=30°．设CD=x，在Rt△ACD中，可得AD=x，在Rt△ABD中，可得BD=，又∵BC=20（1+），CD+BD=BC，即x+=20（1+），解得：x=20，∴AC=x=20（海里）．答：A、C之间的距离为20海里．此题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据题意构造直角三角形，将实际问题转化为数学模