电路 第五版邱关源第九章 正选稳态电路的分析

第9章正弦交流电路的分析9.1阻抗和导纳电路的相量图正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的功率复功率最大功率传输9.29.39.49.59.62/1/202312.正弦稳态电路的分析；3.有功功率、无功功率概念和计算；1.阻抗和导纳；4.功率因数提高。

重点：难点：功率的概念和计算。2/1/20232推广、引申进一步想，由已知之点想到其它2/1/20233正弦稳态电路的分析直流电阻电路与正弦电流电路的分析依据比较：R（电阻）→Z（阻抗）i→u→2/1/202341.（复）阻抗正弦稳态情况阻抗模阻抗角等效电阻等效电抗Z是一个复数，不是正弦量，上面不能加点。9.1阻抗和导纳Z+_欧姆定律的相量形式|Z|RXjz阻抗三角形无源线性网络+_2/1/20235电路性质称电路为感性电路，即电压超前电流。，即，即，即称电路为容性电路，即电压滞后电流。称电路为电阻性电路，即电压电流同相位。2/1/202361.阻抗R+_②无源一端口的阻抗+_+__LCRuuLuCi++++uR___R++++____2/1/20237③分析RLC串联电路等效电路1.阻抗R=0取等号wL>1/wC，X>0，0<j

z≤90°，Z为感性阻抗，一端口呈感性R++++____jLeqR+++___2/1/202381.阻抗一般选电流为参考向量z电压三角形a.

wL>1/wC，X>0，0<j

z≤90°超前一端口呈感性R++++____jXR+++___2/1/20239等效电路1.阻抗b.

wL<1/wC，

X<0，-90°≤jz<0，滞后，Z为容性阻抗，一端口呈容性R=0取等号zR++++_____R+++__2/1/202310等效电路1.阻抗d.

ωL=1/wC，

X=0，jz=0，、同相，一端口呈电阻性R+_+_R++++____2/1/202311思考1.假设R、L、C已定，电路性质能否确定？2.RLC串联电路的是否一定小于1？3.RLC串联电路中是否会出现4.在RLC串联电路中，当L>C时，u超前i，当L<C时，u滞后i，这样分析对吗？R+-+-+-+-jL2/1/2023122.（复）导纳正弦稳态情况Y+_无源线性网络+_导纳模导纳角等效电导等效电纳阻抗与导纳互为倒数|Y|GBjY导纳三角形2/1/2023133.(复)阻抗和(复)导纳阻抗与导纳互为倒数2/1/202314注意一端口N0的阻抗或导纳是由其内部的参数、结构和正弦电源的频率决定的；一端口N0中如不含受控源，则有或但有受控源时，可能会出现或2/1/2023152.导纳+_+_+_RR+_2/1/202316等效电路2.导纳wC<1/wL，B<0，-90°≤j

Y<0，滞后，Y为感性导纳，一端口呈感性Y+_R+_R2/1/202317③分析RLC

并联电路等效电路2.导纳wC>1/wL，B>0，0<j

Y≤90°，Y为容性导纳，一端口呈容性+_R+_R2/1/202318等效电路

ωC=1/wL，

B=0，jY=0，、同相，一端口呈电阻性2.导纳+_RR+_+_2/1/2023194.阻抗（导纳）的串联和并联阻抗的串联串联阻抗相加Z+_R++++____2/1/2023204.阻抗（导纳）的串联和并联串联分压如何计算？阻抗的串联Z1Z2Zn+_串联阻抗相加Z+_2/1/202321例所示电路中，，。求、，各瞬时值表达式。等效阻抗为：解2/1/202322各瞬时值表达式为：2/1/202323导纳的并联4.阻抗（导纳）的串联和并联并联导纳相加Y+_+_R2/1/202324导纳的并联4.阻抗（导纳）的串联和并联Y1Y2Yn+_并联导纳相加Y+_并联分流如何计算？2/1/202325例电路如图所示，已知求解各支路电流。A，解等效导纳

等效阻抗端电压相量2/1/202326

各支路电流为2/1/202327例图示电路对外呈现感性还是容性？解等效阻抗为：电路对外呈现容性33-j6j452/1/202328例图为RC选频网络，求u1和u0同相位的条件及解－R－＋＋Ruou12/1/202329AB

C1VA求：A、V的读数已知：I1=10A、

UAB=100V，2/1/2023309.2电路的相量图把一个电路中的电压、电流相量画在同一个复平面上得到的图形，即为电路的相量图能直观的显示各相量的相位关系，辅助电路分析意义：一般画法：串联电路：以电流为参考相量并联电路：以电压为参考相量2/1/202331用相量图分析例移相桥电路。当R2由0时，解当R2=0，q=180；当R2

，q=0。abR2R1R1+_+-+-+-+-abb2/1/2023329.3正弦稳态电路的分析电阻电路正弦电流电路（时域形式）（相量形式）KCL:KVL:VCR:形式完全一致①电阻电路和正弦电流电路的依据是相似的。②直接列写相量形式的复代数方程。2/1/202333例画出电路的相量模型求:各支路电流。已知：解R2+_Li1i2i3R1CuZ1Z2R2+_R12/1/202334Z1Z2R2+_R12/1/202335Z1Z2R2+_R12/1/202336电源等效变换解例Z2Z1Z3Z+-Z2Z1ZZ32/1/202337试用支路电流法求电流

I3。+-+-

图示电路中，已知解之，得：例2/1/20233810Ω②iL0.5H0.5F0.5F0.5F+_us0①例画出相量形式的电路p.231例9-8解法一：结点法+_10Ω0①②-j1Ω-j1Ω-j1Ωj1Ω解得is2/1/202339+_10Ω0①②-j1Ω-j1Ω-j1Ωj1Ω例p.231例9-8解法二：网孔法解，得整理2/1/202340例p.231例9-8解法三：叠加法+_10Ω0①②-j1Ω-j1Ω-j1Ωj1Ω10Ω0①②-j1Ω-j1Ω-j1Ωj1Ω+_0①②-j1Ω-j1Ω-j1Ωj1Ω2/1/202341例p.231例9-8解法四：戴维宁等效电路j1Ω①②Zeq+_+_10Ω0①②-j1Ω-j1Ω-j1Ωj1Ω+_-j1Ω10Ω0①②-j1Ω-j1Ω+_-j1Ω-j1Ω0①②-j1ΩZeq2/1/202342例求图示电路的戴维宁等效电路。解求开路电压：j3005050+_+_j300100+_+_+_2/1/202343求短路电流：+_Zeqj300100+_+_+_2/1/202344+_R1R2R3R4列写电路的回路电流方程和结点电压方程例解回路电流方程+_LR1R2R3R4C2/1/202345结点电压方程+_R1R2R3R42/1/2023469.4正弦稳态电路的功率1.瞬时功率第一种分解方法；第二种分解方法线性网络+_2/1/202347第一种分解方法：p

有时为正,有时为负；p>0,一端口吸收功率；p<0，一端口发出功率；t

iouUIcos恒定分量UIcos

(2t－)为正弦分量p1.瞬时功率线性网络+_2/1/2023482.平均功率

P=u-i：功率因数角（电压和电流的相位差）对无源网络，即等效阻抗的阻抗角。功率因数：λ=cosP的单位：W（瓦）一般：0cos12/1/202349理想元件的平均功率=0PL=UIcos=0PC=UIcos=0PR=UIcos=90=-90=UI=I2R=U2/RR+_+_+_2/1/202350平均功率是电阻消耗的功率（电路实际消耗的功率），亦称为有功功率。2.平均功率

P平均功率不仅与电压电流有效值有关，而且与cos

有关，这是交流和直流的很大区别,主要由于电压、电流存在相位差。2/1/202351P

=UIcos平均功率=I2|Z|cos

电阻平均功率任意无源一端口=I2RZ+_|Z|RXjz2/1/202352单位：var

(乏)Q反映一端口与外电路能量交换的情况3.无功功率

Q只交换不消失可逆分量的最大值瞬时功率的第二种分解方法to为什么存在无功问题？2/1/202353理想元件的无功功率=0=90=-90QL>0QC<0QR=UIsin=0R+_+_+_电感电容无功功率互相补偿2/1/202354t

iouLt

iouCpLpCLCRuuLuCi+-+-+-2/1/202355Q

=UIsin无功功率=I2|Z|sin

电抗无功功率任意无源一端口=I2XZ+_|Z|RXjz2/1/2023564.视在功率S电气设备的容量有功功率:

P=UIcos

单位：W无功功率:

Q=UIsinj

单位：varjSPQ功率三角形设备输出的最大有功功率2/1/202357例1三表法测线圈参数。已知：f=50Hz，且测得V:50V，A:1A，W:30W。解RLZWAV**+_又2/1/2023582/1/2023592/1/2023609.5复功率1.复功率定义：线性网络+_对于无源一端口2/1/202361结论

是复数，而不是相量，它不对应正弦量；注意把P、Q、S、cos联系在一起，它的实部是有功功率，虚部是无功功率，模是视在功率；复功率满足功率守恒：在正弦稳态下，任一电路的所有支路吸收的复功率之和为零。即一端口的复功率等于各支路复功率之和视在功率不守恒2/1/202362(1)负载有功功率一定时，其功率因数越低，所需变压器容量越大。cosj=1cosj=0.51功率因数低带来的问题（2）负载消耗相同有功功率时，其功率因数越低，线路损耗越大。40kW40kVA40kW80kVA功率因数的提高功率因数的提高2/1/202363功率因数的提高感性负载空载时满载时2/1/2023642提高功率因数的方法+-+-+-保证原负载的工作状态不变。2.1提高功率因数的原则功率因数的提高2/1/2023652.2提高功率因数的措施在感性负载两端并联电容+-功率因数的提高相量图2提高功率因数的方法2/1/2023663并联电容值的计算相量图由相量图得：即:+-功率因数的提高2/1/2023673并联电容值的计算功率因数的提高相量图2/1/202368已知一感性负载其P=10kW,cos1=0.6，现将其接在U=220V的工频电源上,要使功率因数提高到0.9,求并联电容C的值及并联电容前后电路的端电流各为多大？例解并联电容前：并联电容后：功率因数的提高LRC+_2/1/202369若要使功率因数从0.9再提高到1

,试问还应并联多少电容，此时并联电容前后电路的端电流各为多大？解一般将cos提高到0.9即可。功率因数的提高并联电容前：并联电容后：2/1/202370正常电价即基准电价功率因数调整电价功率因数对电价的影响2/1/202371减收电价实际功率因数0.900.910.920.930.94电价减少%0.00.150.300.450.60增收电价实际功率因数0.890.880.870.860.850.840.830.820.810.800.790.780.77电价增加%0.51.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.5增收电价实际功率因数0.760.750.740.730.720.710.700.690.680.670.660.65功率因数自0.64及以下,每降低0.01电价增加%7.07.58.08.59.09.510.011.012.013.014.015.0电价增加2%功率因数对电价的影响功率因数的提高2/1/202372项目计算值P：有功功率（kW）25500cosΦ1：补偿前功率因数0.70cosΦ2：补偿后功率因数0.93T：年运行时间（小时）300天*24小时/年⊿M：年节约电费（万元）1305万元功率因数的提高功率因数对电价的影响2/1/202373电压表读数不变，随着C的增大，各表读数如何变化？2/1/202374